搜索： a014221-id:a014221
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1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 5, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 3, 5, 6, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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对于任意固定整数n>0，序列2 mod n，2^2 mod n，2^2^2 mode n，即序列{A014221号（i） i>=1的modn}最终是常数。a（n）是最小指数k，因此A014221号（k） modn等于这个常数。
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链接
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配方奶粉
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如果A014221号（k） ==b（k）mod eulerphi（n），0<b（k。
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例子
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2, 4, 16, ... mod 6等于2，4，4。。。，所以A014221号（k） 对于所有k>=2，mod 6=4，因此a（6）=2。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={c=0；k=1；x=1；d=n；while
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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关键词
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死去的
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状态
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已批准
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A072639号
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| a（0）=0，a（n）=Sum_{i=0..n-1}2^（2^i）-1）。 |
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0, 1, 3, 11, 139, 32907, 2147516555, 9223372039002292363, 170141183460469231740910675754886398091, 57896044618658097711785492504343953926805133516280751251469702679711451218059
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。n的二进制索引是A048793号我们定义了一个BII-数为n的集系统，它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集具有不同的BII-号。例如，18具有反向二进制展开（0,1,0,0,1），并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3}，所以{{2}、{1,3{}的BII数为18。那么a（n）是具有n个不同顶点的集合系统的最小BII数-古斯·怀斯曼2019年7月24日
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链接
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MAPLE公司
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A072639号：=程序（n）局部i；加（2^（2^i）-1），i=0..（n-1））；结束；
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数学
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a[n]：=总和[2^（2^i-1），{i，0，n-1}]；表[a[n]，{n，0，9}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2016年3月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n，总和（i=0，n-1，2^（（2^i）-1）），0）\\米歇尔·马库斯，2016年3月6日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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A054871号
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| a（n）=H_n（3,2），其中H_n是第n个超算子。 |
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评论
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H_n（x，y）递归定义为：
H_0（x，y）=y+1；
H_1（x，0）=x；
H_2（x，0）=0；
当n>2时，H_n（x，0）=1；
对于整数n>0和y>0，H_n（x，y）=H_{n-1}。
因此：
H_0（x，y）=y+1是y上的后继函数；
H_1（x，y）=x+y是加法；
H_2（x，y）=x*y是乘法；
H_3（x，y）=x^y是指数；
H_4（x，y）=x^^y是四分位（高度为y的指数塔x^x^…）；
...
通过递归公式扩展到负序超运算符：
H_0（x，y）=H_{-1}。
因此：
对于每个非负n，H_{-n}（x，y）=H_0（x、y）。
此函数是Ackermann函数变量，因为它满足上述递归关系（请参见A046859号).
其他等效于H_n（x，y）的超运算符号包括：
方括号或方框：a[n]b；
康威链箭：a->b->n-2；
指节向上箭头：a“向上箭头”（n-2）b；
标准插入符号：a^（n-2）b。
在引入H_n表示法之前，这个序列被命名为“3 agg-op-n 2，其中二元聚集运算符agg-op_n是零化、加法、乘法、幂运算、超幂运算……”-丹尼·罗拉博2015年10月14日
下一学期是3^3^^3（7625594784987）-宋嘉宁2018年12月25日
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参考文献
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约翰·H·康威和R·K·盖伊，《数字之书》，哥白尼出版社，第60页。
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链接
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例子
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a（0）=H_0（3,2）=2+1=3；
a（1）=H_1（3,2）=3+2=5；
a（2）=H_2（3,2）=3*2=3+3=6；
a（3）=H_3（3,2）=3^2=3*3=9；
a（4）=H_4（3,2）=3^^2=3^3=27；
a（5）=H_5（3,2）=3^^2=3^^3=3^（3^3）=7625597484987。
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交叉参考
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各种x，y的H_n（x，y）：A001695号（2，n），该序列（3,2；几乎3,3），A067652号（2,3；几乎2,4），A141044号(1,1),A175796号（n，2），A179184号(0,0),A189896号（n，n），A213619型（n，H_n（n，n）），A253855型（4.2；几乎4.4），A255176型(2,2),A255340型(4,3),A256131型（10,2；几乎10,10），A261143型(1,2),A261146型（n，3）-纳坦·阿里·Consigli和丹尼·罗拉博2015年10月14日至26日
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关键词
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非n
