搜索： a253811-编号：a253811-
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A038761号
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| a（n）=6*a（n-1）-a（n-2），n>=2，a（0）=1，a（1）=9。 |
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+10
28
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1, 9, 53, 309, 1801, 10497, 61181, 356589, 2078353, 12113529, 70602821, 411503397, 2398417561, 13979001969, 81475594253, 474874563549, 2767771787041, 16131756158697, 94022765165141, 548004834832149, 3194006243827753, 18616032628134369, 108502189524978461
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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的二等分A048654号.-Lambert Klasen（Lambert.Klasen（AT）gmx.de），2004年11月24日
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参考文献
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A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约多佛，1964年，第122-125页，194-196页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（9*（（3+2*m2））^n-（3-2*m2）^n）-（3+2*m2）^n-1）-（3-2*sqrt（2））^（n-1））/（4*sqert（2）。
G.f.：（1+3*x）/（1-6*x+x^2）-菲利普·德莱厄姆2008年11月3日
a（n）=1,6,8,48,64384的第三个二项式变换Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年8月15日
a（n）=z（n）的无理部分=（3+sqrt（2））*（3+2*sqrt）^n，n>=0。z（n）只给出了Pell方程x^2-2*y^2=7）的一般正解的一部分。请参阅中的Nagell参考A038762美元关于如何找到z（n），以及上面的注释-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日
a（n）=S（n，6）+3*S（n-1，6），n>=0，Chebyshev S-多项式在x=6时求值。见S（n-1，6）=A001109号（n） ●●●●-沃尔夫迪特·朗2015年3月30日
例如：exp（3*x）*（2*cosh（2*sqrt（2）*x）+3*sqert（2）*sinh（2*sqlt（2）**x））/2-斯特凡诺·斯佩齐亚，2024年3月16日
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例子
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MAPLE公司
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a[0]：=1:a[1]：=9：对于从2到26的n，执行a[n]：=6*a[n-1]-a[n-2]od:seq（a[n'，n=0..19）#零入侵拉霍斯2006年7月26日
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数学
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线性递归〔｛6，-1｝，｛1，9｝，40〕(*文森佐·利班迪2011年11月16日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,9]；[n le 2选择I[n]else 6*自我（n-1）-自我（n-2）：n in[1..40]]//文森佐·利班迪2011年11月16日
（PARI）a（n）=（[0,1；-1，6]^n*[1；9]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月8日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001109号,A001541号,A001542号,A001652号,A001653号,A038762号,A046090型,A048654号,A055997号,A101386号,A124124号,A253811型.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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编辑：替换了不具体的佩尔评论。将公式从注释部分移动到公式部分-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日
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状态
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经核准的
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1, 11, 65, 379, 2209, 12875, 75041, 437371, 2549185, 14857739, 86597249, 504725755, 2941757281, 17145817931, 99933150305, 582453083899, 3394785353089, 19786259034635, 115322768854721, 672150354093691, 3917579355707425, 22833325780150859
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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Pellian相关的二阶递归序列。
1,8,8,64,64512.-的第三个二项式变换Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年8月17日
皮萨诺周期长度：1、1、4、2、6、4、3、2、12、6、12、4、14、3、12、2、8、12、20、6-R.J.马塔尔2012年8月10日
