搜索： a277576-编号：a277577
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2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 83
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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整数N>=2与序列a（x_1），a（x_2），…之间存在1对1的对应关系，。。。，该序列中的a（xk）项。每个N>=2都可以作为“电源塔”唯一写入
N=a（x_1）^a（x_2）^a^a（xk），
其中指数将从右侧嵌套。
证明：如果N不是完美幂，那么对于某些x，N=a（x），我们就完成了。否则，对于某些M>=2，写入N=a（x_1）^M，然后重复该过程。量化宽松政策
这些数字可以用改进的埃拉托斯特尼筛来计算：（1）从n=2开始；（2） 如果n未被删除，则将n附加到序列并删除n的所有幂；（3） 设置n=n+1并转至步骤2-萨姆·亚历山大2003年12月15日
这些都是素数因子的重数没有公约数的数字。素数重数不是互质的序列中的第一个数是180=2*2*3*3*5。数学：互质Q[2,2,1]->假-古斯·怀斯曼2017年1月14日
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链接
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配方奶粉
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例子
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前九个正整数的功率塔分解示例：1=1，2=a（1），3=a（2），4=a（一）^a（1-古斯·怀斯曼，2016年10月20日
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MAPLE公司
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请参阅链接。
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数学
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a={}；Do[If[Apply[GCD，Transpose[FactorInteger[n]][[2]]]==1，a=追加[a，n]]，{n，2，200}]；
选择[Range[2，200]，GCD@@FactorInteger[#][[All，-1]]===1&](*迈克尔·德·维利格2016年10月21日。更正人古斯·怀斯曼2017年1月14日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2..1000]中的n：n |不是IsPower（n）]；
（哈斯克尔）
a007916 n=a007916_列表！！（n-1）
a007916_list=过滤器（（==1）。折叠1 gcd。a124010_低）[2..]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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R.穆勒
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 4, 7, 9, 11, 6, 9, 11, 13, 7, 8, 11, 13, 15, 9, 10, 13, 15, 9, 17, 6, 11, 12, 15, 17, 6, 11, 19, 8, 9, 13, 14, 17, 19, 8, 13, 21, 10, 11, 15, 16, 19, 11, 21, 10, 15, 23, 12, 13, 17, 18, 21, 13, 23, 12, 17, 25, 7, 14, 15, 19, 20, 23, 15, 25, 14, 19, 27, 9, 16, 17, 21, 22, 25, 9, 17, 27, 16, 21, 29, 11, 18, 19, 23, 24, 27, 11, 19, 29, 18, 23, 31, 13, 11
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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PSM（x）中一个符号f中的自由纯对称多功能是（情况1）f=符号x，或（情况2）f=形式h[g_1，…，g_k]的表达式，其中h在PSM（x）中，i=1..（k>0）的每个g_i都在PSM中，对于i<j，我们有g_i<=g_j在PSM的规范总排序下，例如表达式的Mathematica排序。对于正整数n，我们定义了一个自由的纯对称多功能j（n）：j（1）=x；j（n>1）=j（h）[j（g_1），…，j（g_k）]其中n=r（h）^（p（g_1）**p（gk）-1）。这里r（n）是不是完美幂的第n个数(A007916号)p（n）是第n个素数(A000040型). 请参见示例。那么a（n）是括号[…]的数量加上j（n）中x的数量。
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链接
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配方奶粉
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例子
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x中的前20个自由纯对称多函数是：
j（1）=j（1）=x
j（2）=j（1）[j（1
j（3）=j（2）[j（1）]=x[x][x]
j（4）=j（1）[j（2）]=x[x[x]]
j（5）=j（3）[j（1）]=x[x][x]
j（6）=j（4）[j（1）]=x[x[x]][x]
j（7）=j（5）[j（1）]=x[x][x][x]
j（8）=j（1）[j（1
j（9）=j（2）[j（2
j（10）=j（6）[j（1）]=x[x[x]][x][x]
j（11）=j（7）[j（1）]=x[x][x]][x]
j（12）=j（8）[j（1）]=x[x，x][x]
j（13）=j（9）[j（1）]=x[x][x[x]
j（14）=j（10）[j（1）]=x[x[x]][x][x]
j（15）=j（11）[j（1）]=x[x][x]][x]
j（16）=j（1）[j（3）]=x[x[x][x]]
j（17）=j（12）[j（1）]=x[x，x][x][x）
j（18）=j（13）[j（1）]=x[x][x[x]
j（19）=j（14）[j（1）]=x[x[x]][x][x]
j（20）=j（15）[j（1）]=x[x][x][x][x][x][x]。
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数学
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nn=100；
radQ[n_]：=如果[n===1，False，SameQ[GCD@@FactorInteger[n][[All，2]，1]]；
rad[n_]：=rad[n]=如果[n===0，1，NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，非[radQ[#]]&]]；
设置@@@Array[radPi[rad[#]]==#&，nn]；
jfac[n_]：=使用[{g=GCD@@FactorInteger[n+1][[All，2]]}，JIX[radPi[Power[n+1，1/g]]，扁平[Cases[FactorIntiger[g+1]，{p_，k_}:>ConstantArray[PrimePi[p]，k]]]；
diwt[n_]：=如果[n===1，1，则应用[1+diwt[1]+Total[diwt/@#2]&，jfac[n-1]]；
阵列[diwt，nn]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A316112型
