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| A006218号 |
| a（n）=总和{k=1..n}层（n/k）；也是求和{k=1..n}d（k），其中d=除数(A000005号)；还有x*y=z与1<=x，y，z<=n的解的个数。
（原名M2432）
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273
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0, 1, 3, 5, 8, 10, 14, 16, 20, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 45, 50, 52, 58, 60, 66, 70, 74, 76, 84, 87, 91, 95, 101, 103, 111, 113, 119, 123, 127, 131, 140, 142, 146, 150, 158, 160, 168, 170, 176, 182, 186, 188, 198, 201, 207, 211, 217, 219, 227, 231, 239, 243, 247, 249
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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等式Sum_{k=1..n}floor（n/k）=Sum_}k=1..n}d（k）是Apostol（1976）的等式（10），第58页-N.J.A.斯隆2020年12月6日
“Dirichlet除数问题”是为了找到这个序列的精确渐近估计——见下面的公式行，也见Apostol（1976），第3章。
n+1是第二项或更晚项的递增算术级数马姆别托夫-帖木儿、塔科诺夫-努尔丁、哈里托诺娃-奥克萨纳（帖木儿（AT）后公斤；oksanka-61（AT）mail.ru），2002年6月13日。例如，a（3）=5，因为有5个这样的算术级数：（1，2，3，4）；(2, 3, 4); (1, 4); (2, 4); (3, 4).
n个重叠分区所覆盖的面积，即n个分区的第k部分的最大值之和-乔恩·佩里2005年9月8日
Polymath项目（参见Tao-Croot-Helfgott链接）绘制了一个算法，用于计算基本上以立方根时间表示的a（n），参见第2.1节-查尔斯·格里特豪斯四世2010年10月10日[Sladkey给出了另一个-查尔斯·格里特豪斯四世2017年10月2日]
Dirichlet逆运算开始于（偏移量1）1、-3、-5、1、-10、16、-16、1、2、33、-29、-6、-37、55、55、-1、-52、-5、-60-R.J.马塔尔2012年10月17日
与Dirichlet相比，一个改进的近似值是：a（n）=log（Gamma（n+1））+2n*Gamma。使用{n=k^2-k到k^2+（k-1）}的样本范围，新误差项的平均值为<+0.5到k=150，但k的两个值除外。这些范围似乎给出了这种小样本大小的最接近于零的平均值。样本均值在较大k时保持在<-0.5，这一点尚不清楚。标准偏差为~（n*log（n））^（1/4）/2，n在样本范围中心附近-理查德·福伯格，2015年1月6日
a（n）为偶数的n的值由m>=0的4*m^2<=n<=4*m（m+1）给出。例如：对于m=1，n的值为4<=n<=8，其中a（4）到a（8）是偶数-G.C.格鲁贝尔2015年9月30日
对于n>0，a（n）=count（x|y），1<=y<=x<=n，即x和y的有序列表中的对数，其中y除以x，直到并包括n-托拉赫·拉什2017年1月31日
a（n）也是所有小于等于n的正整数划分为相等部分的总数-奥马尔·波尔2017年5月29日
a（n）是杨格中秩为n的元素集合的连接的秩，所有整数分区的格都是通过包含它们的费勒图来排序的-杰弗里·克雷策2018年7月11日
a（n-1）是双曲线x*y=n下第一象限中的晶格点数量，不包括轴上的晶格点。
a（n）是位于双曲线x*y=n之上或之下的第一象限中的晶格点数量，不包括轴上的晶格点。（参考Hari Kishan）。（结束）
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参考文献
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T.M.Apostol，《解析数论导论》，施普林格-弗拉格出版社，1976年。
K.Chandrasekharan，解析数论导论。斯普林格·弗拉格，1968年，第六章。
K.Chandrasekharan，《算术函数》。Springer-Verlag，1970年，第八章，第194-228页。柏林斯普林格·弗拉格。
P.G.L.Dirichlet，Werke，第二卷，第49-66页。
M.N.Huxley，《素数的分布》，牛津大学出版社，1972年，第7页。
M.N.Huxley，面积，格点和指数和，牛津，1996；第239页。
哈里·基珊（Hari Kishan），《数论》，奎师那（Krishna），教育出版社，2014年，定理1，第133页。
H.L.Montgomery，《解析数论与调和分析之间的接口十讲》，美国运通。数学。Soc.，1996年，第56页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Takenov Nurdin N.和Haritonova Oksana，用一组特殊的数字和序列表示正整数，收录于Dolmatov，S.L.等人编辑的《科学材料》实用研讨会“现代数学”
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链接
