搜索： a097064-编号：a097065
|
| |
| |
|
|
|
0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608, 10240, 22528, 49152, 106496, 229376, 491520, 1048576, 2228224, 4718592, 9961472, 20971520, 44040192, 92274688, 192937984, 402653184, 838860800, 1744830464, 3623878656, 7516192768, 15569256448, 32212254720
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
二项式和sum_{i=0..n}（n-2*i）^2*二项式（n，i）=n*2^n.-Yong Kong（ykong（AT）curagen.com），2000年12月28日
设W是具有n=|a|个元素的集a的幂集P（a）上的二元关系，对于P（a这样y是z的真子集，z是x的真子集。那么a（n）=|W|-罗斯·拉海耶2007年9月26日
a（n）=n，其中位向左移位了n个位置（右侧的新位为零）-因德拉尼尔·戈什2017年1月5日
满足本福德定律【西奥多·希尔，个人通信，2017年2月6日】-N.J.A.斯隆2017年2月8日
a（n）也是S_{n+3}中具有{i，i+1}下降集的错位数，使得i的范围从1到n-2-伊莎贝拉·黄2018年3月17日
a（n-1）也是使用Glynn公式计算一般n×n矩阵的永久性所需的乘法数（参见Glynn中的定理2.1）-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年10月27日
|
|
|
参考文献
|
阿诺·伯杰和西奥多·希尔。本福德定律简介。普林斯顿大学出版社，2015年。
A.P.Prudnikov，Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev，“积分与级数”，第1卷：“初等函数”，第4章：“有限和”，纽约，Gordon和Breach科学出版社，1986-1992，等式（4.2.2.29）
|
|
|
链接
|
David G.Glynn，方阵的恒等式《欧洲组合数学杂志》，第31卷，第7期，2010年，第1887-1891页。
A.F.Horadam，Oresme数字，光纤。夸脱。，12 (1974), 267-271.
|
|
|
配方奶粉
|
总尺寸：2*x/（1-2*x）^2-R.J.马塔尔2007年11月21日
和{n>=1}1/a（n）=log（2）。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=log（3/2）。
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
g： =1/（1-2*z）：gser：=系列（g，z=0，43）：seq（系数（gser，z，n）*n，n=0..34）#零入侵拉霍斯2009年1月11日
|
|
|
数学
|
线性递归[{4，-4}，{0，2}，40](*哈维·P·戴尔2018年3月2日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a036289 n=n*2^n
a036289_list=zipWith（*）[0..]a000079_list
（Python）a=lambda n:n<<n#因德拉尼尔·戈什2017年1月5日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1、-1、3、1、5、3、7、5、9、7、11、9、13、11、15、13、17、15、19、21、19、23、21、25、23、27、25、29、27、31、29、33、31、35、33、37、35、39、37、41、39、43、41、45、43、47、45、49、47、51、49、53、51、55、57、55、57、57、61、63、65、63、67、65、69、67、71、69、73、71 75、73、77、75、79、77、81、79、83、81、85、83、87、85
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：（1-2*x+3*x^2）/（1-x^2，*（1-x））。
a（n）=（2*n-1）/2+3*（-1）^n/2。
a（n）=2*（n-1）-a（n-1”），其中a（0）=1-文森佐·利班迪2010年11月16日
a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）-韦斯利·伊万·赫特2021年5月21日
|
|
|
数学
|
线性递归[{1，1，-1}，{1，-1，3}，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年5月21日*）
带有[{nn=91}，步枪[Range[1，nn，2]，Range[-1，nn-2，2]](*哈维·P·戴尔2023年1月23日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a097062 n=a097062_列表！！n个
a097062_list=concat$转置[a005408_list，（-1）：a005408-list]
（PARI）Vec（（1-2*x+3*x^2）/（1-x^2，*（1-x））+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月13日
（岩浆）[（2*n-1）/2+3*（-1）^n/2:n in[0..100]]//韦斯利·伊万·赫特2021年5月22日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608, 10240, 22528, 49152, 106496, 229376, 491520, 1048576, 2228224, 4718592, 9961472, 20971520, 44040192, 92274688, 192937984, 402653184, 838860800, 1744830464, 3623878656, 7516192768
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
大象序列，参见A175654号。对于角正方形，四个A[5]矢量（十进制值187、190、250和442）导致此序列。对于中心正方形，这些向量导致了伴随序列2*A001792号，对于n>=1和a（0）=1-约翰内斯·梅耶尔2010年8月15日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
（4n+1）的重复项的二项式变换：[1，1，5，5，9，9，13，13，…]。
a（n）=n*2^n，n>1Eugeny Yakimovitch（Eugeny.Yakimovitch（AT）gmail.com），2008年1月8日
当n>2时，a（n）=4*a（n-1）-4*a（n-2）。
通用名称：（1-2*x+4*x^2）/（1-2*x）^2。（结束）
例如：1-E（0），其中E（k）=1-（k+1）/（1-2*x/（2*x-（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月7日
|
|
|
例子
|
a（3）=24=第3行三角形项之和A134400型: (3 + 9 + 9 + 3).
