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笛卡尔坐标

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笛卡尔坐标轴

笛卡尔坐标是直线的二维或三维坐标（因此是曲线坐标)也被称为直角坐标。二维笛卡尔的两个轴坐标，通常表示为x个-和年-轴（a）符号由于笛卡尔的原因），被选择为线性和相互垂直的，垂直的.通常x个-轴被认为是“左右”或水平轴，而年-轴被认为是“向上和向下”或垂直轴。在二维中，坐标x个和年可能躺在间隔 （-infty，infty）、和命令一对 （x，y）在二维笛卡尔坐标中，通常称为指向或a 2-矢量.

三维笛卡尔坐标系是二维版本的自然延伸，由相互垂直的第三个“进出”轴形成到x个-和年-轴上述定义。这个新轴通常被称为z（z）-轴和坐标z（z）可能躺在间隔 （-infty，infty）.安命令三倍的 （x，y，z）在三维笛卡尔坐标中，通常称为指向或a 3-矢量.

笛卡尔坐标椭圆

在勒内·笛卡尔的原始论文（1637）中，引入了坐标来描述平面曲线，其中省略了轴，只有正值x个-和年-坐标因为它们被定义为点之间的距离。对于椭圆这意味着，我们现在绘制的不是全图（左图），笛卡尔只画了上半部（右图）。

这个反转三维笛卡尔坐标被称为6球坐标.

这个比例因子笛卡尔坐标都是统一的，hi=1.这个线条元素由提供

ds=dxx^^+dyy^^+dzz^^，
（1）

和体积元素通过

dV=dxdydz。
（2）

这个梯度具有特别简单的形式，

del=x^^偏/（partialx）+y^^部分/（partaly）+z^^局部/（parialz），
(3)

和拉普拉斯语

del^2=（部分^2）/（部分x^2）+。
(4)

这个向量拉普拉斯算子是

删除^2F=（部分^2F）/（部分^2）+（部分^2-F）/
(5)
=x^^（（部分^2F_x）/（部分^2）+（部分^2_x）//（部分^2））。
(6)

这个发散是

del·F=（partialF_x）/（partial x）+（partial/（partialy）+（partialF_z）/（partialz），
(7)

和卷曲是

del xF（删除xF）=|x^y^z^^；部分/（partialx）部分/（partialy）部分/；F_x F_y F_z|
(8)
=（（partialF_z）/（partialy）-（partial F_y）/。
(9)

这个梯度的发散是

del（del·u）=[部分/（partialx）（（partialu_x）/
(10)
=[部分/（partialx）；部分/（partialy）；部分-（partialz）]（（partialu_x）/（parialx）+（partiall_y）/（Partionaly）+（partialu_z）/（patialz））。
(11)

拉普拉斯方程在笛卡尔中是可分离的协调。

另请参阅

6球坐标,笛卡尔几何,协调,亥姆霍兹差速器方程式——笛卡尔坐标 在数学世界课堂上探索这个主题

本条目的部分内容由克里斯托弗斯托弗

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工具书类

Arfken，G.“特殊坐标系——直角笛卡尔坐标”，第2.3节数学物理学家方法，第三版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第94-95页，1985Moon，P.和Spencer，D.E。“直角坐标（x，y，z）."表1.01英寸字段理论手册，包括坐标系、微分方程及其解决方案，第2版。纽约：Springer-Verlag，第9-11页，1988年。莫尔斯，下午。和Feshbach，H。方法理论物理第一部分。纽约：McGraw-Hill，第656页，1953年。

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笛卡尔坐标

引用如下：

克里斯托弗·斯托弗和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“笛卡尔坐标。”摘自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Cartesian坐标.html

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