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| 带有电子数n的自由纯对称多功能（允许使用空表达式）中的叶数。 |
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定正整数n>1，我们通过将n表示为一个数的幂来构造具有一个原子的唯一自由纯对称多函数e（n），该数不是素数乘积的完美幂：n=rad（x）^（素数（y_1）*…*素数（yk），其中rad=A007916号那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=rad（rad（1）^prime。
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链接
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配方奶粉
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a（rad（x）^（质数（y_1）*…*素数（y_k）=a（x）+a（y_1）+…+a（y_k）其中rad=A007916号.
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例子
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e（21025）＝o[o[o]][o]具有4个叶子，因此a（21025）＝4。
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数学
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nn=1000；
radQ[n_]：=如果[n==1，False，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]==1]；
rad[n_]：=rad[n]=如果[n==0，1，NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，非[radQ[#]]&]]；
清除[radPi]；设置@@@Array[radPi[rad[#]]==#&，nn]；
a[n_]：=如果[n==1，1，With[{g=GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]}，a[radPi[Power[n，1/g]]+Sum[a[PrimePi[pr[[1]]]*pr[[2]]，{pr，If[g==1，{}，FactorIntiger[g]}]]；
表[a[n]，{n，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007916号,A052409号,A052410号,A109129号,A277576号,A277996型,A300626型,A316112型,A317056,A317658型,A317765型,A317994型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0、1、2、1、3、2、4、2、2、3、5、3、4、6、1、4、4、5、7、2、5、5、6、3、8、2、3、6、6、7、3、9、3、2、4、7、8、4、5、10、4、3、5、8、8、4、9、5、6、11、5、4、6、9、5、10、6、6、5、7、10、6、11、7、8、13、3，7，6，8，11，11，2，7，12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定一个正整数n>1，通过将n表示为素数乘积的非完美幂的数的幂，我们构造了一个具有一个原子的唯一自由纯对称多功能e（n）：n=rad（x）^（素数（y_1）*…*素数（y_k）），其中rad=A007916号那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=rad（rad（1）^prime。
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链接
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例子
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e（21025）=o[o[o]][o]深度为3，因此a（21025”）=3。
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数学
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nn=1000；
radQ[n_]：=如果[n===1，False，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]===1]；
rad[n_]：=rad[n]=如果[n===0，1，NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，非[radQ[#]]&]]；
清除[radPi]；设置@@@Array[radPi[rad[#]]==#&，nn]；
exp[n_]：=如果[n===1，“o”，使用[{g=GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]}，应用[exp[radPi[Power[n，1/g]]]，exp/@Flatten[Cases[FactorIntiger[g]，{p_？PrimeQ，k_}:>ConstantArray[PrimePi[p]，k]]]]；
表[Max@@Length/@Position[exp[n]，_]，{n，200}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007916号,A052409号,A052410号,A109082号,A277576号,1977年2月,A300626型,A316112型,A317056飞机,A317658型,A317765型,17994年.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 5, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 5, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 5, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 5, 2, 5, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 5, 2, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定一个正整数n>1，我们通过将n表示为素数乘积的非完美幂的一个数的幂，构造了一个具有一个原子的唯一自由纯对称多功能（允许空表达式）e（n）：n=rad（x）^（prime（y_1）*…*素数（yk），其中rad=A007916号那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=rad（rad（1）^prime。
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链接
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例子
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表达式e（441）=o[o，o][o]的a（441。
1[1,1][1]
1[1,1][2]
1[1,2][1]
1[1,2][2]
1[1,2][3]
1[2,2][1]
1[2,2][2]
1[2,2][3]
1[2,3][1]
1[2,3][2]
1[2,3][4]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A317765型
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| 带有电子数n的自由纯对称多功能（允许空表达式）的不同子表达式的数目。 |
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8
