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| A078567号 |
| 长度>1的[1..n]算术子序列数。 |
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8
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0, 1, 4, 9, 17, 27, 41, 57, 77, 100, 127, 156, 191, 228, 269, 314, 364, 416, 474, 534, 600, 670, 744, 820, 904, 991, 1082, 1177, 1278, 1381, 1492, 1605, 1724, 1847, 1974, 2105, 2245, 2387, 2533, 2683, 2841, 3001, 3169, 3339, 3515, 3697, 3883, 4071, 4269, 4470
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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对于i>0，k>0，n>i*（k-1），具有连续项增量i和长度k的[1..n]的算术子序列的数目为n-i*（k-1）。
O（n^（1/2））公式可以通过Dirichlet双曲线方法（参见下面的Wikipedia链接）导出，该方法应用于a（n）=Sum_{k=1..n-1}Sum__{i*j=k}（sqrt（n）*sqrt-丹尼尔·霍英2020年5月31日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=求和{i=1..n-1}求和{j=1..floor（（n-1）/i）}（n-i*j）。
通用公式：（x/（1-x）^2）*和{k>=1}x^k/（1-x^k）-伊利亚·古特科夫斯基2017年1月2日
a（n）=总和{k=1..n-1}总和{i=1..n-1}楼层（k/i）-韦斯利·伊万·赫特2017年9月14日
a（n）=求和{k=1..n-1}求和{i|k}（n-k）-丹尼尔·霍英2020年5月26日
a（n+1）=楼层（sqrt（n））^2*[1/4*（1+楼层（squart（n-丹尼尔·霍英2020年5月31日
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例子
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a（2）：[1,2]；a（3）：[1,2]、[1,3]、[2,3]和[1,2,3]。
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记忆`如果`（n<1，[0$2]，
（p->p+[数量[tau]（n），p[1]）（b（n-1）））
结束时间：
a： =n->b（n）[2]：
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数学
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a[n]：=-（-1+n）n+总和[-（1/2）上限[n/（1+k）]（-1-k-2n+（1+k）上限[n/（1+6）]），{k，0，n-2}；(*小洛伦茨·H·门克。2017年2月17日*）
表[Sum[（n-i）DivisorSigma[0，i]，{i，n}]，{n，47}]（*或*）
使用[{nn=46}，{0}~Join~Table[First[ListConvolve@@Transpose@Take[#，n]]，{n，nn}]&@Table[{n，DivisorSigma[0，n]}，}n，nn{}]](*迈克尔·德弗利格2017年2月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（i=1，n，numdiv（i）*（n-i））\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月18日
（PARI）a（n）={n--；平方根（n）^2*（1/4*（1+平方根（n））^2-n-1）+和（i=1，平方根（m），（n\i）*（2*n+2-i*（1+n\i））}\\安德鲁·霍罗伊德2020年5月31日
（Python）
从数学导入isqrt
m=isqrt（n-1）
对于范围（1，m+1）中的i，返回m**2*（1+m）**2//4-m**2*n+总和（（n-1）//i*（2*n-i*（1+（n-1）//i））#柴华武2021年10月7日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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罗伯特·索耶（rs.1（AT）mindspring.com）
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状态
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经核准的
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