主要因素k·二n+费马数的1F
完全保理状态

威尔弗里德·凯勒编译

 新闻快讯!  
加里·戈斯汀和费马塞克: 
171369935·211077+1分F11075. 
发现于2020年6月29日。

 其他最近发现的因素 
 日期   可分性  发现者 
2020年5月22日     47893·2134998+1分F134995     加里·戈斯汀
2020年1月22日     13·2分5523860+1分F5523858     布朗
2019年12月9日     15249465809·22591+1分F2587     加里·戈斯汀
2019年3月23日     332436749·29865+1分F9863     加里·戈斯汀
2019年1月28日     1527888802614951·2120+1分F118     斯特拉瑟
2018年12月19日     1075441212722595·2135+1分F132     斯特拉瑟

*   *   *

素费马数

F0=3F1=5F2=17F=257个F4=65537

全因子费马数

    k     n         发现者
5 5 7 1732 欧拉
52347 7 1732 欧拉
6 1071 8 1855 T、 克劳森;F.Landry 1880
262814145745 8 1855 T、 克劳森;F.Landry&H.Le Lasseur 1880年
7 116503103764643 9 13九月1970 M、 A.莫里森和J.布里哈特
11141971095088142685 9 13九月1970 M、 A.莫里森和J.布里哈特
8 604944512477 11 1980 R、 P.布伦特和J.M.波拉德
[59位数字] 11 1980 R、 P.布伦特和J.M.波拉德
9 37 16 1903 A、 西部东部
[46位数字] 11 15六月1990 A、 K.Lenstra,M.S.Manasse&一个更大的团队
[96位数] 11 15六月1990 A、 K.Lenstra,M.S.Manasse&一个更大的团队
10 11131 12 15八月1953 J、 塞尔弗里奇
395937 14 1962 J、 布里哈特
[37位数字] 12 20十月1995 R、 P.布伦特
[248位数字] 13 1995 R、 P.布伦特
11 39 13 1899 A、 坎宁安
119 13 1899 A、 坎宁安
10253207784531279 14 17五月1988 R、 P.布伦特
434673084282938711 13 13五月1988 R、 P.布伦特
[560位] 13 20六月1988 R、 P.布伦特和F.莫林

46位k= 364043106721088096110222440181862837812190597
37位k=1137640572563481089664199400165229051

标准 符号中的完全因子分解

 F5= 641·6700417
 F6= 274177·67280421310721
 F7= 59649589127497217·5704689200685129054721
 F8= 1238926361552897·P62
 F9= 2424833·7455602825647884208337395736200454918783366342657·P99
F10= 45592577·6487031809·465977578522001854326456073076778192897·P252
F11= 319489·974849·167988556341760475137·3560841906445833920513·P564

已知不完全因子分解

    k     n         发现者
12 7 14 1877 一、 M.Pervushin;E.Lucas
397 16 1903 A、 西部东部
973 16 1903 A、 西部东部
11613415 14 1974 J、 C.Hallyburton和J.Brillhart
76668221077 14 25七月1986 R、 贝利
[50位数字] 15 27三月2010 M、 Vang、Zimmermann和Kruppa
13 41365885 16 1974 J、 C.Hallyburton和J.Brillhart
20323554055421 17 051991 R、 克兰德尔
6872386635861 19 09五月1991 R、 克兰德尔
609485665932753836099 19 16六月1995 R、 P.布伦特
14 [49位数字] 16 03二月2010 T、 拉贾拉和沃尔特曼
15 579 21 1925 M、 B.克拉伊奇克
17753925353 17 04八月1987 G、 B.戈斯汀
128760388969052868928101555 17 03七月1997 R、 E.Crandall和C.van Halewyn
16 1575 19 14八月1953 J、 塞尔弗里奇
180227048850079840107 20 12月1996 R、 E.Crandall和K.Dilcher
17 59251857 19 五月1978 G、 B.戈斯汀
[44位数字] 19 15三月2011 D、 贝塞尔和沃尔特曼
18 13 20 1903 A、 西部东部(主要:P.Seelhoff 1886)
9688698137266697 23 16四月1999 R、 E.克兰德尔、R.J.麦金托什和C.塔迪夫
19 33629 21 16十一月1962 H、 里塞尔
308385 21 1963 C、 P.Wrathall公司
8962167624028624126082526703 22 18七月2009 D、 贝塞尔和沃尔特曼
21 534689 23 1963 C、 P.Wrathall公司
22 38539592024444067657533632211 24 26三月2010 D、 贝塞尔和沃尔特曼
23 5 25 1878 一、 佩尔武申

