A009971-编号：A009971-OEIS

A002042号

a（n）=7*4^n。

+10
13

7, 28, 112, 448, 1792, 7168, 28672, 114688, 458752, 1835008, 7340032, 29360128, 117440512, 469762048, 1879048192, 7516192768, 30064771072, 120259084288, 481036337152, 1924145348608, 7696581394432, 30786325577728, 123145302310912, 492581209243648

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

的后续A000069号令人讨厌的数字-莱因哈德·祖姆凯勒2007年8月26日

边长为2^n、2^（n+1）和2^-J.M.贝戈2013年8月7日

x个=A306472型（n） y=a（n）满足Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程x^2+3^（6*n+1）=4*y^3（参见Chakraborty、Hoque和Sharma中的定理2.1）-斯特凡诺·斯佩齐亚，2019年2月18日

链接

文森佐·利班迪，n=0..500时的n，a（n）表

K.Chakraborty、A.Hoque、R.Sharma、，一类Lebesgue-Ramanujan-Nagell型方程的完全解，arXiv:1812.11874[math.NT]，2018年。

Tanya Khovanova，递归序列

常系数线性递归的索引项，签名（4）。

配方奶粉

发件人菲利普·德尔汉姆2008年11月23日：（开始）

a（n）=4*a（n-1），n>0，a（0）=7。

G.f.:7/（1-4*x）。（结束）

a（n）=7*A000302号（n） ●●●●-米歇尔·马库斯2015年6月24日

例如：7*exp（4*x）-G.C.格鲁贝尔2019年2月18日

数学

7*4^范围[0，100](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年6月9日*）

系数列表[序列[7/（1-4x），{x，0，33}]，x](*文森佐·利班迪2015年6月25日*）

嵌套列表[4#&，7，30](*哈维·P·戴尔2021年3月19日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[0..30]]中的[7*4^n:n//文森佐·利班迪2011年5月31日

（PARI）a（n）=7<<（2*n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月17日

（鼠尾草）[7*4^n代表n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2019年2月18日

交叉参考

的第一个差异A083597号.的二等分A005009号.

囊性纤维变性。A306472型（37*27^n），A009971号（27 ^n），A000302号（4^n），A000290型（n^2），A000578美元（n^3）。

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的

A342090型

在素因式分解中至少有一个素数幂p^e的数，使得p|e。

+10
8

4, 12, 16, 20, 27, 28, 36, 44, 48, 52, 54, 60, 64, 68, 76, 80, 84, 92, 100, 108, 112, 116, 124, 132, 135, 140, 144, 148, 156, 164, 172, 176, 180, 188, 189, 192, 196, 204, 208, 212, 216, 220, 228, 236, 240, 244, 252, 256, 260, 268, 270, 272, 276, 284, 292, 297, 300

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

单位除数形式为p^（m*p）的数，其中p是素数，m>0。

对于k=1，2，…，不超过10^k的项数。。。，分别是1、19、188、1883、18825、188244、1882429、18824297、188242957、1882429628。。。

该序列的渐近密度为1-乘积{p素数}1-（p-1）/（p*（p^p-1））=0.18824296270011399086。。。

链接

阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表

例子

4=2^2是一个2除以2的项。

8=2^3不是一个项，因为2不除以3。

数学

q[n_]：=AnyTrue[FactorInteger[n]，可除[Last[#]，First[#]]&]；选择[范围[2，300]，q]

交叉参考

的后续A013929号.

后续内容：A000302号,A000312号,A009971号,A017113号,A051674号.

