显示找到的14个结果中的1-10个。
0, 1, 13, 218, 11506, 2301877, 1732082741, 4872949974666, 51016818604894742, 1980555831431088025753, 284374318545830329487309785, 150730745416633777472365437495914, 294516896499779486414143877573183893666, 2119097214294718323017954923662829194285541981
评论
旧名称是:“一组红色方格边缘相连的n X n个棋盘的数量”。
同时也给出了n×n网格图P_n×P_n的连通诱导(非空)子图的个数-埃里克·韦斯特因2017年5月1日
链接
斯蒂恩·坎比、扬·戈德贝尔和乔里克·乔肯,正则图中连通集的最大数目,arXiv:2311.00075[math.CO],2023。
数学
表[Count[Subgraph[GridGraph[{n,n}],#]和/@子集[Range[n^2],{1,Infinity}],_?连通图Q],{n,4}](*埃里克·韦斯特因2017年5月1日*)
2 X n个棋盘(至少有一个红色方块)的数量,其中红色方块集是边连接的。
+10 21
0, 3, 13, 40, 108, 275, 681, 1664, 4040, 9779, 23637, 57096, 137876, 332899, 803729, 1940416, 4684624, 11309731, 27304157, 65918120, 159140476, 384199155, 927538873, 2239276992, 5406092952, 13051462995, 31509019045, 76069501192, 183648021540, 443365544387
评论
换句话说,n阶图P_2 X P_n中的连通(非空)诱导子图的数量-埃里克·韦斯特因2017年5月2日
此外,网格图P_3 X P_{n+1}中的循环数-安德鲁·霍罗伊德2017年6月12日
配方奶粉
a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)+4*n-1。
a(n)=3*a(n-1)-a(n-2)-a;
a(n)=4*a(n-1)-4*a(n-2)+a(n-4)。(结束)
通用格式:x*(3+x)/(1-2*x-x^2)*(1-x)^2)-杰姆·奥利弗·拉丰2009年9月28日
实证观察(来自Superseeker):
(2) 如果b(n)=a(n+3)-3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n),则{b(n2005年5月42日;
(3) 如果b(n)=a(n+2)-2*a(n+1)+a(n),则{b(nA001333号.
例如:(1/2)*exp(x)*(-7-4*x+7*cosh(平方(2)*x)+5*sqrt(2)*sinh(平方(2*x))-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年8月25日
数学
联接[{0},线性递归[{4,-4,0,1},{3,13,40,108},20]](*埃里克·韦斯特因,2017年5月2日*)(*改编自文森佐·利班迪2017年5月9日*)
表[(LucasL[n+3,2]-8 n-14)/4,{n,0,20}](*埃里克·韦斯特因2017年5月2日*)
黄体脂酮素
(岩浆)I:=[0,3,13,40];[n le 4选择I[n]else 4*Self(n-1)-4*Self-(n-2)+Self:n in[1..30]]//马吕斯·A·伯蒂2019年8月25日
交叉参考
计算连接诱导子图的其他序列:A020873号,A059525号,A286139型,A286182型,A286183型,A286184型,A286185型,A286186型,A286187型,A286188型,A286189型,A286191型,二亿八千七百六十五元,A285934型,A286304型.
