搜索： a279787-编号：a279797
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A306017
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| 权重为n的非同构多集分区的数量，其中所有部分的大小都相同。 |
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1, 1, 4, 6, 17, 14, 66, 30, 189, 222, 550, 112, 4696, 202, 5612, 30914, 63219, 594, 453125, 980, 3602695, 5914580, 1169348, 2510, 299083307, 232988061, 23248212, 2669116433, 14829762423, 9130, 170677509317, 13684, 1724710753084, 2199418340875, 14184712185, 38316098104262
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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权重为n的多集划分是有限非空多集的有限多集，其大小之和为n。
所有行和相等且总和n直到行和列排列的非负整数矩阵的数目-安德鲁·霍罗伊德，2018年9月5日
另外，权重为n的非同构多集划分的数量，其中每个顶点出现的次数相同。对于n=4，这17个多集分区的非同构表示为：
{{1,1,1,1}}
{{1,1,2,2}}
{{1,2,3,4}}
{{1},{1,1,1}}
{{1},{1,2,2}}
{{1},{2,3,4}}
｛｛1，1｝，｛1，1｝｝
{{1,1},{2,2}}
{{1,2},{1,2}}
{{1,2},{3,4}}
{{1},{1},{1,1}}
{{1},{1},{2,2}}
{{1},{2},{1,2}}
{{1},{2},{3,4}}
{{1},{1},{1},{1}}
{{1},{1},{2},{2}}
{{1},{2},{3},{4}}
（结束）
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链接
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公式
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例子
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a（4）=17个多集分区的非同构代表：
{{1,1,1,1}}
{{1,1,2,2}}
{{1,2,2,2}}
{{1,2,3,3}}
{{1,2,3,4}}
｛｛1，1｝，｛1，1｝｝
{{1,1},{2,2}}
{{1,2},{1,2}}
{{1,2},{2,2}}
{{1,2},{3,3}}
｛｛1，2｝，｛3，4｝｝
{{1,3},{2,3}}
{{1},{1},{1},{1}}
{{1},{1},{2},{2}}
｛｛1｝、｛2｝、｛2｝、｛2｝｝
{{1},{2},{3},{3}}
{{1},{2},{3},{4}}
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数学
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permcount[v_List]：=模块[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；
K[q_List，t_，K_]：=系列系数[1/乘积[g=GCD[t，q[[j]]]；（1-x^（q[[j]]/g））^g，{j，1，长度[q]}]，{x，0，k}]；
RowSumMats[n_，m_，k_]：=模块[{s=0}，Do[s+=permcount[q]*SeriesCoefficient[Exp[Sum[k[q，t，k]/t*x^t，{t，1，n}]]，{x，0，n}]，{q，整数分区[m]}]；s/m！]；
a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，如果[PrimeQ[n]，2PartitionsP[n]、Sum[RowSumMats[n/d，n，d]，{d，Divisors[n]}]]；
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黄体脂酮素
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a（n）={sumdiv（n，d，RowSumMats（n/d，n，d））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年9月5日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A001315号,A007716号,A038041号,A049311号,A283877号,A298422型,A306018型,A306019型,A306020型,A306021型,A318951型。
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A319056型
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| 权重为n的非同构多集划分数，其中（1）所有部分具有相同的大小，（2）每个顶点出现的次数相同。 |
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47
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1, 1, 4, 4, 10, 4, 21, 4, 26, 13, 28, 4, 128, 4, 39, 84, 150, 4, 358, 4, 956, 513, 86, 4, 12549, 1864, 134, 9582, 52366, 4, 301086, 4, 1042038, 407140, 336, 4690369, 61738312, 4, 532, 28011397, 2674943885, 4, 819150246, 4, 54904825372, 65666759973, 1303, 4, 4319823776760
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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对于p素数，a（p）=4-查理·内德2018年10月15日
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链接
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例子
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a（1）=1到a（6）=21多集分区的非同构代表：
(1) (11) (111) (1111) (11111) (111111)
(12) (123) (1122) (12345) (111222)
(1)(1) (1)(1)(1) (1234) (1)(1)(1)(1)(1) (112233)
(1)(2) (1)(2)(3) (11)(11) (1)(2)(3)(4)(5) (123456)
(11)(22) (111)(111)
(12)(12) (111)(222)
(12)(34) (112)(122)
(1)(1)(1)(1) (112)(233)
(1)(1)(2)(2) (123)(123)
(1)(2)(3)(4) (123)(456)
(11)(11)(11)
(11)(12)(22)
(11)(22)(33)
(11)(23)(23)
(12)(12)(12)
(12)(13)(23)
(12)(34)(56)
(1)(1)(1)(1)(1)(1)
(1)(1)(1)(2)(2)(2)
(1)(1)(2)(2)(3)(3)
