搜索: a176736-编号:a176737
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1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 9, 11, 7, 3, 1, 44, 53, 32, 13, 4, 1, 265, 309, 181, 71, 21, 5, 1, 1854, 2119, 1214, 465, 134, 31, 6, 1, 14833, 16687, 9403, 3539, 1001, 227, 43, 7, 1, 133496, 148329, 82508, 30637, 8544, 1909, 356, 57, 8, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,7
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评论
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第k列序列k>=0,不带前导零,列举了在一组(无序)项链上分配n个珠子(n>=1,标记从1到n不同)的方法,不包括只有一个珠子的项链,以及k+1不可区分的、有序的固定绳索,每个绳索允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索各贡献一个因子1,因此对于n=0,一个因子为1。请参见A000255号用于描述带有珠子的固定绳索。这一评论来源于Malin Sjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复出现(2010年2月27日)-沃尔夫迪特·朗,2010年6月2日
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链接
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W.Y.C.Chen等人。,欧拉差分表中的高阶对数压缩性,离散数学。,311 (2011), 2128-2134. (这些是数字d^k_n。)
Fanja Rakotondrajao,k-固定点-排列,《整数:组合数论电子期刊》7(2007)A36。
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配方奶粉
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T(n,n)=1;T(n+1,n)=n。
T(n+2,n)=A002061号(n+1)=n^2+n+1;T(n+3,n)=n^3+3*n^2+5*n+2。
T(n,k)=(k+1)*T(n、k+1)-T(n-1,k);T(n,n)=1;T(n,k)=0,如果k>n。
T(n,k)=(n-1)*T(n-1,k)+(n-k-1)*T(n-2,k)。
T(n,k)=(1/k!)*和{j>=0}(-1)^j*二项式(n-k,j)*(n-j)-菲利普·德莱厄姆2005年6月13日
以下备注均与读取为方形数组的数组有关:例如,f代表k列:exp(-y)/(1-y)^(k+1);例如,对于数组:exp(-y)/(1-x-y)=(1+x+x^2+x^3+…)+(x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+…)*y+(1+3*x+7*x^2+…)*y ^2/2!+。
该表与常数e密切相关。该表的行、列和对角线项以e的系列公式出现。
第n行表示n>=2:e=n*(1/T(n,0)+(-1)^n*[1/(1!*T(n,0)*T(n,1))+1/(2!*T(n,1)*T(n,2))+1/(3!*T(n,2)*T(n,3))+…])。例如,第3行给出e=6*(1/2-1/(1!*2*11)-1/(2!*11*32)-1/。请参见A095000型。
列0:e=2+Sum_{n>=2}(-1)^n*n/(T(n,0)*T(n+1,0))=2+2/(1*2)-3/(2*9) + 4!/(9*44) - ... .
k列,k>=1:e=(1+1/1!+1/2!+…+1/k!)+1/k*和{n>=0}(-1)^n*n/(T(n,k)*T(n+1,k))。例如,第3列给出e=8/3+1/6*(1/(1*3)-1/(3*13)+2/(13*71)-6/(71*465)+…)。
主对角线:e=1+2*(1/(1*1)-1/(1*7)+1/(7*71)-1-(71*1001)+…)。
第一子对角线:e=8/3+5/(3*32)-7/(32*465)+9/(465*8544)-。
第二次对角线:e=2*(1+2^2/(1*11)-3^2/。请参见A143413号。
第三次对角线:e=3-(2*3*5)/(2*53)+(3*4*7)/(53*1214)-(4*5*9)/(1214*30637)+。
k列的G.f.为超几何([1,k+1],[],x/(x+1))/(x/1)-马克·范·霍伊2011年11月7日
T(n,k)=(n!/k!)*超几何([k-n],[-n],-1)-彼得·卢什尼,2017年10月5日
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例子
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格式化为方形数组:
1;
0 1;
1 1 1;
2 3 2 1;
9 11 7 3 1;
44 53 32 13 4 1;
265 309 181 71 21 5 1;
1854 2119 1214 465 134 31 6 1;
14833 16687 9403 3539 1001 227 43 7 1;
133496 148329 82508 30637 8544 1909 356 57 8 1;
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数学
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T[n_,k_]:=(1/k!)*和[(-1)^j*二项式[n-k,j]*(n-j)!,{j,0,n}];扁平[表[T[n,k],{n,0,11},{k,0,n}]](*因德拉尼尔·戈什2017年2月20日*)
T[n_,k_]:=(n!/k!)超几何PFQ[{k-n},{-n},-1];
表[T[n,k],{n,0,9},{k,0,n}]//压扁(*彼得·卢什尼2017年10月5日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)
A086764号:=func<n,k|(&+[(-1)^j*二项式(n-k,j)*阶乘(n-j):[0..n]]中的j)/阶乘(k)>;
(SageMath)
定义A086764号(n,k):返回和((-1)^j*二项式(n-k,j)*范围(n+1)中j的阶乘(n-j))//阶乘(k)
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交叉参考
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柱:A000166号,A000155号,A000153号,A000261号,A001909号,A001910号,A176732号,A176733号,A176734号,A176735号,1967年。
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A247490型
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| 反对偶读取的平方数组:A(k,n)=(-1)^(n+1)*超几何([k,-n+1],[],1),用于n>0和A(k,0)=0(n>=0,k>=1)。 |
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0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 0, 1, 3, 7, 11, 9, 0, 1, 4, 13, 32, 53, 44, 0, 1, 5, 21, 71, 181, 309, 265, 0, 1, 6, 31, 134, 465, 1214, 2119, 1854, 0, 1, 7, 43, 227, 1001, 3539, 9403, 16687, 14833, 0, 1, 8, 57, 356, 1909, 8544, 30637, 82508, 148329, 133496
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,13
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链接
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例子
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k个\n
[1], 0, 1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, ...A000166号
[2], 0, 1, 1, 3, 11, 53, 309, 2119, 16687, ...A000255号
[3], 0, 1, 2, 7, 32, 181, 1214, 9403, 82508, ...A000153号