这个序列给出了第一类（广义）Pell方程x^2-2*y^2=-7的所有正解x=x1=a（n）。有关相应的y1术语，请参见2*A038723号（n） 。第二类的所有正解由（x2（n），y2（n））=(A255236号（n） ，A038725号（n+1）），n>=0。请参见(A254938型(1), 2*A255232型（1） ）用于第一类的基本解（1，2）。参见Nagell参考，定理111，第210页，定理110，第208页，定理108a，第206-207页。
这个序列也给出了佩尔方程x^2-2*y^2=14的第一类的所有正解y=y1。相应的解决方案x1如4所示*A038723号这源于前面的评论。（结束）
这源于一个普通的琐碎事实，即如果X^2-D*Y^2=N（X，Y正整数，D>1，不是正方形，N是非零整数），那么X:=D*Y+/-X和Y:=Y+/-X（相关符号）满足X^2-D*Y^2=-（D-1）*N与整数X和Y的关系。这里D=2和N=7。（结束）
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参考文献
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A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，多佛，纽约，1964年，第122-125页，194-196页。
T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，纽约，1964年。
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链接
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Seyed Hassan Alavi、Ashraf Daneshkhah、Cheryl E Praeger、，双平面的对称性，arXiv:2004.04535[math.GR]，2020年。参见引理7.9第21页中的y（n）。
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配方奶粉
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对于n>1，a（n）=6*a（n-1）-a（n-2），a（0）=1，a（1）=11。
a（n）=（11*（（3+2*sqrt（2））^n-。
a（n）=11*S（n，6）+5*S（n-1，6），n>=0，Chebyshev多项式S（n、x）(A049310美元)在x=6:S（n，6）时评估=A001109号（n-1）。参见上述g.f.和Pell方程注释-沃尔夫迪特·朗2015年2月26日
a（n）=球（2*n+1）+3*Pell（2*n）。
a（n）=切比雪夫U（n，3）+5*ChebyshevU（n-1,3）。
例如：exp（3*x）*（cosh（2*sqrt（2）*x）+2*sqert（2）*sinh（2*sqlt（2）**））。（结束）
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例子
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n=2:sqrt（8*23^2-7）=65。
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MAPLE公司
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a[0]：=1:a[1]：=11：对于从2到26的n，执行a[n]：=6*a[n-1]-a[n-2]od:seq（a[n'，n=0..30）#零入侵拉霍斯2006年7月26日
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数学
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系数列表[系列[（1+5x）/（1-6x+x^2），｛x，0，30｝]，x](*文森佐·利班迪2015年3月20日*）
线性递归[{6，-1}，{1，11}，30](*G.C.格鲁贝尔2018年7月26日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,11]；[n le 2选择I[n]else 6*自我（n-1）-自我（n-2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年3月20日
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（（1+5*x）/（1-6*x+x^2））\\G.C.格鲁贝尔2018年7月26日
（鼠尾草）[（0..30）中n的lucas_number1（2*n+1，2，-1）+3*lucas_num（2*n，2，-1）]#G.C.格鲁贝尔2020年1月20日
（间隙）a:=[1,11]；；对于[3..30]中的n，做a[n]：=6*a[n-1]-a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2020年1月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A038723号
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| a（n）=6*a（n-1）-a（n-2），n>=2，a（0）=1，a（1）=4。 |
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+10
15
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1, 4, 23, 134, 781, 4552, 26531, 154634, 901273, 5253004, 30616751, 178447502, 1040068261, 6061962064, 35331704123, 205928262674, 1200237871921, 6995498968852, 40772755941191, 237641036678294, 1385073464128573
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这个序列给出了第一类Pell方程x^2-2*y^2=-7的所有正解y=y1=a（n）的一半。有关相应的x=x1项，请参见A054490号（n） 。因此，它也给出了第一类Pell方程x^2-2*y^2=14的所有正解x=x1的四分之一，其中y=y1项由A054490号. -沃尔夫迪特·朗2015年2月26日
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参考文献
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A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约多佛，1964年，第122-125页，194-196页。
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链接
