话题
搜索

第一基本形式

让M（M）成为规则曲面具有v（p），w（p）中的点切线空间 M_（p）属于M（M）.那么第一个基本形式是内积切线向量的，

I（v_（p），w_（p。
(1)

第一个基本形式满足

I（ax_u+bx_v，ax_u+bx_v）=Ea^2+2Fab+Gb^2。
(2)

第一基本形式（或线条元素)已给出显式地由黎曼度量

ds^2=Edu^2+2Fdudv+Gdv^2。
(3)

它决定了弧长曲面上的曲线。系数由下式给出

E类=||x_u||^2=|（partialx）/（partial）|^2
(4)
F类=xu·xv=（partialx）/（partial）·（partial/（partialv）
(5)
G公司=||x_v||^2=|（partialx）/（partial）|^2。
(6)

还表示了系数g_（uu）=E,g_（紫外线）=F、和g_（vv）=g.英寸曲线的协调（其中F=0)，数量

胡=平方根（g_（uu））=平方根（E）
(7)
高电压=平方（g_（vv））=平方（g）
(8)

被称为比例因子.

另请参见

基本形式,第二基本形式,第三基本形式

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Gray，A.“三种基本形式”，第16.6节现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第380-382页，1997年。

参考Wolfram | Alpha

第一基本形式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“第一基本形式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FirstFundamentalForm.html

主题分类