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电路等级


电路等级亩,是最小的图形边必须是从中删除无向图米 图形边n个节点,以便图形周期保留。电路等级也给出了基本的循环在图表的循环基础上(Harary 1994,第37-40页;White 2001,第56页)。古斯塔夫·基尔霍夫(Gustav Kirchhoff,1847年;Veblen 1916年,第9页;Kotiuga 2010,第20页),并被不同名称和符号的数量,如下表所示。

名称参考文献
电路等级
周期等级哈拉里(1994,第39页),怀特(2001,第56页),格罗斯和Yellen(2006年,第192和661页)
(第一)图Betti数怀特(2001),格罗斯和耶伦(2006,第192页)
圈数上市(1862年),Veblen(1916年,第9和18页)
图零度
符号参考文献
亩Veblen(1916年,第9和18页),Volkmann(1996年),Babić等人。(2002)
伽马射线
贝塔格罗斯和耶伦(2006年,第192和661页),怀特(2001年,第56页)
米哈拉里(1994年,第39页)

对于具有边缘计数 米,顶点计数 n个,以及c(c) 连接的组件,电路等级由下式给出

 mu=m-n+c。
(1)

电路秩提供了一个关于无向总数的不等式图形周期 努由提供

 μ<=nu<=2^mu-1
(2)

(基尔霍夫1847年,阿伦斯1897年,科尼1936年,沃克曼1996年)。此外,

 μ(G)=努(G)
(3)

若(iff)任何两个周期都没有共同的优势(Volkmann 1996)。因此,在连通图中,等式适用于(且仅适用于)仙人掌Mateti和Deo(1976)证明,只有四个图nu=2^mu-1:这个完全图 K_3公司K_4型,的完全二部图表 K_(3,3),K_4-e公司(沃尔克曼,1996年)。

许多图形的预计算值在Wolfram语言作为图形数据[,“电路等级”].


另请参见

Balaban指数,贝蒂数,仙人掌图形,有联系的组件,边数(Edge Count),图表循环,顶点计数

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工具书类

Ahrens,W.“Gleichungssystem einer Kirchhoffschen镀锌Stromverzweigung”数学。安。 49, 311-324, 1897.巴比奇,D。;Klein,D.J。;卢科维茨,I。;尼古拉,S。;和Trinajstić,N.“电阻-距离矩阵:一种计算算法及其应用。"国际期刊数量。化学。 90,166-176, 2002.Devillers,J.和Balaban,A.T。(编辑)。拓扑QSAR和QSPR中的索引和相关描述符。荷兰阿姆斯特丹:Gordon和Breach,1999年。格罗斯,J.T。和Yellen,J。图表理论及其应用,第二版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,2006年。哈雷哈雷,F、。图表理论。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,1994年。基尔霍夫·G·“尤伯在Gleichungen的Auflösung,在Untersuchung der linearen的帮助下Vertilung镀锌机Ströme geführt wird。"Ann.d.物理。化学。 72,497-508, 1847.科尼格(König),D.Theorye der endlichen und unedlichen Graphen。德国莱比锡:Akademische Verlagsgesellschaft,1936年。科蒂加,P.R。庆祝拉乌尔·博特的数学遗产。普罗维登斯,RI:Amer。数学。Soc.,2010年。列宁,J.B。坎普列克人口普查局。德国哥廷根:1862年。Mateti,P.和Deo,N.“关于算法”用于枚举图形的所有回路。"SIAM J.计算。 5, 90-99,1976O.维布伦。分析位置。纽约:Amer。数学。1916年,Soc。沃尔克曼,L.“图中循环数的估计”每。数学。饥饿。 33,153-1611996年。怀特,A.T。“图论中的嵌入问题。”通道6英寸曲面上的群图:相互作用和模型(编辑A.T.White)。荷兰阿姆斯特丹:Elsevier,第49-72页,2001年。R.J.威尔逊。图论导论。爱丁堡:《奥利弗与博伊德》,第46页,1971年。

引用的关于Wolfram | Alpha

电路等级

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“电路等级”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CircuitRank.html

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