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1, 2, 3, 2, 4, 3, 5, 3, 3, 4, 6, 4, 4, 5, 7, 2, 5, 5, 6, 8, 3, 6, 6, 7, 4, 9, 3, 4, 7, 7, 8, 4, 5, 10, 4, 3, 5, 8, 8, 9, 5, 6, 11, 5, 4, 6, 9, 9, 5, 10, 6, 7, 12, 6, 5, 7, 10, 10, 6, 11, 7, 8, 13, 3, 7, 6, 8, 11, 11, 7, 12, 8, 9, 14, 4, 8, 7, 9, 12, 12, 3, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定一个正整数n>1，我们通过将n表示为素数乘积的非完美幂的一个数的幂，构造了一个具有一个原子的唯一自由纯对称多功能（允许空表达式）e（n）：n=rad（x）^（prime（y_1）*…*素数（yk），其中rad=A007916号那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=rad（rad（1）^prime。
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链接
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例子
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o[o[]][]的a（12）=4个子表达式是{o，o[]，o[o[]]，o[o[]][]}。
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数学
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nn=1000；
radQ[n_]：=如果[n===1，False，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]===1]；
rad[n_]：=rad[n]=如果[n===0，1，NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，非[radQ[#]]&]]；
清除[radPi]；设置@@@Array[radPi[rad[#]]==#&，nn]；
exp[n_]：=如果[n===1，“o”，使用[{g=GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]}，应用[exp[radPi[Power[n，1/g]]]，exp/@Flatten[Cases[FactorIntiger[g]，{p_？PrimeQ，k_}:>ConstantArray[PrimePi[p]，k]]]]；
表[Length[Union[Cases[exp[n]，_，{0，Infinity}，Heads->True]]，{n，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007916号,A052409号,A052410号,A277576号,A277996型,2006年6月26日,A316112型,A317056飞机,A317658型,A317713飞机,A317994型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 5, 6, 7, 4, 6, 6, 7, 8, 5, 7, 7, 8, 5, 9, 5, 6, 8, 8, 9, 5, 6, 10, 6, 5, 7, 9, 9, 10, 6, 7, 11, 7, 6, 8, 10, 10, 6, 11, 7, 8, 12, 8, 7, 9, 11, 11, 7, 12, 8, 9, 13, 5, 9, 8, 10, 12, 12, 8, 13, 9, 10, 14, 6, 10, 9, 11, 13, 13, 5, 9, 14, 10, 11, 15, 7, 11, 10, 12, 14, 14, 6, 10, 15, 11, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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A007916号列出了素数乘性相对素数的数。对于每一个n，我们可以通过重复地将任何级别的所有正整数分解为其相应的非完美幂的幂塔来构造一个平面树（参见A277564号). a（n）是该平面树中的节点数。
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链接
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配方奶粉
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n的第一个外观是(A277576号（n） ）。n的最后一个出现是（2^^{n-1}），其中^^表示迭代幂（或四分之一）。
n的出现次数是加泰罗尼亚语数|｛k:a（k）=n｝|=C_｛n-1｝。
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例子
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a（1）=1，a（2）=1+a（1。
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数学
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nn=10000；
radicalQ[1]：=假；radicalQ[n_]：=相同Q[GCD@@FactorInteger[n][[All，2]，1]；
超因子[1]：={}；超因子[n_？radicalQ]：={n}；
超因子[n_]：=使用[{g=GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]}，前缀[hyperfactor[g]，乘积[Apply[Power[#1，#2/g]&，r]，{r，FactorIntiger[n]}]]；
拉德[0]：=1；rad[n_？正]：=rad[n]=NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，非[radialQ[#]]&]；设置@@@Array[radPi[rad[#]]==#&，nn]；
rnk[n_]：=rnk[n]=1+总计[rnk/@radPi/@hyperfactor[n]]；
数组[rnk，nn]
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 4, 16, 36, 128, 256, 441, 1296, 2025, 16384, 21025, 65536, 77841, 194481, 220900, 279936, 1679616, 1803649, 4100625, 4338889, 268435456, 273571600, 442050625, 449482401, 1801088541, 4294967296, 4334247225, 6059221281
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定一个正整数n>1，我们用一个原子构造一个唯一的无序表达式e（n）（可以在函数编程语言（如Mathematica）中表示），方法是将n表示为素数乘积的非完美幂：n=rad（x）^（质数（y_1）*…*素数（yk），其中rad=A007916号那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=rad（rad（1）^prime。该序列由所有数字n组成，使得e（n）不包含空的子表达式f[]。
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链接
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例子
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具有一个原子“o”的自由纯对称多功能序列及其电子数开始于：
1：o
4:o[o]
16:o【o，o】
36：o[o][o]