50位k=17353230210429594579133099696123162989482444520899
49位k=178418099781912795759637417642156545110881094717
44位k=14783975791554494074552473179612897725474511

标准表示法中的不完全因式分解

F12= 114689·26017793·63766529·190274191361·1256132134125569·
56863064753535695516903410948067804839360742060818433·C1133
F13= 2710954639361·2663848877152141313·3603109844542291969·
319546020820551643220672513·C2391
F14= 116928085873074369829035993834596371340386703423373313·C4880
F15= 1214251009·2327042503868417·168768817029516972383024127016961·C9808
F16= 825753601·188981757975021318420037633·C19694
F17= 31065037602817·
775106109980252589358967058392886922693580423169·C39395
F18= 13631489·81274690703860512587777·C78884
F19= 70525124609·646730219521·3759005514133754286524446080499713·C157770
F21= 4485296422913·C631294
F22= 64658705994591851009055774868504577·C1262577
F23= 167772161·C2525215

费马数 的复合辅因子F 

    数字         校准器
12 1133 2010 不同的匿名证明者
13 2391 1995 R、 P.布伦特
14 4880 2010 各种不同的校准器
15 9808 1997 R、 P.布伦特
16 19694 1996 R、 P.布伦特
17 39395 2011 不同的匿名证明者
18 78884 1999 R、 克兰德尔
19 157770 2009 不同的匿名证明者
21 631294 1993 R、 E.Crandall、J.Doenias、C.Norrie和J.Young
22 1262577 2010 匿名证明人
23 2525215 2000 E、 W.梅耶,J.S.帕帕佐普洛斯和R.E.克兰德尔

