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大小为n的定向动物数量（或标准位置的定向n-ominoes）。
（原名M1443）
+0
98
1, 1, 2, 5, 13, 35, 96, 267, 750, 2123, 6046, 17303, 49721, 143365, 414584, 1201917, 3492117, 10165779, 29643870, 86574831, 253188111, 741365049, 2173243128, 6377181825, 18730782252, 55062586341, 161995031226, 476941691177, 1405155255055, 4142457992363
评论
删除第一项a（0）后，这个序列似乎是由U的对角线和第一超对角线分别为{1,1,1,1，…}和{2,3,4,5，…，n+1，…}.这两个条件决定的，其中a=LU是[{a（1），a（2），…},{a（2-约翰·莱曼2000年7月21日
还有以3为基数的n位数字（不以0开头）与数字和n的数量。有关以10为基数的类似序列，请参见A071976号，参见示例-约翰·莱曼2002年6月22日
此外，n X n网格中从（0,0）到线X=n-1的路径数，仅使用步骤U=（1,1），H=（1,0）和D=（1，-1）（即，Motzkin路径长度n-1的左因子，长度2n-2或2n-1的回文Motzkin路径）。例如：a（3）=5，即HH、UD、HU、UH和UU。此外，具有n条边且非根节点的超度数最多为2的有序树的数目-Emeric Deutsch公司2002年8月1日
半长2n-1的对称Dyck路径数，偶数级无峰值。例如：a（3）=5，因为我们有UDUDUD、UDUUUDDDD、UUUU DDDD、UUUDUDD和UUUDDUUDD，其中U=（1,1）和D=（1，-1）。还有半长2n的对称Dyck路径数，在偶数级没有峰值。例如：a（3）=5，因为我们有UDUDUDUD、UDUUUDDUD、UUUDUDDD、UUUU DUDDD和UUUDDDUUDDDD-Emeric Deutsch公司2003年11月21日
a（n）是第（n-1）个中心三项系数及其前身的和。示例：a（4）=6+7和（1+x+x^2）^3=…+6*x^2+7*x^3+-大卫·卡伦2004年2月7日
a（n）是启动U（n>=1）的n个上行（U）和n个下行（D）的UDU-free路径数。示例：a（2）=2个计数UUDD、UDDU-大卫·卡伦2004年8月18日
a（n）也是半长n的Grand-Dyck路径的数量，以向上步长开始，避免模式DUD-大卫·贝文2019年11月19日
a（n+1）=[1,2,5,13,35,96，…]的Hankel变换给出了A000012号= [1,1,1,1,1,1,...]. -菲利普·德尔汉姆2007年10月24日
a（n）是[n]上避免模式1-23-4和1-3-2的排列数，其中模式中省略破折号意味着排列项必须相邻。示例：a（4）=13计算所有14个（加泰罗尼亚语数）（1-3-2）-避免[4]上除1234之外的排列-大卫·卡伦2008年7月22日
a（n）也是长度为2n-2的对合数，它们在逆补映射下是不变的，并且没有长度为4的递减子序列-埃里克·S·艾格2008年10月21日
a（n）是半长度为n且没有DUUU的Dyck单词数。例如，a（4）=14-1=13，因为只有一个Dyck 4字包含DUUU，即UDUUUDDD-埃里克·罗兰2009年4月21日
设w（i，j，n）表示n^2中满足多元递归的游动
w（i，j，n）=w（i-1，j，n-1）+w（i、j-1，n-1。设alpha（n）为长度为n的这类游程的个数，alpha〔n〕=Sum_{i=0..n，j=0..n}w（i，j，n）。那么a（n+1）=α（n）-彼得·卢什尼2011年5月21日
长度n字符串的数量[d（0），d（1），d（2），…，d（n-1）]，其中0<=d（k）<=k，abs（d（k）-d（k-1））<=1（平滑阶乘数，参见示例）-乔格·阿恩特2012年11月10日
a（n）是不包含一对连续整数的{1，…，n}的n个多集的数目（例如，对于n=3，为111，113，133，222，333）-大卫·贝文2013年6月10日
a（n）也是n的n个多集的数目，其中除n外没有整数出现一次（例如，n＝3时为111、113、222、223、333）-大卫·贝文2019年11月19日
李代数so（2n+1）或李代数sp（2n）的仿射Weyl群中的极小极大元数。参见Panyushev 2005。囊性纤维变性。A245455型. -彼得·巴拉2014年7月22日
或者，这个序列对应于n步{-1,0,1}从原点开始，在任意高度结束，并严格保持在x轴上方的正行走次数-大卫·阮2016年12月1日
设N是一个具有N个素因子的无平方数：p_1<p_2<…<p_n。设D是其除数集，E是由（D_1，D_2）构成的D X D的子集，如果我们知道哪个p_i在D_1中，哪个p_i在D_2中，则不需要知道p_i的数值就可以证明D_1<=D_2。似乎a（n+1）是E中（D_2，D_1）的个数，因此D_1和D_2是互质-卢克·卢梭，2017年8月21日
具有n个非根节点的有序根树的数量，以及所有非根节点具有1或2次超度数的数量-安德鲁·霍罗伊德2017年12月4日
a（n）是n的组成数（有序分区），其中A001006号（k-1）第k部分的分类（见安德鲁·霍罗伊德（Andrew Howroyd）的公式，2017年12月4日）-乔格·阿恩特，2024年1月26日
参考文献
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链接
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配方奶粉
总面积：2*x/（3*x-1+平方（1-2*x-3*x^2））-伦·斯迈利
另外，a（0）=1，a（n）=和{k=0..n-1}M（k）*a（n-k-1），其中M（n）是Motzkin数(A001006号).
