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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0957 精细序列(或精细数):N集合上的价数>1的关系数;N根具有偶数根的有序根树数。
(原M1624 N0635)
七十四
0, 1, 0、1, 2, 6、18, 57, 186、622, 2120, 7338、25724, 91144, 325878、1174281, 4260282, 15548694、57048048, 210295326, 778483932、2892818244, 10786724388, 40347919626、151355847012, 569274150156, 2146336125648、8110508473252, 30711521221376 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0,5

评论

有符号加泰罗尼亚三角形的行和A000 97 66. -沃特梅森

关于这些数字的最佳索引有两种思路。Dutsh和夏皮罗具有(4)=6,而这里A(5)=6。这里给出的公式都使用标号。

来自罗杰斯,10月18日2005:(开始)

我注意到,您对二进制括号有一些其他的零点评价(如A055 395但是,如果你有一个运算,0乘0=1乘0=1, 0乘1=1乘1=0,再看看0 0的字符串的括号数,你就得到了一个细数的例子。

对于z=1+x(ZW+WW)=1+x CW和W=x(ZZ+ZW)=XZC。因此,Z=1+XXCZ,对于精细数的G.F.的函数方程。事实上,C=Z+W=Z+XCZ。

在有根均匀树的平面树上,这说明所有有根平面树都有偶数根(Z)和一些有奇数根(XCZ)的树。(结束)

(n+1)=[1,0,1,2,6,18,57,186,…]的Hankel变换A000 0 12= [1,1,1,1,1,…]。-菲利普德勒姆10月24日2007

从偏移3开始=M*[1,0,0,0,…]的迭代,其中m=[0,2,2,2,…]的三对角矩阵作为主对角线和[1,1,1,…]作为超级和次对角线。-加里·W·亚当森,09月1日2009

从1开始并卷积A06875=加泰罗尼亚数与偏移1。-加里·W·亚当森01五月2009

对于根系统Ayn的非交叉分区的关系,请参见A10074. -汤姆·科普兰10月19日2014

汤姆·科普兰,11月02日2014:(开始)

设p(x)=x/(1+x)与COMP。逆Pinv(x)=x/(1-x)=-p[-x],和c(x)=[1-SqRT(1-4x)] / 2,移位的加泰罗尼亚数的O.G.F.A000 0108,用逆Cinv(x)=x*(1-x)。

Fin(x)=p[c(x)]=c(x)/[ 1 +c(x)]是精细数的O.G.F.A000 0957具有逆Fink ^(- 1)(x)=CvI[pVIN(x)]=cvi[-p(-x)]=(x 2x^ 2)/(1-x)^ 2,和鳍(cvn(x))=p(x)。

Mot(x)=C[p(x)]=C[- Pinv(-x)]给出了移位的O.G.F.A000 5043MoTZKIN或Riordan数与COMP。逆MOT^(- 1)(x)=pvi[cvn(x)]=(x-x^ 2)/(1 -x+x^ 2)(参见A057078

BTC(x)=C[pIV(x)]给出A000 7317一个二项式变换的加泰罗尼亚数,与BTC ^(- 1)(x)= p[CvN[x(])=(X-X^ 2)/(1 +X-X^ 2)]。

FIB(x)=-Fix[CiV](CvIn(-x))=-p[CvIn(-x)]=x+2 x ^ 2+3×^ 3+5×^ 4+…=(x+x^ 2)/[1-xx^ 2 ]是移位的斐波那契数列的O.G.F.A000 00 45所以,COMP。逆是Fib^(- 1)(x)=-c [ Pinv(-x)]=-BTC(-x)和FIB(x)=-bTc^(- 1)(-x)。

推广到p(x,t)=x/(1+t*x)和Pinv(x,t)=x/(1 -t*x)=-p(-x,t),给出了其它关系到格路径,如O.G.F.A091867,[c[p[x,1-t] ],和A10497PvI[CiNv(x),t+1 ]。

(结束)

A(n+1)是在0级避免UD的半长度N的Dyk路径数。对于n=3,A(4)=2这样的Dyk路径是UUDDD和UUDDUD。-潘然9月23日2015

对于n>=3,A(n)是[N-2 ]的置换π的数目,使得S(PI)避免模式132, 231和312,其中S是West的堆栈排序映射。-柯林辩护律师9月16日2018