复合费马数F无已知因素

    数字         校准器
20 315653 1987 D、 A.Buell和J.Young
24 5050446 1999 E、 帕帕·达洛斯·克兰多尔

基本因子k·二n+较大费马数的1F

    k     n         发现者
25 48413 29 1963 C、 P.Wrathall公司
1522849979 27 07年八月1985 G、 B.戈斯汀
16168301139 27 1612月1987 P、 B.麦克劳林
26 143165 29 1963 C、 P.Wrathall公司
27 141015 30 1963 C、 P.Wrathall公司
430816215 29 21二月1985 G、 B.戈斯汀
28 25709319373 36 05二月1997 T、 陶拉
29 1120049 31 17十月1980 G、 B.Gostin和P.B.McLaughlin
30 149041 32 1963 C、 P.Wrathall公司
127589 33 1963 C、 P.Wrathall公司
31 5463561471303 33 12四月2001 A、 克虏伯T.福布斯
32 1479 34 1963 C、 P.Wrathall公司
36 5 39 1886 P、 塞尔霍夫
3759613 38 021981 G、 戈斯布·戈斯汀和劳克林
37 1275438465 39 29四月1991 G、 B.戈斯汀
38 41 1903 J、 卡伦&A.坎宁安;A.E.韦斯特
2653 40 1963 C、 P.Wrathall公司
39 21 41 1956 R、 罗宾逊先生
2864929972774011 41 0712月2012 T、 拉贾拉和沃尔特曼
42 43485 45 1963 C、 P.Wrathall公司
111318179143061 45 20三月2011 R、 Maznichenko和Rodenkirch
43 212675402445 45 2312月2000 P、 萨米多斯和杜尔曼
48 2139543641769 50 28五月2001 M、 博德施维纳和杜尔曼
52 4119 54 1963 C、 P.Wrathall公司
21626655 54 1982 W、 凯勒
81909357657279 54 15三月2010 C、 冯克和杜尔曼
55 29 57 1956 R、 罗宾逊先生
58 95 61 1957 R、 罗宾逊先生
61 54985063 66 17五月1986 G、 B.戈斯汀
62 697 64 1977 D、 E.船皮鞋
63 9 67 1956 R、 罗宾逊M
64 17853639 67 13五月1986 G、 B.戈斯汀
65 1210895760431083 68 292013 R、 马兹尼琴科和沃尔特曼
66 7551 69 1977 D、 E.船皮鞋
71 683 73 1977 D、 E.船皮鞋
72 76432329 74 31五月1986 G、 B.戈斯汀
73 5 75 1906 J、 C.莫黑德
75 3447431 77 四月1982 G、 B.戈斯汀
77 425 79 1957 R、 M.Robinson和J.L.Selfridge
5940341195 79 08四月1998 T、 陶拉
81 271 84 1957 R、 M.Robinson和J.L.Selfridge
83 1595863660157 87 12五月2005 五、 A.丹尼洛夫和杜尔曼
86 20018578522347 88 07六月2012 M、 丹格勒和罗登基奇
88 119942751127 90 13三月2001 T、 野原和杜尔曼
90 198922467387 92 26三月2001 P、 格罗斯蒂奇和杜尔曼
91 1421 93 1977 D、 E.船皮鞋
93 92341 96 1979 R、 贝利
94 482524552001 97 18四月2001 P、 格罗斯蒂奇和杜尔曼
96 3334131633063 101 25十一月2008 M、 普塔切克和杜尔曼
99 16233 104 十一月1979 G、 B.戈斯汀和P.B.麦克劳林;
H、 素山
107 1289179925 111 08十一月1992 G、 B.戈斯汀
116 3433149787 120 08八月1999 T、 陶拉
117 7 120 1956 R、 罗宾逊先生
118 1527888802614951 120 282019 P、 斯特拉瑟和沃尔特曼
122 5234775 124 21五月1986 G、 B.戈斯汀
125 5 127 1956 R、 罗宾逊先生
132 1075441212722595 135 1912月2018 P、 伍尔斯特曼
133 88075576149 135 24七月2001 P、 萨米多斯和杜尔曼
142 8152599 145 22五月1986 G、 B.戈斯汀
144 17 147 1956 R、 罗宾逊先生
146 37092477 148 2312月1987 G、 B.戈斯汀
147 3125 149 12月1979 G、 B.Gostin和P.B.McLaughlin
124567335 149 0112月1990 G、 B.戈斯汀
150 1575 157 1956 R、 罗宾逊先生
5439 154 五月1980 G、 戈斯布·戈斯汀和麦克斯潘;
H、 素山
164 1835601567 167 31五月1993 G、 B.戈斯汀
166 2674670937447 171 10七月2012 R、 Maznichenko和Rodenkirch
172 20569603303 174 11五月2001 五十、 N.杜尔曼
178 313047661 180 18六月1991 G、 B.戈斯汀
184 117012935 187 1712月1990 G、 B.戈斯汀
195 48595346636925 197 26六月2014 S、 巴塔洛夫和沃尔特曼
201 4845 204 27七月1980 G、 B.Gostin和P.B.McLaughlin
205 232905 207 011984 W、 凯勒
207 209 1956 R、 罗宾逊M
215 32111 217 0212月1980 H、 素山
226 15 229 1956 R、 罗宾逊先生
228 29 231 1956 R、 罗宾逊先生
230 372236097 232 13四月2000 五十、 N.杜尔曼
232 70899775 236 24十一月1991 G、 B.戈斯汀
250 403 252 1957 R、 M.Robinson和J.L.Selfridge
251 85801657 254 30十一月1991 G、 B.戈斯汀
255 629 257 1979 R、 贝利
256 36986355 258 201991 G、 B.戈斯汀
