搜索： a006478-编号：a006448
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A001629号
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| 斐波那契数的自卷积。
（原名M1377 N0537）
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+10
93
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0, 0, 1, 2, 5, 10, 20, 38, 71, 130, 235, 420, 744, 1308, 2285, 3970, 6865, 11822, 20284, 34690, 59155, 100610, 170711, 289032, 488400, 823800, 1387225, 2332418, 3916061, 6566290, 10996580, 18394910, 30737759, 51310978, 85573315, 142587180, 237387960, 394905492
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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{1,2，…，n-1}的所有子集中没有连续整数的元素数。例如：a（5）=10，因为{1,2,3,4}的子集没有连续的元素，即{}、{1}、}、3}、[4]、{1,3}，{1,4}和{2,4}，所以元素总数为10-Emeric Deutsch公司2003年12月10日
如果g是x^2-x-1=0的任意一个实解，g'=1-g是另一个解，phi是同一方程的任意2X2-矩阵解，而不是gI或g'I形式，那么求和'{I+j=n-1}g^I phi^j=F_n+(A001629号（n）-A001629号（n-1）g'）*（phi-g'I），其中I，j>=0，F_n是第n个斐波那契数，I是2X2单位矩阵…-Michele Dondi（blazar（AT）lcm.mi.infn.it），2004年4月6日
避免对合的3412个数正好包含321型的一个子序列。
长度为n且恰好有一对连续1的二进制序列的数量。-George J.Schaeffer（gschaeff（AT）andrew.cmu.edu），2004年9月2日
对于这个序列，第n项由（nF（n+1）-F（n）+nF（n-1））/5给出，其中F（n）是第n个斐波那契数J.P.Shiwalkar女士和M.N.Deshpande女士（dpratap_ngp（AT）sancharnet.in），2005年4月20日
如果一枚无偏见的硬币被抛出n次，那么H和T可能有2^n个字符串。其中，只有一个“HH”的字符串的数量由a（n）给出，其中a（nJ.P.Shiwalkar女士和M.N.Deshpande（dpratap_ngp（AT）sancharnet.in），2005年5月4日
a（n）是水平对齐的2Xn矩形的所有多米诺瓷砖中水平多米诺骨牌数量的一半；a（n+1）=水平对齐的2Xn矩形的所有多米诺瓷砖中垂直多米诺的数量；因此，2*a（n）+a（n+1）=n*F（n+1=A000045号斐波那契数列-罗伯托·托拉索2005年5月2日；格雷姆·麦克雷2006年6月2日
a（n+1）=（-i）^（n-1）*（d/dx）S（n，x）|{x=i}，其中i是虚单位，n>=1。在x=i乘以（-i）^（n-1）时计算的切比雪夫S-多项式的一阶导数。请参见A049310型对于S-多项式-沃尔夫迪特·朗2007年4月4日
对于n>=4，a（n）是n-2的弱成分数，其中一部分正好为0，所有其他部分都为1或2-米兰Janjic2010年6月28日
当n大于1时，a（n）等于（1-（1/2-i/2）*（1+（-1）^（n+1））的绝对值乘以（n-1）x（n-1”）三对角矩阵的特征多项式的x系数，i沿着主对角线（i是虚数单位），1沿着上对角线和次对角线，0沿着其他地方（见下面的Mathematica代码）. -约翰·M·坎贝尔2011年6月23日
a（n）是Fibonacci立方体Gamma（n-1）中的边数（见Klavzar 2005参考，第149页）。示例：a（3）=2；实际上，斐波纳契立方体伽马（2）是具有两条边的路径P（3）-Emeric Deutsch公司2014年8月10日
a（n）是p（n）中c（i）的个数，包括重复次数，其中p（n；例如，p（3）中c（i）的个数=c（0）*c（1）*c-克拉克·金伯利2015年12月23日
（n-1）-斐波那契立方体图中最大团和最大团的个数-埃里克·韦斯特因2017年9月7日