a（3）=24=（1，3，3，1）点（1，1，5，5）=（1+3+15+5）。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
F=函数[x，x*2^x]；F[范围[1，10]]（*Eugeny Yakimovitch（Eugeny.Yakimovitch（AT）gmail.com），2008年1月8日*）
{1} ~Join~表[n2^n，{n，28}]（*或*）总计/@Join[{1}}，表[n二项式[n，k]，{n、28}，{k，0，n}]](*迈克尔·德弗利格，2016年4月7日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）x='x+O（'x^99）；Vec（（1-2*x+4*x^2）/（1-2*x）^2）\\阿尔图·阿尔坎2016年4月7日
（GAP）a:=级联（[1]，列表（[1..30]，n->n*2^n））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月28日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1、5、2、131、661、1327、1163、148969、447047、44711、983705、7869871、102309709、204620705、31972079、32739453941、556571077357、556571247527、10574855234543、42299423848079、42299425233749、84598851790183
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
和{k>=1}1/（k*2^k）=log（2）。
（链接）第9页：
T0=1/2=1/2
T1=1/2+1/8=5/8
T2=5/8+1/24=2/3
T3=2/3+1/64=131/192
T4=131/192+1/160=661/960
（T5=661/960+1/384=1327/1920）
... .
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
积分{x=0..1}x^n/（1+x）^（n+1）dx=log（2）-和{k=1..n}1/（k*2^k）。
因此，a（n）=积分{x=0..1}（（1+x）^n-x^n）/（1+x）^（n+1）dx的分子。
积分_{x=0..1/2}x^n/（1-x）dx=积分_{x>=2}1/（x^（n+2）-x^（n+1））dx=对数（2）-a（n）/A068565号（n） ●●●●。（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
映射（数字，列表工具：-PartialSums（[seq（1/k/2^k，k=1..100）]）#罗伯特·伊斯雷尔，2015年7月10日
|
|
|
数学
|
分子[累加[表[1/（k 2^k），{k，30}]](*哈维·P·戴尔2013年5月11日*）
a[n]：=对数[2]-超几何2F1[1+n，1+n，2+n，-1]/（1+n）；
分子[表[Simplify[a[n]]，{n，1，30}]](*格里·马滕斯2015年8月6日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）矢量（30，n，分子（和（k=1，n，1/（k*2^k）））\\米歇尔·马库斯2015年8月7日
（岩浆）[分子（（&+[1/（2^k*k）：k in[1..n]]）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2019年6月30日
（Sage）[分子（k in（1..n）的和（1/（2^k*k）））]#G.C.格鲁贝尔2019年6月30日
（GAP）列表（[1..30]，n->NumeratorRat（总和（[1..n]，k->1/（2^k*k）））#G.C.格鲁贝尔2019年6月30日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,压裂,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A099855号
|
| a（n）=n*2^n-2^（n/2）*sin（Pi*n/4）。 |
|
+10
三
|
|
|
|
0, 1, 6, 22, 64, 164, 392, 904, 2048, 4592, 10208, 22496, 49152, 106560, 229504, 491648, 1048576, 2227968, 4718080, 9960960, 20971520, 44041216, 92276736, 192940032, 402653184, 838856704, 1744822272, 3623870464, 7516192768
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.:x/（（1-2*x+2*x^2）*（1-4*x+4*x^1））。
a（n）=和{k=0..n}2^（k/2）*sin（Pi*k/4）*2^。
a（n）=6*a（n-1）-14*a（n-2）+16*a。
|
|
|
数学
|
