搜索： 编号：a006232
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1, 1, -1, 1, -19, 9, -863, 1375, -33953, 57281, -3250433, 1891755, -13695779093, 24466579093, -132282840127, 240208245823, -111956703448001, 4573423873125, -30342376302478019, 56310194579604163
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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-a（n+1），n>=0，也包括分子，例如f.1/x-1/log（1+x），带分母A075178号（n） ●●●●|a（n+1）|，n>=0，分子来自例如f.1/x+1/log（1-x），带分母A075178号（n） ●●●●。有关无符号a（n）的公式，请参见A075178号.
符号理性a（n）/A006233号（n） 提供Stirling2 Sheffer矩阵的a序列A048993号参见W.Lang关于Sheffer a-和z序列的链接。
第一类柯西数也称为第二类伯努利数。
以法国数学家、工程师和物理学家奥古斯丁·路易·考西（Augustin-Louis Cauchy，1789-1857）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月17日
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参考文献
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Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第294页。
哈罗德·杰弗里斯和B.S.杰弗里斯，《数学物理方法》，剑桥，1946年，第259页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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I.S.Gradsteyn和I.M.Ryzhik，积分、系列和产品表，（1980），第2页（公式0.131）。
L.B.W.Jolley，级数求和多佛，（1961）（公式70）。
多纳泰拉·梅里尼（Donatella Merlini）、伦佐·斯普鲁格诺利（Renzo Sprugnoli）和M.塞西莉亚·维里（M.Cecilia Verri），柯西数，离散数学。，第306卷，第16期（2006年），第1906-1920页。
赵凤珍，柯西数乘积的和，离散数学。，第309卷，第12期（2009年），第3830-3842页。
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配方奶粉
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x（x-1）积分的分子。。。（x-n+1）从0到1。
例如：x/log（1+x）。（注：系数x^n/n！的分子是a（n）-迈克尔·索莫斯2014年7月12日）
求和{k=1..n}1/k=C+log（n）+1/（2n）+Sum_{k=2..inf}|a（n）|/A075178号（n-1）*1/（n*（n+1）**（n+k-1））（Gradshteyn和Ryzhik表格中的0.131节）-拉尔夫·斯蒂芬2014年7月12日
a（n）=分子（f（n）*n！），其中，f（0）=1，f（n）=和{k=0..n-1}（-1）^（n-k+1）*f（k）/（n-k/1）-丹尼尔·苏图2018年2月23日
和{k=1..n}（1/k）=A001620号+log（n）+1/（2n）-和{k>=2}abs（（a（k）/A006233号（k） /k/（产品{j=0..k-1}（n-j））），（见I.S.Gradsteyn，I.M.Ryzhik）-A.H.M.斯密茨2018年11月14日
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例子
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1, 1/2, -1/6, 1/4, -19/30, 9/4, -863/84, 1375/24, -33953/90, ...
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MAPLE公司
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seq（数字（加法（stirling1（n，k）/（k+1），k=0..n）），n=0..20）#彼得·卢什尼2009年4月28日
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数学
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a[n_]：=如果[n<0，0，（-1）^n分子@积分[Pochhammer[-x，n]，{x，0，1}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年7月12日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，分子[n！系列系数[x/Log[1+x]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年7月12日*）
连接[{1}，数组[Numerator[（1/#）Integrate[Product[（x-k），{k，0，#-1}]，{x，0，1}]&，25]](*迈克尔·德弗利格2018年11月13日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
f、 R，C=1，[1]，[1]+[0]*（透镜-1）
对于n in（1..len-1）：
对于范围（n，0，-1）中的k：
C[k]=-C[k-1]*k/（k+1）
C[0]=-总和（（1..n）中k的C[k]）
R.append（（C[0]*f）.numerator（））
f*=n
返回R
（PARI）用于（n=0，20，print1（分子（总和（k=0，n，stirling（n，k，1）/（k+1）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年11月13日
（Magma）[分子（（&+[StillingFirst（n，k）/（k+1）:k in[0.n]]））：n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月13日
（Python）#结果是abs值
从分数导入gcd
aa，n，sden=[0，1]，1，1
当n<20时：
j、 snom，sden，a=1，0，（n+1）*sden，0
而j<len（aa）：
snom，j=snom+aa[j]*（sden//（j+1）），j+1
nom，den=snom，sden
打印（n，nom//gcd（nom，den））
aa，j=aa+[-aa[j-1]]，j-1
当j>0时：
aa[j]，j=n*aa[j]-aa[j-1]，j-1
（Python）
从分数导入分数
从sympy.functions.combinatial.numbers导入stirling
定义A006232号（n） ：返回范围（n+1）中k的总和（分数（stirling（n，k，kind=1，signed=True），k+1））。分子#柴华武2023年7月9日
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交叉参考
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关键字
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签名,压裂,美好的,已更改
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作者
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经核准的
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