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作者
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第一项修正和超运算符表示法由实现丹尼·罗拉博2015年10月14日
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已批准
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A062860型
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| 最小的j在其riff中有n个节点（根索引功能林）。 |
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1、2、3、5、10、15、30、55、105、165、330、660、1155、2145、4290、7755、15015、30030、54285、100815、201630、403260、705705、1411410、2822820、5645640、11392095、20465445、40930890、79744665、159489330、318978660、637957320、1321483020
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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A133612号
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| 数字a（0）、a（1）、a、（2）…的唯一序列。。。这样，对于所有k>=2，数字A（k）：=Sum{n=0..k-1}A（n）*10^n满足2^A（k。 |
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6, 3, 7, 8, 4, 9, 2, 3, 4, 3, 5, 3, 5, 7, 0, 5, 1, 6, 8, 9, 0, 8, 3, 3, 3, 5, 8, 9, 5, 1, 0, 0, 6, 2, 7, 8, 6, 9, 6, 8, 2, 5, 5, 4, 1, 0, 7, 5, 4, 2, 6, 8, 2, 6, 1, 4, 8, 2, 8, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 9, 0, 7, 2, 9, 8, 3, 5, 5, 8, 9, 8, 9, 7, 1, 0, 4, 9, 0, 5, 2, 2, 0, 9, 1, 7, 8, 8, 8, 6, 5, 2, 2, 4, 4, 8, 3, 7, 1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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迭代指数2^^n的10-adic展开(A014221号)对于足够大的n（其中c^^n表示高度为n的c塔）。例如，对于n>9，2^^n==2948736（mod 10^7）。
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参考文献
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M.Ripá，La strana coda della serie n ^n^n、 特伦托，UNI服务，2011年11月。国际标准化组织978-88-6178-789-6
Ilan Vardi，“数学中的计算娱乐”，Addison-Wesley出版公司，加利福尼亚州红木市，1991年，第226-229页。
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链接
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例子
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63784923435357051689083335895100627869682554107542682614828212121907298... -罗伯特·威尔逊v2014年2月22日
2^36=68719476736==36（100模），2^736==736（1000模），2 ^8736==8736（10000模），等等。
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数学
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（*从文本文件导入“SuperPowerMod”和“LogStar”的Mmca编码，然后*）$RecursionLimit=2^14；f[n_]：=超级功率模块[2，n+1，10^n]；反转@整数位数@f@105(*罗伯特·威尔逊v2014年2月22日*）
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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丹尼尔·盖斯勒（Daniel（AT）danielgeisler.com），2007年12月18日
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扩展
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更多来自J.Luis A.Yebra的条款，2008年12月12日
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已批准
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评论
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a（0）到a（4）是素数；a（5）=2^65536+1可被825753601整除。
a（5）=20035299…19156737有19729个十进制数字-阿洛伊斯·海因茨2022年6月15日
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参考文献
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P.Ribenboim，《素数记录簿》。Springer-Verlag，纽约州，第二版，1989年，第73页。
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链接
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配方奶粉
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当n>=1时，a（0）=2，a（n）=2^a（n-1）/2+1。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A007013号
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| 加泰罗尼亚-梅森数：a（0）=2；对于n>=0，a（n+1）=2^a（n）-1。
（原M0866）
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2, 3, 7, 127, 170141183460469231731687303715884105727
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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下一个术语太大，无法包含在内。
“梅森算子”M:n->2^n-1迭代下2的轨道（0和1是M的不动点）-M.F.哈斯勒，2006年11月15日
证明：如果2^a==2（moda），那么2^a=2+ka表示某些k，2^（2^a-1）=2^（1+ka）=2*（2^a）^k==2。假设a（1）=3满足2^a==2（moda），那么你就可以得到所有的2^a（n）==2（moda（n-罗伯特·伊斯雷尔2016年4月5日
所有显示的项都是质数，下一项的状态目前未知-乔格·阿恩特2016年4月3日
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参考文献
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P.Ribenboim，《素数记录簿》。Springer-Verlag，纽约州，第二版，1989年，第81页。
西尔宾斯基，《数论问题选集》。纽约麦克米伦出版社，1964年，第91页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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西尔皮因斯基，数论中的若干问题纽约麦克米伦出版社，1964年，第91-92页。（带注释的扫描副本）
Eric Weistein的《数学世界》，双梅森数.