线性递归[{6，-14，16，-8}，{0，1，6，22}，30](*哈维·P·戴尔2018年3月22日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）I:=[0，1，6，22]；[n le 4选择I[n]else 6*Self（n-1）-14*Self-（n-2）+16*Selv（n-3）-8*Self:n in[1..51]]//G.C.格鲁贝尔2023年4月20日
（SageMath）
@缓存函数
如果（n<5）：返回（0，1，6，22，64）[n]
否则：返回6*a（n-1）-14*a（n-2）+16*a
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 0, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
有符号（1，0，-2，2，-2，…）并与牙签序列卷积A139250型=A151548号: (1, 3, 5, 7, 5, 11, ...). （1，0，-2，2，-2，…）的倒数=A151575号: (1, 0, 2, -2, 6, -10, 22, ...).
无符号序列与：
（结束）
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=C（0，n）+2*C（1，n）-2。
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[（1-x-2x^2）/（1-x），{x，0，80}]，x]（*或*）联接[{1，0}，PadRight[{}，80，-2]](*哈维·P·戴尔2012年3月5日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A370469型
|
| 由列读取的三角形，其中T（n，k）是Z^n中的点数，因此|x1|+…+|xn|=k，|x1||xn |>0。 |
|
+10
0
|
|
|
|
2, 2, 4, 2, 8, 8, 2, 12, 24, 16, 2, 16, 48, 64, 32, 2, 20, 80, 160, 160, 64, 2, 24, 120, 320, 480, 384, 128, 2, 28, 168, 560, 1120, 1344, 896, 256, 2, 32, 224, 896, 2240, 3584, 3584, 2048, 512, 2, 36, 288, 1344, 4032, 8064, 10752, 9216, 4608, 1024
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
T（n，k）是n维十字多面体上的点的数量，其面距离原点k，且坐标不等于0。
T（n，n）=2^n。距离Z^n原点n处的（n-1）维单纯形在（1,1，…，1）处正好有一个没有零坐标的点。在距离原点n的地方有2^n（n-1）维单纯形，作为Z^n中交叉多面体的一部分。（低维多面体不计算在内，因为它们至少有一个0坐标。）
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=二项式（k-1，n-1）*2^n。
|
|
|
例子
|
n \k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-----------------------------------------------------------------------
1 | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 | 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56
3 | 8 24 48 80 120 168 224 288 360 440 528 624 728
4 | 16 64 160 320 560 896 1344 1920 2640 3520 4576 5824
5 | 32 160 480 1120 2240 4032 6720 10560 15840 22880 32032
6 | 64 384 1344 3584 8064 16128 29568 50688 82368 128128
7 | 128 896 3584 10752 26880 59136 118272 219648 384384
8 | 256 2048 9216 30720 84480 202752 439296 878592
9 | 512 4608 23040 84480 253440 658944 1537536
10 | 1024 10240 56320 225280 732160 2050048
11 | 2048 22528 135168 585728 2050048
12 | 4096 49152 319488 1490944
13 | 8192 106496 745472
14 | 16384 229376
15 | 32768
Z^3（八面体）中的十字多面体，其点与原点的距离为3，有8个三角形面，每个面边长为4。每个三角形的中心有一个点，坐标为（+-1，+-1，+-1）。
|
|
|
MAPLE公司
|
~
|
|
|
数学
|
T[n_，k_]：=二项式[k-1，n-1]*2^n
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.012秒内完成
|