囊性纤维变性。A072873号,A369070美元（特征函数）。

关键词

非n

作者

阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月27日

扩展

删除了错误的术语1阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月16日

状态

经核准的

A227993型

设d（1）<d（2）<…<d（q）表示k的除数。序列列出了k>1的数，使得d（1）/d（2）+d（2）/dd（q-1）/d（q）是一个整数。

+10
4

4, 16, 27, 54, 64, 256, 729, 1024, 1296, 1536, 3125, 4096, 6250, 9375, 12500, 16384, 19683, 30720, 39366, 65536, 262144, 472392, 531441, 823543, 1048576, 1179648, 1647086, 2125764, 3294172, 4194304, 6291456, 6770688, 9765625, 11595672, 14348907, 16777216

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

序列是无限的，因为4的幂(A000302号)2^（2m）的除数是{1，2，4，8，…，2^，2m）}和和{i=1..q-1}d（i）/d（i+1）=1/2+2/4/8+…+2^（2m-1）/2^（2m）=1/2+1/2+…+1/2=2米。

27的权力(A009971号)也在序列中。

在一般情况下，p是素数的形式p^（p*m）的数字在序列中。

链接

阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..55时的n，a（n）表

例子

54在序列中，因为54的除数是{1，2，3，6，9，18，27，54}，1/2+2/3+3/6/9+9/18+18/27+27/54=4是整数。

MAPLE公司

with（numtheory）：对于从1到2000000的n，do:x:=除数（n）：n1:=nops（x）：s:=总和（'x[i]/x[i+1]'，'i'=1..n1-1）：如果s=楼层，则打印f（`%d，`，n）：else fi:od：

数学

fQ[n_]：=模[{d=除数[n]}，整数Q[Total[Most[d]/Rest[d]]]；t={}；n=1；当[长度[t]<40时，n++；如果[fQ[n]，附加到[t，n]]]；t吨(*T.D.诺伊2013年8月6日*）

黄体脂酮素

（PARI）是（n）=我的（t，s）；fordiv（n，d，s+=t/d；t=d）；分母==1&&n>1\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年8月6日

（Python）

从sympy导入除数

从分数导入分数

定义正常（n）：

如果n<2：返回False

divs=除数（n）

f=总和（分数（dn，dd）表示dn，在zip中表示dd（divs[：-1]，divs[1:]））

返回f.denomator==1

打印（[k代表范围（70000）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年2月6日

交叉参考

囊性纤维变性。A000302号,A009971号.

关键词

非n

作者

米歇尔·拉格诺，2013年8月6日

状态

经核准的

A067424号

三角形第九列A067417号.

+10
三

1, 11, 297, 8019, 216513, 5845851, 157837977, 4261625379, 115063885233, 3106724901291, 83881572334857, 2264802453041139, 61149666232110753, 1651040988266990331, 44578106683208738937, 1203608880446635951299

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

文森佐·利班迪，n=0..700时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（27）。

配方奶粉

a（n）=A067417号（n+8,8）。

a（n）=11*（3*9）^（n-1），n>=1，a（0）=1。

G.f.：（1-16*x）/（1-27*x）。

例如：（16+11*exp（27*x））/27-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年9月30日

数学

系数列表[级数[（1-16x）/（1-27x），{x，0，30}]，x]（*或*）线性递归[{27}，{1，11}，20](*哈维·P·戴尔2022年4月20日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[天花板（11*（3*9）^（n-1））：n in[0.20]]//文森佐·利班迪2011年10月2日

交叉参考

囊性纤维变性。A067417号,A067423号（第八列），A009971号（27的权力）。

关键词

非n,容易的

作者

沃尔夫迪特·朗2002年1月25日

状态

经核准的

A218730型

a（n）=（27^n-1）/26。

+10
三

0, 1, 28, 757, 20440, 551881, 14900788, 402321277, 10862674480, 293292210961, 7918889695948, 213810021790597, 5772870588346120, 155867505885345241, 4208422658904321508, 113627411790416680717, 3067940118341250379360, 82834383195213760242721, 2236528346270771526553468

