A014597-编号：A014597-OEIS

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显示找到的7个结果中的1-7个。

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A177441号

的部分总和A014597号.

+20个
0

1, 4, 9, 20, 32, 59, 88, 159, 231, 444, 659, 1262, 1897, 3814, 1187707 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`数n的部分和，使得n^2是不同阶乘的和。这个部分和中的素数子序列开始于：596591187707。如果存在较大的值（序列可能是有限的），a（n）^2必须大于48！（约1.24139*10^61）。`
	链接	`n=1..15时的n，a（n）表。`
	配方奶粉	`a（n）=总和[i=1..n]A014597号（i） =SUM[i=1..n]{i使i^2是不同阶乘之和}=SUM[1=1..n]{i使i ^2是一个不同阶乘的和A000142号（j） }。`
	例子	`a（15）=1+3+5+11+12+27+29+71+72+213+215+603+635+1917+1183893是素数。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000142号,A014597号,A025494号,A051761号,A059589号.`
	关键词	`坚硬的,非n`
	作者	`乔纳森·沃斯邮报2010年5月8日`
	状态	`经核准的`

A059590美元

通过重新解释阶乘基中n的base-2表示获得的数字：a（n）=Sum_{k>=0}A030308号（n，k）*A000142号（k+1）。

+10
50

0, 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 24, 25, 26, 27, 30, 31, 32, 33, 120, 121, 122, 123, 126, 127, 128, 129, 144, 145, 146, 147, 150, 151, 152, 153, 720, 721, 722, 723, 726, 727, 728, 729, 744, 745, 746, 747, 750, 751, 752, 753, 840, 841, 842, 843, 846, 847, 848, 849, 864, 865 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`是不同阶乘之和的数字（0！和1！不被视为不同阶乘）。` `的补语A115945号;A115944号（a（n））>0；A115647号是一个子序列-莱因哈德·祖姆凯勒2006年2月2日` `A115944号（a（n））=1-莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月4日` `发件人蒂尔曼·彼得斯克，2012年6月4日：（开始）` `反演向量（比较A007623号)有限置换a（n）（比较A055089号,A195663号)只有零和一。它被解释为二进制数，即2*n（如果定义的反演向量没有前导0，则为n）。` `有限置换a（n）的倒置集解释为二进制数（比较A211362型)是A211364型（n） ●●●●。` `（结束）`
	链接	`Reinhard Zumkeller（条款0..500）和Antti Karttunen，n=0..8191时的n，a（n）表` `与阶乘基表示相关的序列的索引项` `与阶乘数相关的序列的索引项`
	配方奶粉	`G.f.1/（1-x）和{k>=0}（k+1）x^2^k/（1+x^2k）-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月24日` `a（n）=和{k>=0}A030308号（n，k）A000142号（k+1）-菲利普·德尔汉姆2011年10月15日` `发件人安蒂·卡图恩2016年8月19日：（开始）` `a（0）=0，a（2n）=A153880号（a（n）），a（2n+1）=1+A153880号（a（n））。` `a（n）=A225901型(A276091型（n））。` `a（n）=A276075型(A019565号（n））。` `一个(A275727型（n））=A276008型（n） ●●●●。` `A275736型（a（n））=n。` `A276076型（a（n））=A019565号（n） ●●●●。` `A007623号（a（n））=A007088号（n） ●●●●。` `（结束）` `a（n）=a（n-mbs（n））+（1+楼层（log（n）/log（2））-大卫·A·科内斯2016年8月21日`
	例子	`128是从5开始的序列！+3！+2! = 128` `a（22）=128。a（22）=a（6）+（1+楼层（对数（16）/对数（2））！=8 + 5! = 128.此外，22=10110_2。因此，a（22）=15！+0 4! + 1 * 3! + 1 + 2! + 0 * 0! = 128. -大卫·A·科内斯2016年8月21日`
	MAPLE公司	`[seq（bin2facbase（j），j=0..64）]；bin2facbase:=proc（n）本地i；添加（（地板（n/（2^i））模块2）*（（i+1）！），i=0..floor_log_2（n））；结束；` `floor_log_2：=程序（n）局部nn，i；nn:=n；对于i从-1到n，如果（0=nn），则返回（i）；fi；nn:=楼层（nn/2）；od；结束；`
	数学	`a[n_]：=反向[id=整数位数[n，2]]。范围[长度[id]]！；表[a[n]，{n，0，60}](Jean-François Alcover公司2012年6月19日之后菲利普·德尔汉姆)`
	黄体脂酮素	`（哈斯克尔）` `导入数据。列表（元素索引）` `a059590 n=a059590_列表！！n个` `a059590_list=元素索引1$map a115944[0..]` `--莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月4日` `（PARI）a（n）=如果（n>0，a（n-msb（n））+（1+logint（n，2））！，0)` `msb（n）=2^#二进制（n）>>1` `{my（b=二进制（n））；和（i=1，#b，b[i]（#b+1-i）！）}\\大卫·A·科内斯2016年8月21日` `（Python）` `定义facbase（k，f）：` `如果bi==“1”，返回和（f[i]代表i，bi在枚举（bin（k）[2:][：：-1]）中）` `def auptonN（N）：#最多N个阶乘基数的项；13生成b文件` `f=[范围（1，N+1）中i的阶乘（i）]` `返回列表（范围（2*N）中k的facbase（k，f））` `打印（auptoN（5））#迈克尔·布拉尼基2022年10月15日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A007088号,A007623号,A014597号,A051760型,A051761号,A059589号.` `中的零指数A257684型.` `囊性纤维变性。A275736型（左反转）。` `囊性纤维变性。A025494号,A060112号（子序列）。` `囊性纤维变性。A153880号,A225901型.` `的后续A060132号,A256450型和A275804型.` `通过将二进制表示中的2^k替换为其他数字而构建的其他序列：A029931号（自然），A089625美元（素数），A022290号（斐波那契），1974年1月33日（加泰罗尼亚人），A276091型（n*n！），A275959型（2n）/2). 另请参阅A276082型&A276083型.`
	关键词	`非n`
	作者	`亨利·博托姆利2001年1月24日`
	扩展	`更改名称（以强调序列的功能性质），将旧定义移至注释中安蒂·卡图恩2016年8月21日`
	状态	`经核准的`

