搜索： a035051-编号：a035055
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1, 1, 2, 24, 696, 37320, 3201840, 401914800, 69458497920, 15813882201600, 4587474713068800, 1651825133370720000, 722868238335090355200, 377862727500237858278400, 232536825223980698118297600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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参考文献
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沃伦·史密斯（Warren D.Smith）和大卫·沃姆（David Warme），《准备中的论文》，2002年。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n-1）！和{i=0}^{n-1}斯特林2（n-1，i）n^i，n>=1。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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David Warme（温暖（AT）s3i.com）
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状态
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经核准的
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A030019型
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| n个顶点（基数为2或更大的所有超边）上的完整超图中标记的生成树的数量。 |
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+10
88
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1, 1, 1, 4, 29, 311, 4447, 79745, 1722681, 43578820, 1264185051, 41381702275, 1509114454597, 60681141052273, 2667370764248023, 127258109992533616, 6549338612837162225, 361680134713529977507, 21333858798449021030515, 1338681172839439064846881
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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等效地，这是n个标记节点上的“超树”数，即假设每条边至少包含两个顶点，则没有圈的连接超图-高德纳2008年1月26日。请参见A134954号超级森林。
设H＝（V，E）是N个标记顶点（所有边的基数为2或更大）上的完全超图。设e和K=|e|中的e。那么包含边e的H的不同生成树的数目是g（N，K）=K*e[X_N^{N-K}]/N，并且K=1的情况给出了这个序列。显然超图中的生成树和泊松矩之间存在着某种深层的结构联系。
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参考文献
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沃伦·史密斯（Warren D.Smith）和大卫·沃姆（David Warme），《准备中的论文》，2002年。
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链接
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阿约米昆·阿德尼兰（Ayomikun Adeniran）和凯瑟琳·燕（Catherine Yan），分格和指数族中的Gončarov多项式，arXiv:1907.07814[math.CO]，2019年。
R.Lorentz、S.Tringali和C.H.Yan，广义Goncarov多项式，arXiv预印arXiv:1511.040392015。
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配方奶粉
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a（n）=总和{i=0…n-1}斯特林2（n-1，i）n^（i-1），n>=1。（沃姆，推论3.15.1，第59页）
a（n）=E[X_n^{n-1}]/n，n>=1，其中X_n是平均数为n的泊松随机变量。
1=和{n>=0}a（n+1）*x^n/n！*exp（-（n+1）*（exp（x）-1））-保罗·D·汉纳2011年6月11日
例如，满足：A（x）=Sum_{n>=0}exp（n*x*A（x）-1）/n！=求和{n>=0}a（n+1）*x^n/n-保罗·D·汉纳2011年9月25日
Dobinski型公式：a（n）=1/e^n*和{k=0..inf}n^（k-1）*k^（n-1）/k！。囊性纤维变性。A052888号。有关此序列的细化，请参见A210587型. -彼得·巴拉2012年4月5日
a（n）~n^（n-2）/（sqrt（1+LambertW（1））*（LambertW[1]）^（n-1）*exp（2-1/LambertW（1”）*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月26日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，（n-1）！*polcoeff（1-和（k=0，n-2，a（k+1）*x^k/k！*exp（-（k+1*（exp（x+O（x^n））-1））），n-1））}/*保罗·D·汉纳*/
（PARI）/*序列的E.g.f.左移一位：*/
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（-1）*和（m=0，2*n+10，exp（m*x*a+x*O（x^n））/m！）；圆（n！*polcoff（a，n））}/*保罗·D·汉纳*/
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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David Warme（温暖（AT）s3i.com）
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扩展
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状态
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经核准的
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A035053号
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| n个未标记节点上的连接图的数量，其中每个块都是一个完整图。 |
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+10
36
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1, 1, 1, 2, 4, 9, 22, 59, 165, 496, 1540, 4960, 16390, 55408, 190572, 665699, 2354932, 8424025, 30424768, 110823984, 406734060, 1502876903, 5586976572, 20884546416, 78460794158, 296124542120, 1122346648913, 4270387848473
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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等价地，这是n个未标记节点上的“超树”数，即假设每条边至少包含两个顶点，则没有圈的连接超图-高德纳2008年1月26日。请参见A134955号超级森林。
每个块都是完整图的图也称为块图或团树。它们可以被描述为诱导无偶极弦图-福尔克·胡夫纳2019年7月25日
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第71页，（3.4.14）。
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链接
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Maryam Bahrani和Jérémie Lumbroso，枚举、禁止子图刻画和分裂分解，arXiv:1608.01465[math.CO]，2016年。
Robert Hellmann和Eckard Bich，非加性相互作用势维里展开的系统公式，J.化学。物理学。135, 084117 (2011); doi:10.1063/1.3626524（7页）。
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/n^（5/2），其中d=4.1896109583826965527036454524…（参见A245566型)，c=0.245899549044224207821149415964395-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月26日
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例子
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a（5）=9超树的非同构代表如下：
{{1,2,3,4,5}}
{{1,5},{2,3,4,5}}
{{1,2,5},{3,4,5}}
{{1,2},{2,5},{3,4,5}}
{{1,4},{2,5},{3,4,5}}
｛｛1,5｝，｛2,5｝，｛3,4,5｝｝