n X n rook图的连接诱导(非空)子图的数量。
+10 21
1, 13, 397, 55933, 31450861, 67253507293, 559182556492477, 18408476382988290493, 2416307646576708948065581, 1267404418454077249779938768413, 2658301080374793666228695738368407037, 22300360304310794054520197736231374212892413
数学
{1} ~连接~表[g=GraphData[{“Rook”,{n,n}}]-1+ParallelSum[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g,s],{s,Subsets@Range[n^2]}],{n,2,4}]
(*第二个节目:*)
b[n_,m_]:=和[(-1)^j*二项式[m,j]*(2^(m-j)-1)^n,{j,0,m}];
T[m_,n]:=T[m,n]=b[m,n]-和[T[i,j]*b[m-i,n-j]二项式[m-1,i-1]*二项式[n,j],{i,1,m-1},{j,1,n-1}];
a[n_]:=Sum[二项式[n,i]*二项式[n,j]*T[i,j],{i,1,n},{j,1,n}];
黄体脂酮素
(PARI)
G(N)={my(S=矩阵(N,N),T=矩阵(N,N),U=矩阵(N-N));
对于(m=1,N),
S[m,n]=总和(j=0,m,(-1)^j*二项式(m,j)*(2^(m-j)-1)^n);
T[m,n]=S[m,n]-和(i=1,m-1,和(j=1,n-1,T[i,j]*S[m-i,n-j]*二项式(m-1,i-1)*二项法(n,j));
U[m,n]=总和(i=1,m,总和(j=1,n,二项式(m,i)*二项式,(n,j)*T[i,j]));U}(U})
1, 15, 388, 37196, 14765089, 24076152503, 159850328891568, 4290837646252661680, 463376724731585422732393, 200665409586497566263900755703, 347694350828123116321061347501951972, 2406781070555276417850396576804205226358828, 66481859567653621586313146932097075651519991887257
数学
表[如果[n<2,n,g=GraphData[{“King”,{n,n}}]-1+ParallelSum[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g,s],{s,Subsets@Range[n^2]}]],{n,4}]
具有2n个节点的棱镜图的连通诱导(非空)子图的数目。
+10 17
3, 13, 51, 167, 503, 1441, 4007, 10923, 29355, 78037, 205659, 538127, 1399583, 3621289, 9327695, 23931603, 61186131, 155949085, 396369795, 1004904695, 2541896519, 6416348209, 16165610999, 40657256571, 102090514683, 255968753125, 640899345579, 1602640560479
评论
情形n=1和n=2对应于退化棱镜图,但它们与其他项符合相同的(推测的)线性递归。
配方奶粉
对于n>6(推测),a(n)=6*a(n-1)-11*a(n-2)+4*a(n3)+5*a(4-4)-2*a(v-5)-a(n-6)。
通用公式:x*(3-5*x+6*x^2-8*x^3-5*x^4-3*x^5)/((1-x)^2*(1-2*x-x^2)^2)(推测)-科林·巴克2017年5月31日
数学
a[n_]:=块[{g=Graph@Flatten@Table[{i<->Mod[i,n]+1,n+i<->Mod[i,n]+n+1,i<->i+n},{i,n}]},-1+ParallelSum[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g,s],{s,子集@范围[2n]}]];数组[a,8]
具有2n个节点的反棱镜图的连通诱导(非空)子图的数目。
+10 16
3, 15, 60, 207, 663, 2038, 6107, 17983, 52272, 150407, 429223, 1216490, 3427635, 9609327, 26821668, 74576703, 206650167, 570877918, 1572754187, 4322192287, 11851474968, 32430381815, 88576465735, 241511251922, 657457204323, 1787147867343, 4851349002252
配方奶粉
a(n)=8*a(n-1)-24*a(n-2)+34*a。
通用公式:x*(3-9*x+12*x^2-15*x^3+9*x^4-2*x^5)/(1-x)^2*(1-3*x+x^2)^2)(推测)-科林·巴克2017年5月30日
数学
a[n_]:=块[{g=Graph@Flatten@Table[{i<->Mod[i,n]+1,n+i<->Mod[i,n]+n+1,i<->n+Mod[1,n]+1},i<->n+Mod[i-1,n]+1},{i,n}]},-1+并行求和[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g,s],{s,子集@Range[2n]}];数组[a,8]
具有2n+1个节点的helm图的连接诱导(非空)子图的数量。
+10 16
6, 19, 56, 157, 430, 1171, 3204, 8857, 24794, 70303, 201712, 584677, 1708998, 5028715, 14873180, 44160817, 131499442, 392401207, 1172747208, 3508804477, 10506490526, 31477528579, 94344505396, 282848966857, 848161024650, 2543677767631, 7629355581344