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配方奶粉
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a（n）=M（a（n-1））=M^n（2），其中M:n->2^n-1-M.F.哈斯勒2006年11月15日
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MAPLE公司
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M： =n->2^n-1；'（M@@i）（2）'$i=0..4#M.F.哈斯勒2006年11月15日
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数学
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嵌套列表[2^#-1&，2，4](*哈维·P·戴尔2011年7月18日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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N.J.A.斯隆，Nik Lygeros（网站管理员（AT）Lygeros.org）
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扩展
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已批准
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评论
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下学期是2^65536-65536。
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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已批准
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1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, 641, 771, 1285, 1923, 3205, 3855, 4369, 9615, 10897, 13107, 21845, 32691, 54485, 65535, 65537, 114689, 163455, 164737, 196611, 274177, 319489, 327685, 344067, 494211, 573445, 822531, 823685, 958467, 974849, 983055
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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（Munafo推测，见链接）与：数字n相同，2^^n==1 mod n，其中2^^n为A014221号（n） ●●●●。
从以下观察中可以清楚地看出马克斯·阿列克塞耶夫在里面A023394号以及中国剩余定理，即费马数除数的任意无平方积b满足2^（2^b）==1（mod b），因此满足上述Munafo同余。如果所有费马数都是平方自由的，则反之亦然。然而，如果存在非方费马数，则与Munafo性质等价的标准是“数字b，即除以b的每个素数幂也除以某个费马数”-杰佩·斯蒂格·尼尔森2014年3月5日
也有无平方数k，这样存在i>=1，这样k除以2^^i-1，其中2^^i=2^2^^2（i次）=A014221号（i） ：2^^i==1（mod k）当且仅当ord（2，k）除以2^^（i-1）（ord（a，k）是模k的乘法阶）时，所以当且仅在ord（2,k）是2的幂时，这样的i才存在。对于这样的k，k除以2^^i-1当且仅当2^^（i-2）>=log_2（ord（2，k））。
请注意，2^^（i-1）除以2^^i意味着2^^i-1除以2^（i+1）-1，所以这个序列也是无平方数k，因此k除以所有足够大的i的2^^i-1
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链接
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Robert G.Wilson v，T.D.Noe和Ray Chandler，n=1..3393时的n，a（n）表（罗伯特·威尔逊（Robert G.Wilson）最初的55个术语，由T.D.Noe扩展到1314个术语）
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例子
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153=3*3*17不是一个项，因为它的因式分解包括两个3。
有关（推测）2^^n==1（mod n）属性的示例，请参阅Munafo链接。
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数学
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kmax=10^6；
A023394号=选择[Prime[Range[kmax]]，IntegerQ[Log[2，MultiplicativeOrder[2，#]]&]；
Reap[对于[k=1，k<=kmax，k++，ff=FactorInteger[k]；如果[k==1||AllTrue[ff，MemberQ[A023394号，#[[1]]]&&#[2]]==1&]，打印[k]；母猪[k]]][[2,1]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2018年11月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）（正常1（n）=n%2==1&&hammingweight（znorder（Mod（2，n）））==1）；（isOK2（n）=无平方（n）和isOK1（n）\\杰佩·斯蒂格·尼尔森2014年4月2日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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