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Seyed Hassan Alavi、Ashraf Daneshkhah、Cheryl E Praeger、，双平面的对称性，arXiv:2004.04535[math.GR]，2020年。见引理7.9第21页。
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配方奶粉
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序列满足-7=f（a（n），a（n+1）），其中f（u，v）=u^2+v^2-6*u*v-迈克尔·索莫斯2008年9月28日
通用名称：（1-2*x）/（1-6*x+x^2）。a（n）=（7+a（n-1）^2）/a（n-2）-迈克尔·索莫斯2008年9月28日
a（n）=S（n，6）-2*S（n-1，6），n>=0，具有切比雪夫多项式S（n，x）(A049310美元)S（-1，x）=0，在x=6时计算。S（n，6）=A001109号（n-1）。参见上述g.f.和Pell评论-沃尔夫迪特·朗2015年2月26日
例如：exp（3*x）*（4*cosh（2*sqrt（2）*x）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2020年4月30日
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例子
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65^2 - 2*(2*23)^2 = -7,
(4*23)^2 - 2*65^2 = 14. -沃尔夫迪特·朗2015年2月26日
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MAPLE公司
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a[0]：=1:a[1]：=4：对于从2到26的n，执行a[n]：=6*a[n-1]-a[n-2]od:seq（a[n'，n=0..20）#泽因瓦利·拉霍斯2006年7月26日
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数学
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线性递归〔｛6，-1｝，｛1，4｝，30〕(*哈维·P·戴尔2020年8月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=实（（3+2*四元数（8））^n*（1+四元数））}/*迈克尔·索莫斯2008年9月28日*/
（PARI）{a（n）=波尔切比雪夫（n，1，3）+波尔切比谢夫（n-1，2，3）}/*迈克尔·索莫斯2008年9月28日*/
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A101386号
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| g.f.膨胀：（5-3*x）/（1-6*x+x^2）。 |
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+10
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5, 27, 157, 915, 5333, 31083, 181165, 1055907, 6154277, 35869755, 209064253, 1218515763, 7102030325, 41393666187, 241259966797, 1406166134595, 8195736840773, 47768254910043, 278413792619485, 1622714500806867, 9457873212221717, 55124524772523435, 321289275422918893
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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一种与新南威尔士州数字和数字n有关的florotion生成序列，使得（n^2-8）/2是一个正方形。在下面的程序代码中给出的flotion下，也可以将该序列标记为“零序列的tesfor-transform”。这是因为序列“vesseq”通常是A046184号（八角数的指数也是一个正方形）使用所给的浮点数。然而，这朵花是故意“改变”的，以至于序列“vesseq”会变成A000004号由于（a（n））在“自然”情况下不会发生，可以将其称为A000004号.
Florition代数乘法程序FAMP代码：-tesforseq[+3'i-2'j+‘k+3i'-2j'+k'-4'i'-3'jj'+4'kk'-‘ij’-‘ji’+3'jk’+3'kj’+4e]，注：vesforseq=A000004号，小于等于=A002315号，杰斯福塞克=A077445号
基于第二类（真）解的基本解（x2，y2）=（5,3），（广义）Pell方程x^2-2*y^2=+7的所有正解x=a（n）。相应的y解由y（n）给出=A253811型（n） ●●●●。
（结束）
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参考文献
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T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，1964年，定理109，第207-208页，定理104，第197-198页。
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链接
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M.A.Gruber、Artemas Martin、A.H.Bell、J.H.Drummond、A.H Holmes和H.C.Wilkes，问题47阿默尔。数学。月刊，4（1897），25-28。
莫里斯·纽曼（Morris Newman）、丹尼尔·香克斯（Daniel Shanks）和H.C.威廉姆斯（H.C.Williams），简单的平方阶群和有趣的素数序列《阿里斯学报》。，38 (1980/1981) 129-140. MR82b:20022。
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配方奶粉
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a（n）=6*a（n-1）-a（n-2），a（0）=5，a（1）=27-菲利普·德莱厄姆，2008年11月17日
来自Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年8月17日：（开始）
a（n）=（5+平方（18））*（3+平方（8））^n+（5-sqrt（18）。
