搜索： a002206-编号：a002206
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1, 1, -1, 1, -19, 9, -863, 1375, -33953, 57281, -3250433, 1891755, -13695779093, 24466579093, -132282840127, 240208245823, -111956703448001, 4573423873125, -30342376302478019, 56310194579604163
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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-a（n+1），n>=0，也包括分子，例如f.1/x-1/log（1+x），带分母A075178美元（n） ●●●●|a（n+1）|，n>=0，分子来自例如f.1/x+1/log（1-x），带分母A075178号（n） 。有关无符号a（n）的公式，请参见A075178号.
签署的理由a（n）/A006233号（n） 提供Stirling2 Sheffer矩阵的a序列A048993号参见W.Lang关于Sheffer a-和z序列的链接。
第一类柯西数也称为第二类伯努利数。
以法国数学家、工程师和物理学家奥古斯丁·路易·考西（Augustin-Louis Cauchy，1789-1857）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月17日
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参考文献
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Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第294页。
哈罗德·杰弗里斯和B.S.杰弗里斯，《数学物理方法》，剑桥，1946年，第259页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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I.S.Gradsteyn和I.M.Ryzhik，积分、系列和产品表，（1980），第2页（公式0.131）。
L.B.W.Jolley，级数求和多佛，（1961）（公式70）。
多纳泰拉·梅里尼（Donatella Merlini）、伦佐·斯普鲁格诺利（Renzo Sprugnoli）和M.塞西莉亚·维里（M.Cecilia Verri），柯西数，离散数学。，第306卷，第16期（2006年），第1906-1920页。
赵凤珍，柯西数乘积的和，离散数学。，第309卷，第12期（2009年），第3830-3842页。
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配方奶粉
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x（x-1）积分的分子。。。（x-n+1）从0到1。
例如：x/log（1+x）。（注意：x^n/n！系数的分子是a（n）-迈克尔·索莫斯2014年7月12日）
求和{k=1..n}1/k=C+log（n）+1/（2n）+Sum_{k=2..inf}|a（n）|/A075178号（n-1）*1/（n*（n+1）**（n+k-1））（Gradshteyn和Ryzhik表格中的0.131节）-拉尔夫·斯蒂芬，2014年7月12日
a（n）=分子（f（n）*n！），其中，f（0）=1，f（n）=和{k=0..n-1}（-1）^（n-k+1）*f（k）/（n-k/1）-丹尼尔·苏图2018年2月23日
和{k=1..n}（1/k）=A001620号+log（n）+1/（2n）-和{k>=2}abs（（a（k）/A006233号（k） /k/（产品{j=0..k-1}（n-j））），（见I.S.Gradsteyn，I.M.Ryzhik）-A.H.M.斯密茨2018年11月14日
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例子
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1, 1/2, -1/6, 1/4, -19/30, 9/4, -863/84, 1375/24, -33953/90, ...
