搜索： a052888-编号：a052888
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A030019型
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| n个顶点（基数为2或更大的所有超边）上的完整超图中标记的生成树的数量。 |
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88
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1, 1, 1, 4, 29, 311, 4447, 79745, 1722681, 43578820, 1264185051, 41381702275, 1509114454597, 60681141052273, 2667370764248023, 127258109992533616, 6549338612837162225, 361680134713529977507, 21333858798449021030515, 1338681172839439064846881
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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等价地，这是n个标记节点上的“超树”的数量，即没有循环的连通超图，假设每条边至少包含两个顶点-高德纳2008年1月26日。请参见A134954号超级森林。
设H=（V，E）是N个标记顶点（基数为2或更大的所有边）上的完全超图。设e和K=|e|中的e。那么包含边e的H的不同生成树的数目是g（N，K）=K*e[X_N^{N-K}]/N，并且K=1的情况给出了这个序列。显然超图中的生成树和泊松矩之间存在着某种深层的结构联系。
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参考文献
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沃伦·史密斯（Warren D.Smith）和大卫·沃姆（David Warme），《准备中的论文》，2002年。
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链接
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阿约米昆·阿德尼兰（Ayomikun Adeniran）和凯瑟琳·燕（Catherine Yan），分格和指数族中的Gončarov多项式，arXiv:1907.07814[math.CO]，2019年。
R.Lorentz、S.Tringali和C.H.Yan，广义Goncarov多项式，arXiv预印arXiv:1511.040392015。
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配方奶粉
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a（n）=总和{i=0…n-1}斯特林2（n-1，i）n^（i-1），n>=1。（沃姆，推论3.15.1，第59页）
a（n）=E[X_n^{n-1}]/n，n>=1，其中X_n是平均数为n的泊松随机变量。
1=和{n>=0}a（n+1）*x^n/n！*exp（-（n+1）*（exp（x）-1））-保罗·D·汉纳2011年6月11日
例如，满足：A（x）=Sum_{n>=0}exp（n*x*A（x）-1）/n！=求和{n>=0}a（n+1）*x^n/n-保罗·D·汉纳，2011年9月25日
Dobinski型公式：a（n）=1/e^n*和{k=0..inf}n^（k-1）*k^（n-1）/k！。囊性纤维变性。A052888号。有关此序列的细化，请参见A210587型. -彼得·巴拉2012年4月5日
a（n）~n^（n-2）/（sqrt（1+LambertW（1））*（LambertW[1]）^（n-1）*exp（2-1/LambertW（1”）*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月26日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，（n-1）！*polcoeff（1-和（k=0，n-2，a（k+1）*x^k/k！*exp（-（k+1*（exp（x+O（x^n））-1））），n-1））}/*保罗·D·汉纳*/
（PARI）/*序列的E.g.f.左移一位：*/
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（-1）*和（m=0，2*n+10，exp（m*x*a+x*O（x^n））/m！）；圆（n！*polcoff（a，n））}/*保罗·D·汉纳*/
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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David Warme（温暖（AT）s3i.com）
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 44, 4983, 7565342, 2414249587694, 56130437054842366160898
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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杂波是由布尔代数B_n中连接的反链组成的一组集。blob被定义为不能被树覆盖的杂波。
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链接
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路易斯·比莱拉，杂波的合成与分解，J.组合理论11，234-245（1971）。
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配方奶粉
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每一个杂波都是一棵斑点树，所以我们有A048143号（n） =Sum_p n^（k-1）Prod_i a（|p_i|+1），其中总和覆盖所有集合分区U（p_1，…，p_k）={1，…，n-1}。
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例子
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a（3）=2个斑点是：{{1,2,3}}，{{1,2}，}1,3}，2,3}。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A321155型
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| 正则三角形，其中T（n，k）是权重为n且密度为-1<=k<n-2的非同构连接多集划分数。 |