D-有限，递归n*a（n）=2*n*a-迈克尔·索莫斯2002年2月2日
G.f.：1/2+（1/2）*（1+x）/（1-3*x））^（1/2）。与Motzkin数相关A001006号乘以a（n+1）=3*a（n）-A001006号（n-1）[参见Yaqubi引理2.6]。
a（n+1）=和{k=0..n}（-1）^（n+k）*C（n，k）*C（2*k+1，k+1）。
a（n）=0^n+Sum_{k=0..n-1}（-1）^（n+k-1）*C（n-1，k）*C（2*k+1，k+1）。（结束）
a（n+1）=Sum_{k=0..n}（-1）^k*3^（n-k）*二项式（n，k）*A000108美元（k） ●●●●-保罗·巴里2005年1月27日
G.f.：1/（1-x/（1-x-x^2/（1-x-x2/（1-x-x^2/（1-x-x-x^2）/（1-xx^2/（1-……（连分数））-保罗·巴里2009年1月19日
G.f:1+x/（1-2*x-x^2/（1-x-x^2/（1-x-x2/（1-x-x^2）/（1-……（连分数））-保罗·巴里2009年1月19日
a（n）=和{l_1=0..n+1}和{l_2=0..n}。。。和{l_i=0..n-i}。。。求和{l_n=0..1}δ（l_1，l_2，…，l_i，…，l_n-托马斯·维德2009年2月25日
偏移量Motzkin数的INVERT变换(A001006号)：（a（n））_{n>=1}=（1,1,2,4,9,21，…）-大卫·卡伦2009年8月27日
a（n）=求和{k=1..n}（k/n*求和{j=0..n}二项（n，j）*二项（j，2*j-n-k））-弗拉基米尔·克鲁奇宁，2010年9月6日
a（0）=1；a（n+1）=和{t=0..n}n/（n-t）*天花板（t/2）*地板（t/2）-安德鲁·海斯2011年2月2日
a（n）=M^n*V的最左边列项，其中M=一个无限四次方阵，所有1都在主对角线、上对角线和次对角线中，[1,0,0,0，…]在对角线的起始位置（2,0）；并将其置零。V=矢量[1,0,0,0，…]-加里·亚当森2011年6月16日
a（n）=M^n的左上项，a（n+1）=M^n顶行项之和；M=主对角线为（1,1,0,0,0，…）的无限平方生产矩阵，如下所示：
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 0, 0, 0, ...
1, 1, 0, 1, 0, 0, ...
1, 1, 1, 0, 1, 0, ...