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MAPLE公司
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seq（数字（加法（stirling1（n，k）/（k+1），k=0..n）），n=0..20）#彼得·卢什尼2009年4月28日
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数学
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a[n_]：=如果[n<0，0，（-1）^n分子@积分[Pochhammer[-x，n]，{x，0，1}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年7月12日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，分子[n！系列系数[x/Log[1+x]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年7月12日*）
连接[{1}，数组[Numerator[（1/#）Integrate[Product[（x-k），{k，0，#-1}]，{x，0，1}]&，25]](*迈克尔·德弗利格2018年11月13日*）
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黄体脂酮素
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（圣人）
f、 R，C=1，[1]，[1]+[0]*（透镜-1）
对于n in（1..len-1）：
对于范围（n，0，-1）中的k：
C[k]=-C[k-1]*k/（k+1）
C[0]=-总和（（1..n）中k的C[k]）
R.append（（C[0]*f）.numerator（））
f*=n
返回R
（PARI）用于（n=0，20，print1（分子（总和（k=0，n，stirling（n，k，1）/（k+1）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年11月13日
（岩浆）[分子（（&+[StirlingFirst（n，k）/（k+1）：k in[0..n]]））：n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月13日
（Python）#结果是abs值
从分数导入gcd
aa，n，sden=[0，1]，1，1
而n＜20：
j、 snom，sden，a=1，0，（n+1）*sden，0
而j<len（aa）：
snom，j=snom+aa[j]*（sden//（j+1）），j+1
nom，den=snom，sden
打印（n，nom//gcd（nom，den））
aa，j=aa+[-aa[j-1]]，j-1
当j>0时：
aa[j]，j=n*aa[j]-aa[j-1]，j-1
（Python）
从分数导入分数
从sympy.functions.combinatial.numbers导入stirling
定义A006232美元（n） ：返回范围（n+1）中k的总和（分数（stirling（n，k，kind=1，signed=True），k+1））。分子#柴华武2023年7月9日
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交叉参考
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关键词
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签名,压裂,美好的,改变
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 6, 4, 30, 4, 84, 24, 90, 20, 132, 8, 5460, 840, 360, 48, 1530, 4, 1596, 168, 1980, 1320, 8280, 80, 81900, 6552, 1512, 112, 3480, 80, 114576, 7392, 117810, 7140, 1260, 8, 3838380, 5928, 936, 48, 81180, 440, 1191960, 55440, 869400, 38640, 236880, 224
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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第一类柯西数也称为第二类伯努利数。
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第294页。
H.Jeffreys和B.S.Jeffresys，《数学物理方法》，剑桥，1946年，第259页。
L.Jolley，《系列总结》，查普曼和霍尔出版社，伦敦，1925年，第14-15页（公式70）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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I.S.Gradsteyna和I.M.Ryzhik，积分、系列和产品表，（1980），第2页（公式0.131）。
多纳泰拉·梅里尼（Donatella Merlini）、伦佐·斯普鲁格诺利（Renzo Sprugnoli）和M.塞西莉亚·维里（M.Cecilia Verri），柯西数，离散数学。306（2006），第16号，1906-1920。
赵凤珍，柯西数乘积的和，离散数学。，309 (2009), 3830-3842.
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配方奶粉
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x（x-1）积分的分母。。。（x-n+1）从0到1。
例如：x/log（1+x）。
a（n）=分母（f（n）*n！），其中，f（0）=1，f（n）=和{k=0..n-1}（-1）^（n-k+1）*f（k）/（n-k/1）-丹尼尔·苏图2018年2月23日
和{k=1..n}（1/k）=A001620号+log（n）+1/（2*n）-和{k>=2}abs((A006232号（k） /a（k）/k/（产品{j=0..k-1}（n-j））），（见I.S.Gradsteyn，I.M.Ryzhik）-A.H.M.斯密茨2018年11月14日
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例子
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1, 1/2, -1/6, 1/4, -19/30, 9/4, -863/84, 1375/24, -33953/90,...