推荐信

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基姆,Ki Hang;罗杰斯,Douglas G.;劳什,Fred W.相似关系和半序。第十届东南组合数学、图论与计算会议论文集(佛罗里达大西洋大学,博卡拉顿市,Fla.,1979),第577—594页,国会。Nux.XXIIXXIV,UTITIAS数学,温尼伯,man,1979。MR0561081(81I:05013)。-斯隆,军05 2012

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与有根树相关的序列的索引条目

公式

Calaln(n)=2*a(n)+a(n-1),n>=1。

A(n)=A064 306(n-1)+(- 1)^(n-1)/ 2 ^ n,n>=1。

G.f.:(1-SqRT(1-4*x))/(3-SqRT(1-4*x))(比较G.F.对Calaln数,A000 0108-埃米里埃德奇

a(n)~4 ^ n/(9×n*qRT(n*pi))。(由彼得卢斯尼10月26日2015。

a(n)=(2/(n-1))*SuMu{{j=0…n-3}(-2)^ j*(j+1)*二项式(2n-1,n-3-j),n>=2。-埃米里埃德奇12月26日2003

A(n)=3×Suthi{{j=0…地板((N-1)/2)}二项式(2N-2J-2,N-1)-二项式(2n,n)为n>0。-埃米里埃德奇1月28日2004

G.F.(X-2x^ 2)/(1-x)^ 2的回复。-拉尔夫斯蒂芬3月22日2004

a(n)=((- 1)^ n / 2 ^ n)*(- 3/4(1/4)*和{ k=0…n,C(1/2,k)8 ^ k})+0 ^ n;a(n)=((-1)^ n/2 ^ n)*(-3/4 -(1/4)*和{k=1/4…n,(-^)^(k-1)*y^ k*(2k)!/((k)!)^ 2*(2K-1)} + 0 ^ N保罗·巴里6月10日2005

Hankel行列式变换是1-N.米迦勒索摩斯9月17日2006

A(n+1)=A126096(n,0)。-菲利普德勒姆05三月2007

A(n+1)具有G.F. 1/(1-0*X-X^ 2 /(1-2*X-X^ 2//(1-2*X-X^ 2//(1-2*X-X^ 2/…))。(连分数)。-保罗·巴里,十二月02日2008

保罗·巴里,1月17日2009:(开始)

G.f.:x*c(x)/(1 +x*c(x)),c(x)A000 0108

a(n+ 1)=和{k=0…n,(- 1)^ k*c(2n- k,n- k)*(k+1)/(n+1)}。(结束)

A(n)=3*(- 1/2)^(n+1)+伽玛(n+1)** 4 ^ n*超几何([ 1,n+1/2),[n+2 ],-8)/(qRT(pi)*(n+1)!)(n>0)。-马克范霍伊11月11日2009

设A为Toeplitz定义的n阶矩阵:A[I,I-1 ]=1,A〔I,J〕=Calaln(J-I),(i<J),A〔I,J〕=0,否则。然后,对于n>=1,A(n+1)=(- 1)^ n*ChanPy(a,1)。-米兰扬吉克,朱尔08 2010

a(n)=m ^ n,n>0的左上项;其中m=无穷平方生成矩阵:

0, 1, 0,0, 0, 0,…

1, 1, 1,0, 0, 0,…

1, 1, 1,1, 0, 0,…

1, 1, 1,1, 1, 0,…

1, 1, 1,1, 1, 1,…

-加里·W·亚当森7月14日2011

a(n+1)=SuMu{{k,0<=k<=n}A030598(n,k)*(- 2)^ k。菲利普德勒姆04月11日2011

猜想:2×n*a(n)+(12~7*n)*a(n-1)+2*(3-2*n)*a(n-2)=0。-马塔尔11月15日2011

a(n)=和(2)(s 2n-2k)*(n/n+2k)二项式(n+2k,k)*二项式(s n-1,s 2n-2k),(k=0,…,底((s 2n)/ 2)),(n=1,…,s),s=> 2。-路易斯·拉姆雷兹3月22日2012