259 36654265 262 211991 G、 B.戈斯汀
267 177 271 1957 R、 M.Robinson和J.L.Selfridge
268 21 276 1956 R、 罗宾逊先生
274 58130105122923 277 05四月2018 R、 马兹尼琴科
275 22347 279 161984 W、 凯勒
284 7 290 1956 R、 罗宾逊先生
1061341513 286 2512月2000 五十、 N.杜尔曼
286 78472588395 288 02十一月2002 五、 A.丹尼洛夫和杜尔曼
287 5915 289 2612月1980 H、 素山
8662575142599 289 28十一月2016 R、 马兹尼琴科
21346190509623 290 2512月2015 R、 马兹尼琴科
297 72677552745 301 13二月2003 五、 A.丹尼洛夫和杜尔曼
298 247 302 1979 R、 贝利
299 272392805475 304 20十一月2010 A、 V.科姆科夫
301 7183437 304 04十一月1990 G、 B.戈斯汀
316 7 320 1956 R、 罗宾逊M
329 1211 333 121981 H、 素山
334 27609 341 251984 W、 凯勒
338 27654487 342 2212月1990 G、 B.戈斯汀
343 4844391185 345 29八月2001 五、 A.丹尼洛夫和杜尔曼
353 18908555 355 2512月1990 G、 B.戈斯汀
370 573230511 373 22八月2000 五十、 N.杜尔曼
375 733251 377 09六月1986 G、 B.戈斯汀
376 810373 378 09六月1986 G、 B.戈斯汀
380 321116871 385 26六月2000 五十、 N.杜尔曼
398 120845 401 18四月1984 W、 凯勒
416 8619 418 1981 H、 素山
38039 419 16二月1984 W、 凯勒
417 118086729 421 13六月1992 G、 B.戈斯汀
303472680883 420 302013 R、 Maznichenko和Rodenkirch
431 5769285 434 30十一月1990 G、 B.戈斯汀
452 27 455 1956 R、 罗宾逊先生
459 5449229488169 465 08五月2013 R、 Propper&Rodenkirch公司
468 27114089 471 25九月1992 G、 B.戈斯汀
480 5673968845 484 24十一月2001 五、 A.丹尼洛夫和杜尔曼
517 84977118993 520 252010 五、 S.Maiorov&Durman公司
544 225 547 1979 R、 贝利
547 77377 550 05六月1986 G、 B.戈斯汀
556 127 558 1976 G、 马修·威廉姆斯
569 6616590375 575 25二月2003 S、 库兹明和杜尔曼
579 63856313 581 04十月1999 T、 陶拉
600 6213186413 605 29九月2005 A、 沃里和杜尔曼
620 10084141 624 191992 G、 B.戈斯汀
635 4258979 645 12七月1991 G、 B.戈斯汀
637 11969 643 08三月1984 W、 凯勒
642 52943971 644 08八月1999 T、 陶拉
666 217924552867 668 26五月2014 R、 马兹尼琴科
667 491628159 669 12三月2001 T、 陶拉
692 717 695 1979 A、 O.L.Atkin和N.W.Rickert
723 554815 730 041991 G、 B.戈斯汀
744 17 747 1976 G、 马修和H.C.威廉姆斯
851 497531 859 181988 G、 B.戈斯汀
885 16578999 887 12七月1992 G、 B.戈斯汀
906 57063 908 19五月1986 G、 B.戈斯汀
931 1985 933 2212月1980 W、 凯勒
943 4785972759 954 28三月2012 A、 森罗登基奇
971 541664191 976 04四月2002 D、 科明和杜尔曼
1069 137883 1073 01九月1992 G、 B.戈斯汀
1082 82165 1084 08四月1991 G、 B.戈斯汀
1114 11618577 1116 222001 G、 B.戈斯汀
1123 25835 1125 151987 G、 B.戈斯汀
1132 10111717305 1136 2612月2012 S、 巴塔洛夫和罗登基奇
1160 2018719057 1162 15五月2005 M、 Pacher&Durman公司
1201 837747239 1203 122011 M、 Pacher、Jobling、Woltman和Fougeron
1225 79707 1231 08六月1991 G、 B.戈斯汀
1229 29139 1233 0712月1987 G、 B.戈斯汀
1296 58951871175 1299 30十月2016 G、 B.戈斯汀
1394 62705223 1396 0612月2001 T、 陶拉
1451 13143 1454 30十月1986 G、 B.戈斯汀
1551 291 1553 1979 A、 O.L.Atkin和N.W.Rickert
1598 10923781 1600 2112月2000 T、 陶拉
1680 26778342591 1683 0512月2016 G、 B.戈斯汀
1710 351276975 1719 09三月2008 M、 Pacher、Jobling、Woltman和Fougeron
1722 364182745 1724 19四月2008 M、 Pacher、Jobling、Woltman和Fougeron
1849 98855 1851 01九月1992 G、 B.戈斯汀
1945 5 1947 1957 R、 罗宾逊M
1990 150863 1993 30十月1995 T、 陶拉
2023 29 2027 1979 A、 O.L.Atkin和N.W.Rickert;
G、 V.科马克和H.C.威廉姆斯
2059 591909 2063 09五月2000 R、 巴林格和加洛特
2089 431 2099 17八月1983 H、 素山
2123 9659599821 2125 1612月2016 G、 天哪
2144 19789270693 2148 02十一月2018 G、 B.戈斯汀
