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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a067539-编号：a067538
显示找到的31个结果中的1-10个。 第页12 三 4
    排序：关联|参考文献|数|修改的|创建     格式：长的|短的|数据
A067538号 部件数除以n的n个分区数。 +10
187
1, 2, 2, 4, 2, 8, 2, 11, 9, 14, 2, 46, 2, 24, 51, 66, 2, 126, 2, 202, 144, 69, 2, 632, 194, 116, 381, 756, 2, 1707, 2, 1417, 956, 316, 2043, 5295, 2, 511, 2293, 9151, 2, 10278, 2, 8409, 14671, 1280, 2, 36901, 8035, 21524, 11614, 25639, 2, 53138, 39810, 85004 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
p（n，d）除以n的除数d的和，其中p（n、m）是n在m个部分中的分区数-沃特·梅森，2009年6月7日
发件人古斯·怀斯曼2019年9月24日：（开始）
此外，n的最大部分除以n的整数分区数。这些分区的Heinz数由下式给出A326836型例如，a（1）=1到a（8）=11分区为：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(11) (111) (22) (11111) (33) (1111111) (44)
(211) (222) (422)
(1111) (321) (431)
(2211) (2222)
(3111) (4211)
(21111) (22211)
(111111) (41111)
(221111)
（2111111）
(11111111)
（结束）
链接
柴华湖，n=1..10000时的n，a（n）表（来自沃特·梅森的n=1..500，来自阿洛伊斯·海因茨的n=501..1000，来自大卫·A·科内斯的n=1001..5000）
Eric W.Weisstein，配分函数P
维基百科，整数分区
配方奶粉
对于所有素数p，a（p）=2。
例子
a（3）=2，因为3是素数；a（4）=4，因为4的五个分区是{4}、{3、1}、}2、2}、[2]、1,1}和{1、1、1，1}，除{2、1和1}外，每个分区中的部分数除以4。
发件人古斯·怀斯曼2019年9月24日：（开始）
a（1）=1到a（8）=11个分区，其长度除以其和，如下所示。这些分区的Heinz数由下式给出A316413型。
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(11) (111) (22) (11111) (33) (1111111) (44)
(31) (42) (53)
(1111) (51) (62)
(222) (71)
(321) (2222)
(411) (3221)
（111111）（3311）
(4211)
(5111)
(11111111)
（结束）
数学
Do[p=整数分区[n]；l=长度[p]；c=0；k=1；当[k<l+1时，如果[IntegerQ[n/Length[p[k]]]，c++]；k++]；打印[c]，{n，1，57}，全部]
p[n，k]：=p[n，k]=p[n-1，k-1]+p[n-k，k]；p[n，k_]：=0/；k> n；p[n，n]：=1；p[n，0]：=0
表[Plus@@（p[n，#]&/@Divisors[n]），｛n，36｝](*沃特·梅森2009年6月7日*）
表[Count[Integer Partitions[n]，q_/；整数q[Mean[q]]]，{n，50}](*克拉克·金伯利2019年4月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={my（nb=0）；对于部分（p=n，如果（vecsum（Vec（p））%#p）==0，nb++）；）；nb；}\\米歇尔·马库斯2018年7月3日
（Python）
#使用A008284号_T型
从sympy导入除数
定义A067538号（n） ：返回总和(A008284号_除数中d的T（n，d）（n，生成器=True）#柴华武2023年9月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A000041号,A143773号,A298422型,A298423型,A298426型。
严格的情况是A102627号。
具有整数几何平均值的分区为A067539号。
囊性纤维变性。A018818号,A102627号,A316413型,A326622型,A326836型,A326843型,362850英镑。
关键词
容易的,非n
作者
野本直弘，2002年1月27日
扩展
由扩展罗伯特·威尔逊v2002年10月16日
状态
经核准的
A349156型 n的整数分区数，其平均值不是整数。 +10
35
1, 0, 0, 1, 1, 5, 3, 13, 11, 21, 28, 54, 31, 99, 111, 125, 165, 295, 259, 488, 425, 648, 933, 1253, 943, 1764, 2320, 2629, 2962, 4563, 3897, 6840, 6932, 9187, 11994, 12840, 12682, 21635, 25504, 28892, 28187, 44581, 42896, 63259, 66766, 74463, 104278, 124752 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