配方奶粉
a(n)=3^n+(1+n)*2^n-n。
a(n)=9*a(n-1)-31*a(n-2)+51*a-埃里克·韦斯特因2017年5月28日
通用格式:x*(6-35*x+71*x^2-64*x^3+24*x^4)/(1-3*x)*(1-2*x)^2*(1-x)^2)-文森佐·利班迪2017年5月21日
例如:exp(3*x)-x*exp(x)+exp(2*x)*(1+2*x)-2-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年8月25日
数学
a[n_]:=块[{g=Graph@Flatten@Table[{i<->Mod[i,n]+1,i<->n+Mod[i、n]+1、i<-]2n+1},{i,n}]},-1+ParallelSum[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g,s],{s,子集@Range[2n+1]}];数组[a,8]
表[3^n+(1+n)2^n-n,{n,30}](*文森佐·利班迪2017年5月21日*)
系数列表[级数[(6-35 x+71 x ^2-64 x ^3+24 x ^4)/((1-3x)(1-2x)^2(1-x)^ 2),{x,0,30}],x](*文森佐·利班迪2017年5月21日*)
线性递归[{9,-31,51,-40,12},{6,19,56,157,430},20](*埃里克·韦斯特因2017年5月28日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1..30]]中的[3^n+(1+n)*2^n-n:n//文森佐·利班迪2017年5月21日
具有2n个节点的Möbius梯形图的连通诱导(非空)子图的数目。
+10 16
3, 15, 55, 173, 511, 1451, 4019, 10937, 29371, 78055, 205679, 538149, 1399607, 3621315, 9327723, 23931633, 61186163, 155949119, 396369831, 1004904733, 2541896559, 6416348251, 16165611043, 40657256617, 102090514731, 255968753175, 640899345631, 1602640560533
配方奶粉
对于n>6(推测),a(n)=6*a(n-1)-11*a(n-2)+4*a(n3)+5*a(4-4)-2*a(v-5)-a(n-6)。
a(n)=1/4*((1-sqrt(2))^n*(4-3*sqrt(2)*n)+(1+sqrt(2))^n*(4+3*sqrt(2)*n))-1-n(推测)-埃里克·韦斯特因2017年5月8日
G.f.(服从上述猜想。事实上,这三个猜想都是等价的):(3*x-3*x^2-2*x^3-4*x^4+3*x^5-x^6)/(1-3*x+x^2+x^3)^2-罗伯特·伊斯雷尔2017年5月8日
数学
a[n_]:=块[{g=CirculantGraph[2n,{1,n}]},-1+ParallelSum[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g,s],{s,子集@Range[2n]}]];数组[a,8]
具有3n个节点的网络图的连接诱导(非空)子图的数量。
+10 16
6, 33, 188, 985, 4990, 24645, 119712, 574225, 2727218, 12847821, 60115060, 279652793, 1294441894, 5965567125, 27387631368, 125308264225, 571591760602, 2600204421405, 11799376912220, 53424388364873, 241398575303374, 1088727972172389, 4901842528232304, 22034981672761649
配方奶粉
经验公式:x*(6-39*x+92*x^2-101*x^3+32*x^4-8*x^5+64*x^6-48*x^7)/(1-x)^2*(1-5*x+2*x^2+4*x^3)^2)-科林·巴克2017年5月21日
数学
{6,33}~连接~表[g=GraphData[{“Web”,n}]-1+ParallelSum[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g,s],{s,Subsets@Range[3n]}],{n,3,6}]
线性递归[{12,-50,80,-17,-76,52,16,-16},{6,33,188,985,4990,24645,119712,574225},200](*雷·钱德勒2023年4月26日*)
具有2n+1个节点的齿轮图的连接诱导(非空)子图的数量。
+10 16
6, 26, 76, 218, 664, 2174, 7452, 26130, 92512, 328774, 1170052, 4166106, 14836488, 52839374, 188188396, 670240802, 2387095600, 8501764310, 30279479508, 107841961962, 384084839128, 1367938434910, 4871984975932, 17351831789874, 61799465313024
配方奶粉
当n>5时,a(n)=6*a(n-1)-10*a。
G.f.:2*x*(3-5*x-10*x^2-x^3-3*x^4)/((1-x)^3*(1-3*x-2*x^2))-科林·巴克2017年5月31日
数学
a[n_]:=块[{g=Graph@Flatten[{表[i<->2n+1,{i,2,2n,2}],表[i<->Mod[i,2n]+1,{i,2n}]}]},-1+并行求和[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g,s],{s,子集@Range[2n+1]}];数组[a,8]
搜索在0.011秒内完成
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