a（n+1）是1，2，…，上所有排列p中不动点的总数。。。，n，这样|k-p（k）|<=1表示1<=k<=n-凯瑟琳·阿伦斯2019年9月3日
只有三个没有相邻1的2位字符串是00、01和10。它们的位和是0、1和1。将其相加得出a（3）=2。
只有五个没有相邻1的3位字符串是000、001、010、100和101。它们的位和是0、1、1、l和2。将其相加得出a（4）=5。
只有八个没有相邻1的4位字符串是0000、0001、0010、0100、1000、0101、1010和1001。它们的位和是0、1、1、1,1、2、2和2。将其相加得出a（5）=10。（完）
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参考文献
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Donald E.Knuth，《基本算法》，Addison Wesley，1968年，第83页，方程1.2.8-（17）-高德纳2019年2月26日
托马斯·科西（Thomas Koshy），《斐波那契和卢卡斯数及其应用》（Fibonacci and Lucas Numbers with Applications），第15章，第187页，“细沙三角”，第375页，等式（32.13）。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第101页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
S.Vajda，Fibonacci和Lucas数字和黄金分割，Ellis Horwood有限公司，奇切斯特，1989年，第183页，编号（98）。
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链接
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卡洛斯·阿里里奥·里科·阿塞韦多（Carlos Alirio Rico Acevedo）和安娜·保拉·查维斯（Ana Paula Chaves），双阶斐波那契数及其推广，arXiv:1903.07490[math.NT]，2019年。
马塞拉·安塞尔莫（Marcella Anselmo）、朱塞帕·卡斯蒂格利翁（Giuseppa Castiglione）、曼努埃拉·弗洛雷斯（Manuela Flores）、多拉·贾马雷西（Dora Giammaresi）、玛丽亚·马多尼亚（Maria Madonia）和萨布丽娜·曼塔西（Sabrina Mantaci），基于交换和错配距离的超立方体和等距词，arXiv:2303.09898[math.CO]，2023年。
阿里·雷扎·阿什拉菲（Ali Reza Ashrafi）、杰内克·阿扎里贾（Jernej Azarija）、哈迪杰·法塔利卡尼（Khadijeh Fathalikhani）、桑迪·克拉夫扎尔（Sandi Klavíar）和马尔科·佩特科夫舍克（Marko Petkovšek），斐波那契和卢卡斯立方体的顶点和边轨道，arXiv:1407.4962[math.CO]，2014年。见表2。
Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov和Vincent Vajnovszki，斐波纳契减q字的格雷码，arXiv:2010.09505[cs.DM]，2020年。
马修·布莱尔（Matthew Blair）、里戈伯托·弗洛雷斯（Rigoberto Flórez）和安塔拉·穆克吉（Antara Mukherjee），Hosoya三角形中的矩阵，arXiv:1808.05278[math.CO]，2018年。
马修·布莱尔（Matthew Blair）、里戈伯托·弗洛雷斯（Rigoberto Flórez）和安塔拉·穆克吉（Antara Mukherjee），帕斯卡三角区内外的蜂巢，arXiv:2203.13205[math.HO]，2022。见第5页。
朱塞帕·卡斯蒂格利翁（Giuseppa Castiglione）、安东尼奥·雷斯蒂沃（Antonio Restivo）和玛丽内拉·西奥尔蒂诺（Marinella Sciortino），圆形Sturmian词和Hopcroft算法，提奥。计算。科学。410，第43号，4372-4381（2009）
Eric S.Egge，限制3412-避免卷入第16页，arXiv:math/0307050[math.CO]，2003年。
卢卡·费拉里和伊曼纽尔·穆纳里尼，一些路径格中边的计数，arXiv:1203.6792[math.CO]，2012年。
拿破仑·高瑟（提案人），问题H-703，光纤。夸脱。，50 (2012), 379-381.