评论
等价地，长度不除以和的分区。
通过共轭，也是n的整数分区的数量，其中最大部分不除以n。
链接
n，a（n）的表，n=0..47。
配方奶粉
a（n>0）=A000041号（n）-A067538号（n） ●●●●。
例子
a（3）=1到a（8）=11分区：
(21) (211) (32) (2211) (43) (332)
(41) (3111) (52) (422)
（221）（21111）（61）（431）
(311) (322) (521)
(2111) (331) (611)
(421) (22211)
(511) (32111)
(2221) (41111)
(3211) (221111)
(4111) (311111)
(22111) (2111111)
(31111)
(211111)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]！整数Q[Mean[#]]&]]，{n，0，30}]
交叉参考
下面的“！”表示枚举补码或集合理论补码。
非空子集的版本是！A051293美元。
补码按A067538号，排名依据A316413型。
几何版本是！A067539号，严格！A326625型，排名依据！A326623型。
严格的情况是！A102627号。
基本因子的版本为A175352号，补语A078175号。
不同素因子的版本是A176587号，补语A078174美元。
有序版本（成分）是！A271654型，排名依据！A096199号。
乘法版本（因式分解）是！A326622型，几何！A326028。
共轭物按！排序！A326836型。
共轭严格版本是！362850英镑。
这些分区按A348551型。
A000041号计数整数分区。
A326567型/A326568型给出素指数的平均值，共轭A326839型/A326840型。
A236634型计数不平衡分区，补码A047993号。
A327472型计数不包含其平均值的分区，补码A237984型。
囊性纤维变性。A001700号,A074761号,A098743号,A143773号,A175397号,175761英镑,A298423型,A326027型,362641美元,A326842型,A326849型,A327778型。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼，2021年11月14日
状态
经核准的
A326027型 几何平均值为整数的{1..n}的子集数。 +10
28
0, 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 12, 19, 20, 21, 28, 29, 30, 31, 40, 41, 70, 71, 74, 75, 76, 77, 108, 123, 124, 211, 214, 215, 216, 217, 332, 333, 334, 335, 592, 593, 594, 595, 612, 613, 614, 615, 618, 639, 640, 641, 1160, 1183, 1324, 1325, 1328, 1329, 2176, 2177, 2196 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..56。
维基百科，几何平均值
例子
a（1）=1到a（9）=19个子集：
{1} {1} {1} {1} {1} {1} {1} {1} {1}
{2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2}
{3} {3} {3} {3} {3} {3} {3}
{4} {4} {4} {4} {4} {4}
{1,4} {5} {5} {5} {5} {5}
{1,2,4} {1,4} {6} {6} {6} {6}
{1,2,4} {1,4} {7} {7} {7}
{1,2,4} {1,4} {8} {8}
{1,2,4} {1,4} {9}
{2,8} {1,4}
{1,2,4} {1,9}
{2,4,8} {2,8}
{4,9}
{1,2,4}
{1,3,9}
{2,4,8}
{3,8,9}
{4,6,9}
{3,6,8,9}
数学
表[Length[Select[Subsets[Range[n]]，IntegerQ[Geometric Mean[#]]&]]，{n，0，10}]
交叉参考
第一个区别是A082553号。
几何平均数为整数的分区为A067539号。
几何平均值为整数的严格分区是A326625型。
平均值为整数的子集为A051293美元。
囊性纤维变性。A078174型,A078175号,2016年10月27日,A326567型/A326568型,A326622型,A326623型,A326624飞机。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年7月14日
状态
经核准的
A348551型 平均值不是整数的整数分区的Heinz数。 +10
28
1, 6, 12, 14, 15, 18, 20, 24, 26, 33, 35, 36, 38, 40, 42, 44, 45, 48, 50, 51, 52, 54, 56, 58, 60, 63, 65, 66, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 80, 86, 92, 93, 95, 96, 102, 104, 106, 108, 112, 114, 117, 119, 120, 122, 123, 124, 126, 130, 132, 135, 136, 140, 141, 142 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