（1） （2）（3）（4）（5）（6）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 5, 10, 14, 26, 35, 59, 82, 128, 176, 273, 371, 553, 768, 1119, 1544, 2235, 3084, 4410, 6111, 8649, 11982, 16901, 23383, 32780, 45396, 63365, 87622, 121946, 168407, 233605, 322269, 445723, 613922, 847131, 1164819, 1603431, 2201370, 3023660, 4144124, 5680816
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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链接
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例子
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a（1）=1到a（5）=14个多集分区：
{{1}} {{2}} {{3}} {{4}} {{5}}
{{1,1}} {{1,2}} {{1,3}} {{1,4}}
{{1},{1}} {{1,1,1}} {{2,2}} {{2,3}}
{{1},{2}} {{1,1,2}} {{1,1,3}}
{{1},{1},{1}} {{1},{3}} {{1,2,2}}
{{2},{2}} {{1},{4}}
{{1,1,1,1}} {{2},{3}}
{{1,1},{1,1}} {{1,1,1,2}}
｛｛1｝、｛1｝、｛2｝｝｛1、1、1、1｝｝
{{1},{1},{1},{1}} {{1,1},{1,2}}
{{1},{1},{3}}
{{1},{2},{2}}
{{1},{1},{1},{2}}
{{1},{1},{1},{1},{1}}
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数学
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sps[｛｝]：=｛｛｝｝；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；
表[Length[Select[Join@@mps/@Integer Partitions[n]，SameQ@@Length/@#&]]，{n，8}]
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黄体脂酮素
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（PARI）EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
序列（n）={my（p=1/prod（k=1，n，1-x^k*y+O（x*x^n））；连接（[1]，总和（k=1,n，EulerT（Vec（polcoef（p，k，y），-n）））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年10月25日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 1, 3, 1, 7, 1, 14, 10, 26, 1, 55, 1, 90, 68, 167, 1, 292, 1, 482, 345, 761, 1, 1291, 266, 1949, 1518, 3091, 1, 4793, 1, 7177, 5612, 10566, 2623, 16007, 1, 22912, 18992, 33619, 1, 48529, 1, 68758, 59187, 96571, 1, 137489, 11418, 189979, 167502, 264299
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,5
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评论
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a（n）=1当且仅当n是素数-柴华武2018年11月12日
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链接
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公式
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例子
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a（2）=1到a（9）=10分区：
(11) (111) (22) (11111) (33) (1111111) (44) (333)
(211) (222) (422) (3321)
(1111) (321) (431) (32211)
(2211) (2222) (33111)
(3111) (3221) (222111)
(21111) (3311) (321111)
(111111) (4211) (2211111)
(22211) (3111111)
（32111）（21111111）
(41111) (111111111)
(221111)
（311111）
(2111111)
(11111111)
分区（32111）可以划分为（（13）（112）），并且块的总和为4，因此（3211）在a（8）下计数。
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数学
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hwt[n_]：=总[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>PrimePi[p]*k]]；
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Length[Celect[facs[Times@@Prime/@#]，SameQ@@hwt/@#&]]>1&]]，{n，10}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,1965年7月,A276024型,A279787型,A305551型,A306017,A317141型,A320322型,A321451型,A321453型,A321454型,A321455型。
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A321455型
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| 将n因子分解为因子>1的方法的数量都具有相同的素数指数之和。 |
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31
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,4
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评论
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同时给出了n个素数指标的多集在块数相等的情况下的多集划分数。
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链接
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例子
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将a（1440）=6分解为因子，所有因子都具有相同的质数指数之和：
(10*12*12)
(5*6*6*8)
(9*10*16)
(30*48)
(36*40)
(1440)
a（900）=5个多集分区，具有相等的块集：