小维纳·E·霍格特（Verner E.Hoggatt，Jr.）和M·比克内尔-约翰逊（M.Bicknell-Johnson），斐波那契卷积序列，光纤。夸脱。，15 (1977), 117-122.
桑迪·克拉夫扎尔，斐波那契立方体结构综述斯洛文尼亚卢布尔雅那，数学、物理和力学研究所Jadranska 19，1000；预印本系列第49卷（2011年），1150 ISSN 2232-2094。（见第4节。）
彼得·莫雷，卷积卷积斐波那契数，arXiv:math/0311205[math.CO]，2003年。
LászlóNémeth，在瓷砖板上行走，arXiv:2403.12159[math.CO]，2024。见第2页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
Mihai Prunescu和Lorenzo Sauras-Altuzarra，C-递归整数序列的算术项表示，arXiv:2405.04083[math.LO]，2024。见第18页。
杰弗里·伦梅尔（Jeffrey B.Remmel）和杰弗里·蒂芬布鲁克（J.L.B.Tiefenbruck），斐波那契数卷积的Q-类比《澳大利亚组合数学杂志》，第64卷（1）（2016年），第166-193页。
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公式
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通用格式：x^2/（1-x-x^2）^2-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-2*a（n-3）-a（n-4），n>3。
a（n+1）=和{i=0..F（n）}A007895号（i） ，其中F=A000045号斐波那契数列Claude Lenormand（Claude.Lenormand（AT）free.fr），2001年2月4日
a（n）=楼层（（1/5）*（n-1/sqrt（5））*φ^n+1/2），其中φ=（1+sqrt）/2是黄金比率-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月5日
a（n）=和{k=0..floor（（n-2）/2）}（n-k-1）*二项式（n-k-2，k）-保罗·巴里2005年1月25日
a（n）=（n-1）*F（n）+2*n*F（n-1=A000045号（n） （见Vajda和Koshy参考）。
F’（n，1），第n个斐波那契多项式的一阶导数，计算值为1-T.D.诺伊2006年1月18日
a（n）=（1/5）*（n-1/sqrt（5））*（（1+sqrt-格雷姆·麦克雷2006年6月2日
a（n）=4X4矩阵[2,1,0,0；1,0,1,0；-2,0,0,1；-1,0,0-0]^n中的项（1,3）-阿洛伊斯·海因茨2008年8月1日
a（n）=（（n+1）*F（n-1）+（n-1）*F（n+1））/5-理查德·福伯格2014年8月4日
a（n）=求和{i=0..n-1}求和{j=0..i}F（j-1）*F（i-j），其中F（n）=A000045号斐波那契数列-卡洛斯·里科A。2016年7月14日
当n>=2时，a（n）=（n-1）*超几何（[1-n/2，（3-n）/2]，[1-n]，-4）-彼得·卢什尼2018年4月10日
a（n）=-（-1）^n a（-n）表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯，2018年6月24日
例如：（1/50）*exp（-2*x/（1+sqrt（5）））*（2*sqrt（5）-5*（-1+sqrt（5））*x+exp（sqrt（5）*x）*（-2*sqrt（5）+5*（1+sqrt（5））*x））-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年9月3日
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例子
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G.f.=x ^2+2*x ^3+5*x ^4+10*x ^5+20*x ^6+38*x ^7+71*x ^8+130*x ^9+-迈克尔·索莫斯，2018年6月24日
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MAPLE公司
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a： =n->（矩阵（4，（i，j）->如果（i=j-1），则1 elif j=1，然后[2，1，-2，-1][i]其他0 fi）^n）[1，3]：seq（a（n），n=0..40）#阿洛伊斯·海因茨2008年8月1日
#备选方案：
A001629号：=n->`如果`（n<2，0，（n-1）*超几何（[1-n/2，（3-n）/2]，[1-n]，-4））：
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数学
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表[Sum[二项式[n-i，i]i，{i，0，n}]，{n，0，34}](*杰弗里·克雷策2009年5月4日*）
表[Abs[（1-（1/2-I/2）（1-（-1）^n）））*系数[特征多项式[Array[KroneckerDelta[#1，#2]I+Kronecker Delta[#1+1，#2]+KronenckerDelta[#1-1，#2]&，{n-1，n-1}]，x]，x]]，{n，2，50}](*约翰·M·坎贝尔2011年6月23日*）