2286 4004779405 2288 25十一月2015 G、 B.戈斯汀
2420 103257279 2422 07十一月2010 P、 斯特拉瑟
2456 85 2458 1979 A、 O.L.Atkin和N.W.Rickert
2587 15249465809 2591 0912月2019 G、 B.戈斯汀
2606 238451805 2608 11三月2012 T、 Nohara、Jobling、Woltman和Fougeron
3056 3370842847 3058 282017 G、 B.戈斯汀
3310 5 3313 1979 A、 O.L.Atkin和N.W.Rickert;
G、 V.科马克和H.C.威廉姆斯
3314 406860969 3322 182013 M、 Pacher、Jobling、Woltman和Fougeron
3335 43714055 3337 05七月2011 N、 卡门纽克、福格隆和佩恩
3345 6604326057 3347 1312月2018 G、 B.戈斯汀
3506 501 3508 26七月1986 G、 B.戈斯汀
3576 1132007355 3578 21七月2015 T、 Nohara&Fougeron公司
3703 262254673 3706 17六月2012 T、 Nohara、Jobling、Woltman和Fougeron
3723 13308899 3725 03七月2002 J、 福格隆
3730 1127899657 3732 17八月2015 T、 Nohara&Fougeron公司
3850 787703529 3854 13八月2015 M、 Pacher、Jobling、Woltman和Fougeron
4184 465917283 4189 2712月2014 S、 巴塔洛夫和福格隆
4250 173373 4252 2212月1999 C、 方巾
4258 1435 4262 05八月1993 G、 B.戈斯汀
4260 209161375 4262 14三月2014 T、 Nohara、Jobling和Fougeron
4265 72179955 4269 03八月2012 T、 Nohara、Jobling、Woltman和Fougeron
4332 2466157 4334 15十月2002 J、 福格隆
4652 143918649 4654 09十月2012 T、 拉贾拉、乔布林和福格隆
4724 29 4727 1979 G、 V.科马克和H.C.威廉姆斯
5199 1488947679 5201 24七月2018 M、 Rodenkirch&Fougeron公司
5320 21341 5323 22四月1998 T、 陶拉
5531 1503975 5533 11四月2002 G、 B.戈斯汀
5792 8872947 5794 03三月2003 J、 福格隆
5957 421435 5960 162001 G、 B.戈斯汀
6208 763 6210 05八月1993 G、 B.戈斯汀
6355 115185 6358 14十一月2000 C、 方巾
6390 303 6393 06十月1993 G、 B.戈斯汀
6537 17 6539 1979 G、 V.科马克和H.C.威廉姆斯
6835 19 6838 30九月1978 W、 凯勒
6909 6021 6912 12十一月1993 G、 B.戈斯汀
7137 118807331 7139 21二月2016 G、 B.戈斯汀
7181 168329 7187 2612月2000 G、 B.戈斯汀
7309 145 7312 25十月1992 H、 杜布纳
8239 7473 8242 25六月1998 R、 普雷塔勒和盖洛特
8269 592131 8271 21五月2003 G、 B.戈斯汀
8298 1054057 8300 01十一月2003 C、 厨房和加仑
8555 645 8557 01十一月1993 H、 杜布纳
9322 8247 9324 16十一月1999 C、 方巾
9428 9 9431 01四月1983 W、 凯勒
9447 5505161 9449 09十一月2012 S、 巴塔洛夫、乔布林和福格隆
9448 19 9450 30八月1980 W、 凯勒
9549 1211 9551 15二月1998 T、 陶拉
9552 60567741 9555 04四月2016 G、 B.戈斯汀
9691 260435 9693 1212月2001 G、 B.戈斯汀
9747 44670651 9749 2012月2014 T、 Nohara&Fougeron公司
9863 332436749 9865 23三月2019 G、 B.戈斯汀
11075 171369935 11077 29六月2020 G、 B.戈斯汀
11695 203355 11703 3112月2001 G、 B.戈斯汀
12185 81 12189 04九月1993 H、 杜布纳
12825 1814649 12827 09十月2009 T、 Nohara、Fougeron和Penné
13250 351 13252 01十月1996 T、 陶拉
13623 48265 13626 1412月2000 G、 B.戈斯汀
14252 1173 14254 07三月1997 T、 陶拉
14276 157 14280 31八月1996 T、 陶拉
14528 17217 14530 2412月2000 G、 天哪
14587 24142479 14590 25五月2016 A、 诺丁和福格隆
15161 55 15164 28八月1993 H、 杜布纳
17748 3860269 17750 21十一月2012 S、 巴塔洛夫、乔布林和福格隆
17906 135 17909 31八月1996 T、 陶拉(Prime:J.Young 1993)
18345 15071297 18347 07九月2017 G、 B.戈斯汀
18749 11 18759 12九月1992 H、 杜布纳
18757 33 18766 20八月1993 H、 杜布纳
18933 15175951 18936 13九月2017 G、 B.戈斯汀
19211 13323 19220 18五月2001 G、 B.戈斯汀
22296 4777 22298 07三月2001 G、 B.戈斯汀
23069 681 23071 七月1997 T、 陶拉;Y。盖洛特
(Prime:P.Demichel 1996年)
23288 19 23290 1412月1992 H、 杜布纳
23471 5 23473 05九月1984 W、 凯勒
24651 99 24653 11九月1996 T、 陶拉
25006 57 25010 1812月1993 J、 年轻的
28281 81 28285 18八月1996 T、 陶拉