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1, 2, 1, 3, 2, 1, 6, 6, 4, 1, 10, 14, 11, 4, 1, 22, 38, 38, 20, 6, 1, 42, 94, 111, 72, 28, 6, 1, 94, 250, 348, 278, 138, 42, 8, 1, 203, 648, 1044, 992, 596, 226, 56, 8, 1, 470, 1728, 3192, 3538, 2536, 1192, 370, 76, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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具有e个部分和v个顶点的权重为n的多集划分的密度为n-e-v。多集分割的权重是其部分大小的总和。
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链接
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例子
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三角形开始：
1
2 1
3 2 1
6 6 4 1
10 14 11 4 1
22 38 38 20 6 1
42 94 111 72 28 6 1
94 250 348 278 138 42 8 1
203 648 1044 992 596 226 56 8 1
470 1728 3192 3538 2536 1192 370 76 10 1
第5行中计算的连接多集分区的非同构代表：
{1,2,3,4,5} {1,2,3,4,4} {1,2,2,3,3} {1,1,2,2,2} {1,1,1,1,1}
{1,4},{2,3,4} {1,2},{2,3,3} {1,2,3,3,3} {1,2,2,2,2}
{4},{1,2,3,4} {1,3},{2,3,3} {1,1},{1,2,2} {1},{1,1,1,1}
{2},{1,3},{2,3} {2},{1,2,3,3} {1},{1,2,2,2} {1,1},{1,1,1}
{2},{3},{1,2,3} {2,3},{1,2,3} {1,2},{1,2,2}
{3},{1,3},{2,3} {3},{1,2,3,3} {1,2},{2,2,2}
{3},{3},{1,2,3} {3,3},{1,2,3} {2},{1,1,2,2}
{1},{2},{2},{1,2} {1},{1},{1,2,2} {2},{1,2,2,2}
{2},{2},{2},{1,2} {1},{1,2},{2,2} {2,2},{1,2,2}
{1},{1},{1},{1},{1} {1},{2},{1,2,2} {1},{1},{1,1,1}
{2},{1,2},{1,2} {1},{1,1},{1,1}
{2},{1,2},{2,2}
{2},{2},{1,2,2}
{1},{1},{1},{1,1}
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 8, 16, 20, 32, 36, 48, 64, 128, 256, 260, 272, 276, 292, 304, 320, 512, 516, 532, 544, 548, 560, 576, 768, 784, 800, 1024, 1040, 1056, 2048, 2064, 2068, 2080, 2084, 2096, 2112, 2304, 2308, 2336, 2560, 2564, 2576, 2816, 3072, 4096, 4100, 4128, 4608
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。我们定义了一个BII-数为n的集系统，它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集都有不同的BII-号。例如，18具有反向二进制展开（0,1,0,0,1），并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3}，所以{{2}、{1,3{}的BII数为18。
集合系统的元素有时称为边。在反链中，没有边是任何其他边的子集或超集。超树是密度为-1的非空集的连接反链，其中密度是边的大小之和减去边的数量减去顶点的数量。
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链接
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例子
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所有超树及其BII编号的序列开始于：
0: {}
1: {{1}}
2: {{2}}
4: {{1,2}}
8: {{3}}
16: {{1,3}}
20: {{1,2},{1,3}}
32: {{2,3}}
36: {{1,2},{2,3}}
48: {{1,3},{2,3}}
64: {{1,2,3}}
128: {{4}}
256: {{1,4}}
260: {{1,2},{1,4}}
272: {{1,3},{1,4}}
276: {{1,2},{1,3},{1,4}}
292: {{1,2},{2,3},{1,4}}
304: {{1,3},{2,3},{1,4}}
320: {{1,2,3},{1,4}}
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数学
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bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
稳定Q[u_，Q_]：=！应用[Or，Outer[#1=！=#2&&Q[#1，#2]&，u，u，1]，{0，1}]；
密度[c]：=总数[（长度[#1]-1&）/@c]-长度[Union@@c]；
csm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[OrderedQ[#]，UnsameQ@@#，Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]}，如果[c=={}，s，csm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
