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矫形中心

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矫形中心

十字路口H（H）三个中的一个海拔 空气处理_A,BH_B（行李厢_ B）,和CH_C（中文）的三角形称为正心。1865年，贝赞特和费雷斯发明了这个名字走在一条通往英国剑桥的道路上，向伦敦方向走（萨特利1962). 这个三线坐标的正中心

cosBcosC:cosCcosA:cosAcosB。
(1)

如果三角形不是直角三角形，然后(1)可以通过以下等分cosAcosBcosC公司给予

秒A：秒B：秒C。
(2)

正交中心是金伯利中心 X_4型.

下表总结了作为金伯利中心的命名三角形的正交中心。

三角形金伯利正心
反补体的三角形X _（20）判定元件Longchamps点
外接圆中弧三角形X_1型插入器
外法线三角形X_3型圆心
外切三角形X_3型圆心
接触三角形X _（65）正心接触三角形的
Euler-Gergonne-Soddy公司三角形X _（1323）弗莱彻指向
欧拉三角形X_4型正心
偏心三角形X_1型插入器
第一个Brocard三角形X _（1352）反射X_6型在里面X_5号机组
第一莫利三角形X _（356）第一莫利中心
第一Yff圆三角形X _（1478）第一个的中心约翰逊-伊夫圆圈
富尔曼三角形X_1型插入器
己基三角形X _（40）Bevan点
中心三角形X _（500）正心中心三角形的
内部的拿破仑三角形X_2型三角形质心
内部的Vecten三角形X _（486）内部的Vecten点
内侧三角形X_3型圆心
中弧三角形X _（177）第一中间弧点
正三角形X_（52）正心正三角形的
外面的拿破仑三角形X_2型三角形质心
外面的Vecten三角形X_（485）外面的Vecten点
参考三角形X_4型正心
第二个Yff圆三角形X_（1479）(X_1型,X_4型)-的调和共轭X _（1478）
施塔姆勒三角形X_3型圆心
斯坦纳三角形X_3型圆心
切三角形X _（155）本征中心正三角形
伊夫接触三角形X _ 8奈格尔点

如果三角形是严重的，正交中心位于三角形的内部。在一个直角三角形,正心是多边形顶点的直角.

当三角形的顶点与其正中心相结合时，任何一个点都是其他三个点的正中心，Carnot首先指出了这一点（Wells 1991）。因此，这四点构成了直心的系统.

圆心正交中心

这个圆心 O（运行）和正心H（H）是等角共轭.

正心位于欧拉线.它位于福尔曼圆和正形心的圆圈，以及正交中心和奈格尔点形式一直径的富尔曼圆圈。它是极圆和第一个Droz-Farny圆.它也存在谎言上费尔巴哈双曲线,耶拉别克双曲线、和基珀特双曲线，以及作为达布立方,M'Cay公司立方体的,纽伯格立方,正立方的,和汤姆逊立方.

到某些指定中心的距离包括

盐酸=（8a^2b^2c^2|cosA||cosB||cocC|）/（（a+b+c）（a^5-ba^4-ca^4+2bc^2a^2b2^2ca^2-b^4a-c^4a+2b^2c ^2a+b^5+c^5-bc^4-b^4c））
(3)
HG公司=2/3小时
(4)
HGe公司=（平方码（a ^（10）-b^2a^8-c ^2a ^8+b ^2c ^2 a^6-b ^8a ^2-c ^8a^2+b ^2 c^6a ^2+b^6c ^2 a ^2+b ^（1 0）+c ^（2）-b ^2 c ^8-b ^ 8c ^2））
(5)
夏威夷群岛=平方码（2r^2+4R^2-S_omega）
(6)
香港=1/（4三角（a^2+b^2+c^2））
（7）
HL公司=2小时
(8)
HM公司=（（（a^3-ba^2-ca^2-b^2a-c^2a-2bca+b^3+c^3-bc^2-b~2c）IL）/（（a+b+c）（a^2-2ba-2ca+b^2+c^2-2bc））
(9)
海南=1/2小时
(10)
海航集团=2个月
(11)
总公司=（平方码（a^6-b^2a^4-c^2a*4-b^4a^2-c^4a*2+3b^2c^2a ^2+b^6+c^6-b|2c^4-b^4 c^2）/（4三角）
(12)
=平方码（9R^2-（a^2+b^2+c^2））
(13)
=平方米（9R^2-2S_omega）
(14)
HSp公司=1/2 IL，
(15)