a（n）=z（n，其中z（n）=（5+3*sqrt（2））*（3+2*sqrt（2），^n）的有理部分，n>=0，第二类真解的一般正解。参见上述公式-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日
例如：exp（3*x）*（5*cosh（2*sqrt（2）*x）+3*sqert（2）*sinh（2*sqlt（2）**））-斯特凡诺·斯佩齐亚，2024年3月16日
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[级数[（5-3x）/（1-6x+x^2），{x，0，30}]，x](*罗伯特·威尔逊v2005年1月29日*）
线性递归[{6，-1}，{5，27}，30](*哈维·P·戴尔2016年4月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（5-3*x）/（1-6*x+x^2）+O（x^30））\\科林·巴克2015年2月5日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），30）；系数（R！（（5-3*x）/（1-6*x+x^2））//G.C.格鲁贝尔2018年7月26日
（SageMath）[5*chebyshev_U（n，3）-3*chebysev_U#G.C.格鲁贝尔2020年3月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A038762号
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| 当n>=2时，a（n）=6*a（n-1）-a（n-2），其中a（0）=3，a（1）=13。 |
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+10
12
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3, 13, 75, 437, 2547, 14845, 86523, 504293, 2939235, 17131117, 99847467, 581953685, 3391874643, 19769294173, 115223890395, 671574048197, 3914220398787, 22813748344525, 132968269668363, 774995869665653, 4517006948325555, 26327045820287677, 153445267973400507
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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参考文献
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A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约多佛，1964年，第122-125页，194-196页。
T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，1964年，定理109，第207-208页，定理104，第197-198页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（13*（（3+2*sqrt（2））^n-。
a（n）=7*a（n-1）-7*a（n-2）+a（n-3）；a（n）=（1/2）*（3+sqrt（2））*（3+2*sqrt-安东尼奥·阿尔贝托·奥利瓦雷斯2008年4月20日
a（n）=z（n）的有理部分=（3+sqrt（2））*（3+2*sqrt（2））^n，n>=0。z（n）只给出了Pell方程x^2-2*y^2=7的正解的一部分。请参阅关于如何查找z（n）的Nagell参考以及上面的注释-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日
例如：exp（3*x）*（3*cosh（2*sqrt（2）*x）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚，2024年3月16日
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例子
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数学
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线性递归[{6，-1}，{3，13}，40](*文森佐·利班迪2011年11月16日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[3，13]；[n le 2选择I[n]else 6*自我（n-1）-自我（n-2）：n in[1..40]]//文森佐·利班迪2011年11月16日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（（3-5*x）/（1-6*x+x^2））\\G.C.格鲁贝尔2018年7月26日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 9, 19, 53, 111, 309, 647, 1801, 3771, 10497, 21979, 61181, 128103, 356589, 746639, 2078353, 4351731, 12113529, 25363747, 70602821, 147830751, 411503397, 861620759, 2398417561, 5021893803, 13979001969, 29269742059, 81475594253
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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林。n->系数a（n）/a（n-2）=3+2*Sqrt（2）=R1*R2。林。k->系数a（2*k-1）/a（2*k）=（9+4*Sqrt（2））/7=R1（比率#1）。林。k->系数a（2*k）/a（2*k-1）=（11+6*Sqrt（2））/7=R2（比率#2）。
a（n）给出了n>=0时解（广义）Pell方程x^2-2*y^2=7的所有正y值。A077443号（n+1）给出了相应的x值。例如，请参阅关于如何找到所有解决方案的Nagell参考资料-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日
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参考文献
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L.E.Dickson，《数字理论史》，第二卷，丢番图分析。AMS Chelsea Publishing，罗德岛州普罗维登斯，1999年，第341-400页。
A.H.Beiler，“Pellian”，《数字理论中的娱乐：数学娱乐女王》第22章。多佛，纽约，纽约，第248-2681966页。
