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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A253811号 Pell方程x^2-2*y^2=+7的部分y解。 12
3、19、111、647、3771、21979、128103、746639、4351731、25363747、147830751、861620759、5021893803、29269742059、170596558551、994309609247、5795261096931、33777256972339、196868280737103、1147432427450279、6687726283964571、38978925276337147 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,1

评论

(广义)Pell方程x^2-2*y^2=+7的所有正解y=a(n),基于第二类(真)解的基本解(x2,y2)=(5,3)。相应的x解由x(n)给出=A101386号(n) 一。

所有其他正解都来自基于基本解(x1,y1)=(3,1)的第一类(真)解。这些都是给你的A038762号A038761号.

这个佩尔方程的所有解都在A077443号(n+1)和A077442号(n) ,对于n>=0。有关如何查找所有解决方案,请参阅Nagell参考资料。

参考文献

T、 纳格尔,《数论导论》,切尔西出版社,1964年,定理109,第207-208页和定理104页,197-198页。

链接

科林·巴克,n=0..1000时的n,a(n)表

常系数线性递归的索引项,签名(6,-1)。

公式

a(n)=z(n)的无理部分,其中z(n)=(5+3*sqrt(2))*(3+2*sqrt(2))^n,n>=0,第二类真解的一般正解。

科林·巴克2015年2月5日:(开始)

a(n)=6*a(n-1)-a(n-2)。

G、 f.:(x+3)/(x^2-6*x+1)。(结束)

a(n)=3*A001109(n+1)+A001109(n) 一-R、 J.马萨2015年2月5日

例子

A101386号(2) ^2-2*a(2)=157^2-2*111^2=+7。

数学

LinearRecurrence[{6,-1},{3,19},30](*或*)系数列表[系列[(x+3)/(x^2-6*x+1),{z,0,50}],x](*G、 C.格雷贝尔2018年7月26日)

黄体脂酮素

(平价)Vec((x+3)/(x^2-6*x+1)+O(x^100))\\科林·巴克2015年2月5日

(岩浆)m:=25;R<x>:=幂级数(Integers(),m);系数(R!((x+3)/(x^2-6*x+1))//G、 C.格雷贝尔2018年7月26日

交叉引用

囊性纤维变性。A101386号,A038762号,A038761号,A077443号,A077442号.

上下文顺序:A103005型 邮编:A162354 A132959号*A037154 A037774号 A037662号

相邻序列:A253808号 A253809号 A253810*甲253812 甲253813 甲253814

关键字

,容易的

作者

狼牙2015年2月5日

状态

经核准的

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