128:o[o[o]]
256：o[o，o，o]
441:o[o，o][o]
1296年：o[o][o，o]
2025年：o【o】【o】
16384:o[o，o[o]]
21025:o[o[o]][o]
65536:o[零，零，零]
77841:o【o，o，o】【o】
194481年：o
220900：o[o，o][o][o
279936:o[o][o[o]
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数学
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nn=1000；
radQ[n_]：=如果[n==1，False，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]==1]；
rad[n_]：=rad[n]=如果[n==0，1，NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，非[radQ[#]]&]]；
清除[radPi]；设置@@@Array[radPi[rad[#]]==#&，nn]；
exp[n_]：=如果[n==1，“o”，使用[{g=GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]}，应用[exp[radPi[Power[n，1/g]]]，exp/@Flatten[Cases[FactorIntiger[g]，{p_？PrimeQ，k_}:>ConstantArray[PrimePi[p]，k]]]]；
选择[Range[nn]，FreeQ[exp[#]，_[]]&]
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黄体脂酮素
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（Python）请参见Neder链接。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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a（16）-a（27）来自查理·内德2018年9月1日
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状态
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经核准的
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1, 4, 36, 128, 2025, 21025, 279936, 4338889, 449482401, 78701569444, 373669453125, 18845583322500, 1347646586640625, 202054211912421649, 6193981883008128893161, 139629322539586311507076, 170147232533595290155627, 355156175404848064835984400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定一个正整数n>1，我们用一个原子构造一个唯一的无序表达式e（n）（可以在函数编程语言（如Mathematica）中表示），方法是将n表示为素数乘积的非完美幂：n=rad（x）^（质数（y_1）*…*素数（yk），其中rad=A007916号那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=弧度（弧度（1）^素数（弧度（1）^素数（1）））^素数（1）。该序列由所有数字n组成，因此e（n）不包含非酉子表达式f[x_1，…，x_k]，其中k！=1
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链接
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配方奶粉
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a（1）=1，如果a和b在这个序列中，那么rad（a）^质数（b）也是如此-查理·内德2019年2月23日
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例子
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所有带有一个原子的自由纯函数及其电子数的序列开始于：
1：o
4:o[o]
36：o[o][o]
128:o[o[o]]
2025年：o【o】【o】
21025:o[o[o]][o]
279936:o[o][o[o]
4338889:o【o】【o】
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A318152型
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| 未标记根树的e-编号。如果n=2^（素数（y_1）*…*，则数字n在序列中素数（y_k））对于某些k>0和y_1。。。，yk已经在序列中了。 |
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+10
4
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1, 4, 16, 128, 256, 16384, 65536, 268435456, 4294967296, 562949953421312, 9007199254740992, 72057594037927936, 18446744073709551616, 316912650057057350374175801344, 81129638414606681695789005144064, 5192296858534827628530496329220096
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定一个正整数n>1，我们用一个原子构造一个唯一的无序表达式e（n）（可以在函数编程语言（如Mathematica）中表示），方法是将n表示为素数乘积的非完美幂：n=rad（x）^（质数（y_1）*…*素数（yk），其中rad=A007916号那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=rad（rad（1）^prime。序列由所有数字n组成，因此e（n）不包含空的子表达式f[]或头f[x_1，…，x_k][y_1，..，y_k]中的子表达式，其中k，j>=0。
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链接
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例子
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该序列包含16384=2^14=2^（素数（1）*素数（4）），因为1和4都已经属于该序列。
序列中带有电子编号的未标记根树的序列开始于：
1：o
4：（o）
16：（oo）
128：（o）
256:（ooo）
16384:（o（o））
65536:（oooo）
.（oo（o））
.（ooooo）
.（o）（o）
（（oo））
（ooo（o））
（哦哦）
（o（o）（o））
（o（oo））
（oooo（o））
（哦哦哦）
（oo（o）（o））
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数学
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baQ[n_]：=或[n==1，匹配Q[FactorInteger[n]，{{2，_？（和@@Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>baQ[PrimePi[p]]&）}]]；
选择[2^范围[0，50]，baQ]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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