30256 121531 30260 16五月2006 A、 Vuori、Fougeron、Woltman和Galot
35563 357 35567 27八月2000 N、 加洛斯梅洛
37236 1844383 37238 1912月2017 G、 B.戈斯汀
38795 1514535 38797 2712月2017 G、 B.戈斯汀
38967 177795 38969 102009 T、 Nohara、Fougeron和Penné
41894 4935 41897 15八月2001 J、 福格隆
43665 2495 43667 21八月2001 J、 福格隆
45278 547653 45280 182018 G、 B.戈斯汀
48624 28949 48627 03五月2008 T、 Nohara、Fougeron和Penné
49093 165 49095 19八月1998 Y、 疾驰
49488 71007 49490 18四月2009 T、 Nohara、Fougeron和Penné
50078 7619 50081 06三月2002 G、 沃拉克斯特曼和乔布特曼
60079 5731 60084 14二月2005 M、 R.伊顿、乔布林、沃尔特曼和盖洛特
63480 242445 63484 10三月2018 G、 B.戈斯汀
63679 169 63686 19五月1998 H、 杜布纳和盖洛特
79221 6089 79223 01八月2008 P、 Samidoost、Fougeron和Penné
83861 99 83863 12十月1998 G、 N.Gusev和Galot
90057 189 90061 20九月1999 D、 莫雷诺和加洛特
91213 585 91215 30七月2001 G、 Axelson,Jobling,Woltman&Galot公司
94798 21 94801 三月1995 J、 年轻
95328 7 95330 23八月1994 J、 年轻
100518 79425 100520 22十月2014 P、 Samidoost、Fougeron和Penné
104448 927 104451 30十一月2001 A、 P.Oleynick和Galot
106432 30967 106436 13十一月2012 S、 巴塔洛夫、乔布林和福格隆
113547 39 113549 11五月1999 J、 伦泽和加洛特
114293 13 114296 八月1995 J、 年轻
125410 5 125413 八月1995 J、 年轻
134995 47893 134998 22五月2020 G、 B.戈斯汀
138557 7333 138560 12三月2011 D、 D'huyvetters、Reynolds、Penné&Fougeron
142460 159 142462 14十一月2001 N、 S.梅洛和盖洛特
146221 57 146223 11二月2000 R、 刘易斯和盖洛特
157167 157169 14六月1995 J、 年轻
213319 213321 21八月1996 J、 年轻
221670 3771 221676 01七月2011 M、 厄运,雷诺兹,佩恩和福格隆
226614 4479 226618 08七月2011 P、 多加特、雷诺兹、佩恩和福格隆
270091 63 270094 05二月2002 T、 陶拉和盖洛特
282717 51 282719 13十一月2002 K、 Odermat&Galot公司
287384 211 287388 1312月2004 J、 福格隆
303088 303093 131998 J、 年轻
338295 485 338297 21八月2007 W、 Keller,S.Murata,Penné&Fougeron
352279 7905 352281 31五月2012 J、 博纳、雷诺兹、佩恩和福格隆
382447 382449 25七月1999 J、 B.科斯格雷夫和盖洛特
410105 1207 410108 22十一月2005 J、 Tajima、Jobling、Woltman和Galot
461076 9 461081 04八月2003 T、 Nohara、Jobling、Woltman和Galot
472097 89 472099 05十月2004 P、 Samidoost、Fougeron和Woltman
476624 651 476632 2812月2008 E、 Ueda、Reynolds、Penné&Fougeron
495728 243 495732 29五月2007 R、 福泽·基隆·乔布林
567233 519 567235 06三月2009 S、 Yamashita、Reynolds、Penné&Fougeron
585042 151 585044 17三月2007 P、 Saridis,Jobling,Penné&Galot公司
617813 659 617815 31三月2009 E、 埃姆布林、雷诺兹、佩恩和福格隆
672005 27 672007 30八月2005 C、 库珀、乔布林、沃尔特曼和盖洛特
906108 1705 906110 13六月2012 R、 博涅茨基、雷诺兹、佩恩和福格隆
960897 11 960901 23二月2005 M、 R.伊顿、乔布林、沃尔特曼和盖洛特
1099061 2145 1099064 18六月2013 S、 Y.Tang、Reynolds、Penné&Fougeron
1246013 329 1246017 062012 B、 Dodson、Reynolds、Penné&Fougeron
1494096 131 1494099 07二月2012 R、 德雷拉、雷诺兹、佩恩和福格隆
1747656 183 1747660 10三月2013 B、 van Rooijen、Reynolds、Penné&Fougeron
2141872 25 2141884 09九月2011 G、 格拉诺夫斯基、雷诺兹、佩恩和福格隆
2145351 2145353 21二月2003 J、 B.Cosgrave、Jobling、Woltman&Galot公司
2167797 7 2167800 17四月2007 C、 库珀、乔布林、沃尔特曼和盖洛特
2478782 2478785 10十月2003 J、 B.Cosgrave、Jobling、Woltman&Galot公司
2543548 9 2543551 22六月2011 S、 布朗、雷诺兹、佩恩和福格隆
2662088 267 2662090 13二月2015 J、 巴拉根兰、雷诺兹、佩恩和福格隆
2747497 57 2747499 14五月2013 M、 毕肖普、雷诺兹、佩恩和福格隆
3329780 193 3329782 25七月2014 R、 奥图什、雷诺兹、佩恩和福格隆
5523858 13 5523860 222020 S、 布朗、雷诺兹、佩恩和福格隆