等价地，长度不除以和的分区。
分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
链接
n=1..61时的n，a（n）表。
例子
术语及其基本指数开始于：
1: {}
6: {1,2}
12: {1,1,2}
14: {1,4}
15:｛2，3｝
18: {1,2,2}
20: {1,1,3}
24: {1,1,1,2}
26: {1,6}
33: {2,5}
35: {3,4}
36: {1,1,2,2}
38: {1,8}
40: {1,1,1,3}
42: {1,2,4}
44：{1,1,5}
45: {2,2,3}
48：{1,1,1,2}
MAPLE公司
q： =n->（l->nops（l）=0或irem（加（i，i=l），nops（1）>0）（映射
（i->numtheory[pi]（i[1]）$i[2]，ifactors（n）[2]））：
选择（q，[1..142]）[]#阿洛伊斯·海因茨2021年11月19日
数学
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[范围[100]！整数Q[Mean[primeMS[#]]&]
交叉参考
非空子集的版本计数为A000079号-A051293美元。
版本计数因子分解是A001055号-A326622型。
版本计数成分是A011782号-A271654型。
基本因子的一个版本是175352英镑，补语A078175号。
不同素因子的版本A176587号，补语A078174型。
补语是A316413型，计算依据A067538号，严格A102627号。
几何版本是对A326623型。
共轭版本是A326836型。
这些分区按A349156型。
A000041号计算分区数。
A001222号计算具有多重性的素因子。
A018818号将分区计数为除数，按A326841型。
A143773号将分区计数为长度的倍数，按A316428型。
A236634型统计不平衡分区。
A047993号计数平衡分区，按A106529号。
A056239号将素数指数、行和相加A112798号。
A326567型/A326568型给出了素数指数的平均值，共轭A326839型/A326840型。
A327472型统计不包含其平均值、补码的分区A237984型。
囊性纤维变性。A067539号,A096199号,A098743号,A175397号,A175761号,A289508型,A289509型,A290103型,A326028,A326645型,A326837型。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2021年11月14日
状态
经核准的
A326028 将n分解为因子>1且具有整数几何平均值的因子的次数。 +10
25
0，1，1，2，1，1，2，2，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，4，1，1，1，1，1，1，1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
第一个不同于A294336号和A316782飞机a（36）=5。
链接
n=1..88时的n、a（n）表。
维基百科，几何平均值
配方奶粉
a（2^n）=A067538号（n） ●●●●。
例子
a（4）=2到a（36）=5的因式分解（仅显示n是完美幂的情况）。
(4) (8) (9) (16) (25) (27) (32) (36)
(2*2) (2*2*2) (3*3) (2*8) (5*5) (3*3*3) (2*2*2*2*2) (4*9)
(4*4) (6*6)
(2*2*2*2) (2*18)
(3*12)
数学
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
表[Length[Select[facs[n]，IntegerQ[Geometric Mean[#]]&]]，{n，2，100}]
交叉参考
条款>1的位置是完美的权力A001597号。
具有整数几何平均值的分区为A067539号。
具有整数几何平均值的子集为A326027型。
整数平均数和几何平均数的因子分解为A326647飞机。
囊性纤维变性。A001055号,A082553号,A322794型,A326514型,A326515型,A326516型,A326622型,A326623型,362624美元,A326625型。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年7月15日
状态
经核准的
A326623型 几何平均数为整数的整数分区的Heinz数。 +10
25
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 42, 43, 46, 47, 49, 53, 57, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 76, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 106, 107, 109, 113, 121, 125, 126, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 161, 163, 167, 169 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
评论
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
链接
n=1..61时的n，a（n）表。
维基百科，几何平均值
例子
术语序列及其基本指数开始于：
2: {1}
3: {2}
4: {1,1}
5: {3}
7: {4}
8: {1,1,1}
