话题
搜索

球体-球体相交


球体球体内部图形球体球体界面

让两个球体半径 R(右)第页位于x个-轴线居中于(0,0,0)(d,0,0)分别是。毫不奇怪,该分析与圆-圆交点.方程式两者中的一个球体

x^2+y^2+z^2=R^2(右^2)
(1)
(x-d)^2+y^2+z^2=第^2页。
(2)

组合(1)和(2)给予

 (x-d)^2+(R^2-x^2)=R^2。
(3)

乘法和重排给定

 x^2-2dx+d^2-x^2=r^2-r^2。
(4)

解决x个给予

 x=(d^2-r^2+r^2)/(2d)。
(5)

The intersection of the球体因此,曲线位于飞机平行于yz公司-单点平面x个-坐标。把这个插回(◇) 给予

y^2+z^2=R^2-x^2=R^2-((d^2-R^2+R^2)/(2d))^2
(6)
=(4d^2R^2-(d^2-r^2+r^2)^2)/(4d*2),
(7)

这是一个圆圈具有半径

一=1/(2d)平方(4d^2R^2-(d^2-r^2+r^2)^2)
(8)
=1/(2d)[(-d+r-r)(-d-r+r)(.d+r+r)[(d+r+r)]^(1/2)。
(9)

这个体积三维的透镜这两个球体的共同点可以通过将其相加得到球形的帽子.与球体中心到盖子的底部是

d_1日=x个
(10)
第2天=d-x,
(11)

所以帽子的高度是

h_1=R-d_1=((R-R+d)(R+R-d))/(2d)
(12)
氢气=r-d_2=((r-r+d)(r+r-d))/(2d)。
(13)

这个体积球形盖高度的小时^'对于属于半径 R ^’

 V(R^',h^')=1/3pih^('2)(3R^'-h^')。
(14)

出租R_1=RR_2=R将两个大写字母相加得出

V(V)=V(R_1,h_1)+V(R_2,h2)
(15)
=(π(R+R-d)^2(d^2+2dr-3r^2+2dr+6rR-3r^2))/(12d)。
(16)

这个表达式给出了V=0对于d=r+r必须如此。在特殊情况下r=r,的体积简化为

 V=1/(12)pi(4R+d)(2R-d)^2。
(17)

为了使两个相等球体的重叠等于每个球体体积的一半,球体必须分开一段距离

d日=(x^3-12x+8)_2
(18)
=2sqrt(3)sin(2/9pi)-2cos(2/9π)
(19)
=0.694592710...
(20)

(组织环境信息系统A133749号)乘以半径,其中(P(x))_n是一个多项式根.

这个表面积球体的R(右)位于球体内部第页等于大圆球体的第页,前提是r≤2R(克恩和布兰克1948年,第97页)。


另请参见

苹果表面圆-圆交点圆柱-球体相交双气泡透镜Reuleaux四面体空间按球体划分球体

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

科恩,W.F。和J.R.布兰德。固体测量与证明,第二版。纽约:威利出版社,第97页,1948年。斯隆,新泽西州。答:。顺序A133749号在“整数序列在线百科全书。"

参考Wolfram | Alpha

球体-球体相交

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“球体-球体相交。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Sphere-SphereIntersection.html

主题分类