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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a007916-编号：a007914
显示找到的196个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10。。。20
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A303707型 使用元素n的因子分解数A007916号（不是完美幂的数字）。 +20
26
1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 5, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 4, 1, 5, 1, 3, 3, 2, 1, 5, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 2, 4, 2, 2, 1, 9, 1, 2, 3, 1, 2, 5, 1, 3, 2, 5, 1, 8, 1, 2, 3, 3, 2, 5, 1, 5, 1, 2, 1, 9, 2, 2, 2 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,6
评论
第一个不同于A081707号a（60）=9，A081707号(60) = 8.
链接
n=1..87时的n，a（n）表。
配方奶粉
Dirichlet g.f.：产品{n inA007916号}1/（1-n^s）。
例子
a（60）=9个因式分解是（2*2*3*5），（2*2%15），（2%3*10），（2-5*6），（20*30），（3*20），（5*12），（6*10）和（60）。
数学
radQ[n_]：=或[n===1，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]==1]；
facsr[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facsr[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，radQ]}]]；
表[长度[facsr[n]]，{n，100}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000837号,A001055号,A001597号,A007716号,A007916号,A045778号,A052409号,A052410号,A162247号,2011年2月13日,A281116号,A303708型,A303709型,A303710型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年4月29日
状态
经核准的
A277562号 c（x_1）^c（x_2）^形式的数字^c（x_k）其中每个c（i）=A007916号（i） 是非完美幂，k>=2，指数从右侧嵌套。 +20
16
16, 81, 256, 512, 625, 1296, 2401, 6561, 10000, 14641, 19683, 20736, 28561, 38416, 50625, 65536, 83521, 104976, 130321, 160000, 194481, 234256, 279841, 331776, 390625, 456976, 614656, 707281, 810000, 923521, 1185921, 1336336, 1500625, 1679616, 1874161, 1953125, 2085136, 2313441, 2560000, 2825761, 3111696, 3418801 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
非理想功率或NPP(A007916号)，是素数重数相对素数的数字。如中所述A007916号，将正整数展开为NPP塔是唯一的，并且总是可能的。65536=2^2^2^2是要求塔高大于3的最小数字。
链接
David A.Corneth，n=1..10025时的n，a（n）表（条款<=10^16）
R.K.Guy和J.L.Selfridge，阶梯状圆括号的筑巢和栖息习惯阿默尔。数学。月刊80（8）（1973），868-876。
R.K.Guy和J.L.Selfridge，阶梯状圆括号的筑巢和栖息习惯（带注释的缓存副本）
例子
16=2 ^2 ^2 81=3 ^2 ^2 256=2 ^2 ^3 512=2 ^3 ^2
625 = 5^2^2 1296 = 6^2^2 2401 = 7^2^2 6561 = 3^2^3
10000 = 10^2^2 14641 = 11^2^2 19683 = 3^3^2 20736 = 12^2^2
28561 = 13^2^2 38416 = 14^2^2 50625 = 15^2^2
65536 = 2^2^2^2 83521 = 17^2^2 104976 = 18^2^2 130321 = 19^2^2
160000 = 20^2^2 194481 = 21^2^2 234256 = 22^2^2 279841 = 23^2^2
331776 = 24^2^2 390625 = 5^2^3 456976 = 26^2^2 614656 = 28^2^2
707281 = 29^2^2 810000 = 30^2^2 923521 = 31^2^2 1185921 = 33^2^2
1336336 = 34^2^2 1500625 = 35^2^2 1679616 = 6^2^3 1874161 = 37^2^2
1953125 = 5^3^2 2085136 = 38^2^2 2313441 = 39^2^2 2560000 = 40^2^2
2825761 = 41^2^2 3111696 = 42^2^2 3418801 = 43^2^2 3748096 = 44^2^2
4100625=45 ^2 ^2 4477456=46 ^2 ^2 4879681=47 ^2 ^2 5308416=48 ^2 ^2
5764801=7 ^2 ^3 6250000=50 ^2 ^2 6765201=51 ^2 ^2 7311616=52 ^2 ^2
7890481 = 53^2^2 8503056 = 54^2^2 9150625 = 55^2^2 9834496 = 56^2^2
数学
radicalQ[1]：=假；
