搜索： a286139-编号：a286199
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0, 1, 13, 218, 11506, 2301877, 1732082741, 4872949974666, 51016818604894742, 1980555831431088025753, 284374318545830329487309785, 150730745416633777472365437495914, 294516896499779486414143877573183893666, 2119097214294718323017954923662829194285541981
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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旧名称是：“一组红色方格边缘相连的n X n个棋盘的数量”。
同时也给出了n×n网格图P_n×P_n的连通诱导（非空）子图的个数-埃里克·韦斯特因2017年5月1日
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链接
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斯蒂恩·坎比、扬·戈德贝尔和乔里克·乔肯，正则图中的最大连通集数，arXiv:2311.00075[math.CO]，2023。
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数学
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表[Count[Subgraph[GridGraph[{n，n}]，#]和/@子集[Range[n^2]，{1，Infinity}]，_？连通图Q]，{n，4}](*埃里克·韦斯特因2017年5月1日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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A059020型
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| 2 X n个棋盘（至少有一个红色方块）的数量，其中红色方块集是边连接的。 |
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21
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0, 3, 13, 40, 108, 275, 681, 1664, 4040, 9779, 23637, 57096, 137876, 332899, 803729, 1940416, 4684624, 11309731, 27304157, 65918120, 159140476, 384199155, 927538873, 2239276992, 5406092952, 13051462995, 31509019045, 76069501192, 183648021540, 443365544387
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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换句话说，n阶图P_2 X P_n中的连通（非空）诱导子图的数量-埃里克·韦斯特因2017年5月2日
此外，网格图P_3 X P_{n+1}中的循环数-安德鲁·霍罗伊德2017年6月12日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）+4*n-1。
a（n）=3*a（n-1）-a（n-2）-a；
a（n）＝4*a（n-1）-4*a（n-2）+a（n-4）。（结束）
通用格式：x*（3+x）/（1-2*x-x^2）*（1-x）^2）-杰姆·奥利弗·拉丰，2009年9月28日
实证观察（来自Superseeker）：
（2） 如果b（n）=a（n+3）-3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n），则{b（n2005年5月42日;
（3） 如果b（n）=a（n+2）-2*a（n+1）+a（n），则{b（nA001333号.
例如：（1/2）*exp（x）*（-7-4*x+7*cosh（平方（2）*x）+5*sqrt（2）*sinh（平方（2*x））-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年8月25日
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数学
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联接[{0}，线性递归[{4，-4，0，1}，{3，13，40，108}，20]](*埃里克·韦斯特因2017年5月2日*）（*改编自文森佐·利班迪2017年5月9日*）
表[（LucasL[n+3，2]-8 n-14）/4，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2017年5月2日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[0,3,13,40]；[n le 4选择I[n]else 4*Self（n-1）-4*Self-（n-2）+Self：n in[1..30]]//马吕斯·A·伯蒂2019年8月25日
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交叉参考
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计算连接诱导子图的其他序列：A020873号,A059525美元,A286139型,A286182型,1986年,A286184型,A286185型,A286186型,A286187型,A286188型,1986年,A286191型,A285765型,A285934型,A286304型.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1986年
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| n X n rook图的连接诱导（非空）子图的数量。 |
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1, 13, 397, 55933, 31450861, 67253507293, 559182556492477, 18408476382988290493, 2416307646576708948065581, 1267404418454077249779938768413, 2658301080374793666228695738368407037, 22300360304310794054520197736231374212892413
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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链接
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配方奶粉
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数学
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{1} ~连接~表[g=GraphData[{“Rook”，{n，n}}]-1+ParallelSum[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g，s]，{s，Subsets@Range[n^2]}]，{n，2，4}]
（*第二个节目：*）
b[n_，m_]：=和[（-1）^j*二项式[m，j]*（2^（m-j）-1）^n，{j，0，m}]；
T[m_，n]：=T[m，n]=b[m，n]-和[T[i，j]*b[m-i，n-j]二项式[m-1，i-1]*二项式[n，j]，{i，1，m-1}，{j，1，n-1}]；
a[n_]：=总和[二项式[n，i]*二项式[n，j]*T[i，j]，{i，1，n}，{j，1，n}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