线性递归[{2，1，-2，-1}，{0，0，1，2}，40](*哈维·P·戴尔2013年8月26日*）
系数列表[级数[x^2/（1-x-x^2）^2，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月19日*）
表[（2nFibonacci[n-1]+（n-1）Fibonaci[n]）/5，{n，0，40}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年5月8日*）
表[With[{fibs=Fibonacci[Range[n]]}，ListConvolve[fibs，fibs]]，{n，-1，40}]//展平(*哈维·P·戴尔，2018年8月19日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a001629 n=a001629_列表！！（n-1）
a001629_list=f[]$tail a000045_list，其中
f us（v:vs）=（总和$zipWith（*）us a000045_list）：f（v:us）vs
（PARI）a（n）=（[0,1,0,0；0,0,1,0；0，0,0,1；-1，-2，1，2]^n）[2,4]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月20日
（岩浆）I:=[0,0,1,2]；[n le 4选择I[n]else 2*自我（n-1）+自我（n-2）-2*自我（n-3）-自我（n-4）：[1..40]]中的n//文森佐·利班迪，2014年11月19日
（GAP）列表（[0..40]，n->总和（[0..n]，k->斐波那契（k）*Fibonacci（n-k））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年6月24日
（SageMath）
定义A001629号（n） ：return（1/5）*（n*lucas_number2（n，1，-1）-fibonacci（n））
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 11, 26, 56, 114, 223, 424, 789, 1444, 2608, 4660, 8253, 14508, 25343, 44030, 76136, 131110, 224955, 384720, 656041, 1115784, 1893216, 3205416, 5416441, 9136084, 15384563, 25866914, 43429784, 72821274, 121953943, 204002680, 340886973, 569047468, 949022608
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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n的惠特尼变换。惠特尼转换将带有g.f.g（x）的序列映射到带有g.f.（1/（1-x））g（x（1+x））的序列-保罗·巴里2005年2月16日
a（n-1）是n X n 0-1矩阵在（i，j）位置为1时（i=1且j<n）或0<=i-j<=2或（j=n且i>1）的永久性。例如，在n=5的情况下，a（4）=per（[1，1，1，1,0]，[1，1,1，1]，[1,1，1,1,1]，[0，1,1,1]，[0,0，1，1,1]]）=26-大卫·卡伦2006年6月7日
a（n）是n+2阶斐波那契树的内部路径长度。n阶斐波那契树（n>=2）是一个完整的二叉树，其左子树是n-1阶斐波纳契树，右子树是n-2阶斐波那契树；顺序为0和1的每个斐波那契树都定义为一个节点。树的内部路径长度是其所有内部（即非叶）节点的级别之和-Emeric Deutsch公司2010年6月15日
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参考文献
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I.P.Goulden和D.M.Jackson，《组合计数》，纽约威利，1983年（2.3.14）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第3卷，第2版，Addison-Wesley，Reading，马萨诸塞州，1998年，第417页。
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链接
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卡洛斯·阿里里奥·里科·阿塞韦多（Carlos Alirio Rico Acevedo）和安娜·保拉·查维斯（Ana Paula Chaves），双阶斐波那契数及其推广，arXiv:1903.07490[math.NT]，2019年。
R.C.Grimson，2xn哑铃阵列的精确公式，J.数学。物理。，15.2 (1974), 214-216. （带注释的扫描副本）
Y.Horibe，斐波那契树的熵视图《斐波纳契季刊》，第20期，第2期，1982年，第168-178页。
R.B.McQuistan和S.J.Lichtman，2xN哑铃阵列的精确递归关系，J.数学。物理。，11 (1970), 3095-3099.