radicalQ[n_]：=相同Q[GCD@@FactorInteger[n][[All，2]，1]；
超因子[1]：={}；
超因子[n_？radicalQ]：={n}；
超因子[n_]：=使用[{g=GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]}，前缀[hyperfactor[g]，乘积[Apply[Power[#1，#2/g]&，r]，{r，FactorIntiger[n]}]]；
选择[Range[10^6]，Length[hyperfactor[#]]>2&]
交叉参考
囊性纤维变性。A007916号,A001597号,A164336号,A164337号,A106490号（魁田超分解）。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2016年10月19日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2016年11月9日
偏移量更改为1大卫·A·科内斯2024年4月30日
状态
经核准的
A278028型 设{c（i）}=A007916号表示不是完全幂的数列>1。每一个正整数n都有一个唯一的表示形式，即塔n=c（x_1）^c（x_2）^c（x_3）^^c（xk），其中指数从右侧嵌套。序列是一个按行读取的不规则三角形，其中第n行列出x_1。。。，x _ k。 +20
15
1, 2, 1, 1, 3, 4, 5, 1, 2, 2, 1, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 1, 1, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 3, 1, 20, 2, 2, 21, 22, 23, 24, 1, 3, 25, 26, 27, 4, 1, 28, 29, 30, 31 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
评论
行长度为A288636型（n） ●●●●-古斯·怀斯曼2017年6月12日
链接
N.J.A.斯隆，n=1..20181的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，Maple程序A007916号A278028、A278029、A052409、A089723、A277564
例子
第2行到第32行是：
1,
2,
1, 1,
三，
4,
5,
1, 2,
2, 1,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
1, 1, 1,
12,
13中，
14,
15,
16,
17,
18,
19,
3, 1,
20,
2, 2,
21,
22,
23,
24,
1, 3,
。。。
交叉参考
请参见A277564号用于其他版本。
囊性纤维变性。A007916号,A089723号,A277562号,A288636型.
关键词
非n,标签
作者
N.J.A.斯隆2016年11月9日
状态
经核准的
A277564号 设{c（i）}=A007916号表示不是完全幂的数列>1。每一个正整数n都有一个唯一的表示形式，即塔n=c（x_1）^c（x_2）^c（x_3）^^c（xk），其中指数从右侧嵌套。序列是一个按行读取的不规则三角形，其中第n行列出n，然后是x_1。。。，x _ k。 +20
14
1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 1, 5, 3, 6, 4, 7, 5, 8, 1, 2, 9, 2, 1, 10, 6, 11, 7, 12, 8, 13, 9, 14, 10, 15, 11, 16, 1, 1, 1, 17, 12, 18, 13, 19, 14, 20, 15, 21, 16, 22, 17, 23, 18, 24, 19, 25, 3, 1, 26, 20, 27, 2, 2, 28, 21, 29, 22, 30, 23, 31, 24, 32, 1, 3, 33, 25, 34, 26, 35, 27, 36, 4, 1, 37, 28, 38, 29, 39, 30, 40, 31 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
行长度为A288636型（n） +1-古斯·怀斯曼2017年6月12日
请参见A278028型对于第n行仅列出x_1、x_2、…、。。。，xk（省略首字母n）。
链接
古斯·怀斯曼，n=1..20131的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，Maple程序A007916号A278028、A278029、A052409、A089723、A277564
例子
按照约定，1由空序列（）表示。
三角形的连续行如下（c（k）表示第k个非素数幂，A007916号（k） ）：
2, 1,
3, 2,
4, 1, 1,
5, 3,
6，4，因为6=c（4）
7, 5,
8，1，2，因为8=2^3=c（1）^c（2）
9, 2, 1,
10, 6,
11, 7,
。。。
16、1、1，因为16=2^4=c（1）^4=c（1）
17, 12,
。。。
该序列表示双射N->Q，其中Q是所有有限正整数序列的集合：1->（），2->（1），3->（2），4->（11），5->（3），6->（4），7->（5），8->（12），9->（21）。。。
MAPLE公司
请参阅链接。
数学
nn=10000；radicalQ[1]：=假；radicalQ[n_]：=相同Q[GCD@@FactorInteger[n][[All，2]，1]；
超因子[1]：={}；超因子[n_？radicalQ]：={n}；超因子[n_]：=使用[{g=GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]}，前缀[hyperfactor[g]，乘积[Apply[Power[#1，#2/g]&，r]，{r，FactorIntiger[n]}]]；
拉德[0]：=1；rad[n_？正]：=rad[n]=NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，非[radialQ[#]]&]；设置@@@数组[radPi[rad[#]]==#&，nn]；
压扁[Join[｛#｝，radPi/@超因子[#]]和/@范围[nn]]
交叉参考
囊性纤维变性。A007916号,A277562号,A164336号,A000961号,A164337号,A278028型,A089723号.