G（N）={my（S=矩阵（N，N），T=矩阵（N,N），U=矩阵（N-N））；
对于（m=1，N），
S[m，n]=总和（j=0，m，（-1）^j*二项式（m，j）*（2^（m-j）-1）^n）；
T[m，n]=S[m，n]-和（i=1，m-1，和（j=1，n-1，T[i，j]*S[m-i，n-j]*二项式（m-1，i-1）*二项法（n，j））；
U[m，n]=总和（i=1，m，总和（j=1，n，二项式（m，i）*二项式，（n，j）*T[i，j]））；U}（U}）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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A286182型
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| 具有2n个节点的棱镜图的连通诱导（非空）子图的数目。 |
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3、13、51、167、503、1441、4007、10923、29355、78037、205659、538127、1399583、3621289、9327695、23931603、61186131、155949085、396369795、1004904695、25418961519、6416348209、16165610999、40657256571、102090514683、255968753125、6408993345579、1602640560479
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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情形n=1和n=2对应于退化棱镜图，但它们与其他项符合相同的（推测的）线性递归。
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链接
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配方奶粉
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对于n>6（推测），a（n）=6*a（n-1）-11*a（n-2）+4*a（n3）+5*a（4-4）-2*a（v-5）-a（n-6）。
通用公式：x*（3-5*x+6*x^2-8*x^3-5*x^4-3*x^5）/（（1-x）^2*（1-2*x-x^2）^2）（推测）-科林·巴克，2017年5月31日
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数学
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a[n_]：=块[{g=Graph@Flatten@Table[{i<->Mod[i，n]+1，n+i<->Mod[i，n]+n+1，i<->i+n}，{i，n}]}，-1+ParallelSum[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g，s]，{s，子集@范围[2n]}]]；数组[a，8]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1986年
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| 具有2n个节点的反棱镜图的连通诱导（非空）子图的数目。 |
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3、15、60、207、663、2038、6107、17983、52272、150407、429223、1216490、3427635、9609327、26821668、74576703、206650167、570877918、1572754187、4322192287、118514474968、32430381815、88576465735、241511251922、6574572044323、1787147867343、4851349002252
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=8*a（n-1）-24*a（n-2）+34*a。
通用公式：x*（3-9*x+12*x^2-15*x^3+9*x^4-2*x^5）/（1-x）^2*（1-3*x+x^2）^2）（推测）-科林·巴克2017年5月30日
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数学
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a[n_]：=块[{g=Graph@Flatten@Table[{i<->Mod[i，n]+1，n+i<->Mod[i，n]+n+1，i<->n+Mod[1，n]+1}，i<->n+Mod[i-1，n]+1}，{i，n}]}，-1+并行求和[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g，s]，{s，子集@Range[2n]}]；数组[a，8]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A286184型
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| 具有2n+1个节点的helm图的连接诱导（非空）子图的数量。 |
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6, 19, 56, 157, 430, 1171, 3204, 8857, 24794, 70303, 201712, 584677, 1708998, 5028715, 14873180, 44160817, 131499442, 392401207, 1172747208, 3508804477, 10506490526, 31477528579, 94344505396, 282848966857, 848161024650, 2543677767631, 7629355581344
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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配方奶粉
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a（n）=3^n+（1+n）*2^n-n。
a（n）=9*a（n-1）-31*a（n-2）+51*a-埃里克·韦斯特因2017年5月28日
通用格式：x*（6-35*x+71*x^2-64*x^3+24*x^4）/（1-3*x）*（1-2*x）^2*（1-x）^2）-文森佐·利班迪2017年5月21日
例如：exp（3*x）-x*exp（x）+exp（2*x）*（1+2*x）-2-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年8月25日
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数学
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a[n_]：=块[{g=Graph@Flatten@Table[{i<->Mod[i，n]+1，i<->n+Mod[i、n]+1、i<-]2n+1}，{i，n}]}，-1+ParallelSum[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g，s]，{s，子集@Range[2n+1]}]；数组[a，8]
表[3^n+（1+n）2^n-n，{n，30}](*文森佐·利班迪2017年5月21日*）
系数列表[级数[（6-35 x+71 x ^2-64 x ^3+24 x ^4）/（（1-3x）（1-2x）^2（1-x）^ 2），{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2017年5月21日*）
线性递归〔｛9，-31，51，-40，12｝，｛6，19，56，157，430｝，20〕(*埃里克·韦斯特因2017年5月28日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1..30]]中的[3^n+（1+n）*2^n-n:n//文森佐·利班迪2017年5月21日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A286185型