选择[Range[0，1000]，#==0||stableQ[bpe/@bpe[#]，SubsetQ]&&Length[csm[bpe@@bpe[#]]<=1&&密度[bpe/@bpe[#]]==-1&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000120号,A000272号,A030019型（跨越超树），A035053号,A048143号,A048793号,A052888号,A070939号,A134954号,A275307型,A326031型,A326702型,A326753型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 16, 18, 20, 32, 33, 36, 48, 64, 128, 129, 130, 131, 132, 136, 137, 138, 139, 140, 144, 146, 148, 160, 161, 164, 176, 192, 256, 258, 260, 264, 266, 268, 272, 274, 276, 288, 292, 304, 320, 512, 513, 516, 520, 521, 524, 528, 532
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。我们定义了一个BII-数为n的集系统，它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集都有不同的BII-号。例如，18具有反向二进制展开（0,1,0,0,1），并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3}，所以{{2}、{1,3{}的BII数为18。
集合系统的元素有时称为边。在反链中，没有边是任何其他边的子集或超集。超森林是非空集的反链，其连接的组件是超树，这意味着它们具有密度-1，其中密度是边的大小之和减去边的数量减去顶点的数量。
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链接
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例子
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所有超森林及其BII编号的序列开始于：
0: {}
1: {{1}}
2: {{2}}
3: {{1},{2}}
4: {{1,2}}
8: {{3}}
9: {{1},{3}}
10: {{2},{3}}
11: {{1},{2},{3}}
12: {{1,2},{3}}
16: {{1,3}}
18: {{2},{1,3}}
20: {{1,2},{1,3}}
32: {{2,3}}
33: {{1},{2,3}}
36: {{1,2},{2,3}}
48: {{1,3},{2,3}}
64: {{1,2,3}}
128: {{4}}
129: {{1},{4}}
130: {{2},{4}}
131: {{1},{2},{4}}
132: {{1,2},{4}}
136: {{3},{4}}
137: {{1},{3},{4}}
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000120号,A030019型,A035053号,A048143号,A048793号,A052888号,A070939号,A134954号,A275307型,A326031型,A326702型,A326753型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A321229型
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| 具有多集密度-1的非同构连接权重n多集分区的数目。 |
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+10
12
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1, 1, 3, 6, 16, 37, 105, 279, 817, 2387, 7269
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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多集划分的多集密度是每个部分中不同顶点数减去部分数减去顶点数的总和。
多集分区的权重是其各部分大小的总和。权重通常与顶点数不同。
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链接
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例子
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a（1）=1到a（5）=37个多集分区的非同构代表：
{{1}} {{1,1}} {{1,1,1}} {{1,1,1,1}} {{1,1,1,1,1}}
{{1,2}} {{1,2,2}} {{1,1,2,2}} {{1,1,2,2,2}}
{{1},{1}} {{1,2,3}} {{1,2,2,2}} {{1,2,2,2,2}}
{{1},{1,1}} {{1,2,3,3}} {{1,2,2,3,3}}
{{2},{1,2}} {{1,2,3,4}} {{1,2,3,3,3}}
{{1},{1},{1}} {{1},{1,1,1}} {{1,2,3,4,4}}
{{1,1},{1,1}} {{1,2,3,4,5}}
{{1},{1,2,2}} {{1},{1,1,1,1}}
{{1,2},{2,2}} {{1,1},{1,1,1}}
{{1,3},{2,3}} {{1,1},{1,2,2}}
{{2},{1,2,2}} {{1},{1,2,2,2}}
{{3},{1,2,3}} {{1,2},{2,2,2}}
{{1},{1},{1,1}} {{1,2},{2,3,3}}
{{1},{2},{1,2}} {{1,3},{2,3,3}}
{{2},{2},{1,2}} {{1,4},{2,3,4}}
{{1},{1},{1},{1}} {{2},{1,1,2,2}}
{{2},{1,2,2,2}}
{{2},{1,2,3,3}}
{{2,2},{1,2,2}}
{{3},{1,2,3,3}}
{{3,3},{1,2,3}}
{{4},{1,2,3,4}}
{{1},{1},{1,1,1}}
{{1},{1,1},{1,1}}
{{1},{1},{1,2,2}}
{{1},{1,2},{2,2}}
{{1},{2},{1,2,2}}
{{2},{1,2},{2,2}}
{{2},{1,3},{2,3}}
{{2},{2},{1,2,2}}
{{2},{3},{1,2,3}}
{{3},{1,3},{2,3}}
{{3},{3},{1,2,3}}
{{1},{1},{1},{1,1}}
{{1},{2},{2},{1,2}}
{{2},{2},{2},{1,2}}
{{1},{1},{1},{1},{1}}
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000272号,A007716号,A007718号,A030019型,A052888号,A134954号,A304867型,A304887型,A318697型,A321155型,A321227型,A321228型,A321231飞机.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 12, 116, 1555, 26682, 558215, 13781448, 392209380, 12641850510, 455198725025, 18109373455164, 788854833679549, 37343190699472322, 1908871649888004240, 104789417805394595600, 6148562290130009617619