1, 1, 1, 1, 0, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 0, ... （结束）
极限{n->oo}a（n+1）/a（n）=3.0=lim_{n->oo}（1+2*cos（Pi/n））-加里·亚当森2012年2月10日
删除第一个术语：例如：a（n）=n！*[x^n]exp（x）*（贝塞尔I（0，2*x）+贝塞尔I-彼得·卢什尼2012年8月25日
G.f.:G（0）/2+1/2，其中G（k）=1+2*x*（4*k+1）/（（2*k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月24日
对于n>0，a（n）=（-1）^（n+1）*超几何（[3/2，1-n]，[2]，4）-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年4月25日
a（n）=GegenbauerC（n-2，-n+1，-1/2）+GegenbauerC（n-1，-n+1，-1/2），对于n>=1-彼得·卢什尼2016年5月12日
当n>=0时，0=a（n）*（+9*a（n+1）+18*a（n+2）-9*a（n+3））+a（n+1）*（-6*a（nC+1）+7*a-迈克尔·索莫斯2016年12月1日
a（n）=（-1）^（n+1）*2*JacobiP（n-1，3，-n-1/2，-7）/（n^2+n）-彼得·卢什尼2021年5月25日
例子
G.f.=1+x+2*x^2+5*x^3+13*x^4+35*x^5+96*x^6+267*x^7+。。。
a（3）=5，a（4）=13；因为M^3的顶行=（5，5，2，1，…）
有a（4）=13只大小为4的定向动物：
O（运行）
O O O O 0 O O O
哦哦哦哦
哦哦哦哦
（结束）
有一个长度为4的（4）=13平滑阶乘数（点表示零）：
[ 1] [ . . . . ]
[ 2] [ . . . 1 ]
[ 3] [ . . 1 . ]
[ 4] [ . . 1 1 ]
[ 5] [ . . 1 2 ]
[ 6] [ . 1 . . ]
[ 7] [ . 1 . 1 ]
[ 8] [ . 1 1 . ]
[ 9] [ . 1 1 1 ]
[10] [ . 1 1 2 ]
[11] [ . 1 2 1 ]
[12] [ . 1 2 2 ]
[13] [ . 1 2 3 ]
（结束）
有一个（4）=13的基数3个4位数（不以0开头），数字和为4：
[ 1] [ 2 2 . . ]
[ 2] [ 2 1 1 . ]
[ 3] [ 1 2 1 . ]
[ 4] [ 2 . 2 . ]
[ 5] [ 1 1 2 . ]
[ 6] [ 2 1 . 1 ]
[ 7] [ 1 2 . 1 ]
[ 8] [ 2 . 1 1 ]
[ 9] [ 1 1 1 1 ]
[10] [ 1 . 2 1 ]
[11] [ 2 . . 2 ]
[12] [ 1 1 . 2 ]
[13] [ 1 . 1 2 ]
（结束）
MAPLE公司
seq（总和（二项式（i-1，k）*二项式Detlef Pauly（dettodet（AT）yahoo.de），2001年11月9日
局部i，j，A，istart，iend，KartProd，Liste，Term，delta；
A： =0；
对于i从0到n do
Liste[i]：=NULL；
istart[i]：=0；
iend[i]：=n-i+1：
从istart[i]到iend[i]do的j
Liste[i]：=列表[i]，j；
结束do；
听[i]：=听[i]]：
结束do；
卡特普洛德：=cartprod（[seq（Liste[i]，i=1..n）]）；
而不是卡特普洛德[完成]做
术语：=KartProd[nextvalue]（）；
增量：=1；
对于i从1到n-1 do
如果（op（i，项）-op（i+1，项））^2>=2，则
增量：=0；
断裂；
结束条件：；
结束do；
A： =A+δ；
结束do；
#n->[a（0），a（1），..，a（n）]
W:=proc（i，j，n）选项记忆；
如果最小（i，j，n）<0或最大（i，j）>n，则0
elif n=0，则如果i=0且j=0，那么1其他为0 fi
否则W（i-1，j，n-1）+W（i，j-1，n-1
[1，seq（加法（W（i，j，m），i=0..m），j=0...m），m=0..n-1）]结束：
选项记忆；
如果n<=1，则
1 ;
其他的
2*n*进程名（n-1）+3*（n-2）*procname（n-2；
%/n；
结束条件：；
结束进程：
数学
系数列表[系列[（2x）/（3x-1+Sqrt[1-2x-3x^2]），｛x，0，40｝]，x](*哈维·P·戴尔2011年4月3日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<2，n>=0，（2*n*a（n-1）+3*（n-2）*a（n-2））/n）
（PARI）对于（n=0，27，print1）（如果（n==0，1，sum（k=0，n-1，（-1）^（n-1+k）*二项式（n-1，k）*二项式（2*k+1，k+1）），“，”）\\印地瑞尼Ghosh，2017年3月14日
（PARI）Vec（1/（1-正反转（x*（1-x）/（1-x^3）+O（x*x^25）））\\安德鲁·霍罗伊德2017年12月4日
（哈斯克尔）
a005773 n=a005773_列表！！n个
a005773_list=1:f a001006_list[]其中
f（x:xs）ys=y:f xs（y:ys）其中
y=x+总和（zipWith（*）a001006_list ys）
（鼠尾草）
定义da（）：
a、 b，c，d，n=0，1，1，-1，1
产量1
产量1
为True时：
产量b+（-1）^n*d
n+=1
a、 b=b，（3*（n-1）*n*a+（2*n-1）*n*b）//（（n+1）*（n-1））
c、 d=d，（3*（n-1）*c-（2*n-1）*d）//n
（鼠尾草）（2*x/（3*x-1+sqrt（1-2*x-3*x^2））.系列（x，30）.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年4月5日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（2*x/（3*x-1+Sqrt（1-2*x-3*x^2）））//G.C.格鲁贝尔2019年4月5日
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