{{1,1,2,2,3,3}}
{{3,3},{1,1,2,2}}
{{1,2,3},{1,2,3}}
｛｛1，3｝，｛1，3｝，｛2，2｝｝
{{3},{3},{1,2},{1,2}}
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数学
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hwt[n_]：=总[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>PrimePi[p]*k]]；
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
表[Length[Select[facs[n]，SameQ@@hwt/@#&]]，{n，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001055号,A035470型,A056239号,A279787型,A305551型,A321469飞机,A322794型,A326515型,A326516型,A326518型,A326534飞机。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A321451型
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| n的整数分区数，不能划分为两个或多个总和相等的块。 |
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+10
30
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1, 1, 1, 2, 2, 6, 4, 14, 8, 20, 16, 55, 22, 100, 45, 108, 64, 296, 93, 489, 145, 447, 241, 1254, 284, 1692, 487, 1492, 627, 4564, 811, 6841, 1172, 4531, 1744, 12260, 1970, 21636, 3103, 12193, 3719, 44582, 4645, 63260, 6417, 29947, 8987, 124753, 9784, 162107, 14247
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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公式
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例子
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a（1）=1到a（9）=20分区：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(21) (31) (32) (42) (43) (53) (54)
(41) (51) (52) (62) (63)
(221) (411) (61) (71) (72)
(311) (322) (332) (81)
(2111) (331) (521) (432)
(421) (611) (441)
(511) (5111) (522)
(2221) (531)
(3211) (621)
(4111) (711)
(22111) (3222)
(31111) (4221)
(211111) (4311)
(5211)
(6111)
(22221)
(42111)
(51111)
(411111)
将分区（2111）的所有多集分区分成两个或多个块的完整列表是：（（1）（112））、（（2）（111））、（（11）（12））、（（1）（1）（12））、（（1）（2）（11））、（（1）（1）（2））。所有这些都没有相等的区块集，因此（2111）被计入a（5）。
另一方面，分区（321）可以划分为（（12）（3）），它具有两个或多个块和相等的块集，因此（321。
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数学
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hwt[n_]：=总[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>PrimePi[p]*k]]；
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Length[Celect[facs[Times@@Prime/@#]，SameQ@@hwt/@#&]]==1&]]，{n，10}]
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交叉参考
|
囊性纤维变性。A000041号,A265947型,A276024型,A279787型,A305551型,A306017,A317141型,A320322型,A321452,A321453型,A321454型,A321455型。
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|
关键词
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非n
|
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|
作者
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|
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扩展
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|
状态
|
经核准的
|
| |
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A321454型
|
| 可以分解为两个或多个因子的数字，所有因子都具有相同的质数指数之和。 |
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+10
30
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4, 8, 9, 12, 16, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 48, 49, 63, 64, 70, 81, 84, 90, 100, 108, 112, 120, 121, 125, 128, 144, 150, 154, 160, 165, 169, 180, 192, 196, 198, 200, 210, 216, 220, 225, 240, 243, 252, 256, 264, 270, 273, 280, 286, 288, 289, 300, 320, 324, 325
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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也可以将整数分区的Heinz数划分为两个或多个具有相等和的块。整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*质数（yk）。
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链接
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例子
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可以被划分为两个或多个具有相等和的块的所有整数分区的序列开始于：（11）、（111）、（22）、（211）、（1111）、（33）、（222）、（321）、（3321）、（541）、（311111）、， (532), (66), (32211), (2111111), (4411), (5221), (33111).