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D.Andrica和E.J.Ionascu，关于[n]中系数多项式的个数《圣奥维迪乌斯·康斯坦塔大学学报》，第22卷（1），2014年，第13-23页。
R.Bellman和H.N.Shapiro，关于加法数论中的一个问题《数学年鉴》。，49 (1948), 333-340. 见公式1.5。
D.Berkane、O.Bordellès和O.Ramaré，除数问题中余项的显式上界，数学。公司。81:278（2012），第1025-1051页。
Peter J.Cameron和Hamid Reza Dorbidi，最小覆盖组，arXiv:2311.15652[math.GR]，2023。见第13页。
M.N.赫胥黎，指数和与格点III，程序。伦敦数学。《社会学杂志》，87（2003），第591-609页。
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配方奶粉
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a（n）=n*（log（n）+2*gamma-1）+O（sqrt（n）），其中gamma是Euler-Marcheroni数~0.57721…（参见A001620号)，狄利克雷，1849年。同样，a（n）=n*（log（n）+2*gamma-1）+O（对数（n）*n ^（1/3））。误差项的精确大小的确定是一个尚未解决的问题（所谓的Dirichlet除数问题）-参见参考文献，尤其是Huxley（2003）。
Chandrasekharan的边界导致显式边界n log（n）+（2 gamma-1）n-4 sqrt（n）-1<=a（n）<=n log-大卫·阿普尔盖特2008年10月14日
a（n）=2*（总和{i=1..floor（sqrt（n））}楼层（n/i））-楼层-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月12日
通用公式：（1/（1-x））*和{k>=1}x^k/（1-x^k）-贝诺伊特·克洛伊特，2003年4月23日
D（n）=和{m>=2，r>=1}（r/m^（r+1））*和{j=1..m-1}*和{k=0..m^-A.内维斯2010年10月4日
设E（n）=a（n）-n（log n+2 gamma-1）。然后，Berkane-Bordellès-Ramaré表明，对于n>5559，|E（n）|<=0.961 sqrt（n），|E-查尔斯·格里特豪斯四世2012年7月2日
对于s>2:和{n>=1}a（n）/n^s=和{k>=1}（Zeta（s-1）-和{n=1..k-1}（HurwitzZeta（s，n/k）*n/k^s））/k-Mats Granvik公司2017年9月24日
a（n）=n^2-求和{i=1..n}求和{j=1..n{楼层（对数（i*j）/log（n+1））；
a（n）=楼层（sqrt（n））+2*Sum_{i=1..n}楼层（（sqrt（i^2+4*n）-i）/2）；
a（n）=n+Sum_{i=1..n}v_2（i）*round（n/i），其中v_2（i）=A007814号（i） ●●●●。（结束）
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示例
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a（3）=5，因为3+层（3/2）+1=3+1=5。或τ（1）+τ（2）+τ（3）=1+2+2=5。
a（4）=8，因为4+楼层（4/2）+楼层（3/4）+1=4+2+1=8。或者
τ（1）+τ（2）+τ（3）+τ（4）=1+2+2+3=8。
a（5）=10，因为5+楼层（5/2）+楼层（3/3）+楼板（5/4）+1=5+2+1+1=10。或者tau（1）+tau（2）+tau（3）+tau（4）+tau（5）=1+2+3+2=10。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：A006218号：=n->加（σ[0]（i），i=1..n）；
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数学
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表[Sum[DivisorSigma[0，k]，{k，n}]，{n，70}]
FoldList[Plus，0，Table[DivisorSigma[0，x]，{x，61}]//休息（*快得多*）
加入[｛0｝，累加[DivisorSigma[0]，范围[60]]](*哈维·P·戴尔2016年1月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=1，n，n\k）
（PARI）a（n）=总和（k=1，平方（n），n\k）*2-平方\\查尔斯·格里特豪斯四世2010年10月10日
（哈斯克尔）
a006218 n=总和$map（div n）[1..n]
（岩浆）[0]cat[&+[楼层（n/k）：k in[1..n]]：n in[1..60]]//马吕斯·A·伯蒂2019年8月25日
（Python）
从sympy导入integer_ntroot
定义A006218号（n） ：返回2*sum（对于范围（1，integer_nthroot（n，2）[0]+1）中的k，为n//k）#柴华武2021年3月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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已批准
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