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公式
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通用格式：x*（1+x）/（1-x）*（1-x-x^2）^2）。
a（n）=求和{k=0..n}（求和{i=0..n{k*C（k，i-k））-保罗·巴里2005年2月16日
例如：2*exp（x）+exp（x/2）*（（55*x-50）*cosh（sqrt（5）*x/2）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年12月3日
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a002940 n=a002940列表！！（n-1）
a002940_list=1:4:11:zipWith（+）
（zipWith（-）（map（*2）$drop 2 a002940_list）a002940-list）
（删除5 a000045_list）
（PARI）我的（x='x+O（'x^35））；Vec（（1+x）/（（1-x）*（1-x-x^2）^2））\\G.C.格鲁贝尔2019年1月31日
（岩浆）m:=35；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（1+x）/（（1-x）*（1-x-x^2）^2））//G.C.格鲁贝尔2019年1月31日
（鼠尾草）（（1+x）/（1-x）*（1-x-x^2）^2））.系列（x，35）.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年1月31日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 2, 6, 16, 36, 76, 152, 294, 554, 1024, 1864, 3352, 5968, 10538, 18478, 32208, 55852, 96420, 165800, 284110, 485330, 826752, 1404816, 2381616, 4029216, 6803666, 11468502, 19300624, 32433204, 54426364, 91216184, 152691702, 255313658, 426460288, 711634648
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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n阶（n>=2）的斐波那契树是一个完整的二叉树，其左子树是n-1阶的斐波那契树，其右子树是n-2阶的斐波那契树；顺序为0和1的每个斐波那契树都定义为一个节点。树的路径长度是其所有节点级别的总和。
这也是放置在梯形图P_2 X P_n的顶点上的n个不可区分对的配置数，这样除了一个这样的对外，所有这些对都由一条边连接；相当于在2Xn矩形阵列上进行的记忆游戏中“（n-1）-domino”配置的数量，参见[Young]-多诺万·杨2018年10月23日
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参考文献
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Ralph P.Grimaldi，斐波那契树的属性，第二十二届东南组合数学、图形理论和计算会议论文集（巴吞鲁日，洛杉矶，1991）；国会数学家84（1991），21-32。[Emeric Deutsch公司2010年9月13日]
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第3卷，第2版，Addison-Wesley，Reading，马萨诸塞州，1998年，第417页。
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链接
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卡洛斯·阿里里奥·里科·阿塞韦多（Carlos Alirio Rico Acevedo）和安娜·保拉·查维斯（Ana Paula Chaves），双阶斐波那契数及其推广，arXiv:1903.07490[math.NT]，2019年。
Y.Horibe，斐波那契树的熵视图《斐波纳契季刊》，第20期，第2期，1982年，第168-178页。
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公式
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a（n）=2+（2/5）*（4n-9）*F（n）+（2/5=A000045号（n） （斐波那契数列）。
通用系数：2*z^2/（（1-z）*（1-z^2）^2）。
a（0）=a（1）=0，如果n>=2，a（n）=a（n-1）+a（n-2）+2F（n+1）-2；此处F（j）=A000045号（j） 是斐波那契数列（见Grimaldi参考文献，第23页的等式（**））。
Grimaldi参考文献中给出了a（n）的显式公式（定理2）。
（完）
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例子
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MAPLE公司
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使用（组合）：a:=proc（n）options操作符，箭头：2+（（8/5）*n-18/5）*fibonacci（n）+（（6/5）*n-2）*fibosacci（n-1）end-proc:seq（a（n），n=0。。35);
G:=2*z^2/（（1-z）*（1-zz^2）^2）：Gser:=系列（G，z=0，40）：seq（系数（Gser，z，n），n=0。。35);
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数学