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MAPLE公司
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seq（denom（加上（stirling1（n，k）/（k+1），k=0..n）），n=0..12）#彼得·卢什尼2009年4月28日
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数学
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带有[{nn=50}，分母[CoefficientList[Series[x/Log[1+x]，{x，0，nn}]，x]Range[0，nn]！]](*哈维·P·戴尔2011年10月28日*）
联接[{1}，数组[分母Abs[集成[积[（x-k），{k，0，#-1}]，{x，0，1}]&，50]](*迈克尔·德弗利格2018年11月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，50，打印1（分母（总和（k=0，n，stirling（n，k，1）/（k+1）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年11月13日
（岩浆）[分母（（&+[StirlingFirst（n，k）/（k+1）：k in[0..n]]））：n in[0..50]]//G.C.格鲁贝尔，2018年11月13日
（圣人）
f、 R，C=1，[1]，[1]+[0]*（透镜-1）
对于n in（1..len-1）：
对于范围（n，0，-1）中的k：
C[k]=-C[k-1]*k/（k+1）
C[0]=-总和（（1..n）中k的C[k]）
R.append（（C[0]*f）.分母（）
f*=n+1
返回R
（Python）#结果是abs值
从分数导入gcd
aa，n，sden=[0，1]，1，1
打印（0，1）
当n<20时：
j、 snom，sden，a=1，0，（n+1）*sden，0
而j<len（aa）：
snom，j=snom+aa[j]*（sden//（j+1）），j+1
nom，den=snom，sden
打印（n，den//gcd（nom，den））
aa，j=aa+[-aa[j-1]]，j-1
当j>0时：
aa[j]，j=n*aa[j]-aa[j-1]，j-1
（Python）
从分数导入分数
从sympy.functions.combinatial.numbers导入stirling
定义A006233号（n） ：返回范围（n+1）中k的总和（分数（stirling（n，k，kind=1，signed=True），k+1））。分母#柴华武2023年7月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A002657号
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| 第二类柯西数的分子（=伯努利数B_n^{（n）}）。
（原名M3790 N1545）
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+10
27
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1, 1, 5, 9, 251, 475, 19087, 36799, 1070017, 2082753, 134211265, 262747265, 703604254357, 1382741929621, 8164168737599, 5362709743125, 8092989203533249, 15980174332775873, 12600467236042756559
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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这些系数（带交替符号）也称为Nörlund[或Norlund、Noerlund或Nöllund]数。[出自丹麦数学家尼尔斯·埃里克·诺伦德（1885-1981）-阿米拉姆·埃尔达尔，2021年6月17日]
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参考文献
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Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第294页。
P.Curtz，《différentielsáconditions initiales差异系统的国际标准》，阿奎尔省计算科学中心，1969年。
Louis Melville Milne-Thompson，《有限差分演算》，1951年，第136页。
N.E.Nörlund，Vorlesungenüber Differenzenrechnung，Springer-Verlag，柏林，1924年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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易卜拉欣·M·阿拉巴杜尔莫辛，有限差分语言，摘自《可和演算：分数有限和的综合理论》，Springer，Cham，2018年，第133-149页。
多纳泰拉·梅里尼（Donatella Merlini）、伦佐·斯普鲁格诺利（Renzo Sprugnoli）和M.塞西莉亚·维里（M.Cecilia Verri），柯西数，离散数学。，第306卷，第16期（2006年），第1906-1920页。
路易斯·梅尔维尔·米尔内·汤普森，有限差分法, 1951. [仅第135、136页的注释扫描]
N.E.Nørlund，不同的技术施普林格，1924年，第461页。
迈克尔·O·鲁宾斯坦，黎曼-泽塔函数的恒等式《拉马努扬期刊》，第27卷，第1期（2012年），第29-42页；arXiv预印本，arXiv:0812.2592[math.NT]，2008-2009年。
赵凤珍，柯西数乘积的和，离散数学。，第309卷，第12期（2009年），第3830-3842页。
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配方奶粉
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x（x+1）积分的分子。。。（x+n-1）从0到1。
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例子
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1, 1/2, 5/6, 9/4, 251/30, 475/12, 19087/84, 36799/24, 1070017/90, ...