9: {2,2}
11: {5}
13:｛6｝
14: {1,4}
16: {1,1,1,1}
17: {7}
19: {8}
23: {9}
25: {3,3}
27: {2,2,2}
29: {10}
31: {11}
32: {1,1,1,1,1}
37: {12}
数学
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[Range[100]，IntegerQ[Geometric Mean[primeMS[#]]&]
交叉参考
这些分区的总和枚举如下所示A067539号。
具有整数平均值的分区的Heinz数为A316413型。
没有主要权力的情况是A326624飞机。
几何平均值为整数的子集为A326027型。
具有整数几何平均值的因子分解为A326028。
囊性纤维变性。A001055号,A078175号,A102627号,A326567型/A326568型,A326622型,A326625型。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年7月14日
状态
经核准的
A326625型 几何平均值为整数的n的严格整数分区数。 +10
21
0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 4, 3, 1, 2, 1, 4, 5, 2, 3, 3, 3, 5, 1, 3, 5, 5, 3, 4, 4, 7, 7, 5, 5, 2, 4, 2, 5, 7, 4, 6, 9, 5, 7, 7, 8, 7, 5, 11, 5, 9, 9, 9, 7, 9, 5, 13, 7, 9, 7, 11, 12, 7, 7, 12, 9, 13, 11, 10, 13, 7, 14 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
链接
n，a（n）的表，n=0..80。
维基百科，几何平均值
例子
a（63）=9个分区：
(63) (36,18,9) (54,4,3,2) (36,18,6,2,1) (36,9,8,6,3,1)
(48,12,3) (27,24,8,4) (18,16,12,9,8)
(32,18,9,4)
初始术语计算以下分区：
1: (1)
2: (2)
3: (3)
4：（4）
5: (5)
5: (4,1)
6: (6)
7: (7)
7：（4,2,1）
8: (8)
9: (9)
10: (10)
10: (9,1)
10: (8,2)
11: (11)
12: (12)
13: (13)
13: (9,4)
13: (9,3,1)
14: (14)
14: (8,4,2)
15: (15)
15: (12,3)
16: (16)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@#&IntegerQ[Geometric Mean[#]]&]]，{n，0，30}]
交叉参考
几何平均数为整数的分区为A067539号。
平均值为整数的严格分区是A102627号。
囊性纤维变性。A078174型,A078175号,A326027型,A326567型/A326568型,A326623型,A326624飞机。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼，2019年7月14日
状态
经核准的
A326641飞机 n的整数分区数，其平均值和几何平均值均为整数。 +10
18
0, 1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 6, 2, 7, 2, 4, 5, 6, 2, 6, 2, 10, 6, 4, 2, 11, 4, 6, 5, 8, 2, 15, 2, 10, 6, 6, 8, 16, 2, 4, 8, 20, 2, 17, 2, 8, 17, 4, 2, 27, 9, 20, 8, 14, 2, 21, 10, 35, 10, 6, 2, 48, 2, 4, 41, 39, 12, 28, 2, 17, 10, 64, 2, 103, 2, 6, 23 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这些分区的Heinz数由下式给出362645美元。
链接
n，a（n）的表，n=0..75。
维基百科，几何平均值
例子
a（4）=3到a（10）=6个分区（a=10）：
（4） （五）（六）（七）（八）（九）（甲）
(22) (11111) (33) (1111111) (44) (333) (55)
(1111) (222) (2222) (111111111) (82)
(111111) (11111111) (91)
(22222)
(1111111111)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，IntegerQ[Mean[#]]&&IntegerQ[Geometric Mean[#]]，{n，0，30}]
交叉参考
具有整数平均值的分区为A067538号。
具有整数几何平均值的分区为A067539号。
具有整数平均值和几何平均值的非常数分区为A326642型。
具有整数平均值和几何平均值的子集为A326643型。
具有整数平均值和几何平均值的分区的Heinz数为A326645型。
具有整数平均值和几何平均值的严格分区为A326029型。
囊性纤维变性。A051293美元,A078175美元,A082553号,A102627号,A316413型,326027美元,A326623型,A326644型,A326646飞机,A326647飞机。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年7月16日
状态
经核准的
