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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a299201-编号：a299202
显示找到的25个结果中的1-10个。 第页12 三
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A296150型 第n行是Heinz数为n的整数分区的三角形。 +10
328
1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 5, 2, 1, 1, 6, 4, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 7, 2, 2, 1, 8, 3, 1, 1, 4, 2, 5, 1, 9, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 6, 1, 2, 2, 2, 4, 1, 1, 10, 3, 2, 1, 11, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 2, 7, 1, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 12, 8, 1, 6, 2, 3, 1, 1, 1, 13, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
评论
等同于A112798号行反转。行长度为A001222号。行和为A056239号.
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10002的n，a（n）表（第1行至第3272行，展平）
例子
分区顺序开始：（）、（1）、（2）、（11）、（3）、（21）、（4）、（111）、（22）、（31）、（5）、（211）、（6）、（41）、（32）、（1111）、。
MAPLE公司
f:=n->op（映射（numtheory:-pi，sort（映射（`$`@op，ifactors（n）[2]），`>`））：
地图（f，[1..100]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2018年2月9日
数学
表[If[n===1，{}，Join@@Cases[FactorInteger[n]//Reverse，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]，{n，50}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A000720号,A001222号,A056239号,A063834美元,A112798号,A196545号,A215366型,A289501型,A299200型,A299201型,A299202型,A299203型.
关键词
非n,标签,看
作者
古斯·怀斯曼2018年2月5日
状态
经核准的
A299202型 由Heinz数索引的多阶整数分区的Moebius函数。 +10
32
0, 1, 1, -1, 1, -1, 1, 0, -1, -1, 1, 2, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 0, 1, 1, 3, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 2, 1, 1, 1, -1, 1, 0, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -3, 1, -1, 2, 0, -1, 2, 1, 1, -1, 3, 1, 2, 1, -1, 1, 1, -1, 2, 1, 1, -1, -1, 1, -5, -1, -1, -1, -1, 1, -4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,12
评论
按照惯例，mu（）=0。
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
链接
n=1..90时的n，a（n）表。
古斯·怀斯曼，Comcategories和Multiorders
配方奶粉
mu（y）=Sum{g（t）=y}（-1）^d（t），其中Sum是所有富集p-树(A289501型,A299203型)其多叶集是整数分区y，d（t）是t中的非叶节点数。
例子
（2,1,1）的Heinz数是12，所以mu（2,1,1,1）=a（12）=2。
数学
nn=120；
ptns=表[If[n===1，{}，Join@@Cases[FactorInteger[n]//Reverse，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]，{n，nn}]；
tris=Join@@Map[Tuples[IntegerPartitions/@#]&，ptns]；
mu[y_]：=mu[y]=如果[Length[y]===1，1，-求和[Times@@mu/@t，{t，Select[tris，And[Length[#]>1，Sort[Join@@#，Greater]==y]&]}]；
μ/@ptns时
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A063834美元,A112798号,A196545号,1973年2月,A281145型,A289501型,A290261型,A296150型,A299200型,A299201型,A299203型.
关键词
签名
作者
古斯·怀斯曼2018年2月5日
状态
经核准的
A299203型 多叶集是Heinz数为n的整数分区的富集p-树的个数。 +10
19
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 2, 3, 1, 5, 1, 12, 1, 1, 1, 15, 1, 1, 1, 11, 1, 4, 1, 3, 3, 1, 1, 38, 1, 3, 1, 3, 1, 9, 1, 9, 1, 1, 1, 21, 1, 1, 4, 34, 1, 4, 1, 3, 1, 5, 1, 54, 1, 1, 3, 3, 1, 4, 1, 33, 5, 1, 1, 23, 1, 1, 1, 9, 1, 20, 1, 3, 1, 1, 1, 117, 1, 3, 3, 12, 1, 4, 1, 9, 4, 1, 1, 57, 1, 4, 1,34 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,8
评论
按照惯例，a（1）=0。
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
链接