A025494号

平方是不同整数（可能是有限的）的阶乘之和。

+10
12

1, 4, 9, 25, 121, 144, 729, 841, 5041, 5184, 45369, 46225, 363609, 403225, 3674889, 1401602635449 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`没有其他元素<31！.-保罗。Jobling（AT）WhiteCross.com，2000年8月10日` `如果其中有任何条款A014597号或A025494号超出最后一个给定值（即n=1183893 inA014597号; 等效n^2=1401602635449英寸A025494号)，则n^2必须大于48！（约1.24139*10^61）-乔恩·肖恩菲尔德2006年8月4日`
	链接	`n=1..16时的n，a（n）表。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A002034号,A018194年,A051760型,A051761号,A014597号,A059589号.` `的后续A059589号.`
	关键词	`非n`
	作者	`大卫·W·威尔逊`
	状态	`经核准的`

A059589号

不同整数的阶乘之和。

+10
8

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 120, 121, 122, 123, 124, 126, 127, 128, 129, 130, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 151, 152, 153, 154, 720, 721, 722, 723, 724, 726, 727, 728, 729, 730, 744, 745, 746, 747, 748, 750, 751, 752, 753 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`0! 和1！被视为不同的。` `发件人伯纳德·肖特2017年4月13日：（开始）` `阶乘数(A000142号)都包含在这个序列中。` `只有一个阶乘（2！）是多个不同阶乘的和：2！=0! + 1!.` `（结束）` `序列包含与相同的非零项A059590号此外，在连续项的每次最大运行之后A059590号例如，因为A059590号包含数字30、31、32、33，此序列包含相同的四个项，以及后面的34，但不包括在A059590号. -安蒂·卡图恩2017年4月15日`
	链接	`伊万·内雷廷，n=1..10000时的n，a（n）表`
	例子	`128是从5开始的序列！+3! + 2！=128` `2 = 0! + 1!.`
	数学	`休息@工会[加@@@(子集@范围[0, 6]!)] (伊万·内雷廷2016年6月5日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000142号,A059590号（子序列）。` `囊性纤维变性。A014597号,A025494号,A051760型,A051761号.`
	关键词	`非n`
	作者	`亨利·博托姆利2001年1月24日`
	状态	`经核准的`