研究人员全名

皮埃尔·费马特(1601-1665)、利昂哈德·欧勒(Leonhard Euler (Л除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除(1707-1783年),的;托马斯·克劳森(1801-1885)、詹姆斯·库伦(1867-1933年3年),\\ 10;10;\\105;;除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除1882-1957年),10; 10; 10; FortunéLandry(1799—1895年)、Henri Le Lelaseur de Ranzey(1821—1894年),\\\\\ \\\13\\10;\ Ivan Mikheevich PerVusshin(И Fran Fran\\塞尔霍夫(1829-1896),阿尔弗雷德·爱德华·韦斯特(1873-1961)。

A、 Oliver L.Atkin(1925-2008),Göran Axelson,Robert Baillie, J.Ray Ballinger(1953-2014),Serge Batalov (Сереааааааааа,Curtis Cooper,John B.Cosgree,Richard E.Crandall L(1947-2012年),Michael Dangler, Vasily A.Danilov(В\13; 10; 10; Rob Derrera,Dirk D'huyvetters,Karl Dilcher,BruceDodson,J.Doennias, 彼得Douggart,Mark Doom,Harvey Dubner(1928-2019 2019),\\ Leonid N.Durman.Durman(年Н. ДурМа。小约翰·C·哈利伯顿(John C.Hallyburton Jr.)、亚历山大·胡维茨(Alexander Hurwitz)、保罗·乔布林(Paul Jobling)、尼古拉·卡门纽克(Nikolay Kamenyuk)、雷托·凯瑟(Reto Keiser)、威尔弗里德·凯勒(Charles F.Kerchner III)、克雷格厨房(Craig Kitchen)、德米特里·科明(Dmitry Komin (ДМир 亚历山大·胡维茨)、保罗·乔布林(Paul Jobling)、尼古拉·卡门纽。_ 101; з 10;Мзззичччзччччззз,Philip P.McLaughlin Jr.,Nestor S.de Araújo Melo, François Morain,Dan Morenus,Michael A.Morrison,Souichi Murata, Takahiro Nohara,Adolf Nordin,C.Norrie,Kevin Odermatt,安东·P.Oleynick (АеооП)。Raymond Ottush,Raymond Ottusch,Maximilian Pacher,,Payam Samidoost,Pavlos Saridis,John L.Selfridge(1927-2010), Andriy Sen,D.E.Shippee,Peter Strasser,Hiromi Suyama,Jun Tajima,Sai Yik Tang, Tadashi Taura,Claude Tardif,Eric Ueda,C.van Halewyn,Bart van Rooijen, Michael Vang,Cedric Vonck,Asko Vuori,休C.Williams,George F.Woltman, Claude P.Wrathall,山下森吉,杰弗里·杨,保罗·齐默尔曼。