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MAPLE公司
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seq（数字（加（（-1）^（n-k）*箍筋1（n，k）/（k+1），k=0..n）），n=0..10）#彼得·卢什尼2009年4月28日
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数学
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a[n_]：=如果[n<0，0，（-1）^n分子@NorlundB[n，n]]；(*迈克尔·索莫斯2014年7月12日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，分子@积分[Pochhammer[x，n]，{x，0，1}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年7月12日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，分子[n！系列系数[-x/（（1-x）Log[1-x]），{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年7月12日*）
a[n]：=如果[n<0，0，（-1）^n分子[n！序列系数[（x/（Exp[x]-1））^n，{x，0，n}]]]；(*迈克尔·索莫斯2014年7月12日*）
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黄体脂酮素
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（极大值）v（n）：=如果n=0，则1其他1-和（v（i）/（n-i+1），i，0，n-1）；
m： =25；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（-x/（（1-x）*Log（1-x）））；[分子（阶乘（n-1）*b[n]）：[1..m-1]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年10月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A002207号
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| 对数的分母（也指格雷戈里系数G（n））。
（原M2017 N0797）
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+10
25
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1, 2, 12, 24, 720, 160, 60480, 24192, 3628800, 1036800, 479001600, 788480, 2615348736000, 475517952000, 31384184832000, 689762304000, 32011868528640000, 15613165568, 786014494949376000, 109285437800448000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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-1,2
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评论
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矩阵行列式的分母，其中1沿着超对角线，（1/2）沿着主对角线；（1/3）沿着次对角线等等，其他地方都是0-约翰·M·坎贝尔2011年12月1日
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参考文献
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E.Isaacson和H.Bishop，《数值方法分析》，ISBN 0 471 42865 51966，John Wiley and Sons，第318-319页鲁迪·休斯曼（Rudi_Huysmans（AT）hotmail.com），2000年4月10日
查尔斯·乔丹（Charles Jordan），《有限差分演算》，切尔西1965年，第266页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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易卜拉欣·M·阿拉巴杜尔莫辛，“有限差分语言”，摘自《可和演算：分数有限和的综合理论》，Springer，Cham，第133-149页。
肺结核分枝杆菌，可和性微积分，arXiv:1209.5739v1[math.CA]，2012年。
J.C.Kluyver，欧拉常数和自然数，程序。K.内德.阿卡德。潮湿。，27(1-2) (1924), 142-144.
A.N.Lowan和H.Salzer，数值积分公式中的系数表，J.数学。物理。，22 (1943), 49-50.
A.N.Lowan和H.Salzer，数值积分公式中的系数表，J.数学。物理学。马萨诸塞州仪器技术22（1943），49-50。[注释扫描副本]
G.M.Phillips，格雷戈里数值积分方法阿默尔。数学。月刊，79（1972），270-274。
H.E.Salzer，带差异的重复积分系数表《哲学杂志》，38（1947），331-336。[带注释的扫描副本]
P.C.冲压件，格雷戈里系数表，数学。公司。，20 (1966), 465.
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配方奶粉
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1/log（1+x）=和{n>=-1}(A002206号（n） /a（n））*x^n。
A002206号（n）/A002207号（n） =（1/n！）*和{j=1..n+1}伯努利（j）/j*S_1（n，j-1），其中S_1（n，k）是第一类斯特林数Barbara Margolius（b.Margolius（AT）csuohio.edu），2002年1月21日
G（0）=0，G（n）=Sum_{i=1..n}（-1）^（i+1）*G（n-i）/（i+1。
G（n）=（1/（n+1）！）*积分{x=0..1}x*（x-n）_n，其中（a）_n是Pochhammer符号-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年10月22日
a（n）=分母（f（n+1）），其中f（0）=1，f（n）=Sum_{k=0..n-1}（-1）^（n-k+1）*f（k）/（n-k+1）-丹尼尔·苏图2018年11月15日
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例子
