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A220418型 快递1-x-x^2-x^3-x^4-。。。作为产品(1+g(1)*x)*(1+g(2)*x^2)*(1+g(3)*x*3)*。。。并使用a(n)=-g(n)。 27
1, 1, 2, 3, 6, 8, 18, 27, 54, 84, 186, 296, 630, 1008, 2106, 3711, 7710, 12924, 27594, 48528, 97902, 173352, 364722, 647504, 1340622, 2382660, 4918482, 9052392, 18512790, 33361776, 69273666, 127198287, 258155910, 475568220, 981288906, 1814542704, 3714566310 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
这是的PPE(电力产品扩展)A153881号(偏移量为0)。
当p为素数时,a(p)=(2^p-2)/p(A064535号).
发件人Petros Hadjicostas公司2019年10月4日:(开始)
这一序列出现在Gingold和Knopfmacher(1995)第1223页开始的文章中。
在Gingold和Knopfmacher(1995)的第3节中,证明了如果f(z)=Product{n>=1}(1+g(n))*z^n=1/(Product{n>=1}(1-h(n十年后,Alkauskas(2008年、2009年)。[如果我们让a(n)=-g(n),那么Alkauskas与f(z)=Product_{n>=1}(1-a(n
1/(1-x-x^2-x^3-x^4-…)的PPE如所示A290261型Gingold和Knopfmacher(1995年,第1234页)也对此进行了研究。
(结束)
由Casas、Murua和Nadinic算法计算出的n阶Zassenhaus公式指数中的项数至少等于a(n),n=2..24-安德烈·扎博洛茨基2023年4月9日
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..2000时的n,a(n)表
基德利乌斯·阿尔考斯卡斯(Giedrius Alkauskas),费马小定理的一个奇怪的证明,arXiv:0801.0805[数学.NT],2008年。
基德利乌斯·阿尔考斯卡斯(Giedrius Alkauskas),费马小定理的一个奇怪证明阿默尔。数学。每月116(4)(2009),362-364。
费尔南多·卡萨斯(Fernando Casas)、安德尔·穆鲁阿(Ander Murua)和姆拉登·纳迪尼奇(Mladen Nadinic),扎森豪斯公式的有效计算《计算机物理通信》,183(2012),2386-2391;arXiv:1204.0389[math-ph],2012年。
H.Gingold、H.W.Gould和Michael E.Mays,电力产品扩张《实用数学》34(1988),143-161。
H.Gingold和A.Knopfmacher,电力产品扩张的分析性质、加拿大。数学杂志。47 (1995), 1219-1239.
配方奶粉
g(1)=-1,对于k>1,g(k)满足和{d|k}(1/d)*(-g(k/d))^d=(2^k-1)/k,其中a(k)=-g(k-格沃格·瓦亚基安(Gevorg Hmayakyan),2016年6月5日[更正人Petros Hadjicostas公司2019年10月4日。见Gingold和Knopfmacher(1995)第1224页。]
发件人Petros Hadjicostas公司2019年10月4日:(开始)
a(2*n-1)=A290261型(2*n-1)对于n>=1,因为A290261型给出了PPE为1/(1-x-x^2-x^3-…)=(1-x)/(1-2*x)。
定义(A(m,n):n,m>=1),A(m=1,n)=-1表示n>=1,A(m,n)=0表示m>n>=1(上三角形),A(m,n)=A(m-1,n)-A(m-1,m-1)*A(m,n-m+1)表示n>=m>=2。则a(n)=a(n,n)。【Gingold等人(1988)中的定理3。】
(结束)
MAPLE公司
b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0或i<1,1,
b(n,i-1)+a(i)*b(n-i,min(n-i),i))
结束时间:
a: =proc(n)选项记忆;2^n-b(n,n-1)端:
seq(a(n),n=1..40)#阿洛伊斯·海因茨,2018年6月22日
数学
b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0||i<1,1,b[n、i-1]+a[i]*b[n-i,Min[n-i、i]]];
a[n]:=a[n]=2^n-b[n,n-1];
数组[a,40](*Jean-François Alcover公司2018年7月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
(PARI)a(m)={默认(序列精度,m+1);gk=向量(m);pol=1+总和(n=1,m,-x^n);gk[1]=polcoeff(pol,1);对于(k=2,m),pol=taylor(pol/(1+gk[1]*x^(k-1)),x)
交叉参考
关键词
非n
作者
米歇尔·马库斯2012年12月14日
扩展
姓名编辑人Petros Hadjicostas公司,2019年10月4日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日16:34。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)