显示找到的89个结果中的1-10个。
1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 5, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 3, 5, 6, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 3
评论
对于任意固定整数n>0，序列2 mod n，2^2 mod n，2^2^2 mode n，即序列{A014221号（i） 对于i>=1，mod n}最终是恒定的。a（n）是最小指数k，因此A014221号（k） modn等于这个常数。
配方奶粉
如果A014221号（k） ==b（k）mod eulerphi（n），0<b（k。
例子
2, 4, 16, ... mod 6等于2，4，4。。。，所以A014221号（k） 对于所有k>=2，mod 6=4，因此a（6）=2。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={c=0；k=1；x=1；d=n；while
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
a（0）=0，a（n）=Sum_{i=0..n-1}2^（2^i）-1）。
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51
0, 1, 3, 11, 139, 32907, 2147516555, 9223372039002292363, 170141183460469231740910675754886398091, 57896044618658097711785492504343953926805133516280751251469702679711451218059
评论
n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。n的二进制索引是A048793美元我们定义了一个BII-数为n的集系统，它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集具有不同的BII-号。例如，18具有反向二进制展开（0,1,0,0,1），并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3}，所以{{2}、{1,3{}的BII数为18。那么a（n）是具有n个不同顶点的集合系统的最小BII数-古斯·怀斯曼2019年7月24日
MAPLE公司
A072639号：=程序（n）局部i；加（2^（2^i）-1），i=0..（n-1））；结束；
数学
a[n]：=总和[2^（2^i-1），{i，0，n-1}]；表[a[n]，{n，0，9}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2016年3月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n，总和（i=0，n-1，2^（（2^i）-1）），0）\\米歇尔·马库斯2016年3月6日
a（n）=H_n（3,2），其中H_n是第n个超算子。
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35
3, 5, 6, 9, 27, 7625597484987
评论
H_n（x，y）递归地定义为：
H_0（x，y）=y+1；
H_1（x，0）=x；
H_2（x，0）=0；
当n>2时，H_n（x，0）=1；
对于整数n>0和y>0，H_n（x，y）=H_{n-1}。
因此：
H_0（x，y）=y+1是y上的后继函数；
H_1（x，y）=x+y是加法；
H_2（x，y）=x*y是乘法；
H_3（x，y）=x^y是指数；
H_4（x，y）=x^^y是四分位（高度为y的指数塔x^x^…）；
...
通过递归公式扩展到负序超运算符：
H_0（x，y）=H_{-1}。
因此：
对于每个非负n，H_{-n}（x，y）=H_0（x、y）。
此函数是Ackermann函数变量，因为它满足上述递归关系（请参见A046859号).
其他等效于H_n（x，y）的超运算符号包括：
方括号或方框：a[n]b；
康威链箭：a->b->n-2；
Knuth向上箭头：a“向上箭头”（n-2）b；
标准插入符号：a^（n-2）b。
在引入H_n表示法之前，这个序列被命名为“3 agg-op-n 2，其中二元聚集运算符agg-op_n是零化、加法、乘法、幂运算、超幂运算……”-丹尼·罗拉博2015年10月14日
