话题
搜索

圆锥体-球体相交


锥体球接口圆锥球体截面曲线

让一个圆锥体打开参数的c(c)和顶点位于(0,0,0) 横断属于半径 第页居中于(x0,y0,z0),使用圆锥体面向的使其轴不穿过然后,相交曲线的方程式为

(x^2+y^2)/(c^2)=z^2(z ^2)
(1)
(x-x_0)^2+(y-y_0)=第^2页。
(2)

组合(1)和(2)给予

 (x-x_0)^2+(y-y_0)*2+(x^2+y^2)/(c^2)-(2z_0)/csqrt(x^2+y^ 2)+z_0^2=r^2
(3)
 x^2(1+1/(c^2))-2x_0x+y^2(1+1/(c^2))-2y_0y+(x_0^2+y_0^2+z_0^2-r^2)-(2z_0)/csqrt(x^2+y^2)=0。
(4)

因此,x个年由复杂的四次方程,x个,年,z二次方程

如果圆锥体-交叉口是轴上因此圆锥体打开参数的c(c)和顶点位于(0,0,z0)以其为导向沿径向的半径第页居中于(0,0,0),那么相交曲线的方程是

(z-z_0)^2=(x^2+y^2)/(c^2)
(5)
x^2+y^2+z^2=第^2页。
(6)

组合(5)和(6)给予

 c^2(zz_0)^2+z^2=r^2
(7)
 c^2(z^2-2z_0z+z_0^2)+z^2=r^2
(8)
 z^2(c^2+1)-2c^2z_0z+(z_0^2c^2-r^2)=0。
(9)

使用二次方程给予

z=(2c^2z_0+/-平方(4c^4z_0^2-4(c^2+1)(z_0^2c^2-r^2))/(2(c^2+))
(10)
=(c^2z_0+/-平方(c^2(r^2-z_0^2)+r^2))/(c^2+)。
(11)

所以相交曲线是平面的。堵塞(11)到(◇)表示曲线实际上是圆圈,使用半径由提供

 a=平方(r^2-z^2)。
(12)

另请参见

圆锥体,球体

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情:

工具书类

Kenison,E.和Bradley,H.C。画法几何。纽约:麦克米伦出版社,第282-283页,1935年。

引用的关于Wolfram | Alpha

圆锥-球体相交

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“圆锥体-球体相交。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Cone-SphereIntersection.html

主题分类