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A000 1190 Wedderburn Etherington数:未标记的二叉根树(每个结点有0或2度),n个端点(2n-1个节点)。
(原M0790 N029)
一百零六
0, 1, 1、1, 2, 3、6, 11, 23、46, 98, 207、451, 983, 2179、4850, 10905, 24631、56011, 127912, 293547、676157, 1563372, 3626149、8436379, 19680277, 46026618、107890609, 253450711, 596572387、1406818759, 3323236238, 7862958391、18632325319, 44214569100 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,5

评论

N节点二叉根树(每个节点具有出度<=2),其中根具有0度(仅n=1)或1。

A(n+1)是n个节点的有根树的数目,其中每个结点的出度都是<=2,见例子。这些树是通过移除上面注释中的树的根来获得的。-乔尔格阿尔恩特6月29日2014

乘法是交换的但不相联的X^ n的解释数(或插入括号的数目)。例如,a(4)=2:x(x*x^ 2)和x^ 2×x^ 2。a(5)=3:(x*x^ 2)x^ 2,x(x*x*x^ 2)和x(x^ 2 *x^ 2)。

在一个单一边界稳定的多级多星系统中放置N个恒星的方法,即仅从A000 32 14其中所有的恒星都包含在单个外圆括号中。-皮特小屋,07月11日2003

Kn(n阶完全图)的着色数与n-1种颜色,使得没有三角形为三色。G的两个边着色C1和C2是同构的IFF,存在一个自同构F(G G G之间的同构),使得F在C2和F^(- 1)的相同颜色边上发送C1的相同颜色边,在C1的相同颜色边上发送C2的相同颜色边。-亚伯拉罕古蒂雷兹11月12日2012

对于n>1,A(n)是具有n个节点的自由无标记树的(不一定是不同的)无序对的数目。参见公式节中的第一个条目。-杰弗里·克里茨09月11日2014

推荐信

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链接

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H. Bottomley初始条款说明

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英里亚算法项目组合结构百科全书43

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J. Riordan写给新泽西州的信,10月1970日

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威德伯恩J·H·M函数方程G(x^ 2)=2AX+[G(x)] ^ 2安。数学,24(1922-23),121-140。

Eric Weisstein的数学世界,弱二叉树

Eric Weisstein的数学世界,强二叉树

维基百科Wedderburn Etherington数

“核心”序列的索引条目

与有根树相关的序列的索引条目

与树相关的序列的索引条目

与括号相关的序列的索引条目

公式

G.f满足A(x)=x+(1/2)*(a(x)^ 2 +a(x^ 2))〔de Bruijn和KLaNeN〕。

G.f.也满足A(x)=1 -SqRT(1 - 2×x -A(x^ 2))。-米迦勒索摩斯,SEP 06 2003

A(2N-1)=A(1)A(2N-2)+A(2)A(2N-3)+…+a(n-1)a(n),a(2n)=a(1)a(2n-1)+a(2)a(2n-2)+…+A(n-1)a(n+1)+a(n)(a(n)+1)/2。

给定G.F a(x),则B(x)=-1+a(x)满足0=f(b(x),b(x^ 2),b(x^ 4)),其中f(u,v,w)=(u^ 2 +v)^ 2 +2 *(v^ 2 +w)。-米迦勒索摩斯10月22日2006

G.F.的收敛半径是A240943= 1A086317~ 0.4026975…-让弗兰,7月28日2014后,Steven R. Finch。

A(n)A086318*A086317^(n-1)/n^(3/2)。-瓦茨拉夫科特索维茨4月19日2016

例子

G.F= x+x^ 2 +x^ 3+2×x ^ 4+3×x ^ 5+6×x ^ 6+11×x ^ 7+23*x ^ ^ 8+占卜××^+××^ ^+…

乔尔格阿尔恩特,6月29日2014:(开始)

A(6+1)=11根树,如评论中所述,具有6个节点:

水平序列出度(零点为零点)

1:[ 0,1,2,3,4,5 ] [1 1 1 1 1。]

O-O-O-O-O

2:[ 0,1,2,3,4,4 ] [1 1 1 2。]

O-O-O-O-O

-哦

3:[ 0,1,2,3,4,3 ] [1 1 2 1。]

