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第一基本形式


M(M)成为规则曲面具有v(p),w(p)中的点切线空间 M_(p)属于M(M).那么第一个基本形式是内积切线向量的,

 I(v_(p),w_(p。
(1)

第一种基本形式满足

 I(ax_u+bx_v,ax_u+bx_v)=Ea^2+2Fab+Gb^2。
(2)

第一基本形式(或线条元素)已给出显式地由黎曼度量

 ds^2=Edu^2+2Fdudv+Gdv^2。
(3)

它决定了弧长曲面上的曲线。系数由下式给出

E类=||x_u||^2=|(partialx)/(partial)|^2
(4)
F类=xu·xv=(partialx)/(partial)·(partial/(partialv)
(5)
克=||x_v||^2=|(partialx)/(partial)|^2。
(6)

还表示了系数g_(uu)=E,g_(紫外线)=F、和g_(vv)=g.英寸曲线的协调(其中F=0),数量

氢铀=平方根(g_(uu))=平方根(E)
(7)
高电压=平方(g_(vv))=平方(g)
(8)

被称为比例因子.


另请参见

基本形式,第二基本形式,第三基本形式

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Gray,A.“三种基本形式”,第16.6节现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica,第二版。博卡佛罗里达州Raton:CRC出版社,第380-382页,1997年。

参考Wolfram | Alpha

第一基本形式

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“第一基本形式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FirstFundamentalForm.html

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