Peter G.L.Dirichlet，《数论讲座》（数学史资料系列，第16卷）；美国数学学会，罗德岛州普罗维登斯，1999年，第139-147页。
T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，1964年，定理109，第207-208页，定理104，第197-198页。
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链接
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配方奶粉
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奇数指数和偶数指数具有相同的重现性：a（n+2）=6*a（n+1）-a（n），a（n+1）=3*a（n）+2*（2*a（n）^2+7）^0.5-理查德·乔利特2007年10月11日
a（n）=6*a（n-2）-a（n-4），其中a（1）=1，a（2）=3，a（3）=9，a（4）=19-斯图尔·舍斯特特2012年10月8日
a（n）=（（-（-1-平方码（2））^n*（-2+平方码（二））-（-1+平方码-科林·巴克2016年3月27日
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例子
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a（4）^2-2*a（3）^2=27^2-2*19^2=+7-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日
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数学
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系数列表[级数[（1+3x+3x^2+x^3）/（1-6x^2+x^4），{x，0，50}]，x](*哈维·P·戴尔2011年3月12日*）
线性递归[{0，6，0，-1}，{1，3，9，19}，50](*斯图尔·舍斯特特2012年10月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（[0,1,0,0；0,0,1,0；0，0,0，1；-1，0，6，0]^n*[1；3；9；19]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月20日
（PARI）Vec（（x+1）^3/（x^2+2*x-1）/（x^2-2*x-1）+O（x^50））\\科林·巴克2016年3月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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已编辑：名称中的n替换为a（n）。佩尔评论移到评论部分-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日
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状态
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经核准的
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3, 5, 13, 27, 75, 157, 437, 915, 2547, 5333, 14845, 31083, 86523, 181165, 504293, 1055907, 2939235, 6154277, 17131117, 35869755, 99847467, 209064253, 581953685, 1218515763, 3391874643, 7102030325, 19769294173, 41393666187
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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Lim_{n->inf}a（n）/a（n-2）=3+2*sqrt（2）=R1*R2。Lim_{k->inf}a（2*k-1）/a（2*k）=（9+4*sqrt（2））/7=R1=A156649号（比率#1）。Lim_{k->inf}a（2*k）/a（2*k-1）=（11+6*sqrt（2））/7=R2（比率#2）。
也给出了方程x^2-4=floor（x*r*floor（x/r））的解>3，其中r=sqrt（2）-贝诺伊特·克洛伊特2004年2月14日
简化的mod 10是一个周期12:3,5,3,7,5,7,7,7，5,7,13,5,3的序列。
（结束）
对于m>=1，Pisano周期（减少a（n）模m的序列的周期）为1、1、8、4、12、8、6、4、24、12、24、8、28。。。R.J.马塔尔2012年12月15日
满足x^2-6xy+y^2+56=0的x（或y）正值-科林·巴克2014年2月8日
a（n+1）给出了n>=0时（广义）Pell方程x^2-2*y^2=+7的所有正x解。
相应的y解如所示A077442号（n） ，n>=0。例如，用于查找所有解决方案的Nagell参考。
因为原始毕达哥拉斯三角形（3,4,5）是唯一的两条腿之和等于7的所有正解（x（n），y（n））=（a（n+1）的三角形，A077442号（n） Pell方程x^2-2*y^2=+7满足x（n）-y（n）<y（n；只有第一个解（x（0），y（0））=（3,2）满足3-1>1。证明：原始毕达哥拉斯三角形的特征是具有u+v奇数的正整数对[u，v]，gcd（u，v）=1和u>v。参见Niven等人的参考文献，定理5.5，第232页。分段总和为L=（u+v）^2-2*v^2。在L=7，x=u+v和y=v的情况下，每个x（n）-y（n）=u（n）>v（n）=y（n。注意，因为gcd（x，y）=1，所以gcd（u，v）=1。但只有一个L=7的三角形，即[u（0），v（0）]=[2,1]的三角形。因此，n>=1的所有其他解必须满足x（n）-y（n）<y（n）。（结束）
对于n>0，a（n+1）是第一类的第n个几乎Lucas-cobalancing数（参见Tekcan和Erdem）-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年11月25日
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参考文献
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A.H.Beiler，“Pellian”，《数字理论中的娱乐：数学娱乐女王》第22章。多佛，纽约，纽约，第248-2681966页。
L.E.Dickson，《数字理论史》，第二卷，丢番图分析。AMS Chelsea Publishing，罗德岛州普罗维登斯，1999年，第341-400页。
Peter G.L.Dirichlet，《数论讲座》（数学史资料系列，第16卷）；美国数学学会，罗德岛州普罗维登斯，1999年，第139-147页。