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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等价地，在n个顶点（所有具有基数2或更大的超边）上的完全超图中有根的标记生成树。
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参考文献
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沃伦·史密斯（Warren D.Smith）和大卫·沃姆（David Warme），《准备中的论文》，2002年。
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链接
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配方奶粉
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递归：a（1）=1，a（n）=Sum_{k=1}^{n-1}Bell（k）/k！求和{a_j>0，求和{j=1}^ka_j=n-1}{n-1}选择{a_1，a_2，…，a_k}}\prod_{j=1{ka（a_j）表示n>1，其中Bell（k）=A000110号（k） 沃伦·史密斯，1998年2月23日
a（n）=Sum_{i=0…n-1}S（n-1，i）n^i，其中S（n，M）是第二类斯特林数-David Warme，1998年3月25日
例如，满足A（x）=x*exp（exp（A（x））-1）。
设X_{mu}是平均mu:P（X_{mu}=K）=e^{-mu}mu^K/K！的泊松随机变量！。X_{mu}的n阶矩是E[X_{mu}^n]=sum_{i=0}^nS（n，i）mu^i。因此a（n）=E[X_n^{n-1}]Langworth Withers，2000年5月25日
a（n）~exp（（1/LambertW（1）-2）*n）*n^（n-1）/（sqrt（1+LambertW（1））*LambertW-（1）^（n-1））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月22日
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数学
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f[n_]：=总和[n^i*StirlingS2[n-1，i]，{i，0，n-1}]；数组[f，18，0](*罗伯特·威尔逊v2012年4月5日*）
表[如果[n==0，0，BellB[n-1，n]]，{n，0，100}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2014年5月23日*）
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黄体脂酮素
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（极大值）a（n）：=如果n=0，则0的其他和（stirling2（n-1，k）*n^k，k，0，n）；
（PARI）对于（n=0，30，print1（总和（k=0，n-1，stirling（n-1，k，2）*n^k），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2017年11月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,本征的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 4, 17, 141, 1297, 17683, 262145, 4861405, 100112001, 2371816701, 61917364225, 1796326510993, 56693912375297, 1947734359001551, 72059082110369793, 2863257607266475419, 121439531096594251777, 5480987217944109919765, 262144000000000000000001
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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超图的密度是其边的大小之和减去边的数量减去顶点的数量。超树是密度为-1的连通超图。如果超图的边都具有相同的大小，则超图是一致的。超图的跨度是其边的并集。
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链接
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配方奶粉
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a（n+1）=和{d|n}n/（d！*（n/d）！）*（n+1）/d）^（n/d-1）。
a（p素数）=1+（p+1）^（p-1）。
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例子
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5个顶点上5个未标记的统一超树的非同构代表及其在标记情况下的重数，加起来a（5）=141：
5X{{1,5}，{2,5}、{3,5}和{4,5}}
60 X{{1,4}、{2,5}、}3,5}和{4,5}}
60 X{1,3}、{2,4}、}3,5}、[4,5}}
15 X{1,2,5}，{3,4,5}}
1个{1,2,3,4,5}}
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MAPLE公司
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f： =proc（n）局部d；加（n-1）/（d！*（n-1）/d）！）*（n/d）^（（n-1）/d-1），d=理论值：-除数（n-1；结束进程：
f（0）：=1:f（1）：=1：
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数学