“发现者”栏中没有缩写的名字指的是程序员的间接参与,他们的软件对发现特定的主要因素至关重要:杜尔曼(Fermat)、 Fougeron(FermFact,PFGW)、Galot(普罗特)、Jobling(NewPGen)、 Kruppa(专门的GMP-ECM)、Penné(LLR)、Reynolds(Srsieve),Rodenkirch(GMP Fermat),Woltman(PRP,Prime95,mmff), Zimmermann(GMP-ECM)。
分号表示两个人或两个团队的独立发现。

费马数的因子分解状态摘要F 
截至2020年7月1日

质数  =0,1,2,3,4
完全考虑因素 =5,6,7,8(各两个因素),9(3个因素),
10(4个因素),11个(5个因素)
已知六个素数 =12*
已知四个素数 =13*
已知的三个基本因子 =15*19岁*,25,52,287年
已知两个素数 =16*17,17*,18岁*,27,30,36,38,39,42,77,147,
150、284、416、417
只有一个素数已知 =14*, 21*,22岁*,23岁*,26,28,29,31,32,37,43,
和267值带43<≤5523858
综合但未知因素  =20,24
字符未知  =33,34,35,40,41,44,45, 46,47,49,50。
*辅因子复合

已知353个素数因子
309费马数已知是复合数

按差分 计算因子n

n   =2个,三,4个,5个,6个,7个,8个,9个,10个,十一,十二
频率 178年,86岁,47岁,13岁,10个,5个,6个,3个,3个,1个,1

选定的参考文献

保理业务前期状态 完成因子分解 复合性证明

的搜索限制k·2n+1.一些因素F,   < n−2个
都是奇怪的k<n测试

更多详细信息,
看见http://www.fermatsearch.org/stat/done.php

n n
14-151亿亿亿=1015
16 800亿亿=8·10分14
17-201亿亿亿=1015
21 700亿亿=7·1014
22个 1亿亿亿=1015
23 700亿亿=7·1014
24 20000000000=2·1015
25 3800000000000000=3.8·1015
26-272600000000亿=2.6·1015
28 2000000000000000=2·1018
29岁 110000000000000=1.1·1018
30个-34亿亿=1017
35岁 4800000000000000000=4.8·1017
36个 700000000000000000=7·1017
37岁 2600000000000万=2.6·1017
38 16000000000000000=1.6·1017
39岁 亿亿=1017
40个-4630000000000000=3·1016
47个-4920000000000000=2·1016
50个-591500亿=1.5·1016
60个-635000000000亿=5·10分15
64岁-991亿亿亿=1015
100-10920亿=2·1014
110-1491000000000000=1014
150个-1591500亿=1.5·1014
160个-16920000000000=2·1014
170个-199个2000000000=2·1012
200个-249个800亿=8·10分12
250个-345个1500亿=1.5·1011
346个-499个1亿=1011
500个-599个400亿=4·10分10
601号-620 65000000000=6.5·1011
621个-640 60000000000=6·10分11
公元641年-900 300亿=3·1011
901个-1000 1500亿=1.5·1011
1001年-1200 1亿=1011
1201年-1600 6000000000=6·10分10
1601年-2000 300亿=3·1010
2001年-40004亿=4·10分8
4001个-50002亿=2·108
5001个-60001亿=108
6001号-72005000万=5·10分7
7201年-80002000万=2·107
8001个-120001亿=107
12001年-14500 700万=7·107
14501号-16000 4000万=4·10分7
16001年-19000 2000万=2·107
19001年-22000 1200万=1.2·107
22001年-25000 800万=8·10分6
25001年-30000 600万=6·10秒6
30001号-35000 300万=3·106
35001个-40000 200万=2·106
40001个-45000 60万=6·10分5
45001个-50000 40万=4·10分5
50001个-55000 35万=3.5·105
55001个-60000 25万=2.5·105
60001-62000 12.5万=1.25·105
62001年-70000 11万=1.1·105
70001个-100000 50000个=5·10分4
100001个-15000020000个=2·104
150001个-39000010000个=104
390001个-4500001200个
450001个-92500010000个=104
925001个-15000001200个
1500001个-2000000100
2000001个-250000032个


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上次修改日期:2020年7月1日
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