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对数是1、1/2、-1/12、1/24、-19/720、3/160、-8863/60480、275/24192、-33953/3628800、8183/1036800、-325043433/479001600、4671/788480、-13695779093/22615348736000、2224234463/475517952000、=A002206号/A002207号
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MAPLE公司
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系列（1/log（1+x），x，25）；
与（组合，stirling1）：seq（denom（1/i！*总和（bernoulli（j）/（j）*stirlingl（i，j-1），j=1..i+1）），i=1..24）；
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数学
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表[分母[Det[Array[Sum[KroneckerDelta[#1，#2+q]*1/（q+2）^1，{q，-1，n+1}]&，{n+1，n+1}]]，{n，0，20}](*约翰·M·坎贝尔2011年12月1日*）
a[n_]：=分母[n！^-1*和[BernoulliB[j]/j*StirlingS1[n，j-1]，{j，1，n+1}]]；a[-1]=1；表[a[n]，{n，-1，18}](*Jean-François Alcover公司，2012年5月16日，在Maple之后*）
分母@表[积分[x Pochhammer[x-n，n]，{x，0，1}]/（n+1）！，{n，-1，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年10月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=分母（和（k=0，n+1，斯特林（n+1，k，1）/（（n+1）*（k+1））\\米歇尔·马库斯2018年3月20日
（Python）
从数学导入阶乘
从分数导入分数
从sympy.functions.combinatial.numbers导入stirling
定义A002207号（n） ：return（范围（n+2）中k的总和（分数（stirling（n+1，k，kind=1，signed=True），k+1））/阶乘（n+1））。分母#柴华武2023年2月12日
（SageMath）
从functools导入缓存
@高速缓存
定义h（n）：
return（范围（1，n+1）中k的-sum（（-1）**k*h（n-k）/（k+1））
+（-1）**n*n/（2*（n+1）*（n+2））
定义a（n）：如果n>0，则返回h（n）.denom（），否则返回n+2
打印（[a（n）代表范围（-1，19）中的n）]）#彼得·卢什尼2023年12月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A002790号
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| 第二类柯西数的分母（=Bernoulli数B_n^{（n）}）。
（原M1559 N0608）
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23
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1, 2, 6, 4, 30, 12, 84, 24, 90, 20, 132, 24, 5460, 840, 360, 16, 1530, 180, 7980, 840, 13860, 440, 1656, 720, 81900, 6552, 216, 112, 3480, 240, 114576, 7392, 117810, 2380, 1260, 72, 3838380, 207480, 32760, 560, 568260, 27720, 238392, 55440, 869400, 2576, 236880
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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这些系数（带交替符号）也称为Nörlund[或Norlund、Noerlund或Nöllund]数。
第二类C2（n）具有无符号Cauchy数的简单级数可导出欧拉常数：gamma=1-求和{n>=1}C2（n）/（n*（n+1）！）=1 - 1/4 - 5/72 - 1/32 - 251/14400 - 19/1728 - 19087/2540160 - ..., 参见以下参考文献[Blagouchine]，以及A075266号和A262235型. -Iaroslav V.布拉古奇内2015年9月15日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第294页。
L.M.Milne-Thompson，《有限差分演算》，1951年，第136页。
N.E.Nörlund，Vorlesungenüber Differenzenrechnung，Springer-Verlag，柏林，1924年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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易卜拉欣·M·阿拉巴杜尔莫辛，有限差分语言，摘自《可和演算：分数有限和的综合理论》，Springer，Cham，第133-149页。
多纳泰拉·梅里尼（Donatella Merlini）、伦佐·斯普鲁格诺利（Renzo Sprugnoli）和M.塞西莉亚·维里（M.Cecilia Verri），柯西数，离散数学。306（2006），第16号，1906-1920。
L.M.Milne-Thompson，有限差分法, 1951. [仅第135、136页的注释扫描]
N.E.Nørlund，不同的技术斯普林格1924年，第461页。
赵凤珍，柯西数乘积的和，离散数学。，309 (2009), 3830-3842.
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配方奶粉
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x（x+1）积分的分母。。。（x+n-1）从0到1。
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例子
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1, 1/2, 5/6, 9/4, 251/30, 475/12, 19087/84, 36799/24, 1070017/90, ...
