搜索： a280994-编号：a280994
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A003238号
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| 具有n个顶点的根树的数量，其中同一级别的顶点具有相同的阶数。
（原名M0628）
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195
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1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 16, 19, 26, 27, 40, 41, 53, 61, 77, 78, 104, 105, 134, 147, 175, 176, 227, 233, 275, 294, 350, 351, 438, 439, 516, 545, 624, 640, 774, 775, 881, 924, 1069, 1070, 1265, 1266, 1444, 1521, 1698, 1699
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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此外，正整数a_1、a_2……的序列数。。。，a_k使得1+a_1*（1+a_2*（……（1+a_k）…））=n.如果你取mu（a_1）*mu（a_2）**mu（a_k）对于每个序列，你得到1的0和-1。将它们相加，你就得到了A007554号. -克里斯蒂安·鲍尔1998年10月15日
所考虑的有根树被称为广义Bethe树；在Goldberg-Livshitz参考文献中，它们被称为均匀树。
此外，a（n）=n-1的分区数，其中每个部分都可以被下一部分整除。例如：a（5）=5，因为我们有4、31、22、211和1111。
在具有n+1个顶点的广义Bethe树和n个分区之间有一个简单的双射，其中每个部分都可以被下一部分整除（这些部分是由连续层的边数给出的）。我们有对应关系：边的数量——部分的总和；根度——最后一部分；叶数——第一部分；高度---零件数量。（结束）
a（n+1）=a（n）+1当且仅当n是素数-乔恩·佩里2012年11月24日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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G.Gati、F.Harary、R.W.Robinson、，具有可扩展自同构的线色树《数学科学学报》2.1（1982），105-110。（带注释的扫描副本）
M.K.Goldberg和E.M.Livshits，关于最小泛树《美国科学院数学笔记》。《苏联科学》第4卷，1968年，第713-717页（译自俄罗斯Mat.Zametki 4 1968年第371-379页）。
F.Harary和R.W.Robinson，无枝树的数量J.Reine Angew著。数学。，278 (1975), 322-335.
F.Harary和R.W.Robinson，无枝树的数量J.Reine Angew著。数学。，278 (1975), 322-335. （带注释的扫描副本）
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公式
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在逆Moebius变换下左移一位：a（n+1）=Sum_{k|n}a（k）。
对于偏移量为2的序列，生成函数P（x）服从P（x）=x^2*（1+Sum_{n>=1}P（x^n）/x^n。【Harary&Robinson】-R.J.马塔尔2011年9月28日
a（n）=1+a（i）的和，使得n==1（mod i）-乔恩·佩里2012年11月20日
通用公式：x*（1+Sum_{n>=1}a（n）*x^n/（1-x^n））。
L.g.f.：-log（产品{n>=1}（1-x^n）^（a（n）/n））=和{n>=1}a（n+1）*x^n/n。（结束）
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例子
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种植的无枝树最多有7个节点：
1 -
1 (-)
2 (--), ((-))
3 (---), ((--)), (((-)))
5 (----), ((-)(-)), ((---)), (((--))), ((((-))))
6 (-----), ((----)), (((-)(-))), (((---))), ((((--)))), (((((-)))))
10 (------), ((-)(-)(-)), ((--)(--)), (((-))((-))), ((-----)), (((----))), ((((-)(-)))), ((((---)))), (((((--))))), ((((((-)))))). -古斯·怀斯曼2017年1月12日
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MAPLE公司
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with（numtheory）：aa:=proc（n）如果n=0，则1另外相加（aa（除数（n）[i]-1），i=1。。tau（n））结束if结束proc:a:=proc（n）选项运算符，箭头：aa（n-1）结束proc:seq（a（n），n=1。。48); #Emeric Deutsch公司，2012年8月18日
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数学
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achi[n_]：=如果[n===1，1，总计[achi/@Divisors[n-1]]；数组[achi，50](*古斯·怀斯曼2017年1月12日*）
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黄体脂酮素
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（JavaScript）
a=新阵列（）；
对于（i=1；i<50；i++）a[i]=1；
对于（i=3；i<50；i++），对于（j=2；j<i；j++），如果（i%j==1）a[i]+=a[j]；
document.write（a+“<br>”）//乔恩·佩里2012年11月20日
（哈斯克尔）
a003238 n=a003238_列表！！（n-1）
a003238_list=1:f 1其中
f x=（总和（地图a003238$a027750_row x））：f（x+1）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,特征
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 36, 37, 40, 41, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 53, 54, 55, 59, 60, 61, 62, 64, 66, 67, 71, 72, 75, 79, 80, 81, 83, 88, 89, 90, 91, 93, 96, 97, 99, 100, 103, 108
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
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评论
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如果每个分支都有相同数量的叶子，并且每个非叶根子树也都是叶基树，则未标记的根树就是叶基树。
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链接
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数学
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nn=2000；
素数MS[n_]：=如果[n===1，{}，平坦[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
叶数[n_]：=如果[n===1，1，其中[{m=primeMS[n]}，如果[Length[m]===1，叶数[First[m]]，总计[leafcount/@m]]]；
balQ[n_]：=或[n===1，其中[{m=primeMS[n]}，And[SameQ@@leafcount/@m，And@@balQ/@m]]；
选择[范围[nn]，balQ]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A291441型
