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A000 2034 KPENNER数:最小正整数M,这样N除以M!.
(原M0453 N0167)
一百零五
1, 2, 3、4, 5, 3、7, 4, 6、5, 11, 4、13, 7, 5、6, 17, 6、19, 5, 7、11, 23, 4、10, 13, 9、7, 29, 5、31, 8, 11、17, 7, 6、17, 7, 6、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

有时命名弗罗仁汀·司马仁达齐之后,虽然研究60年前由Aubrey Kempner和35年前由卢卡斯。

肯普纳给出了一种从N分解的初等分解求A(n)的算法,在卢卡斯和1883的NoeBurg中较早地给出了1887的部分解。-乔纳森·索道12月23日2004

A(n)= z上的最低程度的一阶多项式,它在整数mod n[NeWMAN]上相同地消失。

最小k,使得n从n + 1开始连续k个整数的乘积。-阿马纳思穆西10月26日2002

如果m和n是n≥1的整数,则e -m/n>1/(a(n)+1);(参见SONDOW 2006)。

贝尔数满足的最小线性递推度A000 0110)读模N〔LunNo等〕斯隆,07月2日2009

A000 0142(a(n))A092495(n)。-莱因哈德祖姆勒8月24日2011

推荐信

E. Lucas,问题288,3(1883),232。

R. Muller,与SimANDACH函数相关的未解决的问题,数论出版公司,菲尼克斯,AZ,ISBN 1-89585-35-5,1993。

J. Neuberg,问题解答,问题288,7(1887),68-69.

D. J. Newman,一个问题研讨会。问题17,Springer Verlag 1982。

S. M. Ruiz,SmithADHACE函数的同余,SMAANDACHE概念杂志,第10卷,第1-2-3页,1999页,130132页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

F. Smarandache,数论中的一个函数,Anelele大学,蒂米什瓦拉,FraccReple 1,第VX.VIII,1980,pp.79-88;Simand Daj函数J 1(1990),第1,3-17。

链接

诺伊和Alois P. Heinzn,a(n)n=1…10000的表(NO.T.NOE前1000项)

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C. Dumitrescu和V. SeleacuSimand函数,Vail大学出版社,137页,1996页费利克斯弗罗伊希,9月10日2018。

杰森伯爵,因子函数复合材料的SM在SmithADHACE观念杂志(2004),第14.1卷,第246页。

Paul Erd和Ilias Kastanas解6674:最小的阶乘,是n的倍数阿梅尔。数学月101(1994)179。

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Aubrey J. Kempner杂集,美国数学月刊,第25卷,第5期(1918年5月),第201-210页。(见第二节,关于最小整数M)!由给定的整数n整除。

G. KrewerasAuto Cube Posie Ree的关系(加权投票的一些问题),数学。SCI。HuMees编号84(1983),45-63。

W. F. Lunnon等人,复合模量I的贝尔数的算术性质,Acta Arith,35(1979),1-16。[来自斯隆,FEB 07 2009

J. Perry计算SMAANDACHE数在SmithADHACE观念杂志(2004),第14.1卷,第124-127页。

欧拉计划问题549:阶乘的可除性.

杰西夫斯纳多,Simand最小值与极大值函数《科学箴言报》第1卷(2005),第2期,第162-166页。见第164页。

J. SondowE是非理性的几何证明及其非理性的新度量阿梅尔。数学月,113(2006),633-64和114(2007),659。

J. Sondow和K. SchalmE的泰勒级数的哪些部分和是E?(以及到素数2, 5, 13、37, 463)的链接,II实验数学中的宝石(T. Amdeberhan,L. A. Medina,V. H. Moll,EDS),当代数学,第517卷,埃默。数学SOC,普罗维登斯,RI,2010。

J. Sondow和E. W. WeissteinMasthWork:Simand函数

J. ThompsonSMARANDACH函数的一个适当(SIC),抽象的881-11-78.通知AMER。数学SOC,14(1993),第41页。[注释扫描的副本]

维基百科肯普纳函数

与阶乘数相关的序列的索引条目。

公式

乔尔格阿尔恩特,7月14日2012:(开始)

下列标识由肯普纳(1918)给出:

A(1)=1。

A(n)!= n

p素数的a(p)=p。

A(P1*P2*.*PU)=PU,如果P1<P2<…PU是不同的素数。

p素数和k<p的a(p^ k)=p*k。

设n=p1^ e1*p2^ e2*…*PU ^ Eu是n的正则因式分解,然后是A(n)=max(a(p1^ e1),a(p2 ^ e2),…,a(pU^ Eu))。

(结束)