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

27的部分权力总和(A009971号); q=27时的q积分。

链接

文森佐·利班迪，n=0..700时的n，a（n）表

与部分和相关的索引条目

常系数线性递归的索引项，签名（28，-27）。

配方奶粉

G.f.:x/（（1-x）*（1-27*x））-文森佐·利班迪2012年11月7日

a（n）=地板（27^n/26）-文森佐·利班迪2012年11月7日

a（n）=28*a（n-1）-27*a（n-2）-文森佐·利班迪2012年11月7日

例如：exp（14*x）*sinh（13*x）/13-埃尔莫·奥利维拉2024年8月27日

数学

线性递归[{28，-27}，{0，1}，30](*文森佐·利班迪2012年11月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=27^n\26

（岩浆）[n le 2选择n-1其他28*自我（n-1）-27*自我（n-2）：n in[1..20]]//文森佐·利班迪2012年11月7日

（最大值）A218730型（n）：=（27^n-1）/26$

名单(218730英镑（n），n，0，30）/*马丁·埃特尔2012年11月7日*/

交叉参考

参考（k^n-1）/（k-1）形式的类似序列：A000225号,A003462号,A002450型,A003463号,A003464号,A023000型,A023001号,A002452号,A002275号,A016123号,A016125号,A091030型,A135519号,A135518号,A131865号,A091045型,A218721型,A218722号,A064108号,A218724型-A218734号,132469英镑,A218736号-A218753号,A133853号,A094028号,A218723型.

囊性纤维变性。A009971号.

关键词

非n,容易的

作者

M.F.哈斯勒2012年11月4日

状态

经核准的

A160104型

埃尔米特的分子（n，5/27）。

+10
2

1, 10, -1358, -42740, 5512492, 304384600, -37142220680, -3034178687600, 348731717384080, 38877977386007200, -4187277821653825760, -608713688504523233600, 61068424818638825202880, 11260738942261526747094400, -1044883534589865025424443520

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..376时的n，a（n）表

配方奶粉

发件人G.C.格鲁贝尔2018年7月12日：（开始）

a（n）=27^n*Hermite（n，5/27）。

例如：exp（10*x-729*x^2）。

a（n）=分子（和{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*n*（10/27）^（n-2*k）/（k！*（n-2*k）！））。（结束）

例子

1、10/27、-1358/729、-42740/19683、5512492/531441的分子。。

数学

分子[表[HermiteH[n，5/27]，{n，0，30}]（*或*）(*G.C.格鲁贝尔2018年7月12日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=分子（polhermite（n，5/27））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年1月29日

（岩浆）[分子（（&+[（-1）^k*阶乘（n）*（10/27）^（n-2*k）/（阶乘（k）*阶乘//G.C.格鲁贝尔2018年7月12日

交叉参考

囊性纤维变性。A009971号（分母）。

关键词

签名,压裂

作者

N.J.A.斯隆2009年11月12日

状态

经核准的

A089683号

a（n）=3^（4n）。

+10
1

81, 6561, 531441, 43046721, 3486784401, 282429536481, 22876792454961, 1853020188851841, 150094635296999121, 12157665459056928801, 984770902183611232881, 79766443076872509863361, 6461081889226673298932241, 523347633027360537213511521

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

n=1..14时的n，a（n）表。

Tanya Khovanova，递归序列

常系数线性递归的索引项，签名（81）。

配方奶粉

a（n）=81^n。

通用：81*x/（1-81*x）-菲利普·德尔汉姆2008年11月25日

数学

3^（4*范围[20]）（*或*）嵌套列表[81#&，81,20](*哈维·P·戴尔2012年4月9日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000244号,A001019号,A009971号.