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表[2+2/5（4n-9）斐波那契[n]+2/5，（3n-5）斐波纳契[n-1]，{n，0，40}]（*或*）线性递归[{3，-1，-3，1，1}，{0，0，2，6，16}，40](*哈维·P·戴尔2016年10月2日*）
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黄体脂酮素
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（间隙）a:=[0,2]；；对于[3..35]中的n，做a[n]：=a[n-1]+a[n-2]+2*Fibonacci（n+1）-2；od；级联（[0]，a）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月23日
（岩浆）[2+（2/5）*（4*n-9）*Fibonacci（n）+（2/五）*（3*n-5）*Fibonaci（n-1）：n in[0..40]]//文森佐·利班迪2018年10月24日
（PARI）向量（40，n，n-；（10+（8*n-18）*fibonacci（n）+（6*n-10）*fibosacci（n-1））/5）\\G.C.格鲁贝尔2019年1月31日
（鼠尾草）[（10+（8*n-18）*fibonacci（n）+（6*n-10）*fibosacci（n-1））/5表示范围（40）内的n]#G.C.格鲁贝尔2019年1月31日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A122491号
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| a（n）=n*斐波那契（n）-和{i=0..n}斐波那奇（i）。 |
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+10
7
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0, 0, 0, 2, 5, 13, 28, 58, 114, 218, 407, 747, 1352, 2420, 4292, 7554, 13209, 22969, 39748, 68494, 117590, 201210, 343275, 584087, 991440, 1679208, 2838408, 4789058, 8066669, 13566373, 22782892, 38209762, 64003002, 107083610, 178967807, 298803459, 498404504
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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同时给出了n-Lucas立方体图的回路秩和秩-埃里克·韦斯特因，2023年7月28日
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链接
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Carlos Alirio Rico Acevedo、Ana Paula Chaves、，双阶斐波那契数及其推广，arXiv:1903.07490[math.NT]，2019年。
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公式
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a（n）=n*斐波那契（n）-斐波那奇（n+2）+1-斯特凡·斯坦纳伯格2008年2月22日
通用格式：x^3*（2-x）/（1-x）*（1-x-x^2）^2）-科林·巴克2012年2月10日
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例子
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a（5）=13，因为Fib（5）=5，乘以5=25，再减去总和（Fib（五））=12，得到13。
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MAPLE公司
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with（combint，fibonacci）：对于从1到30的i，i*fibonaacci（i）-和（fibonaci（k），k=0..i）；结束do；
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数学
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表[n斐波那契[n]-斐波那奇[n+2]+1，{n，0，40}](*斯特凡·斯坦纳伯格2008年2月22日*）
线性递归[{3，-1，-3，1，1}，{0，0，0、2，5}，40](*哈维·P·戴尔2016年5月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n*斐波那契（n）-斐波那奇（n+2）+1\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月7日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, -1, 4, -6, 14, -24, 47, -83, 152, -268, 476, -832, 1453, -2517, 4348, -7474, 12810, -21880, 37275, -63335, 107376, -181656, 306744, -517056, 870169, -1462249, 2453812, -4112478, 6884102, -11510808, 19226951, -32084027, 53489288, -89097892, 148290068
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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公式
