搜索： a027476-编号：a027478
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A001788号
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| a（n）=n*（n+1）*2^（n-2）。
（原名M4161 N1729）
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107
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0, 1, 6, 24, 80, 240, 672, 1792, 4608, 11520, 28160, 67584, 159744, 372736, 860160, 1966080, 4456448, 10027008, 22413312, 49807360, 110100480, 242221056, 530579456, 1157627904, 2516582400, 5452595200, 11777605632
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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（n+1）维超立方体中的二维面数；（n+1）维超立方体中的4圈数-亨利·博托姆利2000年4月14日
发件人菲利普·德尔汉姆2004年4月28日，a（n）是E的所有元素的{1，2，…，n}的所有非空子集E的和。例如，a（3）=24：非空子集是{1，2,3}，{1，2}，}，，{2，3}。
等价地，n+1的所有整数组成的所有节点（最后一个节点除外，等于n+1）之和-奥利维尔·杰拉德2011年10月22日
取有限线上的n个点。它们都以相同的恒定速度移动；当它们与另一个碰撞时，它们会瞬间改变方向；当他们离开队伍时，他们就摔倒了。a（n-1）是首字母方向可能为2^n时坠落前碰撞的总数。碰撞的平均次数是n（n-1）/8。例如，在可能发生任何碰撞之前，a（1）=0。a（2）=1，因为只有当首字母方向为，例如，右向左时才会发生碰撞Emmanuel Moreau，2006年2月11日
还有具有n个六边形的周凝六边形系统的数量。例如，如果n=5，则具有n个六边形的围凝聚六角系统的数量为24-Parthasarathy楠比2006年9月6日
如果X_1、X_2，。。。，X_n是将2n-集X划分为2个块，然后，对于n>1，a（n-1）等于与每个X_i（i=1,2，…，n）相交的X的（n+2）子集的数目-米兰Janjic2007年7月21日
允许重复的3个对象u，v，w的n项数，正好包含两个u。例如：a（2）=6，因为我们有uuw，uuv，uwu，uvu，wuu和vuu-零入侵拉霍斯2007年12月29日
对于n>0，其中[0]={}，空集和[n]={1,2，…n}a（n）是将[n-1]分隔为三个非重叠间隔（允许为空），然后从每个间隔中选择子集的方法数-杰弗里·克雷策2009年2月7日
用m（n，0）=m（0，n）=n^2和m（i，j）=m。那么m（1，n）=A001844号（n） m（n，n）=a（n）-J.M.贝戈2012年11月7日
长度为n+1的所有零序列和一序列的反转数之和-埃文·贝利2020年12月9日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第796页。
Clifford A.Pickover，《数学书》，《从毕达哥拉斯到第57维度》，《数学史上的250个里程碑》，斯特林出版社。，纽约，2009年，第282页。
A.P.Prudnikov，Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev，“积分与级数”，第1卷：“初等函数”，第4章：“有限和”，纽约，Gordon和Breach科学出版社，1986-1992年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
赫伯特·伊兹比基，尤伯·恩特伯·埃因斯·鲍姆斯《Monatsheft fur Mathematik》，第74卷（1970年），第56-62页。
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇，计数函数，arXiv 1301.4550[math.CO]，2013年。
C.W.Jones、J.C.P.Miller、J.F.C.Conn和R.C.Pankhurst，切比雪夫多项式表，程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A.，第62卷，第2期（1946年），第187-203页。
韩茂凯、亚历山大·瓦迪、姚汉文，蜜蜂识别问题的有效算法，arXiv:2212.09952[cs.IT]，2022。
杜什科·莱蒂奇、内纳德·卡基奇、布兰科·达维多维奇、伊万娜·贝尔科维奇和Eleonora Desnica，广义超三次函数的某些性质《差分方程进展》，2011年第卷（2011年），第60条。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
劳拉·普德威尔、内森·切内特和曼达·里尔，超立方体方向统计，AMS实验和计算机辅助数学特别会议，联合数学会议（丹佛2020）。
R.Tosic、D.Masulovic、I.Stojmenovic、J.Brunvoll、B.N.Cyvin和S.J.Cyven，多六角形碳氢化合物的计数（h=17），J.化学。Inf.计算。科学。，第35卷，第2期（1995年），第181-187页。
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配方奶粉
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G.f.:x/（1-2*x）^3。
例如：x*（1+x）*exp（2*x）。
a（n）=2*a（n-1）+n*2^（n-1+A001787年（n） ●●●●。
a（n）=Sum_{i=1..n}i^2*二项式（n，i）：的二项式变换A000290型.-Yong Kong，2000年12月26日
a（n）=和{j=0..n}二项式（n+1，j）*（n+1-j）^2-零入侵拉霍斯2006年8月22日
如果删除前导的0A001844号: (1, 5, 13, 25, 41, ...); = [1,4,4,0,0,0，…]的二项式变换-加里·亚当森2007年9月2日
a（n）=Sum_{1<=i<=k<=n}（-1）^（i+1）*i^2*二项式（n+1，k+i）*二项式（n+1,k-i）-米尔恰·梅卡2012年4月9日
a（0）=0，a（1）=1，a（2）=6，a（n）=6*a（n-1）-12*a（n-2）+8*a（n-3）-哈维·P·戴尔2013年7月16日
a（n）=和{k=0..n-1}和{i=0..n-1}（k+1）*C（n-1，i）-韦斯利·伊凡·赫特2017年9月20日
和{n>=1}1/a（n）=4*（1-log（2））。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=12*log（3/2）-4。（结束）
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例子
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整数组合的节点是其元素的部分和，可视为一维多边形节点之间的相对距离。对于7的组合，例如1+2+1+3，节点为0,1,3,4,7。它们的总和（不包括最后一个节点）是8。所有2^（7-1）=64个7的整数组成的所有节点之和为672。
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[级数[x/（1-2x）^3，{x，0，30}]，x]
表[n*（n+1）*2^（n-2），｛n，0，30｝]
使用[{n=30}，Join[{0}、Times@@@Thread[{Accumulate[Range[n]]，2^Range[0，n-1]}]](*哈维·P·戴尔2013年7月16日*）
线性递归[{6，-12，8}，{0，1，6}，30](*哈维·P·戴尔2013年7月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，2^n*n*（n+1）/4）
（Sage）[n如果n<2，则n*（n+1）*2**（n-2）表示n在范围（28）内]#零入侵拉霍斯，2009年3月10日
（哈斯克尔）
a001788 n=如果n<2，则n其他n*（n+1）*2^（n-2）
a001788_list=zipWith（*）a000217_list$1:a000079_list