T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，1964年，定理109，第207-208页，定理104，第197-198页。
Ivan Niven、Herbert S.Zuckerman和Hugh L.Montgomery，《数字理论导论》，第五版，John Wiley and Sons，Inc.，纽约，1991年。
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链接
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杰里米亚·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯，间隙平衡数的类别，arXiv:1810.07895[math.NT]，2018年。
Jeremiah Bartz、Bruce Dearden和Joel Iiams，广义平衡数族的计数《澳大利亚组合数学杂志》（2020）第77卷第3部分，318-325。
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配方奶粉
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奇数指数和偶数指数的重复出现次数相同：a（n+2）=6*a（n）-a（n-2），a（n+1）=3*a（n）+2*（2*a（m）^2-14）^0.5-理查德·乔利特2007年10月11日
外形尺寸：-x*（x-1）*（3*x^2+8*x+3）/（（x^2+2*x-1）x（x^2-2*x-1））-R.J.马塔尔2007年11月23日
如果n是偶数a（n）=（1/2）*（3+sqrt（2））*（3+2*sqrt；如果n是奇数a（n）=（1/2）*（3+sqrt（2））*（3+2*sqrt-安东尼奥·阿尔贝托·奥利瓦雷斯2008年4月20日
例如：cosh（sqrt（2）*x）*（3*cosh（x）-sinh（x））+sqrt（2）*（2*cosh（x）-sinh（x））*sinh（sqrt（2）*x）-3-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年11月25日
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例子
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数学
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线性递归[{0，6，0，-1}，{3，5，13，27}，50](*斯图尔·舍斯特特2012年10月9日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000129号,A001333号,A006452号,A038761号,A038762号,A077442号,A101386号,A124124号,A156649号,A176981号,A216134型,A253811型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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编辑：将名称中的n替换为（n）。将Pell备注移至评论部分。添加了交叉引用-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日
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状态
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经核准的
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A120861号
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| Q=8的固定k离散度：平方数组D（g，h）（g，h>=1），按升序反对偶读取。 |
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+10
9
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1, 2, 7, 3, 12, 41, 4, 19, 70, 239, 5, 24, 111, 408, 1393, 6, 31, 140, 647, 2378, 8119, 8, 36, 181, 816, 3771, 13860, 47321, 9, 48, 210, 1055, 4756, 21979, 80782, 275807, 10, 53, 280, 1224, 6149, 27720, 128103, 470832, 1607521, 11, 60, 309, 1632, 7134
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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对于每个正整数n，存在一对唯一的正整数（j，k），使得（j+k+1）^2-4*k=8*n^2；事实上，j（n）=A087056号（n） 和k（n）=A087059号（n） ●●●●。
假设g>=1，设k=k（g）。数组D第g行中的数字是n中的一个，其中（j+k+1）^2-4*k=8*n^2用于某些j；也就是说，k保持不变，j和n变化，因此被称为“固定k色散”。（Q=8的固定j离散度为A120860型.)
每个正整数在数组D中只出现一次，每对行相互交错。也就是说，从任何具有比另一行更大初始项的行的第一项开始，以下所有项单独分隔另一行的各个项。
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链接
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配方奶粉
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定义f（n）=3*n+2*floor（n*sqrt（2））+2。设D（g，h）是待定义数组第g行和第h列中的项：
D（1,1）=1；D（1,2）=f（1）；当h>=3时，D（1，h）=6*D（1、h-1）-D（1，h-2）。
对于任意g>=1，一旦定义了第g行，则定义D（g+1,1）=第1、2、…、，。。。，克；D（g+1,2）=f（D（g+1，1））；当h>=3时，D（g+1，h）=6*D（g+1，h-1）-D（g+1，h-2）。因此，第1行之后的所有行都是归纳定义的。[由更正Petros Hadjicostas公司2020年7月7日]
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例子
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西北角：
1, 7, 41, 239, 1393, 8119, 47321, ...
2, 12, 70, 408, 2378, 13860, 80782, ...
3, 19, 111, 647, 3771, 21979, 128103, ...
