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电路等级

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电路等级亩,是的最小数目图形边必须是从中删除无向图在米 图形边和n个节点，以便图形周期保留。电路等级也给出了基本的循环在图表的循环基础上（Harary 1994，第37-40页；White 2001，第56页）。古斯塔夫·基尔霍夫（Gustav Kirchhoff，1847年；Veblen 1916年，第9页；Kotiuga 2010，第20页），并被不同名称和符号的数量，如下表所示。

名称参考文献
电路等级
周期等级哈拉里（1994，第39页），怀特（2001，第56页），格罗斯和Yellen（2006年，第192和661页）
（第一）图Betti数怀特（2001），格罗斯和耶伦（2006，第192页）
圈数上市（1862年），Veblen（1916年，第9和18页）
图零度
符号参考文献
亩Veblen（1916年，第9和18页），Volkmann（1996年），Babić等人。(2002)
伽马射线
贝塔格罗斯和耶伦（2006年，第192和661页），怀特（2001年，第56页）
米哈拉里（1994年，第39页）

对于具有边缘计数 米,顶点计数 n个、和c（c） 连接的组件,电路等级由下式给出

mu=m-n+c。
(1)

电路秩提供了一个关于无向总数的不等式图形周期 努由提供

μ<=nu<=2^mu-1
（2）

（基尔霍夫1847年，阿伦斯1897年，柯尼希1936年，沃尔克曼1996年）。此外，

μ（G）=nu（G）
(3)

若（iff）任何两个周期都没有共同的优势（Volkmann 1996）。因此，在连通图中，等式适用于（且仅适用于）仙人掌图Mateti和Deo（1976）证明，只有四个图nu=2^mu-1:这个完全图 K_3公司和K_4型，的完全二部图表 K_（3,3）,和K_4-e公司（沃尔克曼，1996年）。

许多图形的预计算值在Wolfram语言作为图形数据[克,“电路等级”].

另请参阅

Balaban指数,贝蒂数,仙人掌图形,有联系的组件,边数（Edge Count）,图表循环,顶点计数

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Ahrens，W.“Gleichungssystem einer Kirchhoffschen镀锌Stromverzweigung”数学。安。 49, 311-324, 1897.巴比奇，D。；Klein，D.J。；卢科维茨一世。；Nikolić，S。；和Trinajstić，N.“电阻-距离矩阵：一种计算算法及其应用。"国际期刊数量。化学。 90,166-176, 2002.Devillers，J.和Balaban，A.T。（编辑）。拓扑QSAR和QSPR中的索引和相关描述符。荷兰阿姆斯特丹：Gordon和Breach，1999年。格罗斯，J.T。和Yellen，J。图表理论及其应用，第二版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，2006年。哈雷哈雷，F、。图表理论。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，1994年。基尔霍夫·G·“尤伯格雷春根的奥弗利宋，直系人的奥弗尔宋Vertilung镀锌机Ströme geführt wird。"Ann.d.物理。化学。 72,497-508, 1847.科尼格（König），D.Theorye der endlichen und unedlichen Graphen。德国莱比锡：Akademische Verlagsgesellschaft，1936年。科蒂加，P.R。庆祝拉乌尔·博特的数学遗产。普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc.，2010年。列宁，J.B。坎普列克人口普查局。德国哥廷根：1862年。Mateti，P.和Deo，N.“关于算法”用于枚举图形的所有回路。"SIAM J.计算。 5, 90-99,1976O.维布伦。分析位置。纽约：Amer。数学。1916年，Soc。沃尔克曼，L.“图中循环数的估计”每。数学。饥饿。 33,153-161, 1996.怀特，A.T。“图论中的嵌入问题。”通道6英寸曲面上的群图：相互作用与模型（编辑A.T.White）。荷兰阿姆斯特丹：Elsevier，第49-72页，2001年。R.J.威尔逊。图论导论。爱丁堡：《奥利弗与博伊德》，第46页，1971年。

引用的关于Wolfram | Alpha

电路等级

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“电路等级”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CircuitRank.html

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