{{1,3},{2,4},{3,5},{4,5}}
{{1,4},{2,5},{3,5},{4,5}}
{{1,5},{2,5},{3,5},{4,5}}
（结束）
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，add（add（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n）end-end:b:=etr#阿洛伊斯·海因茨2008年9月9日
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数学
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全部清除[etr，b，a]；etr[p_]：=etr[p]=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；b[0]=0；b[n]：=b[n]=etr[etr[b]][n-1]；a[n_]：=b[n]+etr[b][n]-Sum[b[k]*etr[b][n-k]，{k，0，n}]；表[a[n]，｛n，0，27｝](*Jean-François Alcover公司2012年10月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
b（n）={my（v=[1]）；对于（i=2，n，v=concat（[1]，EulerT（v）））；v}
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007549号,A007563号,A007716号,A030019型,A035051型,A035052号,A054921号,134957英镑,A134959号,A245566型,A304867型,A304887型,A304937型.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A242817型
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| a（n）=B（n，n），其中B（n，x）=Sum_{k=0..n}Stirling2（n，k）*x^k是Bell多项式（也称为指数多项式或Touchard多项式）。 |
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+10
23
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1、1、6、57、756、12880、268098、6593839、187104200、6016681467、216229931110、858688990640、373625770888956、176665507895970773、90216295426456333306、49482106424507339565、2901159958960121863952、181069240855214001514460、119858669115258554175222222
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）~（exp（1/LambertW（1）-2）/LambertW（1-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月23日
猜想：方程a（x）*e^x=Sum_{n=0..oo}（（n^x*x^n）/n！）对于每个正整数x都为true-尼古拉斯·内格尔2016年4月20日[这只是公式B（k，x）=e^（-x）*Sum_{n=0..oo}n^k*x^n/n！的特例k=x；参见数学世界链接的示例-蓬图斯·冯·布罗姆森2020年12月5日]
a（n）=n！*[x^n]经验（n*（经验（x）-1））-阿洛伊斯·海因茨2016年5月17日
a（n）=[x^n]和{k=0..n}n^k*x^k/产品{j=1..k}（1-j*x）-伊利亚·古特科夫斯基2018年5月31日
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MAPLE公司
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A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，（1+
加法（二项式（n-1，j-1）*A（n-j，k），j=1..n-1））*k）
结束时间：
a： =n->a（n$2）：
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数学
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表[BellB[n，n]，{n，0，100}]
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黄体脂酮素
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（极大值）a（n）：=stirling2（n，0）+和（stirling1（n，k）*n^k，k，1，n）；
名单（a（n），n，0，30）；
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，stirling（n，k，2）*n^k）\\米歇尔·马库斯2016年4月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A007563号
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| 每个块都是一个完整图的根连通图的数量。
（原名M2751）
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+10
15
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0, 1, 1, 3, 8, 25, 77, 258, 871, 3049, 10834, 39207, 143609, 532193, 1990163, 7503471, 28486071, 108809503, 417862340, 1612440612, 6248778642, 24309992576, 94905791606, 371691137827, 1459935388202, 5749666477454
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第71页，（3.4.13）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，一些正则整数序列，arXiv:math/0205301[math.CO]，2002；线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，一些正则整数序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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应用两次Euler变换时向左移动。
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=4.18961095838269655270364524275…（参见A245566型)，c=0.1977574301782950818433893126632477845870281049591883888-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月26日
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MAPLE公司
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with（numtheory）：etr：=proc（p）局部b；b： =proc（n）选项记住；如果n=0，则1 else（add（d*p（d），d=除数（n））+add（add，d=除数（j））*b（n-j），j=1..n-1））/n fi end:b:=etr（a）：c:=etr-（b）：a:=n->如果n=0，则0 else c（n-1）fi:seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月6日
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数学
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etr[p_]：=etr[p]=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；a[0]=0；a[n]：=etr[etr[a]][n-1]；表[a[n]，{n，0，25}](*Jean-François Alcover公司2013年5月28日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
序列（n）={my（v=[1]）；对于（i=2，n，v=concat（[1]，EulerT（v）））；concat（[0]，v）}\\安德鲁·霍罗伊德2018年5月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,特征
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A007549号
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| 每个块都是一个完整图的递增根连通图的数量。
（原名M2977）
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+10
8
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1, 1, 3, 14, 89, 716, 6967, 79524, 1041541, 15393100, 253377811, 4596600004, 91112351537, 1959073928124, 45414287553455, 1129046241331316, 29965290866974493, 845605519848379436, 25282324544244718411, 798348403914242674980, 26549922456617388029641