（岩浆）[0..30]]中的[n*（n+1）*2^（n-2）：n//G.C.格鲁贝尔2019年8月27日
（GAP）列表（[0..30]，n->n*（n+1）*2^（n-2））#G.C.格鲁贝尔2019年8月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 9, 54, 270, 1215, 5103, 20412, 78732, 295245, 1082565, 3897234, 13817466, 48361131, 167403915, 573956280, 1951451352, 6586148313, 22082967873, 73609892910, 244074908070, 805447196631, 2646469360359, 8661172452084, 28242953648100, 91789599356325, 297398301914493, 960825283108362, 3095992578904722
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,2
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评论
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偏移量=2时，a（n）是字母{u，v，w，z}中长度为n的单词的数量，因此每个单词正好包含2个u-零入侵拉霍斯2007年12月29日
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链接
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配方奶粉
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（b^2）[i，j]中序列a[3，n]的分子，其中b[i，j]=二项式（i-1，j-1）/2^（i-1）如果j<=i，0如果j>i。
a（n）=3^（n-3）*二项式（n-1，2）。
G.f.：（x/（1-3*x））^3。（第三次卷积A000244号，3的幂。）（结束）
序列0、1、9、54。。。例如：（x+3*x^2/2）*exp（3*x）/-保罗·巴里2003年7月23日
例如：E（0），其中E（k）=1+3*（2*k+3）*x/（（2*k+1）^2-3*x*（k+2）*（2*k+1）^2/（3*x*（k+2）+2*（k+1）^2/E（k+1））；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年11月23日
偏移量=2，例如：x^2*exp（3*x）/2-杰弗里·克雷策2013年10月3日
和{n>=3}1/a（n）=6-12*log（3/2）。
和{n>=3}（-1）^（n+1）/a（n）=24*log（4/3）-6。（结束）
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数学
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nn=41；下降[Range[0，nn]！系数列表[级数[Exp[x]^3 x^2/2！，{x，0，nn}]，x]，2](*杰弗里·克雷策2013年10月3日*）
线性递归[{9，-27，27}，{1，9，54}，40](*G.C.格鲁贝尔2021年5月12日*）
Abs[Take[CoefficientList[Series[1/（1+3x^2）^3，{x，0，60}]，x]，{1，-1，2}]](*哈维·P·戴尔2022年3月3日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[3^（n-3）*二项式（n-1，2），用于范围（3，40）内的n#零入侵拉霍斯2009年3月10日
（PARI）a（n）=（[0,1,0；0,0,1；27，-27，9]^（n-3）*[1；9；54]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月3日
（岩浆）[3^（n-3）*二项式（n-1，2）：[3..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年5月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 12, 96, 640, 3840, 21504, 114688, 589824, 2949120, 14417920, 69206016, 327155712, 1526726656, 7046430720, 32212254720, 146028888064, 657129996288, 2937757630464, 13056700579840, 57724360458240, 253987186016256
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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在不同的偏移量下，允许重复的5个对象u、v、w、z、x的n个排列数，正好包含两个u-零入侵拉霍斯2007年12月29日
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链接
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Adam Ehrenberg、Joseph T.Iosue、Abhinav Deshpande、Dominik Hangleiter和Alexey V.Gorshkov，高斯玻色子采样中哈夫尼数的二阶矩，arXiv:2403.13878[quant-ph]，2024。见第30页。
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配方奶粉
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a（n）=（n+2）*（n+1）*2^（2*n-1）。
总尺寸：1/（1-4*x）^3。
a（n）=二项式（n+2，n）*4^n-鲁伊·杜阿尔特，2011年10月8日
例如：（1+8*x+8*x^2）*exp（4*x）-G.C.格鲁贝尔2019年7月20日
和{n>=0}1/a（n）=8-24*log（4/3）。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=40*log（5/4）-8。（结束）
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MAPLE公司
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序列（（n+2）*（n+1）*4^n/2，n=0..30）#零入侵拉霍斯2007年4月25日
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数学
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表[4^n*二项式[n+2，n]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2019年7月20日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[4^（n-2）*二项式（n，2），n在范围（2,30）内]#零入侵拉霍斯2009年3月11日
（岩浆）[4^n*二项式（n+2,2）：[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2011年10月15日
（GAP）列表（[0..30]，n->4^n*二项式（n+2，n））#G.C.格鲁贝尔2019年7月20日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A081139号
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| （0,0,1,0,0,0，…）的第九个二项式变换。 |
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22
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0, 0, 1, 27, 486, 7290, 98415, 1240029, 14880348, 172186884, 1937102445, 21308126895, 230127770466, 2447722649502, 25701087819771, 266895911974545, 2745215094595320, 28001193964872264, 283512088894331673
