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圆柱-球体相交


圆柱和一个被称为维维亚尼的曲线.

圆柱体球体POV圆柱体球体数学

查找侧面的 表面积圆柱半径的第页内部与a相切半径的R(右)是在Sangaku问题从1825年开始。

圆柱形球体曲线圆柱体球面

确定解的最简单方法是解联立方程

 x^2+y^2+z^2=R^2
(1)
 y^2+[z-(R-R)]^2=R^2
(2)

对于x个年,

x个=+/-平方(2(R-R)(R-z))
(3)
年=+/-平方码(R-z)(2r-R+z))。
(4)

这些给了参数方程对于维维亚尼曲线在这种情况下(左图)。这个表面积然后可以通过构造一个序列来找到曲线段(右图)。曲面周围的弧长元素圆柱体高度z(z)由提供

数据集=平方米(1+(dy)/(dz))^2)dz
(5)
=r/(平方(r-z)(2r-r+z))dz。
(6)

这个表面积四分之一的表面是然后

S_(1/4)=整数x(z)ds
(7)
=整数_(R-2r)^平方(2(R-R)(R-z))
(8)
=int_(R-2r)^Rrsqrt((2(R-R))/(2r-R+z))dz,
(9)

需要注意处理下限,

S_(1/4)=lim_(r^'->r^-)4r[sqrt(r(r-r))-sqrt((r-r(r-r^'))]
(10)
=4r^(3/2)平方米(R-R)。
(11)

总数表面积就是那个时候

 S=4S_(1/4)=16r^(3/2)平方米(R-R),
(12)

Rothman(1998)在更为迂回的几何论证中得出的结果。(请注意,Rothman原始文章中打印的答案不正确;更正后的答案已发布在文章的互联网版本上。)


另请参见

圆柱,球体,球体-球体相交,维维亚尼的曲线

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

《日本寺庙几何》科学。阿默尔。 2781998年5月,第85-91页。

参考Wolfram | Alpha

圆柱-球体相交

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“圆柱-球体相交。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Cylinder-SphereIntersection.html

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