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A0468 59 简化的阿克曼函数(Akman)的主对角线。
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0、2

评论

下一个词是2 ^(2 ^(2 ^(2 ^ 16)))-3,这太大,无法在数据线中显示。

阿克曼数的另一个版本是序列1 ^ 1, 2 ^ ^ ^ 2, 3 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 4, 5,5开始,1, 4, 3开始3 ^ 3 ^…(塔中3的数量是3 ^ 3 ^ 3=7625597484987),…[康威和盖伊]。这种增长太快,在OEIS中没有自己的条目。

一个更快速增长的序列是康威家伙序列1, 2 ->2, 3>3>3, 4>4>4>4,…,这与先前评论的序列为n<=3,但第四项远大于4 ^ ^ ^ 4。

纳塔利亚里斯利格利,4月10日2016:(开始)

A189896(n)=SUCc(0),1+1, 2×2, 3 ^ 3,…,也称为阿克曼数,是上述序列的较弱版本。

阿克曼函数是众所周知的可计算的简单实例(可实现使用while / for循环的组合),但不是原始递归(仅使用有限数量的do / for循环)函数。

A05861对于超运算的定义(a[n] b和Hyn(a,b))。

原始阿克曼函数f定义为:

{

{f(0,y,z)=y+z;

{f(1,y,0)=0;

{f(2,y,0)=1;

{f(x,y,0)=x;

{f(x,y,z)=f(x-1,y,f(x,y,Z-1))

{

这里我们有f(1,y,z)=y*z,f(2,y,z)=y^ z。

阿克曼函数变型是满足上述递推关系的三元函数。

例子:

超运算函数H(x,y,z)满足原始的递推关系,但具有以下初始值:

{

{H(0,y,z)=y+1;

{H(1,y,0)=y;

{H(2,y,0)=0;

{H(n,y,0)=1。

{

阿克曼函数族可以通过忽略3-自变量函数的“y”变量,使它们具有两个参数来简化。

2参数阿克曼函数则是满足递推关系的函数:f(x,z)=f(x-1,f(x,Z-1))。

最流行的例子是:

{

{a(0,y)=y+1;

{a(x+1,0)=a(x,1);

{a(x+ 1,y+1)=a(x,a(x+1,y))

{

这里我们有一个(0,Y-1)=y=2〔0〕(Y-1+3)-3。

假设A(x-1,y-1)=2〔X-1〕(Y-1+3)- 3。

通过对正X的诱导:

由于2 [x] 2=4(参见A255176我们有A(x,0)=a(x-1,1)=2〔X-1〕4-3=2〔X-1〕2〔X-1〕2-3=2〔X-1〕3-3。

通过对正Y的归纳,我们可以得出这样的结论:

a(x,y)=a(x-1,a(x,y-1))=2 [x-1 ](2 [x](y1+1)-3+3)-3=2 [x-1 ] 2 [x](y1+3)-3=2 [x](y+3)-3。

*

如果f是3参数(2-参数)阿克曼函数,则将ACK(n)=f(n,n,n)(f(n,n))称为简化阿克曼函数。“阿克曼数”是ACK(n)的值。

在这里,我们有一个(n)=a(n,n)=2 [n](n+1)- 3。

(结束)

推荐信

考平,J. H.和盖伊,R. K.,《数字之书》。纽约:Springer Verlag,第60, 1996页。

珠穆朗玛峰,A.Van Del-Puffon,I. Shparlinski和T. Ward,复发序列,阿梅尔。数学SOC,2003;参见第255页。

H. Hermes,Aufzaehlbarkeit,Entscheidbarkeit,BelCHEN BARKEIT:EnFueHung在Reksisivin FunkTune(第三版,Springer,1978),83-89.

H. Hermes,同上,第二版。也可在英语(斯普林格,1969),第13章。

链接

n,a(n)n=0…3的表。

W. Ackermann我爱你数学。安。99(1928),118-133。

D. E. Knuth和N.J.A.斯隆,1970年5月通讯

公式

纳塔利亚里斯利格利,4月10日2016:(开始)

a(0,y):=y+1,a(x+ 1, 0):=a(x,1),a(x+1,y+1):=a(x,a(x+1,y));

A(n)=a(n,n)。

A(n)=2 [n](n+1)- 3=Hyn(2,n+3)-3。(结束)

例子

纳塔利亚里斯利格利,4月10日2016:(开始)

A(0)=2〔0〕(0+3)-3=1;

A(1)=2〔1〕(1+3)-3=3;

A(2)=2〔2〕(2+3)-3=7;

A(3)=2〔3〕(3+3)-3=61;

A(4)=2〔4〕(4+3)-3=2 ^(2 ^(2 ^ 65536))-3。(结束)

交叉裁判

囊性纤维变性。A0593636A266200A151553. (涉及简化阿克曼函数的序列)

囊性纤维变性。A000 1695A014221A14797A26429(涉及两个参数阿克曼函数的其他版本的序列)。

囊性纤维变性。A05861A189896(涉及三个参数的阿克曼函数的变体的序列)。

囊性纤维变性。A126333(a(n)=a(n,0));A078707(a(n)=a(3,n))。

囊性纤维变性。A2600-A2600(具有苏丹函数的序列,另一个可计算但不是原始递归函数)。

囊性纤维变性。A266201(古德斯坦函数,全而非本原递归)。

语境中的顺序:A185846 A249023 A16895*A2423 A225195 A084899

相邻序列:A0468 56 A0468 57 A0468 58*A0466060 A04661 A046662

关键词

诺恩布雷夫

作者

高德纳

扩展

附加评论法蓝克4月21日2001

名称澄清纳塔利亚里斯利格利5月13日2016

地位

经核准的

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最后修改9月16日16:00 EDT 2019。包含327114个序列。(在OEIS4上运行)