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表[和[n！/（d！*（n/d）！）*（（n+1）/d）^（n/d-1），{d，除数[n]}]，{n，10}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<2，1，n---；sumdiv（n，d，n！/（d！*（n/d）！）*（（n+1）/d）^（n/d-1））\\米歇尔·马库斯2019年1月10日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000272号,A030019型,A035053级,A038041号,A052888号,A057625号,A061095号,A121860型,A134954号,236696元,A262843型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 6, 10, 22, 42, 94, 203, 470, 1082, 2602, 6270, 15482, 38525, 97258, 247448, 635910, 1645411, 4289010, 11245670, 29656148, 78595028, 209273780, 559574414, 1502130920, 4046853091, 10939133170, 29661655793
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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此外，n个对象上连接的反及物关系的数量（反及物指a R b，b R c不指a R c）；等价地，所有箭头从一部分指向另一部分的自由定向二叉树的数量。
此外，还允许重量为n-1且具有单态的非同构多超树的数目。允许单子的多超树是密度为-1的连通集多部分（多集），其中集多部分的密度是权重（部分大小之和）减去部分数减去顶点数-古斯·怀斯曼2018年10月30日
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（1）=1到a（6）=10的非同构代表，重量n-1，允许单重：
{} {{1}} {{12}} {{123}} {{1234}} {{12345}}
{{1}{1}} {{2}{12}} {{13}{23}} {{14}{234}}
{{1}{1}{1}} {{3}{123}} {{4}{1234}}
{{1}{2}{12}} {{2}{13}{23}}
{{2}{2}{12}} {{2}{3}{123}}
{{1}{1}{1}{1}} {{3}{13}{23}}
{{3}{3}{123}}
{{1}{2}{2}{12}}
{{2}{2}{2}{12}}
{{1}{1}{1}{1}{1}}
（结束）
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黄体脂酮素
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树Gf（N）={my（A=向量（N，j，1））；对于（N=1，N-1，A[N+1]=1/N*和（k=1，N，sumdiv（k，d，d*A[d]）*A[N-k+1]）；x*Ser（A）}
序列（n）={Vec（2*TreeGf（n）-树Gf（n）^2-x）}\\安德鲁·霍罗伊德2019年11月2日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000081号,A000272号,A007716号,A007717号,A030019型,A052888号,A134954号,A317631飞机,A317632型,A318697型,A320921型,A321155型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 4, 6, 13, 23, 49, 100, 220
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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具有单子的超树是密度为-1的连通集系统（有限非空集的有限集），其中集系统的密度是部分大小（重量）减去部分数量减去顶点数量的总和。
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链接
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例子
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a（1）=1到a（7）=23超树的非同构代表：
{{1}} {{1,2}} {{1,2,3}} {{1,2,3,4}} {{1,2,3,4,5}}
{{2},{1,2}} {{1,3},{2,3}} {{1,4},{2,3,4}}
{{3},{1,2,3}} {{4},{1,2,3,4}}
{{1},{2},{1,2}} {{2},{1,3},{2,3}}
{{2},{3},{1,2,3}}
{{3},{1,3},{2,3}}
.
{{1,2,3,4,5,6}} {{1,2,3,4,5,6,7}}
{{1,2,5},{3,4,5}} {{1,2,6},{3,4,5,6}}
{{1,5},{2,3,4,5}} {{1,6},{2,3,4,5,6}}
{{5},{1,2,3,4,5}} {{6},{1,2,3,4,5,6}}
{{1},{1,4},{2,3,4}} {{1},{1,5},{2,3,4,5}}
{{1,3},{2,4},{3,4}} {{1,2},{2,5},{3,4,5}}
{{1,4},{2,4},{3,4}} {{1,4},{2,5},{3,4,5}}
{{3},{1,4},{2,3,4}} {{1,5},{2,5},{3,4,5}}
{{3},{4},{1,2,3,4}} {{4},{1,2,5},{3,4,5}}
{{4},{1,4},{2,3,4}} {{4},{1,5},{2,3,4,5}}
{{1},{2},{1,3},{2,3}} {{4},{5},{1,2,3,4,5}}
{{1},{2},{3},{1,2,3}} {{5},{1,2,5},{3,4,5}}
{{2},{3},{1,3},{2,3}} {{5},{1,5},{2,3,4,5}}
{{1},{3},{1,4},{2,3,4}}
{{1},{4},{1,4},{2,3,4}}
{{2},{1,3},{2,4},{3,4}}
{{2},{3},{1,4},{2,3,4}}
{{2},{3},{4},{1,2,3,4}}
{{3},{1,4},{2,4},{3,4}}
{{3},{4},{1,4},{2,3,4}}
{{4},{1,3},{2,4},{3,4}}
{{4},{1,4},{2,4},{3,4}}
{{1},{2},{3},{1,3},{2,3}}
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000272号,A007716号,A007718号,A030019型,A052888号,A134954号,A304867,A304887型,A317672型,A318697型,A321155型,A321227型,A321229型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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