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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在增加根的图中，节点被编号，并且随着远离根，编号也会增加。
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，一些正则整数序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，一些正则整数序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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两次求幂时向左移动。
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MAPLE公司
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exptr:=proc（p）局部g；g： =proc（n）选项记忆；p（n）+加法（二项式（n-1，k-1）*p（k）*g（n-k），k=1..n-1）结束：结束：b:=exptr（exptr，a）：a:=n->`如果`（n=0，1，b（n-1））：seq（a（n），n=1.30）#阿洛伊斯·海因茨2008年10月7日
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数学
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exptr[p_]：=模[{g}，g[n_]：=g[n]=p[n]+和[二项式[n-1，k-1]*p[k]*g[n-k]，{k，1，n-1}]；g] ；b=出口[exptr[a]]；a[n_]：=如果[n==0，1，b[n-1]]；表[a[n]，{n，1，19}](*Jean-François Alcover公司2012年5月10日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n,本征的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 5, 14, 42, 134, 444, 1518, 5318, 18989, 68856, 252901, 938847, 3517082, 13278844, 50475876, 193014868, 741963015, 2865552848, 11113696421, 43266626430, 169019868095, 662337418989, 2602923589451, 10256100717875
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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|
链接
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=4.1896109583826965527036454524…（参见A245566型)，c=0.356836547585-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月26日
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，add（add（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n）end-end:b:=etr#阿洛伊斯·海因茨2008年9月9日
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数学
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etr[p_]：=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；b=etr[aa]；c=etr[b]；aa=函数[{n}，如果[n==0，0，c[n-1]]；a=etr[aa]；表[a[n]，{n，0，25}](*Jean-François Alcover公司2015年3月5日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
序列（n）={my（v=[1]）；对于（i=2，n，v=concat（[1]，EulerT（v）））；concat\\安德鲁·霍罗伊德2018年5月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A210586型
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| 行读取的三角形T（n，k）：T（n、k）是n个标记顶点上具有k个超边的根超树的数量，n>=2，k>=1。 |
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+10
5
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2, 3, 9, 4, 48, 64, 5, 175, 750, 625, 6, 540, 5400, 12960, 7776, 7, 1519, 30870, 156065, 252105, 117649, 8, 4032, 154112, 1433600, 4587520, 5505024, 2097152, 9, 10287, 704214, 11160261, 62001450, 141363306, 133923132, 43046721, 10, 25500, 3025000, 77700000, 695100000, 2646000000, 4620000000, 3600000000, 1000000000
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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超图H是一对（V，E），由一个有限的顶点集V和一个由包含至少两个元素的V子集给出的超边集E组成。连接顶点v0和vn的超图H中的遍历是序列v0、e1、v1、e2，v（n-1），en，vn，其中每个vi在v中，每个ei在E中，对于每个ei，集合{v（i-1），vi}包含在ei中。如果对于每对顶点v和v0，H中都有一个从v开始到v0结束的行走，那么H称为连通。如果游走至少包含两条边，则它是一个循环，所有ei都是不同的，除v0=vn外，所有vi都是不同。没有循环的连通超图称为超树。根超树是选择一个特定顶点作为根的超树。有关未根超树的枚举，请参见A210587型.
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=n ^k*箍筋2（n-1，k）。T（n，k）=n*A210587型（n，k）。
例如，A（x，t）=t+2*x*t^2/2！+（3*x+9*x^2）*t^3/3！+。。。满足A（x，t）=t*exp（x*（exp（A（x、t））-1））。
行多项式的多宾斯基型公式：R（n，x）=exp（-n*x）*sum｛k=0..inf｝n^k*k^（n-1）x^k/k！。
e.g.f.本质上是t/f（x，t）w.r.t.t的级数反演，其中f（x、t）=exp（x*（exp（t）-1））是第二类斯特林数的e.g.fA048993号. -彼得·巴拉2015年10月28日
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例子
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三角形开始
.n\k.|。。。。1.....2......3.......4.......5.......6
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
..2..|....2
..3..|....3.....9
..4..|....4....48.....64
..5..|....5...175....750.....625
..6..|....6...540...5400...12960....7776
..7..|....7..1519..30870..156065..252105..117649
...
具有两个超边的超树示例，一个是2边{3,4），另一个是3边{1,2,3}。
........__________........................
......./..........\.______................
……|。。。。1...../.\......\...............
......|.........|.3.|....4.|..............
......|....2.....\./______/...............
.......\__________/.......................
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
T（4.2）=48。4个顶点{1,2,3,4}上的12个无根超树具有2个超边（一个是2边，一个是3边），它们具有超边：
{1,2,3}和{3,4）；{1,2,3+和{2,4）；
{1,2,4}和{1,3）；{1,2,4]和{2,3）；
{1,3,4}和{1,2）；
{2,3,4}和{1,2）；{2,3,4}和{1,3）；{2,3,4}和{1,4）。
选择四个顶点中的一个作为根，在4个顶点上总共产生4x12=48个有根的超树。
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MAPLE公司
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使用（组合）：
对于从2到10的n，执行seq(A210586型（n，k），k=1..n-1）末端do；
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={n^k*stirling（n-1，k，2）}
对于（n=2,10，对于（k=1，n-1，打印1（T（n，k），“，”））；打印）\\安德鲁·霍罗伊德，2018年8月28日
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交叉参考
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关键词
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