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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A295679型 反对角线读取的数组:T(n,k)=k-模加泰罗尼亚语数C_{n,k}(n>=0,k>0)。 8
1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、2、4、1、1、1、2、5、8、1、1、1、2、5、13、16、1、1、1、2、5、14、35、32、1、1、2、5、14、41、96、64、1、1、2、5、14、42、124、267、128、1、1、2、5、14、42、131、384、750、256、1、1、2、5、14、42、132、420、1210 2123、512、1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,9
评论
定义:给定单位w的基元第k根,二元运算a*b=a+wb,以及足够一般的固定复数x_0。。。,x_n,k模加泰罗尼亚数C_{n,k}枚举x_0*x_1*的括号*给出不同值的xn。
定理:C_{n,k}枚举以下对象:
(1) 具有n个内部节点的二叉树避免了特定子树(即comb_k^{+1}),
(2) 具有n+1个节点且非根节点的度小于k的平面树,
(3) 长度为2n的Dyck路径避免了一个向下的步骤,紧接着是k个连续的向上的步骤,
(4) 由楼梯隔墙(n-1,n-2,…,1,0)限定的n个非负部分组成的隔墙,使得每个正数小于k倍,
(5) 标准的2×n杨表,其顶行避免了形式i、j+1、j+2……的连续标签,。。。,j+k表示所有i<j,以及
(6) {1,2,…,n}的置换避免了1-3-2和23…(k+1)1。
数组的列按行聚合到A000108号对角线k=n-1为A001453号. -安德烈·扎博洛茨基2017年12月2日
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=0..1274时的n,a(n)表
Nickolas Hein、Jia Huang、,模块化加泰罗尼亚数字,《欧洲组合数学杂志》,61(2017),197-218,arXiv:1508.01688[math.CO],2015-2016年。
配方奶粉
第k列的G.f:1/(1-G(x)),其中G(x)是x*(1-x)/(1-x^k)的倒转。
例子
数组开始(n>=0,k>0):
======================================================
否|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
---|--------------------------------------------------
0 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
2 | 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
3 | 1 4 5 5 5 5 5 5 5 5 ...
4 | 1 8 13 14 14 14 14 14 14 14 ...
5 | 1 16 35 41 42 42 42 42 42 42 ...
6 | 1 32 96 124 131 132 132 132 132 132 ...
7 | 1 64 267 384 420 428 429 429 429 429 ...
8 | 1 128 750 1210 1375 1420 1429 1430 1430 1430 ...
9 | 1 256 2123 3865 4576 4796 4851 4861 4862 4862 ...
...
MAPLE公司
A295679型:=进程(n,k)
如果n=0,则
1;
其他的
加((-1)^j/n*二项式(n,j)*二项式(2*n-j*k,n+1),j=0..(n-1)/k);
结束条件:;
结束过程:
序列(A295679型(n,d-n),n=0..d-1),d=1..12)#R.J.马塔尔2022年10月14日
数学
行=列=12;
col[k_]:=模[{G},G=逆级数[x*(1-x)/(1-x^k)+O[x]^cols,x];系数表[1/(1-G),x]];
A=数组[列,列];
T[n_,k_]:=A[[k,n+1]];
表[T[n-k+1,k],{n,0,rows-1},{k,n+1,1,-1}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年12月5日,改编自PARI*)
黄体脂酮素
(PARI)
T(n,k)=波尔科夫(1/(1-序列反转(x*(1-x)/(1-x^k)+O(x^max(2,n+1))),n);
对于(n=0,10,对于(k=1,10,打印1(T(n,k),“,”));打印);
交叉参考
囊性纤维变性。A288942型,A000108号,A001453号.
关键词
非n,表格,容易的
作者
安德鲁·霍罗伊德2017年11月30日
状态
经核准的

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