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| 具有2n个节点的Möbius梯形图的连通诱导（非空）子图的数目。 |
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16
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3, 15, 55, 173, 511, 1451, 4019, 10937, 29371, 78055, 205679, 538149, 1399607, 3621315, 9327723, 23931633, 61186163, 155949119, 396369831, 1004904733, 2541896559, 6416348251, 16165611043, 40657256617, 102090514731, 255968753175, 640899345631, 1602640560533
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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配方奶粉
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对于n>6（推测），a（n）=6*a（n-1）-11*a（n-2）+4*a（n3）+5*a（4-4）-2*a（v-5）-a（n-6）。
a（n）=1/4*（（1-sqrt（2））^n*（4-3*sqrt-埃里克·韦斯特因2017年5月8日
G.f.（服从上述猜想。事实上，这三个猜想都是等价的）：（3*x-3*x^2-2*x^3-4*x^4+3*x^5-x^6）/（1-3*x+x^2+x^3）^2-罗伯特·伊斯雷尔2017年5月8日
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数学
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a[n_]：=块[{g=CirculantGraph[2n，{1，n}]}，-1+ParallelSum[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g，s]，{s，子集@Range[2n]}]]；数组[a，8]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A286187型
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| 具有3n个节点的网络图的连接诱导（非空）子图的数量。 |
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16
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6, 33, 188, 985, 4990, 24645, 119712, 574225, 2727218, 12847821, 60115060, 279652793, 1294441894, 5965567125, 27387631368, 125308264225, 571591760602, 2600204421405, 11799376912220, 53424388364873, 241398575303374, 1088727972172389, 4901842528232304, 22034981672761649
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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配方奶粉
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经验公式：x*（6-39*x+92*x^2-101*x^3+32*x^4-8*x^5+64*x^6-48*x^7）/（1-x）^2*（1-5*x+2*x^2+4*x^3）^2）-科林·巴克2017年5月21日
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数学
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{6，33}~连接~表[g=GraphData[{“Web”，n}]-1+ParallelSum[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g，s]，{s，Subsets@Range[3n]}]，{n，3,6}]
线性递归[{12，-50，80，-17，-76，52，16，-16}，{6，33，188，985，4990，24645，119712，574225}，200](*雷·钱德勒2023年4月26日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A286188型
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| 具有2n+1个节点的齿轮图的连接诱导（非空）子图的数量。 |
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16
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6, 26, 76, 218, 664, 2174, 7452, 26130, 92512, 328774, 1170052, 4166106, 14836488, 52839374, 188188396, 670240802, 2387095600, 8501764310, 30279479508, 107841961962, 384084839128, 1367938434910, 4871984975932, 17351831789874, 61799465313024
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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配方奶粉
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当n>5时，a（n）=6*a（n-1）-10*a。
总尺寸：2*x*（3-5*x-10*x^2-x^3-3*x^4）/（1-x）^3*（1-3*x-2*x^2））-科林·巴克，2017年5月31日
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数学
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a[n_]：=块[{g=Graph@Flatten[{表[i<->2n+1，{i，2，2n，2}]，表[i<->Mod[i，2n]+1，{i，2n}]}]}，-1+并行求和[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g，s]，{s，子集@Range[2n+1]}]；数组[a，8]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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1、2
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链接
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数学
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表[g=GraphData[{“Queen”，{n，n}}]-1+ParallelSum[Boole@ConnectedGraphQ@Subgraph[g，s]，{s，Subsets@Range[n^2]}]，{n，4}]
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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经核准的
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