下一学期是3^3^^3（7625594784987）-宋嘉宁2018年12月25日
参考文献
约翰·H·康威和R·K·盖伊，《数字之书》，哥白尼出版社，第60页。
例子
a（0）=H_0（3,2）=2+1=3；
a（1）=H_1（3,2）=3+2=5；
a（2）=H_2（3,2）=3*2=3+3=6；
a（3）=H_3（3,2）=3^2=3*3=9；
a（4）=H_4（3,2）=3^^2=3^3=27；
a（5）=H_5（3,2）=3^^2=3^^3=3^（3^3）=7625597484987。
交叉参考
各种x，y的H_n（x，y）：A001695号（2，n），该序列（3,2；几乎3,3），A067652号（2,3；几乎2,4），A141044号(1,1),A175796号（n，2），A179184号(0,0),A189896号（n，n），A213619型（n，H_n（n，n）），A253855型（4.2；几乎4.4），A255176型(2,2),A255340型(4,3),A256131型（10,2；几乎10,10），A261143型(1,2),A261146型（n，3）-纳坦·阿里·Consigli和丹尼·罗拉博2015年10月14日至26日
扩展
由执行的第一项校正和超操作符号丹尼·罗拉博2015年10月14日
最小的j在其riff中有n个节点（根索引功能林）。
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35
1, 2, 3, 5, 10, 15, 30, 55, 105, 165, 330, 660, 1155, 2145, 4290, 7755, 15015, 30030, 54285, 100815, 201630, 403260, 705705, 1411410, 2822820, 5645640, 11392095, 20465445, 40930890, 79744665, 159489330, 318978660, 637957320, 1321483020
数字a（0）、a（1）、a、（2）…的唯一序列。。。使得对于所有k>=2，数A（k）：=Sum_{n=0..k-1}A（n）*10^n满足2^A（k）==A（k）（mod 10^k）。
+10
25
6, 3, 7, 8, 4, 9, 2, 3, 4, 3, 5, 3, 5, 7, 0, 5, 1, 6, 8, 9, 0, 8, 3, 3, 3, 5, 8, 9, 5, 1, 0, 0, 6, 2, 7, 8, 6, 9, 6, 8, 2, 5, 5, 4, 1, 0, 7, 5, 4, 2, 6, 8, 2, 6, 1, 4, 8, 2, 8, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 9, 0, 7, 2, 9, 8, 3, 5, 5, 8, 9, 8, 9, 7, 1, 0, 4, 9, 0, 5, 2, 2, 0, 9, 1, 7, 8, 8, 8, 6, 5, 2, 2, 4, 4, 8, 3, 7, 1, 0
评论
迭代指数2^^n的10-adic展开(A014221号)对于足够大的n（其中c^^n表示高度为n的c塔）。例如，对于n>9，2^^n==2948736（mod 10^7）。
参考文献
M.Ripá，La strana coda della serie n ^n^n、 特伦托，UNI服务，2011年11月。国际标准图书编号978-88-6178-789-6
Ilan Vardi，“数学中的计算娱乐”，Addison-Wesley出版公司，加利福尼亚州红木市，1991年，第226-229页。
例子
63784923435357051689083335895100627869682554107542682614828212121907298... -罗伯特·威尔逊v2014年2月22日
2^36=68719476736==36（100模），2^736==736（1000模），2 ^8736==8736（10000模），等等。
数学
（*从文本文件导入“SuperPowerMod”和“LogStar”的Mmca编码，然后*）$RecursionLimit=2^14；f[n_]：=超级功率模块[2，n+1，10^n]；反转@整数位数@f@105(*罗伯特·威尔逊v2014年2月22日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A133613号,A133614号,A133615号,133616英镑,A133617号,A133618号,A133619号,A144539号,A144540号,A144541号,A144542号,144543英镑,A144544号.