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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配方奶粉
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a（n）=27*a（n-1）-243*a（n2）+729*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。
a（n）=9^（n-2）*二项式（n，2）。
通用格式：x^2/（1-9*x）^3。
和{n>=2}1/a（n）=18-144*log（9/8）。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=180*log（10/9）-18。（结束）
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数学
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线性递归[{27，-243，729}，{0，0，1}，30](*哈维·P·戴尔，2018年1月30日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[9^n*二项式（n+2,2）：n in[-2..20]]//文森佐·利班迪2011年10月16日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 15, 150, 1250, 9375, 65625, 437500, 2812500, 17578125, 107421875, 644531250, 3808593750, 22216796875, 128173828125, 732421875000, 4150390625000, 23345947265625, 130462646484375, 724792480468750
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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a（n）=15*a（n-1）-75*a（-n2）+125*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。
a（n）=5^（n-2）*二项式（n，2）。
通用频率：x^2/（1-5*x）^3。
和{n>=2}1/a（n）=10-40*log（5/4）。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=60*log（6/5）-10。（结束）
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MAPLE公司
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seq（n*（n-1）*5^（n-2）/2，n=0..30）#零入侵拉霍斯2007年5月3日
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数学
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系数列表[级数[x^2/（1-5x）^3，{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2013年8月6日*）
线性递归[{15，-75，125}，{0，0，1}，30](*哈维·P·戴尔2017年9月13日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[5^（n-2）*二项式（n，2），n在（0，30）范围内]#零入侵拉霍斯，2009年3月12日
（岩浆）[5^（n-2）*二项式（n，2）：[0.30]]中的n//文森佐·利班迪，2013年8月6日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A081136号
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| （0,0,1,0,0,0，…）的第六个二项式变换。 |
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0, 0, 1, 18, 216, 2160, 19440, 163296, 1306368, 10077696, 75582720, 554273280, 3990767616, 28298170368, 198087192576, 1371372871680, 9403699691520, 63945157902336, 431629815840768, 2894458765049856, 19296391766999040
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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允许重复的7个对象的n项数：p，u，v，w，z，x，y，正好包含两个u-零入侵拉霍斯2008年5月23日
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配方奶粉
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a（n）=18*a（n-1）-108*a（-n2）+216*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。
a（n）=6^（n-2）*C（n，2）。
通用格式：x^2/（1-6*x）^3。
例如：exp（6*x）*x^2/2-杰弗里·克雷策2013年10月3日
和{n>=2}1/a（n）=12-60*log（6/5）。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=84*log（7/6）-12。（结束）
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MAPLE公司
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seq（二项式（n，2）*6^（n-2），n=0..19）#零入侵拉霍斯2008年5月23日
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数学
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nn=20；范围[0，nn]！系数列表[级数[x^2/2！Exp[6x]，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策，2013年10月3日*）
线性递归[{18，-108，216}，{0，0，1}，30](*哈维·P·戴尔2022年4月20日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[6^（n-2）*二项式（n，2），n在（0，21）范围内]#零入侵拉霍斯2009年3月13日
（岩浆）[6^n*二项式（n+2,2）：n in[-2..20]]//文森佐·利班迪2011年10月16日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 21, 294, 3430, 36015, 352947, 3294172, 29647548, 259416045, 2219448385, 18643366434, 154231485954, 1259557135291, 10173346092735, 81386768741880, 645668365352248, 5084638377148953, 39779817891812397, 309398583602985310
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x^2/（1-7*x）^3。
a（n）=21*a（n-1）-147*a（n2）+343*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。（结束）
（a[i，j]）^3中序列a[3，n]的分子，其中a[i、j]=二项式（i-1，j-1）/2^（i-1），如果j<=i，则为0，如果j>i。