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MAPLE公司
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分母（加上（（-1）^k*stirling1（n，k）/（k+1），k=0..n））；
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数学
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黄体脂酮素
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（最大值）
v（n）：=如果n=0，则1其他1-和（v（i）/（n-i+1），i，0，n-1）；
makelist（denom（n！*v（n）），n，0，10）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年8月28日*/
（岩浆）m:=60；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（-x/（（1-x）*Log（1-x）））；[分母（阶乘（n-1）*b[n]）：[1..m-1]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年10月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A002208号
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| 数值积分系数的分子。
（原名M3737 N1527）
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1, 1, 5, 3, 251, 95, 19087, 5257, 1070017, 25713, 26842253, 4777223, 703604254357, 106364763817, 1166309819657, 25221445, 8092989203533249, 85455477715379, 12600467236042756559, 1311546499957236437, 8136836498467582599787
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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对于n>0，a（n）是（-1）^n乘以“反向”多重zeta值zeta_n^R（0,0，…，0）的分子-乔纳森·桑多2006年11月29日
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参考文献
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E.Isaacson和H.B.Keller，《数值方法分析》，ISBN 0 471 42865 51966，John Wiley and Sons出版社，第318-319页。
查尔斯·乔丹，《有限差分演算》，切尔西1965年，第529页。
N.E.Nörlund，Vorlesungenüber Differenzenrechnung，Springer-Verlag，柏林，1924年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.N.Lowan和H.Salzer，数值积分公式中的系数表，J.数学。物理。，22 (1943), 49-50.
A.N.Lowan和H.Salzer，数值积分公式中的系数表，J.数学。物理学。马萨诸塞州仪器技术22（1943），49-50。[注释扫描副本]
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配方奶粉
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理性a（n）的G.f/A002209号（n） ：-x/（（1-x）*log（1-x））。
设K_i=a（i）/A002209号（i） ，对于i>=1，并且[in]=第一类斯特林数(A048994号)，{in}=第二类斯特林数(A048993号)和B_i原始伯努利数(A164555号/A027642号). 那么K_i=（（-1）^（i-1）/（i-1！）*求和{n=1..i}[in]*B_n/n和B_i=i*Sum_{n=1.i}（-1）^（n-1）*{in}*（n-1*K_n.-Rudi Huysmans，Rudi_Huysmans（AT）hotmail.com[参见K_n=a[n_]的第二个Mathematica程序，B_K=（-1）^K*BernoulliB[K]-沃尔夫迪特·朗2017年8月9日]
a（n）=分子（（-1）^n*Sum_{k=0..n}（k！*Stirling2（n，k）*Stirring1（n+k，n））/（n+k）！）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年2月2日
a（n）=分子（v（n）），其中v（n）=1-和{i=0..n-1}v（i）/（n-i+1），v（0）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁，2013年8月28日
a（n）=分子（（1/（n-1）！）*和{k=0..n}（（-1）^（n-k）*二项式（2*n，n-k）*Stirling2（n+k，k））/（n+k）），n>0，a（0）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年4月5日
a（n）=分子（（（-1）^n/n！）*总和{k=0..n}箍筋1（n+1，k+1）/（k+1））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年10月12日
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例子
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1, 1/2, 5/12, 3/8, 251/720, 95/288, 19087/60480, 5257/17280, 1070017/3628800, 25713/89600, 26842253/95800320, 4777223/17418240, 703604254357/2615348736000, 106364763817/402361344000, ... =A002208号/A002209号.