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总长度：1/（-x^m+1-x^（1+m）+x+3*x^。
总尺寸：1/（（1-x）*（1+x-x^2）^2）-迈克尔·索莫斯2014年3月11日
a（n）=1+（-1）^n*（n*Lucas（n+1）+7*Fibonacci（n））/5-G.C.格鲁贝尔2019年12月4日
例如：exp（-x/2）*（25*exp（3*x/2）-15*x*cosh（sqrt（5）*x/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年7月24日
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例子
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G.f.=1-x+4*x^2-6*x^3+14*x^4-24*x^5+47*x^6-83*x^7+152*x^8+。。。
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MAPLE公司
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with（组合）；seq（1+（-1）^n*（n*fibonacci（n+2）+（n+7）*fiboanacci（n））/5，n=0..40）#G.C.格鲁贝尔2019年12月4日
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数学
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f[x_，m_]=全部展开[（x-x^（m+1））*（1-x-x^2）-（1-2*x+x^；
g[x_，n_]=全部展开[x^（m+3）*f[1/x，m]]；
a=表[表[系列系数[系列[1/g[x，m]，{x，0，20}]，n]，{n，0，20}]，{m，1，20}]
系数列表[系列[1/（（1-x）（1+x-x^2）^2），｛x，0，40｝]，x](*文森佐·利班迪2014年3月13日*）
递归表[{a[0]==1，a[1]==-1，a[n]==-a[n-1]+a[n-2]-Fibonacci[-n]+1}，a，{n，40}](*哈维·P·戴尔2018年5月12日*）
表[1+（-1）^n*（n*LucasL[n+1]+7*Fibonacci[n]）/5，{n，0，40}](*G.C.格鲁贝尔，2019年12月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，polcoeff（x^5/（1-x）*（1-x-x^2）^2）+x*O（x^-n），-n）/*迈克尔·索莫斯2014年3月11日*/
（PARI）向量（41，n，my（f=斐波那契）；1-（-1）^n*（（n-1）*f（n+1）+（n+6）*f\\G.C.格鲁贝尔2019年12月4日
（岩浆）m:=50；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（1/（（1-x）*（1+x-x^2）^2））//G.C.格鲁贝尔，2018年8月14日
（鼠尾草）[1+（-1）^n*（n*lucas_number2（n+1，1，-1）+7*fibonacci（n））/5代表（0..40）中的n#G.C.格鲁贝尔2019年12月4日
（GAP）列表（[0..40]，n->1+（-1）^n*（n*Lucas（1，-1，n+1）[2]+7*Fibonacci（n））/5）#G.C.格鲁贝尔2019年12月4日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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这个简单的序列是这样的，即只有一个差异数组D（n，k），其中第一个和第二个上亚对角是a（n）。
此数组的行是OEIS的现有序列，以零开头：
第5行不在OEIS中。
可以观察到，a（n）是第一类自序列，其第二类配偶是A199969型此外，数组D（n，k）的结构表明第一行是一个自动序列。
对于n=1到8，只有一个前导零的行也是自动序列。
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链接
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公式
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通用格式：x^3/（1-x）^2。
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例子
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差异数组开始：
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 12, 30, 68, ...
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 8, 18, 38, 76, ...
0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 5, 10, 20, 38, 71, ...
0, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 5, 10, 18, 33, 59, ...
0, 0, 0, 1, 0, 2, 2, 5, 8, 15, 26, 46, ...
0, 0, 1, -1, 2, 0, 3, 3, 7, 11, 20, 34, ...
0, 1, -2, 3, -2, 3, 0, 4, 4, 9, 14, 24, ...
1, -3, 5, -5, 5, -3, 4, 0, 5, 5, 10, 16, ...
-4, 8, -10, 10, -8, 7, -4, 5, 0, 6, 6, 17, ...
12, -18, 20, -18, 15, -11, 9, -5, 6, 0, 7, 7, ...
...