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| 所有叶子都等于1的无序相同树的Matula Goebel数。 |
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1, 4, 8, 16, 32, 49, 64, 128, 256, 343, 361, 512, 1024, 2048, 2401, 2809, 4096, 6859, 8192, 12031, 16384, 16807, 17161, 32768, 51529, 65536, 96721, 117649, 130321, 131072, 148877, 262144, 516961, 524288, 637643, 718099, 757907, 823543, 1048576, 2097152, 2248091
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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例子
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a（20）=12031对应于以下相同树：{{1,1,1,1}，{{1,1}，{1,1{}}。
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数学
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nn=200000；
素数MS[n_]：=如果[n===1，{}，平坦[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
叶数[n_]：=如果[n===1，1，其中[{m=primeMS[n]}，如果[Length[m]===1，叶数[First[m]]，总计[leafcount/@m]]]；
sameQ[n_]：=或[n===1，其中[{m=primeMS[n]}，And[Length[m]>1，sameQ@@leafcount/@m，And@@sameQ/@m]]；
选择[Range[nn]，sameQ]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A245824型
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| 按行读取的三角形：行n>=1以递增顺序包含n个叶的有根二叉树的Matula数。 |
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6
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1, 4, 14, 49, 86, 301, 454, 886, 1589, 1849, 3101, 3986, 6418, 13766, 9761, 13951, 19049, 22463, 26798, 31754, 48181, 57026, 75266, 128074, 298154, 51529, 85699, 93793, 100561, 111139, 137987, 196249, 199591, 203878, 263431, 295969
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
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评论
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根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
第n行包含A001190型（n） 条目（Wedderburn-Etherington数字）。
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链接
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Emeric Deutsch公司，Matula数的树统计，arXiv:11111.4288[math.CO]，（2011年11月18日）
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
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公式
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设H[n]表示具有n个叶子的二叉根树集，或者，如果有一些滥用，则表示它们的Matula数集（例如，H[1]={1}，H[2]={4}）。通过从H[k]识别“高架”树的根和从H[n-k]（k=1，…，floor（n/2））识别“高架“树的根，可以获得每个具有n个叶子的二叉根树。Maple程序就是基于此。它利用了一个事实，即具有Matula数q的有根树的“标高”的Matula号具有等于q-th素数的马图拉数。所示程序确定m=3…9时的H[m]，但仅显示H[9]。
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例子
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第2行是：4（根树V的Matula数）
三角形开始：
1;
4;
14;
49, 86;
301, 454, 886;
1589, 1849, 3101, 3986, 6418, 13766;
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数学
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nn=9；
allbin[n_]：=allbin[n]=如果[n===1，{{}}，连接@@Function[c，Union[Sort/@Tuples[allbin/@c]]/@Select[IntegerPartitions[n-1]，Length[#]===2&]]；
MG编号[{}]：=1；MGNumber[x:{__}]：=次数@@Prime/@MGNumber/@x；
表[Sort[MGNumber/@allbin[n]]，{n，1，2nn，2}](*古斯·怀斯曼2017年8月28日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A280996型
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| 广义Bethe树的素数Matula-Goebel数。 |
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2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 31, 53, 59, 67, 83, 97, 103, 127, 131, 227, 241, 277, 311, 331, 419, 431, 509, 563, 661, 691, 709, 719, 739, 1433, 1523, 1543, 1619, 1787, 1879, 2063, 2221, 2309, 2437, 2897, 3001, 3637, 3671, 3803, 4091, 4637, 4943, 5189, 5381
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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也可以是素数p，其索引pi（p）是种植的非整棵树的Matula-Goebel数。
另一种定义是：素数（n）在序列中，如果n是序列中已有素数的完美幂。
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链接
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公式
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例子
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a（n）=素数（y中的乘积{i}a（i）），其中y是以下序列中的第n个分区，它跨越所有常量分区：1,2,1,3,4111,22,51111,6,7,8,33222,911111,44，。。。
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数学
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nn=10000；
BTQ[n_]：=或[n===1，匹配Q[PrimePi/@FactorInteger[n][[All，1]]，{_？BTQ}]]；
素数/@Select[Range[PrimePi[nn]]，BTQ]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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