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MAPLE公司
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r:=proc（n）选项记忆；如果n=0，则1其他1-加（r（k）/（n-k+1），k=0..n-1）fi结束：seq（数字（r（n）），n=0..20）#彼得·卢什尼2020年2月16日
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数学
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分子/@系数列表[系列[-x/（（1-x）Log[1-x]），{x，0，20}]，x](*哈维·P·戴尔2011年5月4日*）
a[0]=1；a[n]：=（-1）^n*和[（-1）*（k+1）*BernoulliB[k]*StirlingS1[n，k]/k，{k，1，n}]/（n-1）！；表[a[n]，{n，0，20}]//分子(*Jean-François Alcover公司2012年9月27日，根据Rudi Huysmans的公式*）
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黄体脂酮素
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（最大值）
a（n）：=如果n=0，则1其他1/（n-1）*和（（-1）^（n-k）*二项式（2*n，n-k）*stirling2（n+k，k））/（n+k），k，0，n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年4月5日*/
a（n）：=num（（（-1）^（n）*sum（stirling1（n+1，k+1）/（k+1），k，0，n））/（n）！）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年10月12日*/
（Python）
从数学导入阶乘
从分数导入分数
从sympy.functions.combinatial.numbers导入stirling
定义A002208号（n） ：return（-1 if n&1 else 1）*（sum（分数（stirling（n+1，k+1，kind=1，signed=True），k+1）for k in range（n+1））/阶乘（n））。分子#柴华武2023年7月9日
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交叉参考
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关键词
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压裂,非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A002209号
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| 数值积分系数的分母。
（原名M2015 N0796）
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1, 2, 12, 8, 720, 288, 60480, 17280, 3628800, 89600, 95800320, 17418240, 2615348736000, 402361344000, 4483454976000, 98402304, 32011868528640000, 342372925440000, 51090942171709440000, 5377993912811520000, 33720021833328230400000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）是n>0时“反向”多重zeta值zeta_n^R（0,0，…，0）的分母-乔纳森·桑多2006年11月29日
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参考文献
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查尔斯·乔丹，《有限差分微积分》，切尔西1965年，第529页。
N.E.Nörlund，Vorlesungenüber Differenzenrechnung，Springer-Verlag，柏林，1924年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.N.Lowan和H.Salzer，数值积分公式中的系数表，J.数学。物理。，22 (1943), 49-50.
A.N.Lowan和H.Salzer，数值积分公式中的系数表，J.数学。物理学。马萨诸塞州仪器技术22（1943），49-50。[注释扫描副本]
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配方奶粉
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第页，共页A002208号（n） /a（n）:-x/（（1-x）*log（1-x））。
a（n）=分母（（-1）^n/n！）*总和{k=0..n}箍筋1（n+1，k+1）/（k+1））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年10月12日
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例子
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1, 1/2, 5/12, 3/8, 251/720, 95/288, 19087/60480, 5257/17280, 1070017/3628800, 25713/89600, 26842253/95800320, 4777223/17418240, 703604254357/2615348736000, 106364763817/402361344000, ... =A002208号/A002209号.
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数学
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a[0]=1；a[n]：=（-1）^n*和[（-1）*（k+1）*BernoulliB[k]*StirlingS1[n，k]/k，{k，1，n}]/（n-1）！；表[a[n]，{n，0，20}]//分母(*Jean-François Alcover公司2012年9月27日，根据Rudi Huysmans的公式A002208号*)
分母[系数列表[系列[-x/（1-x）Log[1-x]），{x，0，20}]，x]](*哈维·P·戴尔2013年2月1日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）
a（n）：=denom（（（-1）^（n）*sum（stirling1（n+1，k+1）/（k+1），k，0，n））/（n）！）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年10月12日*/
（Python）
从数学导入阶乘
从分数导入分数
从sympy.functions.combinatial.numbers导入stirling
定义A002209号（n） ：返回（范围（n+1）中k的总和（分数（stirling（n+1，k+1，kind=1，signed=True），k+1））/阶乘（n））。分母#柴华武2023年7月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 24, 72, 2880, 800, 362880, 169344, 29030400, 9331200, 4790016000, 8673280, 31384184832000, 6181733376000, 439378587648000, 10346434560000, 512189896458240000, 265423814656, 14148260909088768000, 2076423318208512000, 96342919523794944000000, 74538995631567667200000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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约在1780-1790年，意大利数学家格雷戈里奥·丰塔纳（Gregorio Fontana，1735-1803）和洛伦佐·马斯切罗尼（Lorenzo Mascheroni，1750-1800）发现了欧拉常数的这个公式，随后又多次被重新发现（尤其是1879年由恩斯特·施罗德（Ernst Schröder）发现，1923年由尼尔斯·诺伦德（Niels E.Nörlund）发现，C。1924年的克鲁弗、1929年的查尔斯·乔丹、1999年的肯特和2008年的维克托·科瓦伦科）。有关更多详细信息，请参阅以下参考资料-伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine）2015年5月3日
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链接
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J.C.Kluyver，欧拉常数和自然数，程序。科恩。内德·阿卡德。潮湿。，27(1-2) (1924), 142-144.