哪里氯是克劳森点,克是三角形质心,Ge公司是热尔戈纳指向,我中的是插入器,K（K）是symmedian点,L（左）是判定元件Longchamps点,M（M）是拳击手套,N个是九点中心,纳是纳格尔指向,O（运行）是圆心,服务提供商是Spieker中心,三角洲是三角形地区,R（右）是外半径、和Ω（_O）是康威三角形符号.

涉及正心的关系包括：

a^2+b^2+c^2+AH^2+BH^2+CH^2=（3a^2b^2c^2）/（三角洲）
(16)
=12卢比^2
（17）
AH+BH+CH=（abc）/（2Delta）（|cosA|+|cosB|+|cosC|）
(18)
AH^2+BH^2+CH^2=4R^2-（2S_AS_BS_C）/（S^2），
(19)

哪里三角洲是面积，R（右）是外半径的参考三角形、和S公司,S_A（_A）,S_B（_B）、和_立方厘米是康威三角形符号（P.Moses，pers.comm.，2005年2月23日）。如果是锐角三角形,

AH+BH+CH=2（r+r）
(20)
AH^2+BH^2+CH^2=4R（R-R_H），
(21)

哪里对是半径（inradius）和

r_H=2R|cosAcosBcosC|
(22)

是的半径正三角形（约翰逊1929年，第191页）。

另一个正交中心关系由下式给出

AH^2+BH^2+CH^2=OH^2+3R^2，
(23)

哪里O（运行）是圆心.

任何双曲线限定于三角形穿过正心矩形,其中心位于九点圆（Falisse 1920年，Vandeghen 1965年）。

另请参见

环绕中心,Droz-Farny圆圈,欧拉线,富尔曼圆形,增加,正常的三角形,正交中心坐标,正中四边形,正中的系统,极坐标圆,三角形质心

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工具书类

北卡罗来纳州阿尔齐勒法院。大学几何：高等师范院校平面几何第二门课程编辑，修订版。纽约：Barnes and Noble，第165-172页，1952年。卡尔，通用标准。公式《纯粹数学中的定理》，第二版。纽约：切尔西，第622页，1970科克塞特，H.S。M。和Greitzer，S.L。“更多三角形的高度和正中心。”几何图形再次访问。华盛顿特区：数学。美国协会。，1967年，第9页和第36-40页。狄克逊，R。数学。纽约：多佛，第57页，1991年。V·法利斯。库尔斯degéométrie分析平面。比利时布鲁塞尔：Office dePublicité，1920年。R.A.约翰逊。现代几何学：关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿：霍顿·米夫林，第165-172页和第1911929页。洪斯伯格，R.《矫形中心》第2章第集在十九世纪和二十世纪的欧几里得几何中。华盛顿特区：数学。美国协会。，第17-26页，1995年。Kimberling，C.“中心点三角形平面上的中心线。”数学。美格。 67,163-187, 1994.Kimberling，C.“矫形中心”http://faculty.evansvile.edu/ck6/tcenters/class/othocn.html.金伯利，C.“三角中心百科全书：X（4）=正中心。”http://facturer.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X4.萨特利，J.“2997。平面三角形高度部分之间的关系。”数学。加兹。 46, 50-51, 1962.Vandeghen，A.“一些评论关于等角变换和Cevian变换。三角形显著点的对齐。”阿默尔。数学。每月 72, 1091-1094, 1965.威尔斯，D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦：企鹅，第165页，1991年。

参考Wolfram | Alpha

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Orthocenter”来源数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Orthocenter.html

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