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数学
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a[n_]：=最大值[0，n-2]；
D[n_，k_]/；k==n+1：=a[n]；D[n_，k_]/；k==n+2：=a[n]；D[n_，k_]/；k>n+2:=D[n，k]=和[D[n+1，j]，{j，0，k-1}]；D[n_，k_]/；k<=n:=D[n，k]=D[n-1，k+1]-D[n-1、k]；
表[D[n，k]，{n，0，11}，{k，0，11-}]
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交叉参考
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关键词
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非n,较少的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 5, 18, 52, 134, 318, 713, 1531, 3180, 6432, 12732, 24756, 47417, 89665, 167694, 310628, 570562, 1040226, 1883953, 3391799, 6073848, 10824096, 19204536, 33936456
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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K.J.过压，斐波那契搜索法的效率，Nordisk Tidskr。信息行为处理（BIT）13（1973），92-96。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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公式
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MAPLE公司
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A091186号
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| 按行读取的三角形，其中第n行给出x^n/（（1-x）（1-x-x^2）^n）的展开式。 |
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+10
1
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 7, 8, 4, 1, 1, 12, 18, 13, 5, 1, 1, 20, 38, 35, 19, 6, 1, 1, 33, 76, 86, 59, 26, 7, 1, 1, 54, 147, 197, 164, 91, 34, 8, 1, 1, 88, 277, 430, 420, 281, 132, 43, 9, 1, 1, 143, 512, 904, 1014, 792, 447, 183, 53, 10, 1, 1, 232, 932, 1846, 2338, 2087, 1371
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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Riordan阵列（1/（1-x），x/（1-x-x^2））-保罗·巴里2006年9月13日
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链接
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公式
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通用公式：（1-y-y^2）/[（1-y（1+y+z））（1-y）]。
数字三角形T（n，k）=和{j=0..n-k，和{i=0..nk-j，C（k+j-1，j）C（j，n-k-i-j）}}-保罗·巴里2006年9月13日
T（n，k）=2*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-T（n-2，k-1）-T（n-3，k），T（0,0）=T（1,0）=T（1,1）=T（2,0）=T（2,2）=1，T（2,1）=2，T（n，k）=0，如果k＜0或如果k＞n-菲利普·德尔汉姆2014年1月20日
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例子
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行开始于{1}、{1,1}，{1,2,1}和{1,4,3,1}。。。
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A119011号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是半长n的无山Dyck路径的数量，在x轴上有k个山谷（0<=k<=n-2；n>=2）。戴克小径上的一座小山是一级山峰。 |
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+10
1
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1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 8, 6, 1, 5, 18, 23, 10, 1, 8, 38, 70, 54, 15, 1, 13, 76, 186, 215, 110, 21, 1, 21, 147, 451, 710, 560, 202, 28, 1, 34, 277, 1025, 2065, 2269, 1288, 343, 36, 1, 55, 512, 2220, 5480, 7854, 6321, 2688, 548, 45, 1, 89, 932, 4634, 13574, 24227, 25830
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,4
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评论
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链接
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E.Deutsch和L.Shapiro，精细数字综述，离散数学。，241 (2001), 241-265.
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公式
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G.f.：G（t，z）=1/[1-zr（t，z）]-1，其中r=r（t、z）是Narayana函数，由（1+r）（1+tr）z=r，r（t）=0定义。G（t，z）的显式形式见Maple程序。
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例子
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T（5,2）=6，因为我们有uud|ud|uuddd、uuudd|ud|udd、uud|udd|udd，uuud|uid|uddd，uud|udd|udd和uud|uud|uddd| uddd（x轴上方的山谷用|标记）。
三角形开始：
1;
1,1;
2,3,1;
3,8,6,1;
5,18,23,10,1;
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MAPLE公司
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G： =2*t/（2*t+z*t+z 1+sqrt（z^2*t^2-2*z^2*t-2*z*t+z^2-2*z+1））-1:Gser:=简化（级数（G，z=0，15））：对于从2到12的n do P[n]：=排序（系数（Gser，z^n））od:对于从2至12的n，do seq（系数（P[n'，t，j），j=0..n-2）od；#以三角形形式生成序列
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 5, 2, 1, 10, 5, 2, 1, 20, 10, 5, 2, 1, 38, 20, 10, 5, 2, 1, 71, 38, 20, 10, 5, 2, 1, 130, 71, 38, 20, 10, 5, 2, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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例子
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三角形的前几行：
1;
2, 1;
5, 2, 1;
10, 5, 2, 1;
20, 10, 5, 2, 1;
38, 20, 10, 5, 2, 1;
71, 38, 20, 10, 5, 2, 1;
...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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