关键词
非n,标签
作者
古斯·怀斯曼2016年10月20日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2016年11月9日
状态
经核准的
A277576号 a（1）=1；之后a（n）=A007916号（a（n-1））。 +20
14
1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 20, 26, 34, 43, 53, 63, 74, 86, 98, 111, 126, 142, 159, 177, 195, 214, 235, 258, 281, 305, 330, 356, 383, 411, 439, 468, 498, 530, 562, 595, 629, 663, 698, 734, 770, 807, 845, 883, 922, 962, 1003, 1045, 1087, 1130, 1174, 1218, 1263, 1309, 1356, 1404, 1453, 1502, 1552, 1603, 1654, 1706, 1759 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
评论
非完美功率(A007916号)是指其素因式分解中的指数的GCD等于1的数字。对于每个n，我们可以通过用相应的平面因式分解序列替换任何级别上的所有正整数来构造平面树(A277564号)，并重复此替换，直到没有留下数字。结果将是一个独特的“纯”序列或平面树。在该对应关系下，a（n）是路径树（…））=n个连续开括号的字符串，后跟相同数量的闭括号。
链接
古斯·怀斯曼，n=1..2480时的n，a（n）表
例子
前四十棵梧桐树：
() 11(((((()))))) ((()()())) (((((((()())))))))
2(()) ((()(()))) ((((()(()))))) (()((())))
3((())) (((())())) (((((())())))) ((((()))()))
（）（）））
5(((()))) 15((((((())))))) (((()))()) (((())(())))
((()())) (()()()) 26((((((((())))))))) ((()())())
7((((())))) (((()(())))) ((())(())) ((((()()()))))
(()(())) ((((())()))) (((()()()))) ((((((()(())))))))
((())()) (((((()()))))) (((((()(())))))) (((((((())()))))))
(((()()))) 20(((((((()))))))) ((((((())()))))) ((((((((()()))))))))
数学
radicalQ[1]：=假；radicalQ[n_]：=相同Q[GCD@@FactorInteger[n][[All，2]，1]；
拉德[0]：=1；rad[n_？正]：=rad[n]=NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，非[radialQ[#]]&]；
nn=2000；扫描[rad，范围[nn]]；嵌套WhileList[rad，1，#<nn&]
交叉参考
囊性纤维变性。A007916号,A277564号,A276625型,A004111号（有根的树），A007097号（根路径）。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2016年10月20日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2016年11月9日
状态
经核准的
A153158号 a（n）=A007916号（n） ^2。 +20
12
4, 9, 25, 36, 49, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 676, 784, 841, 900, 961, 1089, 1156, 1225, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..1000时的n，a（n）表
配方奶粉
GCD（a（n）素因式分解中的指数）=2，cf。A124010型. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月13日
求和{n>=1}1/a（n）=zeta（2）-1-求和{k>=2}mu（k）*（1-zeta（2*k））=0.5444587396-阿米拉姆·埃尔达尔2022年7月2日
例子
2^2=4，3^2=9，4^2=16=2^4不在序列中，5^2=25，6^2=36。。。
数学
选择[Range[2100]，GCD@@Last/@FactorInteger@#==1&]^2
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a153158 n=a153158_列表！！（n-1）
a153158_list=过滤器（（==2）。折叠1 gcd。a124010_低）[2..]
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A007916号,A153147号,A153157号,153159英镑,A153160号,A062503型.
关键词
非n
作者
弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年12月19日
扩展
编辑人雷·钱德勒2008年12月22日
状态
经核准的
A289023型 非完美幂在数字序列中的位置(A007916号)对于最小的正整数x，对于某些正整数y，我们有n=x^y(A052410号). +20
12
1、2、1、3、4、5、1、2、6、7、8、9、10、11、1、12、13、14、15、16、17、18、19、3、20、2、21、22、23、24、1、25、26、27、4、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、5、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、1、54、55、56、57、58、59、60 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
2,2个
评论
每对正整数p的形式为p=（a（n），A052409号（n） ）仅用于一个n。
链接
n=2..71时的n，a（n）表。
配方奶粉
对于n>1，我们有一个（n）=A278028型（n，1）。
例子
a（27）=2，因为27的最小根是3，3是A007916号.
a（25）=3，因为25的最小根是5，5是A007916号.