显然A(n)>p(n),n的最大素因子(=)A000 630A(n)=p(n)几乎所有n(ErdS s和KasaNas 1994,IVIC 2004)。例外情况是A057 109. A(n)=p(n)当且仅当A(n)是素数时,因为如果a(n)>p(n)和a(n)是素数,则n除以A(n)!,N也将分(A(n)- 1)!与A(n)相悖的极小值。-乔纳森·索道1月10日2005

如果p是素数,则(p^ k)=k*p为0 <=k<p。因此,如果n=2 ^ m*p(1)^ e(1)**p(r)^ e(r),并且如果存在b,1 <=b<=r,则使得马克斯(2×M+2,p(i)*e(i),1 <=i <=r)=p(b)*e(b),具有e(b)<p(b),然后a(n)=E(b)*p(b)。例如:A(2145986896175317177802121296896)=A(2 ^ 10×3×3×7 ^ 9×11 ^ 9×13 ^ 8)=13*8=8,因为马克斯=*(α* + + * * * * * * * *),和< <-班诺特回旋曲,SEP 01 2002

结果表明,(2 ^ m-1)=2μm—1的最大素数因子。A000 520

A(n)!= n为n≥0,A(p)=p,如果p为素数。-乔纳森·索道12月23日2004

例子

A(8)=4,因为8除以4!8不分K!K<4。

枫树

A:= PROC(n)局部B:B:= PROC(m)IF类型(m)!然后m/Fi结束:[SEQ(b(m),m=1…100)]〔1〕:结束:SEQ(A(n),n=1…84);埃米里埃德奇,八月01日2005

G: = PROC(P,U)

局部I,T;

T:=0;

因为我从1岁开始

t=t+1+pAdI[Ord](i,p);

OD;

P*(I-1)

结束;

A000 2034= X-> MAX(MAP(G@ OP,IFMAX(X))〔2〕);罗伯特以色列4月20日2014

Mathematica

(M=1;整数!/n],M++];打印[m ],{n,1, 85 }](*或对于较大的n *)

Kempner[1] := 1; Kempner[n_] := Max[Kempner @@@ FactorInteger[n]]; Kempner[p_, 1] := p; Kempner[p_, alpha_] := Kempner[p, alpha] = Module[{a, k, r, i, nu, k0 = alpha(p - 1)}, i = nu = Floor[Log[p, 1 + k0]]; a[1] = 1; a[n_] := (p^n - 1)/(p - 1); k[nu] = Quotient[alpha, a[nu]]; r[nu] = alpha - k[nu]a[nu]; While[r[i] > 0, k[i - 1] = Quotient[r[i], a[i - 1]]; r[i - 1] = r[i] - k[i - 1]a[i - 1]; i-- ]; k0 + Plus @@ k /@ Range[i, nu]]; Table[ Kempner[n], {n, 85}] (* from埃里克·W·韦斯斯坦,基于KPENER公式,5月17日2004*)

用[{f=范围[100 ] ]!},压平[表] [ f,]?(可分[α,n]和),{ 1 },1,{n,90 } ] ](*)哈维·P·戴尔5月24日2013*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=(n)(n<0, 0,s=1;而(s)!%n>0,s++);

(PARI)a(n)=i(s=因子(n)〔1〕,k=s [αs],f=mod(k)!(n));(f,f*= k++);k查尔斯2月28日2012

(PARI)Valp(n,p)=i(s);而(n=p,s+=n);

K(p,e)=(e <=p,返回(e*p));i(t=e*(p-1)\ p*p);而(Valp(t+= p,p)<e);

A(n)=i(f=因子(n),m=1);(i=1,αf~,m=max(k(f[i,1),f[i,2 ],m));查尔斯7月30日2013

(哈斯克尔)

导入数据列表(元素索引)

导入数据。

A00 2034 1=1

A00 2034 N=FROWALL(A092495 N'Engult:A000 0142y列表)

——莱因哈德祖姆勒8月24日2011

(蟒蛇)

从症状导入因子

DEFA(n):

M=1

虽然真实:

如果阶乘(m)%n=0:返回m

其他:M+=1

[a(n)n(范围)(1, 101)]的打印英德拉尼尔-豪什4月24日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0142A111113A000 630AA77672A046022A057 109A064 79A094171A09437A094404A1223 78A1223 79A122416A122417A248937(费米-狄拉克模拟):使用n>1的唯一表示作为不同项的乘积A050366

语境中的顺序:A76035 A07000 A064 760*A248937 A08491 A14027

相邻序列:A000 2031 A000 2032 A00 2033*A00 2035 A000 2036 A000 2037

关键词

诺恩容易改变

作者

斯隆

扩展

修正第四十五项误差戴维·W·威尔逊5月15日1997

地位

经核准的

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最后修改了12月10日18:10 EST 2019。包含329901个序列。(在OEIS4上运行)