（32111）的Heinz数是120，它具有对应于多集划分（（13）（112）的因式分解（10*12），其块具有相等的和，因此120属于序列。
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数学
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hwt[n_]：=总[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>PrimePi[p]*k]]；
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
选择[Range[100]，选择[facs[#]，和[Length[#]>1，SameQ@@hwt/@#]&]={}&]
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交叉参考
|
囊性纤维变性。A056239号,A112798号,A276024型,A279787型,A305551型,A306017,A317144型,A320322型,A321451型,A321452,A321453型。
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|
关键词
|
非n
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|
|
作者
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|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
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|
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A321453型
|
| 不能分解为两个或多个因子的数，所有因子都具有相同的质数指数之和。 |
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+10
28
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1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 65, 66, 67, 68, 69, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 83, 85
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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也可以是整数分区的Heinz数，这些整数分区不能用相等的和分为两个或多个块。整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*质数（yk）。
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链接
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例子
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不能划分为两个或多个具有相等和的块的所有整数分区的序列开始于：（1）、（2）、（3）、（21）、（4）、（31）、（5）、（6）、（41）、（32）、（7）、（221）、。
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数学
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hwt[n_]：=总[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>PrimePi[p]*k]]；
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
选择[范围[100]，选择[facs[#]，和[长度[#]>1，SameQ@@hwt/@@#]&]={}&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A056239号,A112798号,A276024型,A279787型,A305551型,A306017,A317144型,A320322型,A321451型,A321452型,A321454型。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 8, 7, 12, 11, 18, 15, 27, 23, 38, 30, 54, 43, 76, 57, 104, 79, 142, 102, 192, 138, 256, 174, 340, 232, 448, 292, 585, 375, 760, 471, 982, 602, 1260, 741, 1610, 935, 2048, 1148, 2590, 1425, 3264, 1733, 4097, 2137, 5120, 2571, 6378
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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链接
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例子
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a（1）=1到a（11）=12个严格分区：
（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（A）（B）
(21) (31) (32) (42) (43) (53) (54) (64) (65)
(41) (51) (52) (62) (63) (73) (74)
(61) (71) (72) (82) (83)
（421）（521）（81）（91）（92）
（432）（631）（A1）
(531) (721) (542)
(621) (632)
(641)
(731)
(821)
(5321)
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数学
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biqQ[y_]：=成员Q[Total/@Subsets[y]，Total[y]/2]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@@#&！biqQ[#]&]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A064914型,A279787型,A305551型,A318434型,A365543型,A365663型,A365661型,A366320型,A365925型,A367094型,A371788飞机。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A319169型
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| n的整数分区数，其部分都具有相同数量的素数因子，以重数计算。 |
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+10
21
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1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 8, 7, 11, 11, 14, 15, 20, 19, 26, 27, 34, 35, 43, 45, 59, 60, 72, 77, 94, 98, 118, 125, 148, 158, 184, 198, 233, 245, 282, 308, 353, 374, 428, 464, 525, 566, 635, 686, 779, 832, 930, 1005, 1123, 1208, 1345, 1451, 1609, 1732, 1912
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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例子
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a（1）=1到a（9）=6整数分区：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
11 111 22 32 33 52 44 72
1111 11111 222 322 53 333
111111 1111111 332 522
2222 3222
11111111 111111111
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，f）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
b（n，i-1，f）+（o->`如果`（f in{0，o}，b（n-i，min（i，n-i），
`如果`（f＝0，o，f）），0））（numtheory〔bigomega〕（i）））
结束时间：
a： =n->b（n$2,0）：
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，SameQ@@PrimeOmega/@#&]]，{n，30}]
（*第二个节目：*）
b[n_，i_，f_]：=b[n，i，f]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，
b[n，i-1，f]+函数[o，如果[f==0||f==o，b[n-i，Min[i，n-i]，
如果[f==0，o，f]]，0]][PrimeOmega[i]]]；
a[n]：=b[n，n，0]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000607,A001222号,A003963号,A064573号,A279787型,A305551型,A319056型,A319066飞机,A319071型,A320322型,A320324型。
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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a（51）-a（58）来自柴华武2018年11月12日
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状态
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经核准的
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