A197183号

将n^2划分为不同阶乘的分区数。

+10
4

1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0`
	评论	`a（n）=A115944号（n^2）；` `一个(A014597号（n））>0。`
	链接	`Reinhard Zumkeller，n=0..10000时的n，a（n）表`
	黄体脂酮素	`（哈斯克尔）` `a197183=a115944。a000290号`
	交叉参考	`囊性纤维变性。1971年,A000290型.`
	关键词	`非n`
	作者	`莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月4日`
	状态	`经核准的`

A109381号

以阶乘为基数写入的最大数字n^2。

+10
2

0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 1, 1, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 1, 1, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 5, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 2, 3, 4, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`猜想：lim_{n->infinity}a（n）=infinity。如果为true，则收敛速度非常慢，因为a（1183893）=1。序列当然是无界的，因为对于n>=4，n*n之间总是有一个平方！和（n+1）！。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=0..20954时的n，a（n）表`
	例子	`4^2=16=26+22=220（阶乘基数），因此a（4）=最大值（2,2,0）=2。`
	MAPLE公司	b： =proc（n，i）局部r`如果`（n<i，n， `最大值（b（iquo（n，i，'r'），i+1），r））` `结束：` `a： =n->b（n^2，2）：` `seq（a（n），n=0..188）#阿洛伊斯·海因茨2018年3月28日`
	数学	`块[{nn=105^2，r}，r=Reverse@Most@NestWhileList[#+1&，2，#！<nn&]；数组[Max@IntegerDigits[#^2，MixedRadius@r]&，Sqrt@nn，0]](迈克尔·德弗利格2019年1月1日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）f（n，p=2）=如果（n<p，n，f（n\p，p+1）*10+n%p）\\A007623号` `a（n）=我的（dfb=数字（f（n^2）））；如果（#dfb，vecmax（dfb），0）\\米歇尔·马库斯2018年3月28日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A007623号,A108731号,A301872型.` `该序列中1的指数为A014597号.`
	关键词	`容易的,非n,基础`
	作者	`富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年8月25日`
	状态	`经核准的`

A363212型

形式为x^2-1的不同阶乘之和。

+10
0

0, 3, 8, 24, 120, 728, 840, 5040, 45368, 46224, 363608, 403224, 3674888, 1401602635448 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`0! 和1！不被认为是不同的。` `a（15）>40！如果存在-伯特·多贝莱尔，2023年6月13日` `发件人乔恩·肖恩菲尔德，2023年6月3日：（开始）` `只有9个残基（x^2-1）mod 7！是不同阶乘的和：` `0（空和）` `3 = 2! + 1!` `8 = 3! + 2!` `24 = 4!` `120 = 5!` `720 = 6!` `728 = 6! + 3！+2!` `840 = 6! + 5!` `864 = 6! + 5! + 4!` `因此，如果要对任何给定的阶乘索引集>=7的项进行穷举搜索（例如，搜索形式为10！+8！+7！+…的项，其中省略号表示{1！，2！，3！，4！，5！，6！}中0个或多个不同阶乘的和），而不是测试这6个最小阶乘的所有2^6=64个子集和，只需考虑上述9种残留物。例如，对于10！+8! + 7! = 3674160，只有9个总和s=3674160+{0，3，8，…，864}需要检查s+1是否是正方形（x^2）。` `然而，自1916<sqrt（3674160）<1917和1918^2>s+864以来，唯一可能的解是在x=1917，即得出1917^2-1=3674888=3674160+728，728是9个可能的残数mod 7！之一！，所以3674888是一个术语。` `（结束）`
	链接	`n=1..14时的n，a（n）表。` `数学堆栈交换，为什么阶乘和的行为与单个阶乘不同？`
	例子	`a（6）=728是一个术语，因为728=2！+3! + 6! = 27^2 - 1.`
	MAPLE公司	`过滤器：=proc（n）局部m，x，i；` `x： =n；` `对于来自1的m，而m！<日期：` `对于i从m到1乘-1 do` `如果x>=i！然后` `x： =x-i！；` `如果x=0，则返回真fi；` `fi（菲涅耳）` `od；` `假` `结束进程：` `筛选器（0）：=真值：` `选择（过滤器，[seq（i^2-1，i=1..10^7）]）；`
	交叉参考	`的交点A005563号和A059590号.参见。A014597号.`
	关键词	`非n,更多`
	作者	`罗伯特·伊斯雷尔2023年5月30日`
	状态	`经核准的`

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