0 = A(n)*(16×A(n+1)+n+2(-n+2)-20*a(n+3)+a(n+1)*(34*a(n+1)+53*a(n+2)-**a(n+x))+a(n+*)*(α*a(n+-)+y* a(n+-)),如果我们用(a)=-y,a(-n)=-**^ n,如果n>1。-米迦勒索摩斯1月31日2014

G.f. A(x)满足x*a'(x)/a(x)=x+2×x ^ 3+6×x ^ 4+22×x^ 5+…A072547. -彼得巴拉,10月01日2015

a(n)=2 ^ n*(n-2)*(2×n-1)!*(3*(n-1)*超几何([1,3-n],[ 3 +n],2)-n-2)/(n+2)!+ 0 ^ N弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫10月25日2015

a(n)=二项式(2×n,n)*(超几何([1,(1-n)/2,1-n/ 2),[1-n,3 /2-n],1)* 3 /(4-2/n)-1)n>=2。-彼得卢斯尼10月26日2015

O.g.f. A(x)满足1 +A(x)=(1+3×SuMi{{n}=1 }加泰罗尼亚(n)*x^ n)/(1 + 2×SuMi{{n>=1 }加泰罗尼亚(n)*x^ n=(1+2 * SuMu{{n>=1 }二项式(2*n,n)*x^ n)/(1+* *×Suth{{n>=π}二项式(α*n,n)*x^ n)。-彼得巴拉,SEP 01 2016

例子

gf= x+x^ 3+2×x ^ 4+6×x ^ 5+18×x ^ 6+57×x ^ 7+186×x ^ 8+622×x ^++×*^ ^+…

枫树

T1: =(1-SqRT(1-4*x))/(3-SqRT(1-4*x));T2:=系列(T1,X,90);A000 0957= N-COEFF(T2,X,N);

A000 0957= Pro(n):如果n=0,则0个加法((1)^(n+k-1)*二项式(n+k-1,n-1)*(n- k)/n,k=0…n-1)Fi:结束:SEQ(A000 0957(n),n=0…28);约翰内斯·梅杰7月22日2013

Mathematica

表[Plus @ @表[(-1)^(m+n)(n+m)]!n!m!(nM+1)/(n+1),{m,0,n},{n,0, 36 }(*)沃特梅森*)

a〔0〕=0;a [n]:=(1/2)*(-3*(-1/2)^ n+2 ^(n+1)*(2n-1)!*超几何2F1-正则化[ 2,2n+1,n+2,-1 ];让弗兰2月22日2012*)

表[2 ^ n(n-2)(2n-1)]!(3(n-1)超几何2f1〔1,3-n,3+n,2〕-n- 2)/(n+2)!+KRONECKDELTA[N],{n,0, 20 }(*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫10月25日2015*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<1, 0,PoCOFEF(1/(1+2/(1 -平方RT(1 - 4×x+x*O(x^ n)))),n)};米迦勒索摩斯9月17日2006*

(PARI){A(n)= IF(n<1, 0,PoCOFEF)(1 /(1 + 1 / SerReX(x -x^ 2 +x*o(x^ n))),n)};/*米迦勒索摩斯9月30日2006*

(哈斯克尔)

A000 0957 N=A000 0957名单!n!

A000 0957列表=0:1:

(图“div 2”$$$ZIPOP(-)A000 0108x列表A000 0957列表)

——莱因哈德祖姆勒11月12日2011

(岩浆)〔0, 1〕猫[NLE 1选择N-1 -另一个(Calaln(n)-自(N-1))/ 2∶n在[1…30 ] ];//文森佐·利布兰迪11月17日2016

(圣人)

DEF精细():

F,C,n=1, 1, 1

产量0

虽然真实:

产量F

n+=1

C= C*(4×N 6)//N

F=(C-F)/ / 2

A= FIE()

[An(29)]范围内的[A] NEXT()彼得卢斯尼11月30日2016

交叉裁判

一列A065600.

符号序列:A064 310.

Bisections:A138413A138414.

对数导数:A072547.

囊性纤维变性。A06875A000 0108A000 00 45A000 5043A057078A000 7317A091867A10497.

语境中的顺序:A064 310 A126983A A104629*A30796 A125305 A27

相邻序列:A000 0954 A000 0955 A000 0956*A000 0958 A000 0959 A000 0960

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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