4, 24, 140, 816, 4756, 27720, 161564, ...
5, 31, 181, 1055, 6149, 35839, 208885, ...
6, 36, 210, 1224, 7134, 41580, 242346, ...
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黄体脂酮素
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（PARI）f（n）=3*n+2*平方（2*n^2）+2；
未使用（列表）={my（v=vecsort（Vec（列表）））；对于（i=1，vecmax（v），如果（！vecsearch（v，i），返回（i））；）；}；
D（nb）＝{my（m＝矩阵（nb，nb），t）；my（listus＝List）；对于（g＝1，nb，if（g＝＝1，t＝1，t＝未使用的（listus））；m〔g，1〕＝t；listput（listus，t）；t＝f（t）；m〔g，2〕＝t；listput（listus，t）；对于（h＝3，nb，t＝6*m〔g，h-1〕-m〔g，h-2〕；m〔g，h〕＝t；listput（listus，t）；）；m；}\\米歇尔·马库斯2020年7月8日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A266504型
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| a（n）=2*a（n-2）+a（n-4），其中a（0）=a（1）=2，a（2）=1，a（3）=3。 |
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+10
4
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2, 2, 1, 3, 4, 8, 9, 19, 22, 46, 53, 111, 128, 268, 309, 647, 746, 1562, 1801, 3771, 4348, 9104, 10497, 21979, 25342, 53062, 61181, 128103, 147704, 309268, 356589, 746639, 860882, 1802546, 2078353, 4351731, 5017588, 10506008, 12113529, 25363747, 29244646, 61233502
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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这个序列给出了N|2*x^2-7（-1）^x=y^2中的所有x。给出y值的这个序列的伴随序列是A266505型.
设b（n）=（a（n）-a（n）（mod 2））/2，即b（n）={1，1，0，1，2，4，9，11，23，26，55，64，…}。然后：
A006452号（n） ={b（4n+0）UB（4n+1）}给出n中的n，使得n^2-1是三角形的；
A216134型（n） ＝{b（4n+2）U b（4n+3）}给出n中的n，使得n^2+n+1是三角形的（Sophie Germain三角数的索引）；
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链接
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配方奶粉
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a（n）=1/平方（8）*（+平方（2）*（1+平方（二））^（楼层（n/2）-（-1）^n）*（-1）*n-3*（1-sqrt（二）。
a（n）=1/4*。
a（2n）=（+sqrt（2）*（1+sqert（2））^（n-1）-3*（1-sqrt=A048654号（n-1）。
a（2n）=1/4*（（3*（（1+sqrt（2））^n+（1-sqrt（2））^n））-（（1+sqrt（2））^（n-1）+（1-sqrt（2））^（n-1）））=A048654号（n-1）。
a（2n+1）=1/4*（（3*（（1+sqrt（2））^n+（1-sqrt=A078343号（n+1）。
a（4n+0）=6*a（4n-4）-a（4n-8）=A100525号（n-1）。
a（4n+1）=6*a（4n-3）-a（4n-7）=A266507型（n） ●●●●。
a（4n+2）=6*a（4n-2）-a（4n-6）=A038761号（n） ●●●●。
a（4n+3）=6*a（4n-1）-a（4n-5）=A253811型（n） ●●●●。
平方码（2*a（n）^2-7（-1）^a（n））*sgn（2*n-1）=A266505型（n） ●●●●。
通用名称：（1-x）*（2+4*x+x^2）/（1-2*x^2-x^4）-科林·巴克2015年12月31日
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数学
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线性递归[{0，2，0，1}，{2，2，1，3}，70](*文森佐·利班迪2015年12月31日*）
表[级数系数[（1-x）（2+4x+x^2）/（1-2x^2-x^4），{x，0，n}]，{n，0，41}](*迈克尔·德弗利格，2015年12月31日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[2，2，1，3]；[n le 4选择I[n]else 2*自我（n-2）+自我（n-4）：n in[1..70]]//文森佐·利班迪2015年12月31日