数学
nn=100；
q=表格[幂[n，1/GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]，{n，2，nn}]；
问/。表[Union[q][[i]]->i，{i，Length[Union[C]]}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（i幂（n，&r），x=r，x=n）；总和（k=2，x，i幂（k）==0）\\米歇尔·马库斯2017年7月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A007916号,A052409号,A052410号,A278028型,A288636型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2017年6月22日
状态
经核准的
A303708型 使用元素的n的非周期分解数A007916号（不是完美幂的数字）。 +20
12
0、1、1、0、1、2、1、0、0、2、1、3、1、2、2、3、1、2、1、4、0、2、0、3、1、5、1、0、2、2、2、3、1、2、4、1、5、1、3、3、2、1、5、0、3、2、3、1、4、4、2、2、1、9、1、2、3、0、2、5、1、3、2、5、1、8、1、2、3，3，2，5，1，5，0，2，1，9，2，2，4，1，9，2 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,6
评论
n的非周期因子分解是大于1的正整数的有限多集，其乘积为n，其重数相对素数。
这个序列中零的位置是素数幂A000961号.
链接
n=1..91时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=总和{d英寸A007916号，天|A052409年（n） μ（d）*A303707型（n^（1/d））。
例子
a（144）=8个非周期因子分解为（2*2*2X3*6）、（2*2%2*18）、（2%2*3*12）、（2_3*24）、（2,6*12），（2*72）、（3*48）和（6*24）。此列表中缺少（12*12）、（2*2*6*6）和（2*2%*2*3*3）。
数学
radQ[n_]：=或[n===1，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]==1]；
facsr[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facsr[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，radQ]}]]；
表[Length[Select[facsr[n]，GCD@@Length/@Split[#]===1&]]，{n，100}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000740号,A000837号,A001055号,A001597号,A007716号,A007916号,A052409号,A052410号,A100953号,A275870型,A281116号,A301700型,A303386型,A303431型,A303546型,A303551,A303707型,A303709型,A303710型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年4月29日
状态
经核准的
A303709型 使用元素n的周期分解数A007916号（不是完美幂的数字）。 +20
8
1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,36
评论
n的周期因式分解是大于1的正整数的有限多集，其乘积为n，其重数的公约数大于1。注意，一个不是完美幂的数的因式分解(A007916号)总是非周期的(A303386型)，所以这个序列的非零项的指数都处于完美幂(A001597号).
链接
安蒂·卡图恩，n=1..100000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）<=A303553型（n）<=A001055号（n） ●●●●-安蒂·卡图恩，2018年12月6日
例子
a（900）=5周期因子分解是（2*2*3*3*5*5），（2*2%15*15），，（3*3*10*10），（5*5*6*6），（30*30）。
数学
radQ[n_]：=或[n===1，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]==1]；
facsr[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facsr[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，radQ]}]]；
表[Length[Select[facsr[n]，GCD@@Length/@Split[#]=1&]]，{n，200}]
黄体脂酮素
（PARI）
gcd_of_multiplicity（lista）={my（u=长度（lista，lista））；如果（u<2，u，my（g=0，pe=lista[1]，j=1）；对于（i=2，u，if（lista[i]==pe，j++，g=gcd（j，g）；j=1；pe=lista[i]）；gcd（g，j））；}；\\提供的lista（newfacs）应该是单调的
A303709型（n，m=n，facs=List（[]））=如果（1==n，（1！=gcd_of_multiplicity（facs）），my（s=0，newfacs）；fordiv（n，d，if（（d>1）&&（d<=m）&&！ispower（d），newfacs=列表（facs）；listput（newfacs，d）；秒+=A303709型（n/d，d，newfacs））；（s） ）\\安蒂·卡图恩，2018年12月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A000740号,A000837号,A001055号,A001597号,A007716号,A007916号,A052409号,A052410号,A281116号,A303547型,A303552型,A303553型,A303386型,A303707型,A303708型,A303710型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼，2018年4月29日
扩展
将a（1）更改为1古斯·怀斯曼，2018年12月6日
状态
经核准的
A278029型 a（1）=0；对于n>1，如果n是非完美幂，则a（n）=k，A007916号（k） ；如果n是完美幂，则为0。 +20
7
0, 1, 2, 0, 3, 4, 5, 0, 0, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 0, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 0, 20, 0, 21, 22, 23, 24, 0, 25, 26, 27, 0, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 0, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 0, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,3
链接
雷米·西格里斯特，n=1..10000时的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，Maple程序A007916号A278028、A278029、A052409、A089723、A277564
数学
FoldList[Boole[#2！=#1]#2&，#]&@Accumulate@Array[Boole[与[#>1，互质Q@@FactorInteger[#][[All，-1]]]&，81](*迈克尔·德弗利格2016年12月18日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A007916号,A072813号,A289023型.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2016年11月10日
扩展
姓名更正人彼得·穆恩2024年2月28日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10。。。20

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