O-O-O-O-O

-哦

4:[ 0,1,2,3,4,2 ] [1 2 1 1。]

O-O-O-O-O

-哦

5:[ 0,1,2,3,4,1 ] [2 1 1 1。]

O-O-O-O-O

-哦

6:[ 0,1,2,3,3,2 ] [1 2 2 ]。]

O-O-O-O

-哦

-哦

7:[ 0,1,2,3,3,1 ] [2 1 2 ]。]

O-O-O-O

-哦

-哦

8:[ 0,1,2,3,2,3 ] [1 2 1 ]。1。]

O-O-O-O

-哦,哦

9:[ 0,1,2,3,2,1 ] [2 2 1 ]。]

O-O-O-O

-哦

-哦

10:[ 0,1,2,3,1,2 ] [2 1 1 ]。1。]

O-O-O-O

-哦,哦

11:[ 0,1,2,2,1,2 ] [2 2。1。]

O-O-O

-哦

-哦,哦

(结束)

枫树

A000 1190记住:Pro(n)选项;局部S,k;如果n<1,则返回(n);ELIF n<3,然后返回(1);否则s:=0;如果n mod 2=0,则s=:A000 1190(n/2)*A000 1190(n/2)+1)/ 2;对于k从1到n/2-1做s:= s+A000 1190(k)*A000 1190(N-K);OD;返回(S);否则k从1到(N-1)/2,S:= S+A000 1190(k)*A000 1190(N-K);OD;返回(S);FI;FI;结束;

N:=40:G01190:A000 1190(n)*x^ n,n=0…n;

规格:=[s,{s=Union(Z,PROD(Z,SET(S,CARD=2)))},未标记]:SEQ(COMPREST [计数](规格,大小=n),n=0…20);

替代枫树计划:

A:= PROC(n)选项记住;“如果”(n<2,n,‘If’(n::奇数,0),

(T-> T*(1-T)/ 2)(A(n/2))+Add(a(i)*a(n- i),i=1…n/2)

结束:

SEQ(A(n),n=0…40);阿洛伊斯·P·海因茨8月28日2017

Mathematica

项=35;A[]=0;D[ax[]=x+(1/2)*(a[x] ^ 2 +a[x^ 2 ])+o[x] ^项/ /正态,项];系数列表[a[x],x](*)让弗兰,7月22日2011,1月10日更新2018 *)

A?ODQ]:= a[n]=和[a[k] *a[nk],{k,1,(n-1)/2 };a[n]?A[n]=和[a[k] *a[nk],{k,1,n/2-1 }}+(1/2)*a[n/2 ] *(1 +a[n/4]);a[0 ]=0;a[1 ]=1;表[a[n],{n,0, 32 }](*)让弗兰,6月13日2012,复发公式*)

[n]:=如果[n<0, 0,级数系数[S] [ 1 - Sqrt ] - 1 - 2×-(α/)。x->x ^ 2)和,0,位长@ n],{x,0,n}[];米迦勒索摩斯4月25日2013*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(a,m);如果(n<0, 0,m=1;a= o(x));(m=n,m*=2;a=1 -qRT(1 - 2×x -子(a,x,x^ 2));PoCo(a,n))};/*米迦勒索摩斯,SEP 06 2003*

(n)=a(n)=局部(a);如果(n<4,n>0,a=向量(n,i,1));(i=4,n,a[i]=和(j=1,(i-1)\ 2,a[j] * [i-j])+ IF(i % 2, 0,a[i/2 ] *(a[i/2)+1)/2);米迦勒索摩斯3月25日2006*

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0108A000 1699A00 2658A000 32 14A000 6894A000 6961A08325.

囊性纤维变性。A086317A086318A240943.

囊性纤维变性。A252553A252554A252555A252556.

列k=2A22085以及A99038.

列k=1A319539以及A319541.

语境中的顺序:A036591 A036592 A03665*A27 437 A19142 A09034

相邻序列:A000 1187 A000 1188 A000 1189*A000 1191 A000 1192 A000 1193

关键词

容易核心诺恩本征

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月18日21:51 EDT 2019。包含327182个序列。(在OEIS4上运行)