n=1..112时的n、a（n）表。
例子
a（54）=9：（（22）2）1），（222）1。
a（40）=11:（31）（11）），（31）1），（3（11）1）。
a（36）=15:（22）（11）），（2（11）2），（11）（2）。
数学
nn=120；
ptns=表[If[n===1，{}，Join@@Cases[FactorInteger[n]//Reverse，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]，{n，nn}]；
tris=Join@@Map[Tuples[IntegerPartitions/@#]&，ptns]；
qci[y_]：=qci[y]=如果[Length[y]===1，1，Sum[Times@@qci/@t，{t，Select[tris，And[Length[#]>1，Sort[Join@@#，Greater]==y]&]}]；
qci/@ptns
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A063834美元,A112798号,A196545号,A273873型,A281145型,A289501型,A290261型,A296150型,A299200型,A299201型,1999年2月.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年2月5日
状态
经核准的
A061260型 G.f.：Product_{k>=1}（1-y*x^k）^（-numbpart（k）），其中numbpart（k）=k的分区数，cf。A000041号. +10
18
1, 2, 1, 3, 2, 1, 5, 6, 2, 1, 7, 11, 6, 2, 1, 11, 23, 15, 6, 2, 1, 15, 40, 32, 15, 6, 2, 1, 22, 73, 67, 37, 15, 6, 2, 1, 30, 120, 134, 79, 37, 15, 6, 2, 1, 42, 202, 255, 172, 85, 37, 15, 6, 2, 1, 56, 320, 470, 348, 187, 85, 37, 15, 6, 2, 1, 77, 511, 848, 697, 397, 194, 85, 37, 15, 6, 2, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
评论
的多集变换A000041号. -R.J.马塔尔，2017年4月30日
长度为k的n个无序二部分的数量。n的二部分是n的分区中每个部分的分区的选择。T（5,3）=6个无序两部分：（3）（1）（1-古斯·怀斯曼2018年3月23日
链接
阿洛伊斯·海因茨，行n=1..141，扁平
多重集变换生成的三角形的索引项
例子
: 1;
: 2, 1;
: 3, 2, 1;
: 5, 6, 2, 1;
: 7, 11, 6, 2, 1;
: 11, 23, 15, 6, 2, 1;
: 15, 40, 32, 15, 6, 2, 1;
: 22, 73, 67, 37, 15, 6, 2, 1;
: 30, 120, 134, 79, 37, 15, 6, 2, 1;
: 42, 202, 255, 172, 85, 37, 15, 6, 2, 1;
MAPLE公司
b： =proc（n，i，p）选项记忆`if`（p>n，0，`if`（n=0，1，
`如果`（min（i，p）<1，0，加上（b（n-i*j，i-1，p-j）*二项式(
组合[编号]（i）+j-1，j），j=0..分钟（n/i，p））
结束时间：
T： =（n，k）->b（n$2，k）：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..14）#阿洛伊斯·海因茨2017年4月13日
数学
b[n_，i_，p]：=b[n，i，p]=如果[p>n，0，如果[n==0，1，如果[Min[i，p]<1，0，总和[b[n-i*j，i-1，p-j]*二项式[PartitionsP[i]+j-1，j]，{j，0，Min[n/i，p]}]]；
T[n_，k_]：=b[n，n，k]；
表[T[n，k]，{n，1，14}，{k，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2018年5月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
行总和：A001970号，第一列：A000041号.
T（2，n）给出A061261号,
囊性纤维变性。A063834美元,A119442号,1973年2月,A285229型,A289078型,A289501型,A299200型,A299201型.
关键词
容易的,非n,表
作者
弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月23日
状态
经核准的
A299200型 域是Heinz数为n的整数分区的两部分数。 +10
15
1, 1, 2, 1, 3, 2, 5, 1, 4, 3, 7, 2, 11, 5, 6, 1, 15, 4, 22, 3, 10, 7, 30, 2, 9, 11, 8, 5, 42, 6, 56, 1, 14, 15, 15, 4, 77, 22, 22, 3, 101, 10, 135, 7, 12, 30, 176, 2, 25, 9, 30, 11, 231, 8, 21, 5, 44, 42, 297, 6, 385, 56, 20, 1, 33, 14, 490, 15, 60, 15, 627, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
与a（素数（n））相乘=A000041号（n） ●●●●。
例子
a（15）=6两部分：（3）（2），（3）。
MAPLE公司
with（numtheory）：with（组合）：
a： =n->mul（numbpart（pi（i[1]））^i[2]，i=ifactors（n）[2]）：
seq（a（n），n=1..82）#阿洛伊斯·海因茨2021年1月14日
数学
表[Times@@Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>PartitionsP[PrimePi[p]]^k]，{n，100}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={my（f=因子（n））\\米歇尔·马库斯2018年2月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A063834美元,A112798号,A196545号,A273873型,A281145型,A289501型,A290261型,A296150型,A299201型,A299202型,A299203型.
囊性纤维变性。A000720号,A003964号.