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配方奶粉
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例子
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a（0）=1*2，a（1）=2*12，a（2）=3*24，a（3）=4*720。
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数学
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g[n_]：=总和[BernoulliB[j]/j*StirlingS1[n，j-1]，{j，1，n+1}]/n；a[n_]：=（n+1）*分母[g[n]]；表[a[n]，{n，0，20}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A262382型
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| 导致第一个Stieltjes常数gamma_1的半收敛级数的分子。 |
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-1, 11, -137, 121, -7129, 57844301, -1145993, 4325053069, -1848652896341, 48069674759189, -1464950131199, 105020512675255609, -22404210159235777, 1060366791013567384441, -15899753637685210768473787, 2241672100026760127622163469, -8138835628210212414423299
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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γ_1=-1/12+11/720-137/15120+121/11200-7129/332640+57844301/908107200-。。。，参见以下参考文献中的公式（46）-（47）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=分子（-B_{2n}*H_{2n-1}/（2n）），其中B_n和H_n分别是伯努利数和调和数。
a（n）=分子（Zeta（1-2*n）*（Psi（2*n）+gamma）），其中gamma是Euler的gamma-彼得·卢什尼2018年4月19日
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例子
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-1/12、11/720、-137/15120、121/11200、-7129/332640、57844301/908107200等的分子。。。
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MAPLE公司
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a:=n->数字（Zeta（1-2*n）*（Psi（2*n，+γ））：
seq（a（n），n=1..16）#彼得·卢什尼2018年4月19日
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数学
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a[n_]：=分子[-BernoulliB[2*n]*谐波数[2*n-1]/（2*n）]；表[a[n]，｛n，1，20｝]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=分子（-bernfrac（2*n）*和（k=1，2*n-1，1/k）/（2*n））\\米歇尔·马库斯2015年9月23日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001620号,A002206号,A195189号,A075266号,A262235型,A001067号,A006953号,A082633号,A262383型（本系列的分母），A086279号,A086280号,A262387型.
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关键词
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压裂,签名
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作者
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状态
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经核准的
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A262383型
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| 导致第一个Stieltjes常数gamma_1的半收敛级数的分母。 |
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12, 720, 15120, 11200, 332640, 908107200, 4324320, 2940537600, 175991175360, 512143632000, 1427794368, 7795757249280, 107084577600, 279490747536000, 200143324310529600, 1178332991611776000, 157531148611200, 906996615309386784000, 5828652498614400, 262872227687509440000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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γ_1=-1/12+11/720-137/15120+121/11200-7129/332640+57844301/908107200-。。。，参见以下参考文献中的公式（46）-（47）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=分母（-B_{2n}*H_{2n-1}/（2n）），其中B_n和H_n分别是伯努利数和调和数。
a（n）=分母（Zeta（1-2*n）*（Psi（2*n）+gamma）），其中gamma是Euler的gamma-彼得·卢什尼2018年4月19日
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例子
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-1/12、11/720、-137/15120、121/11200、-7129/332640、57844301/908107200等的分母。。。
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MAPLE公司
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a:=n->denom（Zeta（1-2*n）*（Psi（2*n，+γ））：
seq（a（n），n=1..20）#彼得·卢什尼2018年4月19日
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数学
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a[n_]：=分母[-BernoulliB[2*n]*谐波数[2*n-1]/（2*n）]；表[a[n]，{n，1，20}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=分母（-bernfrac（2*n）*总和（k=1，2*n-1，1/k）/（2*n））\\米歇尔·马库斯2015年9月23日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001620号,A002206号,A195189号,A075266号,A262235型,A001067号,A006953号,A082633号,162382元（本系列分子），A086279号,A086280号,A262387型.
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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