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A058071号 一个斐波那契三角形:三角形T(n,k)=斐波那奇(k+1)*Fibonacci(n-k+1),对于n>=0,0<=k<=n。 17
1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 5, 3, 4, 3, 5, 8, 5, 6, 6, 5, 8, 13, 8, 10, 9, 10, 8, 13, 21, 13, 16, 15, 15, 16, 13, 21, 34, 21, 26, 24, 25, 24, 26, 21, 34, 55, 34, 42, 39, 40, 40, 39, 42, 34, 55, 89, 55, 68, 63, 65, 64, 65, 63, 68, 55, 89, 144, 89, 110, 102, 105, 104, 104, 105, 102, 110, 89, 144 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
抵消
0.4
评论
或者,反对偶读取的正斐波那契数乘法表。
或者,非零斐波那契数乘积的三角形。
或者,由反对偶读取的二维正方形斐波那契数组,偏移量1:T(1,1)=T(1,2)=T[2,1]=T(2,2)=1;此后T(m,n)=最大值{T(m、n-2)+T(m和n-1),T(m-2,n)+T。如果将“max”更改为“min”,我们将得到A283845号. -N.J.A.斯隆2017年3月31日
行总和为A001629号(斐波那契数列与自身卷积。)。主对角线和第一次对角线是斐波那契数,对于其他条目T(n,k)=T(n-1,k)+T(n-2,k)。中央数字形成A006498号. -杰拉尔德·麦卡维2005年6月2日
交替行和=(1,0,3,0,8,…),由斐波那契(2n)给出,如果n为偶数,否则为零。
行n=以自然方式嵌入超立方体Q(n+1)中的斐波那契立方体F(n+1-伊曼纽尔·穆纳里尼2008年4月1日
增加A058071号是三角形A193595号.为了适应增广三角形的定义A103091号,表示A058071号用p(n,k)=F(k+1)*F(n+1-k)表示0≤k≤n-克拉克·金伯利2011年7月31日
T(n,k)=形式无穷连续分数[a(0),a(1),…]的第n收敛p(n)/q(n)中p(n)中a(k)的出现次数;例如,p(3)=a(0)*a(1)*a。此外,T(n,k)=q(n+1)中a(k+1)的出现次数;例如q(3)=a(1)*a(2)*a(3)+a(1)+a(3)-克拉克·金伯利2015年12月21日
每行是一个回文,第2n行的中心项是F(n+1)的平方,其中F=A000045号(斐波那契数)-克拉克·金伯利2015年12月21日
根据日本化学家细野豪夫(生于1936年)的名字,也被称为细野三角形-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月10日
参考文献
鲍里斯·邦达连科(Boris A.Bondarenko),《广义帕斯卡三角和金字塔》(俄语),FAN,塔什干,1990年,ISBN 5-648-00738-8。由加利福尼亚州圣克拉拉圣克拉拉大学斐波纳契协会出版的英文译本,1993年;见第27页。
托马斯·科西(Thomas Koshy),“斐波那契和卢卡斯数及其应用”,第15章,细野三角,威利,纽约,2001年。
链接
Emanuele Munarini和Reinhard Zumkeller,表中n=0..120行,展平
亚瑟·T·本杰明(Arthur T.Benjamin)和丹妮拉·埃利佐多(Daniela Elizondo),细野三角形计数,斐波纳契夸脱。60(2022年),第5期,第47-55页。
Matthew Blair、Rigoberto Flórez和Antara Mukherjee,Hosoya三角形中的矩阵,arXiv:1808.05278[math.CO],2018年。
辛云卿、里戈博托·弗洛雷斯和安塔拉·穆克吉,三角阵列中的积分余图族,arXiv:2009.02770[math.CO],2020年。
克里斯蒂安·科贝利和亚历山德鲁·扎哈里斯库,帕斯卡三角漫步——数字动机,公牛。数学。社会科学。数学。Roumanie,Tome托姆·鲁马尼56(104),第1期(2013),第73-98页发件人N.J.A.斯隆2013年2月16日
里戈伯托·弗洛雷斯(Rigoberto Flórez)、罗宾逊·A·希吉塔(Robinson A.Higuita)和莱安德罗·朱内斯(Leandro Junes),广义Hosoya三角中广义David星的GCD性质,J.国际顺序。,第17卷(2014年),第14.3.6条。
Rigoberto Florez、Robinson A.Higuita、Antara Mukherjee、,大卫之星和Hosoya-like多项式三角形中的其他图案,arXiv:1706.04247[math.CO],2017年。