作者
丹尼尔·盖斯勒（Daniel（AT）danielgeisler.com），2007年12月18日
扩展
更多来自J.Luis A.Yebra的条款，2008年12月12日
评论
a（0）到a（4）是素数；a（5）=2^65536+1可被825753601整除。
a（5）=20035299…19156737有19729个十进制数字-阿洛伊斯·海因茨2022年6月15日
参考文献
P.Ribenboim，《素数记录簿》。Springer-Verlag，纽约州，第二版，1989年，第73页。
配方奶粉
当n>=1时，a（0）=2，a（n）=2^a（n-1）/2+1。
加泰罗尼亚-梅森数：a（0）=2；对于n>=0，a（n+1）=2^a（n）-1。
（原M0866）
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17
2, 3, 7, 127, 170141183460469231731687303715884105727
评论
下一个术语太大，无法包含在内。
“梅森算子”M:n->2^n-1迭代下2的轨道（0和1是M的不动点）-M.F.哈斯勒2006年11月15日
证明：如果2^a==2（moda），那么2^a=2+ka表示某些k，2^（2^a-1）=2^（1+ka）=2*（2^a）^k==2。假设a（1）=3满足2^a==2（moda），那么你就可以得到所有的2^a（n）==2（moda（n-罗伯特·伊斯雷尔2016年4月5日
所有显示的项都是质数，下一项的状态目前未知-乔格·阿恩特2016年4月3日
如果下一个术语是质数，这将是新梅森猜想的反例。众所周知，（2^a（4）+1）/3是复合的，因子8864074100003613456448535540258622490179142922169401=5209834514912200*a（四）+1-胡渭康2024年7月30日
参考文献
P.Ribenboim，《素数记录簿》。Springer-Verlag，纽约州，第二版，1989年，第81页。
西尔宾斯基，《数论问题选集》。纽约麦克米伦出版社，1964年，第91页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
西尔皮因斯基，数论中的几个问题纽约麦克米伦出版社，1964年，第91-92页。（带注释的扫描副本）
配方奶粉
a（n）=M（a（n-1））=M^n（2），其中M:n->2^n-1-M.F.哈斯勒2006年11月15日
MAPLE公司
M： =n->2^n-1；'（M@@i）（2）'$i=0..4#M.F.哈斯勒2006年11月15日
数学
嵌套列表[2^#-1&，2，4](*哈维·P·戴尔2011年7月18日*）
作者
N.J.A.斯隆，Nik Lygeros（网站管理员（AT）Lygeros.org）
1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, 641, 771, 1285, 1923, 3205, 3855, 4369, 9615, 10897, 13107, 21845, 32691, 54485, 65535, 65537, 114689, 163455, 164737, 196611, 274177, 319489, 327685, 344067, 494211, 573445, 822531, 823685, 958467, 974849, 983055
评论
（Munafo推测，见链接）与：数字n相同，2^^n==1 mod n，其中2^^n为A014221号（n） ●●●●。
从以下观察中可以清楚地看出马克斯·阿列克谢耶夫在里面A023394号以及中国剩余定理，即费马数除数的任意无平方积b满足2^（2^b）==1（mod b），因此满足上述Munafo同余。如果所有费马数都是平方自由的，则反之亦然。然而，如果存在非平方自由费马数，那么与Munafo性质等价的标准将是“数b，使得除b的每个素数幂也除一些费马数”-杰佩·斯蒂格·尼尔森2014年3月5日
也有无平方数k，这样存在i>=1，这样k除以2^^i-1，其中2^^i=2^2^^2（i次）=A014221号（i） ：2^^i==1（mod k）当且仅当ord（2，k）除以2^^（i-1）（ord（a，k）是模k的乘法阶）时，所以当且仅在ord（2,k）是2的幂时，这样的i才存在。对于这样的k，k除以2^^i-1当且仅当2^^（i-2）>=log_2（ord（2，k））。
请注意，2^^（i-1）除以2^^i意味着2^^i-1除以2^（i+1）-1，所以这个序列也是无平方数k，因此k除以所有足够大的i的2^^i-1
链接
Robert G.Wilson v，T.D.Noe和Ray Chandler，n=1..3393时的n，a（n）表（罗伯特·威尔逊（Robert G.Wilson）最初的55个术语，由T.D.Noe扩展到1314个术语）
例子
153=3*3*17不是一个项，因为它的因式分解包括两个3。
有关（推测）2^^n==1（mod n）属性的示例，请参阅Munafo链接。
数学
kmax=10^6；
A023394号=选择[Prime[Range[kmax]]，IntegerQ[Log[2，MultiplicativeOrder[2，#]]&]；
Reap[对于[k=1，k<=kmax，k++，ff=FactorInteger[k]；如果[k==1||AllTrue[ff，MemberQ[A023394号，#[[1]]]&&#[2]]==1&]，打印[k]；母猪[k]]][[2,1]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2018年11月3日*）
黄体脂酮素
（PARI）（正常1（n）=n%2==1&&hammingweight（znorder（Mod（2，n）））==1）；（isOK2（n）=无平方（n）和isOK1（n）\\杰佩·斯蒂格·尼尔森2014年4月2日
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