[4], 0, 1, 3, 13, 71, 465, 3539, 30637, 296967, ...A000261号
[5], 0, 1, 4, 21, 134, 1001, 8544, 81901, 870274, ...A001909号
[6], 0, 1, 5, 31, 227, 1909, 18089, 190435, 2203319, ...A001910号
[7], 0, 1, 6, 43, 356, 3333, 34754, 398959, 4996032, ...A176732号
[8] ,0,1,7,57,527,5441,61959,770713,10391023。。。A176733号
参考序列可能有不同的偏移量或其他小偏差。
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MAPLE公司
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A:=(k,n)->`如果`(n<2,n,超几何([k,-n+1],[],1)*(-1)^(n+1));
seq(打印(seq(圆形(evalf(A(k,n),100)),n=0..8)),k=1..8);
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黄体脂酮素
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(圣人)
从mpmath导入mp,hyp2f0
mp.dps=25;mp.pretti=真
如果n<2:返回n
如果k==1且n==2:返回0#(无法收敛)
返回int((-1)^(n+1)*hyp2f0(k,-n+1,1))
对于k in(1..8):打印([k][A247490型(k,n)对于(0..8)]中的n)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3628800, 36288000, 402796800, 4906137600, 64988179200, 929459059200, 14266826784000, 233845982899200, 4075249496774400, 75225258805132800, 1465957162768492800, 30071395843421184000, 647624841502298284800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,10个
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评论
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对于n>=11,这是避免子串j(j+10),1<=j<=n-10的[n]的置换数。
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链接
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配方奶粉
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对于n>=11:a(n)=和{j=0..n-10}(-1)^j*二项式(n-10,j)*(n-j)!。
注意a(n)/n!~1/e。
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例子
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a(14)=64988179200,因为这是S14中避免子串{1(11)、2(12)、3(13)、4(14)}的置换数。
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数学
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表[Sum[(-1)^j*二项式[n-10,j]*(n-j)!,{j,0,n-10}],{n,22}](*迈克尔·德弗利格2017年4月3日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A336246飞机
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| 由向上反对偶读取的数组:T(n,k)是将n个人放置在不同座位上的方式数,这样每个人的编号p,1<=p<=n都不同于座位编号s(p),1<=s(p。 |
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+10 1
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0, 1, 1, 2, 3, 2, 9, 11, 7, 3, 44, 53, 32, 13, 4, 265, 309, 181, 71, 21, 5, 1854, 2119, 1214, 465, 134, 31, 6, 14833, 16687, 9403, 3539, 1001, 227, 43, 7, 133496, 148329, 82508, 30637, 8544, 1909, 356, 57, 8, 1334961, 1468457, 808393, 296967, 81901, 18089, 3333, 527, 73, 9
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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T(n,0)=!n(子因子)是错位数或固定无点排列数,请参见A000166号(n) 下面:n个人被安排在n个座位上,这样就没有人坐在同一个号码的座位上。排列的泛化是一种变化(n人和n+k个座位,这样k个座位仍然是自由的)。在这个意义上,T(n,k)是固定无点变化的数量。我很肯定,这些变化已经过检查,但我找不到参考。
k=常数的某些子序列T(n,k):
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链接
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配方奶粉
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T(n,k)=(n+k-1)*T(n-1,k)+(n-1)*对于n>=2,k>=0,T(0,k)=1,T(1,k。
对于n=0,有一个空变量。T(0,k)仅用于递归,不在表中使用。当n=1时,该人可以被安排在2号座位..k+1(如果k>0)。
您还可以在A000166号(k=0)和上述其他序列的名称部分(1<=k<=10)。某些序列具有不同的偏移量。
T(n,k)=和{r=0..n}(-1)^r*二项式(n,r)*(n+k-r)/k!。
证据见链接。
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例子
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对于k=1,座位号的n元组为:
-对于n=1:2=>T(1,1)=1。
-对于n=2:21,23,31=>T(2,1)=3,
21:人1坐在座位2上,反之亦然。
反例是13,因为人1会坐在座位1上。
-对于n=3:21423123424131231431342412431432=>T(3,1)=11。
数组开始:
0 1 2 3 4 ...
1 3 7 13 21 ...
2 11 32 71 134 ...
9 53 181 465 1001 ...
44 309 1214 3539 8544 ...
.. ... .... .... ....
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黄体脂酮素
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(最大值)
块(编号:0,k:-1,mmax:55,
/*返回第一个mmax术语,使用重复*/
a: 生成列表(0,n,1,mmax),
而nr<mmax do
(v1:1,k:k+1,n:0,m:(k+1)*(k+2)/2,
而m<=mmax do(n:n+1,
如果n=1,则v2:k其他(v2:(n+k-1)*v1+(n-1)*v0,m:m+n+k-1),
如果m<=mmax,则(a[m]:v2,nr:nr+1,v0:v1,v1:v2)),
返回(a);
(最大值)
块(n:1,k:0,mmax:55,
/*返回第一个mmax项,使用显式公式*/
a: makelist(0,n,1,mmax),
对于从1到mmax do的m(su:0,
对于从0到n的r,做su:su+(-1)^r*二项式(n,r)*(n+k-r)/k!,
a[m]:su,如果n=1,则(n:k+2,k:0)其他(n:n-1,k:k+1)),
返回(a);
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000166号,A000255号,A000153号,A000261号,A001909年,A001910号,A176732号,A176733号,A176734号,A176735号,A176736号。
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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