A360241型 n的整数分区数，其不同部分具有整数平均值。 +10
16
0, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 6, 13, 13, 22, 19, 43, 34, 56, 66, 97, 92, 156, 143, 233, 256, 322, 341, 555, 542, 710, 831, 1098, 1131, 1644, 1660, 2275, 2484, 3035, 3492, 4731, 4848, 6063, 6893, 8943, 9378, 12222, 13025, 16520, 18748, 22048, 24405, 31446, 33698, 41558 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..50。
例子
a（1）=1到a（8）=13分区：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(11) (111) (22) (311) (33) (331) (44)
(31) (11111) (42) (511) (53)
(1111) (51) (3211) (62)
(222) (31111) (71)
(321) (1111111) (422)
(3111) (2222)
(111111) (3221)
(3311)
(5111)
(32111)
(311111)
(11111111)
例如，分区（32111）具有不同的部分{1,2,3}，平均值为2，因此在a（8）下计算。
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，IntegerQ[Mean[Union[#]]&]]，{n，0，30}]
交叉参考
对于零件，而不是不同的零件，我们有A067538号，排名依据A316413型。
严格的情况是A102627号。
这些分区按A326621型。
对于多重性而非不同部分：A360069型，排名依据A067340号。
A000041号计数整数分区，严格A000009号。
A008284号按部件数计算分区数。
A051293美元计数具有整数平均值、中值的子集A000975号。
A058398号按平均值计算分区数A327482型。
A116608号按不同部分的数量计算分区。
A326619型/A326620型给出了不同质数指数的平均值。
A326622型使用整数平均数计算因子分解，严格A328966型。
A360071型按部件数和不同部件数计算分区数。
以下计数分区：
-A360242型平均值（部分）！=平均值（不同部分），按A360246型。
-A360243型平均值（部分）=平均值（不同部分），按A360247型。
-A360250型平均值（部分）>平均值（不同部分），按A360252型。
-A360251型平均值（部分）<平均值（不同部分），按A360253型。
囊性纤维变性。A067539号,A078174型,A082550号,A240219型,A316313型,A325347型,A326567型/A326568型,A326669型,A327475型,A349156型。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2023年2月2日
状态
经核准的
362645美元 平均数和几何平均数均为整数的整数分区的Heinz数。 +10
14
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 46, 47, 49, 53, 57, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 183, 191, 193 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
这些分区的总和枚举如下所示A326641飞机。
链接
n=1..61时的n，a（n）表。
维基百科，几何平均值
例子
术语序列及其基本指数开始于：
2: {1}
3: {2}
4: {1,1}
5: {3}
7: {4}
8: {1,1,1}
9: {2,2}
11: {5}
13:｛6｝
16: {1,1,1,1}
17: {7}
19: {8}
23: {9}
25: {3,3}
27: {2,2,2}
29: {10}
31: {11}
32: {1,1,1,1,1}
37: {12}
41: {13}
43:｛14｝
46: {1,9}
47: {15}
49: {4,4}
数学
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[Range[100]，IntegerQ[Mean[primeMS[#]]&&IntegerQ[Geometric Mean[primeMS[#]]&]
交叉参考
具有整数平均值的分区的Heinz数为A316413型。
具有整数几何平均数的分区的Heinz数为A326623型。
具有整数平均值和几何平均值的非恒定分区的Heinz数为A326646飞机。
具有整数平均值和几何平均值的分区为A326641飞机。
具有整数平均值和几何平均值的子集为A326643型。
具有整数平均值和几何平均值的严格分区为A326029型。
囊性纤维变性。A051293美元,A056239号,A067538号,A067539美元,A078175号,A112798号,A316413型,A326623型,362644美元,A326646飞机,A326647飞机。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年7月16日
状态
经核准的
第页12 三 4

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