关键词
非n,看,多重
作者
古斯·怀斯曼，2018年2月5日
状态
经核准的
317141英镑 在按求精排序的整数分块排序偏序集中，整数分块的数目大于或等于Heinz数为n的整数分片的数目。 +10
14
1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 5, 1, 4, 1, 4, 2, 2, 1, 6, 2, 2, 3, 4, 1, 5, 1, 7, 2, 2, 2, 8, 1, 2, 2, 7, 1, 5, 1, 4, 4, 2, 1, 10, 2, 4, 2, 4, 1, 7, 2, 7, 2, 2, 1, 9, 1, 2, 4, 11, 2, 5, 1, 4, 2, 5, 1, 12, 1, 2, 4, 4, 2, 5, 1, 11, 5, 2, 1, 10, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
评论
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*质数（yk）。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=1..65536时的n，a（n）表
例子
a（24）=6个比（2111）粗的分区是（2111，（311），（221），，（32），（41），（5），海因茨数为24，20，18，15，14，11。
MAPLE公司
g： =l->`如果`（l=[]，{[]}，（t->map（sort，map（x->
[seq（底土（i=x[i]+t，x），i=1..nops（x）），
[x[]，t]][]，g（底土（-1=[][]，l））（l[-1]）：
a： =n->nops（g（映射（i->numtheory[pi]（i[1]）$i[2]，ifactors（n）[2]））：
seq（a（n），n=1..100）#阿洛伊斯·海因茨2018年7月22日
数学
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；
ptncaps[ptn_]：=联合[Sort/@Apply[Plus，mps[ptn]，{2}]]；
表[Length[ptncaps[primeMS[n]]]，{n，100}]
交叉参考
囊性纤维变性。A002846号,A056239号,A213427号,A215366型,A265947型,A296150型,A296150型,A299201型,A300383型,A317142型,A317143型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年7月22日
状态
经核准的
A301364型 正三角形，其中T（n，k）是具有k个叶子的权重为n的富集p-树的数量。 +10
10
1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 5, 1, 2, 6, 11, 12, 1, 3, 10, 26, 38, 34, 1, 3, 13, 39, 87, 117, 92, 1, 4, 19, 69, 181, 339, 406, 277, 1, 4, 23, 95, 303, 707, 1198, 1311, 806, 1, 5, 30, 143, 514, 1430, 2970, 4525, 4522, 2500, 1, 5, 35, 184, 762, 2446, 6124, 11627 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
评论
权重n>0的富集p-树要么是权重n的单个节点，要么是两个或多个权重弱减的富集p--树的有限序列的总和。
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=1时的n，a（n）表。.1275
例子
三角形开始：
1
1 1
1 1 2
1 2 4 5
1 2 6 11 12
1 3 10 26 38 34
1 3 13 39 87 117 92
1 4 19 69 181 339 406 277
...
T（5,4）=11丰富的p-树：（（21）1），（2（11））1）、（（11）2）、（211）1）（21）（11）、（11）1）。
数学
eptrees[n_]：=前缀[Join@@Table[Tuples[eptrees/@ptn]，{ptn，Select[IntegerPartitions[n]，Length[#]>1&]}]，n]；
表[Length[Select[eptrees[n]，Count[#，_Integer，{-1}]==k&]]，{n，8}，{k，n}]
黄体脂酮素
（PARI）A（n）={my（v=向量（n））；对于（n=1，n，v[n]=y+polcoef（1/prod（k=1，n-1，1-v[k]*x^k+O（x*x^n）），n））
{my（T=A（10））；对于（n=1，#T，打印（T[n]））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年8月26日
交叉参考
每行的最后一项给出A196545号。行总和为A289501型.
囊性纤维变性。A008284号,A055277号,A063834美元,A220418型,A273866型,A273873型,A281145型,A290261型,A299201型,A299202型,A299203型,A300354型,A300442型,A300443型,A301365型-A301368型.
关键词
非n,表
作者
古斯·怀斯曼2018年3月19日
状态
经核准的
A357977 将素数（k）替换为素数(A000041号（k） ）在n的素因式分解中。 +10
10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 11, 8, 9, 10, 17, 12, 31, 22, 15, 16, 47, 18, 79, 20, 33, 34, 113, 24, 25, 62, 27, 44, 181, 30, 263, 32, 51, 94, 55, 36, 389, 158, 93, 40, 547, 66, 761, 68, 45, 226, 1049, 48, 121, 50, 141, 124, 1453, 54, 85, 88, 237, 362, 1951, 60, 2659, 526 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
评论
在定义中，取A000041号（k） 而不是质数(A000041号（k） ）给出A299200型.