关键词

非n

作者

道格拉斯·温斯顿（Douglas.Winston（AT）srupc.com），2004年1月5日

扩展

更多术语来自哈维·P·戴尔2012年4月9日

状态

经核准的

A160087型

Hermite分子（n，1/27）。

+10
1

1, 2, -1454, -8740, 6342316, 63656312, -46108171016, -649081759408, 469281829870480, 8509453301475872, -6140897264957486816, -136349623665433187392, 98215011088057307180224, 2582003037826533660970880, -1856403314087385132972023936

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..376时的n，a（n）表

配方奶粉

发件人G.C.格鲁贝尔，2018年9月23日：（开始）

a（n）=27^n*Hermite（n，1/27）。

例如：exp（2*x-729*x^2）。

a（n）=分子（和{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*n*（2/27）^（n-2*k）/（k！*（n-2*k）！））。（结束）

例子

1、2/27、-1454/729、-8740/19683、6342316/531441的分子。。

数学

表[27^n*HermiteH[n，1/27]，{n，0，30}](*G.C.格雷贝尔2018年9月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=分子（polhermite（n，1/27））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年1月29日

（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（塞拉普拉斯语（exp（2*x-729*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2018年9月23日

（岩浆）[分子（（&+[（-1）^k*阶乘（n）*（2/27）^（n-2*k）/（阶乘（k）*阶乘//G.C.格鲁贝尔2018年9月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A009971号（分母）。

关键词

签名,压裂

作者

N.J.A.斯隆2009年11月12日

状态

经核准的

A160088型

Hermite分子（n，2/27）。

+10
1

1, 4, -1442, -17432, 6237580, 126613744, -44965503224, -1287479045408, 453768009722512, 16832227624528960, -5887014913080686624, -268961938417954983296, 93340097422316232142528, 5079118464249805316316928, -1748851732685582642764208000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..375时的n，a（n）表

配方奶粉

发件人G.C.格鲁贝尔，2018年9月23日：（开始）

a（n）=27^n*Hermite（n，2/27）。

例如：exp（4*x-729*x^2）。

a（n）=分子（和{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*n*（4/27）^（n-2*k）/（k！*（n-2*k）！））。（结束）

例子

分子1，4/27，-1442/729，-17432/19683，6237580/531441。。。

数学

分子[HermiteH[范围[0，20]，2/27]](*哈维·P·戴尔2016年3月26日*）

表[27^n*HermiteH[n，2/27]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔，2018年9月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=分子（polhermite（n，2/27））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年1月29日

（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（塞拉普拉斯语（exp（4*x-729*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2018年9月23日

（岩浆）[分子（（&+[（-1）^k*阶乘（n）*（4/27）^（n-2*k）/（阶乘（k）*阶乘//G.C.格鲁贝尔2018年9月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A009971号（分母）。

关键词

签名,压裂

作者

N.J.A.斯隆2009年11月12日

状态

经核准的

A160103型

Hermite分子（n，4/27）。

+10
1

1, 8, -1394, -34480, 5821516, 247659488, -40457575736, -2490185806912, 392988531506320, 32189435503872128, -4899280026394954016, -508516209857615258368, 74506523384461350441664, 9493051794744527363939840, -1336252229871124217359780736

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..375时的n，a（n）表

配方奶粉

发件人G.C.格鲁贝尔2018年9月24日：（开始）

a（n）=27^n*Hermite（n，4/27）。

例如：exp（8*x-729*x^2）。

a（n）=分子（和{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*n*（8/27）^（n-2*k）/（k！*（n-2*k）！））。（结束）

例子

分子1，8/27，-1394/729，-34480/19683，5821516/531441。。。

数学

表[27^n*HermiteH[n，4/27]，{n，0，30}](*G.C.格雷贝尔2018年9月24日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=分子（polhermite（n，4/27））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年1月29日

（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（塞拉普拉斯语（exp（8*x-729*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2018年9月24日

（岩浆）[分子（（&+[（-1）^k*阶乘（n）*（8/27）^（n-2*k）/（阶乘（k）*阶乘//G.C.格鲁贝尔2018年9月24日

交叉参考

囊性纤维变性。A009971号（分母）。

关键词

签名,压裂

作者

N.J.A.斯隆2009年11月12日

状态

经核准的