和{n>=2}1/a（n）=14-84*log（7/6）。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=112*log（8/7）-14。（结束）
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MAPLE公司
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seq（二项式（n，2）*7^（n-2），n=2..30）#零入侵拉霍斯2008年6月12日
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数学
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表[7^（n-2）二项式[n，2]，{n，2，20}](*哈维·P·戴尔，2011年9月25日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[7^（n-2）*二项式（n，2），n在范围（2，21）内]#零入侵拉霍斯2009年3月13日
（岩浆）[7^（n-2）*二项式（n，2）：[2..20]]中的n/*文森佐·利班迪2011年10月12日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A081138号
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| （0,0,1,0,0,0，…）的第八个二项式变换。 |
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+10
19
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0, 0, 1, 24, 384, 5120, 61440, 688128, 7340032, 75497472, 754974720, 7381975040, 70866960384, 670014898176, 6253472382976, 57724360458240, 527765581332480, 4785074604081152, 43065671436730368, 385057768140177408
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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链接
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配方奶粉
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当n>2时，a（n）=24*a（n-1）-192*a（n2）+512*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。
a（n）=8^（n-2）*二项式（n，2）。
通用格式：x^2/（1-8*x）^3。
和{n>=2}1/a（n）=16-112*log（8/7）。
Sum_{n>=2}（-1）^n/a（n）=144*log（9/8）-16。（结束）
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数学
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线性递归[{24，-192，512}，{0，0，1}，30](*哈维·P·戴尔2014年6月8日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[8^n*二项式（n+2,2）：n in[-2..20]]//文森佐·利班迪2011年10月16日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 30, 600, 10000, 150000, 2100000, 28000000, 360000000, 4500000000, 55000000000, 660000000000, 7800000000000, 91000000000000, 1050000000000000, 12000000000000000, 136000000000000000, 1530000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=30*a（n-1）-300*a（-n2）+1000*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。
a（n）=10^（n-2）*二项式（n，2）。
通用格式：x^2/（1-10*x）^3。
和{n>=2}1/a（n）=20-180*log（10/9）。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=220*log（11/10）-20。（结束）
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数学
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表[10^（n-2）*二项式[n，2]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2021年5月13日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[10^n*二项式（n+2,2）:n in[-2..20]]//文森佐·利班迪2011年10月16日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A081141号
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| （0,0,1,0,0,0，…）的第11个二项式变换。 |
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+10
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0, 0, 1, 33, 726, 13310, 219615, 3382071, 49603708, 701538156, 9646149645, 129687123005, 1711870023666, 22254310307658, 285596982281611, 3624884775112755, 45569980029988920, 568105751040528536
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=33*a（n-1）-363*a（n2）+1331*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。
a（n）=11^（n-2）*二项式（n，2）。
通用格式：x^2/（1-11*x）^3。
和{n>=2}1/a（n）=22-220*log（11/10）。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=264*log（12/11）-22。（结束）
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MAPLE公司
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seq（（11）^（n-2）*二项式（n，2），n=0..30）#G.C.格鲁贝尔2021年5月13日
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数学
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线性递归[{33，-363，1331}，{0，0，1}、30](*哈维·P·戴尔2014年12月15日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[11^（n-2）*二项式（n，2）：[0.20]]中的n//文森佐·利班迪2011年10月16日
（PARI）向量（20，n，n-；11^（n-2）*二项式（n，2））\\G.C.格鲁贝尔2018年11月23日
（Sage）[11^（n-2）*二项式（n，2），n在范围（20）内]#G.C.格鲁贝尔2018年11月23日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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