链接
n=1..62时的n、a（n）表。
例子
我们有35=素数（3）*素数（4），所以a（35）=素数(A000041号（3） ）*素数(A000041号（4） ）=素数（3）*素数（5）=55。
数学
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
mtf[f_][n_]：=乘积[如果[f[i]==0，1，素数[f[i]]，{i，素数MS[n]}]；
数组[mtf[PartitionsP]，100]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；对于（k=1，#f~，f[k，1]=prime（numbpart（primepi（f[k、1]）））；因子回收（f）\\米歇尔·马库斯2022年10月25日
交叉参考
再次应用相同的转换可以A357979型.
严格的版本是A357978飞机.
其他乘法序列：A003961号,A045966号,A064988号,A064989号,A357980型.
A000040型列出了素数。
A056239号将素数指数、行数相加A112798号.
囊性纤维变性。A000041号,A000720号,A003964美元,A063834美元,A076610型,A215366型,A296150型,A299201型,A299202型,A357975型,A357983型.
关键词
非n,多重
作者
古斯·怀斯曼2022年10月23日
状态
经核准的
A300352型 具有不同叶子的重量为n的严格树的数量。 +10
9
1, 1, 2, 2, 3, 6, 8, 11, 17, 40, 48, 76, 109, 159, 400, 470, 745, 1057, 1576, 2103, 5267, 6022, 9746, 13390, 20099, 26542, 39396, 82074, 101387, 152291, 215676, 308937, 423587, 596511, 799022, 1623311, 1960223, 2947722, 4048704, 5845982, 7794809, 11028888 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
权重n>0的严格树要么是权重n的单个节点，要么是两个或多个严格树的序列，这些树的权重严格递减，相加为n。
链接
n=1..42时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=总和{i=1。。A000009号（n） }A294018型(A246867型（n，i））。
例子
a（8）=11株严格的树，具有不同的叶子：8，（71），（52）1），（43）1）、（62）、（51）2）、（53）、（41）3）、（5（21）、（521）和（431）。
数学
sps[{}]：={{}}；sps[设置：{i，___}]：=
连接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[Subsets[set]，{i，___}]；
str[q_]：=str[q]=如果[Length[q]==1，1，Total[Times@@@Map[str，Select[sps[q]，And[Length[#]>1，UnsameQ@@Total/@#]&]，{2}]]；
表[Total[str/@Select[IntegerPartitions[n]，UnsameQ@@#&]]，{n，1，20}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000009号,A056239号,A063834美元,A196545号,A246867型,1973年2月,2011年2月45日,A289501型,A294018型,A294079号,A296150型,A299201型,A299202型,A299203型,A300353型,A300354型,A300355型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年3月3日
状态
经核准的
A357983型 素数的第二次MTF变换(A000040型). 用质数替换质数（k）(A064988号（k） ）在n的素因式分解中。 +10
9
1, 2, 5, 4, 11, 10, 23, 8, 25, 22, 31, 20, 47, 46, 55, 16, 59, 50, 103, 44, 115, 62, 97, 40, 121, 94, 125, 92, 137, 110, 127, 32, 155, 118, 253, 100, 197, 206, 235, 88, 179, 230, 233, 124, 275, 194, 257, 80, 529, 242, 295, 188, 419, 250, 341, 184, 515, 274 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1, 2
评论
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号我们将MTF变换定义为沿着函数移动数字的质数指数；请参阅Mathematica程序。
链接
n，a（n）的表，n=1..58。
例子
首先，我们有
-4=素数（1）*素数（一），
-A000040型(1) = 2,
-A064988号（4） =素数（2）*prime（2）=9。
同样，A064988美元(3) = 5. 接下来，
-35=素数（3）*素数（4），
-A064988号(3) = 5,
-A064988号(4) = 9,
-a（35）=素数（5）*素数（9）=253。
数学
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
mtf[f_][n_]：=乘积[如果[f[i]==0，1，素数[f[i]]，{i，素数MS[n]}]；
数组[mtf[mtf[Prime]]，100]
交叉参考
其他乘法序列：A003961号,A045966号,A064989号,A357977飞机,A357980型.
仅应用一次转换即可获得A064988号.
工会是A076610型（质数指数本身是质数的数字）。
对于分区数而不是素数，我们有A357979型.
A000040型列出了素数。
A056239号将素数指数、行数相加A112798号.
囊性纤维变性。A000720号,A003964美元,A063834美元,2015年2月66日,A296150型,A299201型,A299202型,A357975型.
关键词
非n,多重
作者
古斯·怀斯曼2022年10月24日
状态
经核准的
第页12 三

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