一碗整数

将两个半径为1/2的实心球体放置在半径为1的空心球体内，使两个较小的球体在大球体的中心相互接触在一个直径的末端与大球体相切。这种安排被称为“整数碗”（Soddy 1937），因为弯曲每一个无限的球链都可以被包装成这样连续的球体与其邻域相切是一个整数。前几个弯道那么是,2, 5, 6, 9, 11, 14, 15, 18, 21, 23, ... （组织环境信息系统A046160号).表中给出了前几圈球体的尺寸和位置如下所示。

1		0	0	--
2	2		0	--
三	5
4	6			0
5	9
6	11			0
7	14
8	15
9	18			0
10	21
11	23
12	27			0,
13	30
14	33
15	38			0

球体也可以沿着与半径为2的两个球体相切的平面填充（Soddy 1937）。的整数序列可以用五的等式求出相切球体.出租给予

例如，,,,,等等，给出序列, 2, 3, 11, 15, 27, 35, 47, 51, 63, 75, 83, ... （组织环境信息系统A046159号).表中给出了前几圈球体的尺寸和位置如下所示。

1		0	--
2	2	0	--
三	三		0
4	11
5	15		0
6	27
7	35		0
8	47
9	51
10	63		0
11	75
12	83
13	99		0
14	107
15	111
16	123
17	143		0
18	147
19	155
20	171

将弯曲2的两个圆放置在弯曲圆内的类似问题然后构建相互关联的链B.L.Galebach和A.R.Wilks考虑了切线圆。圆的积分弯曲由以下公式给出, 2, 3, 6, 11, 14, 15, 18, 23, 26, 27, 30, 35, 38, ... （组织环境信息系统A042944号). 其中，唯一已知的数字该序列中缺失的与2，3，6，11（mod 12）一致的是78，159，207，243，246, 342, ... （组织环境信息系统A042945号)，一个序列被推测为有限的。

Hannachi（pers.comm.，2006年3月10日）在一个弯曲的球体内发现了一个由三个球体组成的碗，其中一个球体的弯曲度为6，另一个球体为7.