球体是指椭球体有两个长度相等的轴，使其成为回转面.按照惯例，表示两个不同的轴长度
和
,球体的定向使其旋转对称轴沿
-轴，为其提供参数化表示
具有
、和![v in[0，pi]](/images/equations/Spheroid/Inline14.svg)
.
椭球的笛卡尔方程为
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（4）
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如果
，球体被称为扁圆的（左图）。如果
,球体是长形的（右图）。如果
，球体退化为球.
在上述参数化中第一基本形式是
和的第二基本形式是
这个高斯曲率由提供
![K（u，v）=（4c^2）/（[a^2+c^2+（a^2-c^2，cos（2v）]^2），](/images/equations/Spheroid/NumberedEquation2.svg) |
(11)
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隐含的高斯曲率通过
![K（x，y，z）=（c^6）/（[c^4+（a^2-c^2）z^2]^2），](/images/equations/Spheroid/NumberedEquation3.svg) |
(12)
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和平均曲率通过
![H（u，v）=（c[3a^2+c^2+（a^2-c^2）cos（2v）]）/（sqrt（2）a[a^2+c^2+。](/images/equations/Spheroid/NumberedEquation4.svg) |
(13)
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这个表面积球体的形状可以写得多种多样作为
哪里
和
是一个超几何的功能.
这个体积椭球的形状可以从通用公式中计算出来椭球体具有
,
（拜尔，1987年，第131页）。
椭球体的转动惯量张量
-沿对称轴的轴由下式给出
![I=[1/5M（a^2+c^2）0 0；0 1/5M（a^2+c^2）0；0 0 2/5Ma^2]。](/images/equations/Spheroid/NumberedEquation5.svg) |
(22)
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![1/2[a^2+c^2+（a^2-c^2）cos（2v）]，](/images/equations/Spheroid/Inline26.svg)
![（平方（2）acsin^2v）/（平方（[a^2+c^2+（a^2-c^2）cos（2v）]））](/images/equations/Spheroid/Inline29.svg)
![（平方（2）ac）/（平方（[a^2+c^2+（a^2-c^2）cos（2v）]））。](/images/equations/Spheroid/Inline35.svg)
![2pi[a^2+c^2_2F_1（1/2,1；3/2；1-（c^2）/（a^2））]，](/images/equations/Spheroid/Inline47.svg)