（PARI）Vec（（1-x）*（2+4*x+x^2）/（1-2*x^2-x^4）+O（x^50））\\科林·巴克2015年12月31日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000129号,A001333号,A002203年,A002965号,A006451号,A006452号,A002965号,A038761号,A038762号,A048654号,A048655型,A054490号,A078343号,A098586号,A098790号,A100525号,A101386号,135532英镑,A216134型,A216162型,A253811型,A255236号,A266504型,A266505型,2006年2月26日.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A266505型
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| a（n）=2*a（n-2）+a（n-4），其中a（0）=-1，a（1）=1，a（2）=3，a（3）=5。 |
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+10
三
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-1, 1, 3, 5, 5, 11, 13, 27, 31, 65, 75, 157, 181, 379, 437, 915, 1055, 2209, 2547, 5333, 6149, 12875, 14845, 31083, 35839, 75041, 86523, 181165, 208885, 437371, 504293, 1055907, 1217471, 2549185, 2939235, 6154277, 7095941, 14857739, 17131117, 35869755, 41358175, 86597249, 99847467
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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设b（n）=（a（n）-（a（n）mod 2））/2，即b（n）={-1，0，1，2，2，5，6，13，15，32，37，78，90，…}。然后：
A006451号（n） ={b（4n+0）UB（4n+1）}给出n中的n，使得三角形（n）+1是方形的；
A216134型（n） ={b（4n+2）UB（4n+3）}给出n中的n，使得三角形（n）遵循形式n^2+n+1（两倍于三角形数+1）。
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链接
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配方奶粉
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通用名称：（-1+3*x）*（1+x）^2/（1-2 x^2-x^4）。
a（n）=（-（1+平方米（2））^楼层（n/2）*（-1）^n-平方米（8）*（1-sqrt（2）。
a（n）=3*（（（1+sqrt（2））^楼层（n/2）-（1-sqert（2）^楼面（n/2。
a（2n）=（-（1+sqrt（2））^n-sqrt=A135532号（n） ●●●●。
a（2n）=3*（（（1+sqrt（2））^n-（1-sqrt=A135532号（n） ●●●●。
a（2n+1）=（+（1+sqrt（2））^n-sqrt=A048655型（n） ●●●●。
a（2n+1）=3*（（（1+sqrt（2））^n-（1-sqrt=A048655型（n） ●●●●。
a（4n+0）=6*a（4n-4）-a（4n-8）=A255236号（n-1）。
a（4n+1）=6*a（4n-3）-a（4n-7）=A054490号（n） ●●●●。
a（4n+2）=6*a（4n-2）-a（4n-6）=A038762号（n） ●●●●。
a（4n+3）=6*a（4n-1）-a（4n-5）=A101386号（n） ●●●●。
（平方米（2*（a（2n+1））^2+14*（-1）^楼层（n/2）））/2=A266504型（n） ●●●●。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆；如果n=0，则-1 elif n=1，然后1 elif n=2，然后3 elif n=3，然后5，否则2*a（n-2）+a（n-4）；fi；结束：seq（a（n），n=0..50）#韦斯利·伊万·赫特2016年1月1日
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数学
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线性递归[{0，2，0，1}，{-1，1，3，5}，70](*文森佐·利班迪2015年12月31日*）
表[级数系数[（-1+3x）（1+x）^2/（1-2x^2-x^4），{x，0，n}]，{n，0，42}](*迈克尔·德弗利格2015年12月31日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[-1，1，3，5]；[n le 4选择I[n]else 2*自我（n-2）+自我（n-4）：n in[1..70]]//文森佐·利班迪2015年12月31日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（（-1+3*x）*（1+x）^2/（1-2*x^2-x^4））\\G.C.格鲁贝尔2018年7月26日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000129号,A001333号,A002203年,A002965号,A006451号,A006452号,A002965号,A038761号,A038762美元,A048654号,A048655型,A054490号,A078343号,A098586号,A098790号,A100525号,A101386号,135532英镑,A216134型,A216162型,A253811型,A255236号,A266504型,A266505型,A266507型.
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