里戈伯托·弗洛雷斯(Rigoberto Flórez)、罗宾逊·A·希吉塔(Robinson A.Higuita)和安塔拉·穆克吉(Antara Mukherjee),Hosoya三角形中某些斐波那契恒等式的几何性质,arXiv:1804.02481[math.NT],2018年。
马丁·格里菲斯,Zeckendorf表示中的数字比例,斐波纳契夸脱。,第48卷,第2期(2010年),第168-174页。
细谷豪夫,斐波那契三角形《斐波纳契季刊》,第14卷,第2期(1976年),第173-178页。
桑迪·克拉夫扎尔和伊兹托克·彼得林,边计数向量、斐波那契立方体和斐波那奇三角形,2005年出版预印本。数学。德布勒森,第71卷,第3-4期(2007年),第267-278页。
提比略五世·特里夫,J.G.Propp提出的问题10706的解决方案阿默尔。数学。《月刊》,第107卷,第9期(2000年11月),第866-867页。
配方奶粉
第n行:F(1)*F(n),F(2)*F。。。,F(n)*F(1)。
G.f.:T(x,y)=1/((1-x-x^2)(1-xy-x^2y^2))。递归:T(n+4,k+2)=T(n+3,kx2)+T(n+1,k+1)+T-伊曼纽尔·穆纳里尼2008年4月1日
T(n,k)=A104763号(n+1,k+1)*A104763号(n+1,n+1-k)-莱因哈德·祖姆凯勒2013年8月15日
k列是(广义)斐波那契数列,具有前两个项F(k+1)、F(k/1)-克拉克·金伯利2015年12月21日
发件人G.C.格鲁贝尔,2022年4月6日:(开始)
T(n,k)=斐波那契(k+1)*斐波那奇(n-k+1)。
和{k=0..n}T(n,k)=A001629号(n+2)。
总和{k=0..层(n/2)}T(n,k)=A024458号(n+1)。
和{k=1..n-1}T(n,k)=A004798号(n-1),n>=2。
总和{k=0..层(n/2)}T(n-k,k)=A250111型(n+2)。
T(n,0)=A000045号(n+1)。
T(2*n,n)=A007598号(n+1)。
T(2*n+1,n)=A001654号(n+1)。
T(n,n-k)=T(n、k)。(结束)
例子
三角形开头为:
1;
1, 1;
2, 1, 2;
3, 2, 2, 3;
5, 3, 4, 3, 5;
8, 5, 6, 6, 5, 8;
13, 8, 10, 9, 10, 8, 13;
21、13、16、15、15、16、13、21;
34, 21, 26, 24, 25, 24, 26, 21, 34;
...
作为方形阵列:
1、1、2、3、5、8、13、21。。。
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, ...
3、3、6、9、15、24。。。
5, 5, 10, 15, 25, ...
8, 8, 16, 24, ...
13, 13, 26, ...
21, 21, ...
数学
行[n_]:=表[Fibonacci[k]*斐波那契[n-k+1],{k,1,n}];表[行[n],{n,1,12}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年12月16日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a058071 n k=a058071_tabl!!不!!k
a058071_row n=a058071 _ tabl!!n个
a058071_tabl=地图(\fs->zipWith(*)fs$reverse fs)a104763_tabl
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年8月15日
(PARI)T(n,k)=斐波那契(k)*斐波那奇(n+2-k)\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月7日
(岩浆)[斐波那契(k+1)*Fibonacci(n-k+1):k in[0..n],n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2022年4月6日
(SageMath)扁平([[fibonacci(k+1)*fibonaci(n-k+1)for k in(0..n)]for n in(0..12)])#G.C.格鲁贝尔2022年4月6日
交叉参考
关键词
非n,容易的,,美好的
作者
N.J.A.斯隆2000年11月24日
扩展
更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年11月27日
编辑人N.J.A.斯隆,2008年9月15日,根据R.J.马塔尔
姓名编辑人G.C.格鲁贝尔2022年4月6日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月19日21:09。包含371798个序列。(在oeis4上运行。)