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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 6, 6, 1, 0, 1, 10, 20, 10, 1, 0, 1, 15, 50, 50, 15, 1, 0, 1, 21, 105, 175, 105, 21, 1, 0, 1, 28, 196, 490, 490, 196, 28, 1, 0, 1, 36, 336, 1176, 1764, 1176, 336, 36, 1, 0, 1, 45, 540, 2520, 5292, 5292, 2520, 540, 45, 1, 0, 1, 55, 825, 4950, 13860
评论
具有k个峰值的Dyck n路径数-彼得·卢什尼2014年5月10日
配方奶粉
三角形T（n，k），按行读取，由[0，1，0，1A084938号对于n>0，T（0，0）=1，T（n，0）=0，对于k>0，T（n，k）=C（n-1，k-1）*C（n，k-1。
多项式P（n，x）的系数数组=x^n*2F1（-n，-n+1；2；1/x）。
T（n，k）=和{j=0..n}（-1）^（j-k）*C（2n-j，j）*C*A000108美元（n-j）。（结束）
T（n，k）=C（n，n-k）*C（n-1，n-k）/（n-k+1）-彼得·卢什尼2014年5月10日
例如：1+积分（（sqrt（t）*exp（（1+t）*x）*BesselI（1,2*sqrt-彼得·卢什尼2014年10月30日
通用格式：（1+x-x*y-qrt（（1-x*（1+y））^2-4*y*x^2））/（2*x）-阿洛伊斯·海因茨，2021年11月28日，编辑罗恩·范登伯格2021年12月19日
T（n，k）=[x^k]（（（2*n-1）*（1+x）*p（n-1，x）-（n-2）*（x-1）^2*p-彼得·卢什尼，2022年4月26日
基于行的递归（请参阅Python程序）：
T（n，k）=（（（B（k）+B（k-1））*（2*n-1）-（A（k）-2*A（k-1#彼得·卢什尼2022年5月2日
例子
三角形起点：
[0] 1;
[1] 0, 1;
[2] 0, 1, 1;
[3] 0, 1, 3, 1;
[4] 0, 1, 6, 6, 1;
[5] 0, 1, 10, 20, 10, 1;
[6] 0, 1, 15, 50, 50, 15, 1;
[7] 0, 1, 21, 105, 175, 105, 21, 1;
[8] 0, 1, 28, 196, 490, 490, 196, 28, 1;
[9] 0, 1, 36, 336, 1176, 1764, 1176, 336, 36, 1;
MAPLE公司
#或者：
egf:=1+int（（sqrt（t）*exp（（1+t）*x）*BesselI（1,2*sqrt；
s：=n->n*系数（级数（egf，x，n+2），x，n）；seq（打印（seq（系数s（n），t，j），j=0..n），n=0..9）#彼得·卢什尼2014年10月30日
数学
扁平[表[和[（-1）^（j-k）*二项式[2n-j，j]*二项法[j，k]*加泰罗尼亚数字[n-j]，{j，0，n}]，{n，0，11}，{k，0，n}]](*印地瑞尼Ghosh2017年3月5日*）
p[0，_]：=1；p[1，x_]：=x；p[n，x_]：=（（2n-1）（1+x）p[n-1，x]-（n-2）（x-1）^2p[n-2，x]）/（n+1）；
表[系数列表[p[n，x]，x]、{n，0，9}]//表格(*彼得·卢什尼2022年4月26日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
U=[0]*（n+1）
对于DyckWords（n）中的d：
U[d.峰数（）]+=1
返回U
functools导入缓存中的（Python）
@高速缓存
定义Trow（n）：
如果n==0：返回[1]
如果n==1：返回[0，1]
如果n==2：返回[0，1，1]
A=Trow（n-2）+[0，0]
B=Trow（n-1）+[1]
对于范围（n-1，1，-1）中的k：
B[k]=（（B[k]+B[k-1]）*（2*n-1）
-（A[k]-2*A[k-1]+A[k-2]）*（n-2）//（n+1））
返回B
对于范围（10）中的n：打印（Trow（n））#彼得·卢什尼2022年5月2日
（平价）
c（n）=二项式（2*n，n）/（n+1）；
tabl（nn）=｛for（n=0，nn，for（k=0，n，print1（sum（j=0，n，（-1）^（j-k）*二项式（2*n-j，j）*二项式（j，k）*c（n-j）），“，”）；）；print（）；）；｝；
（岩浆）[[（&+[（-1）^（j-k）*二项式（2*n-j，j；
行读取的三角形T（n，k）：公式部分中定义的多项式P_n（T）的系数。
+10
2
1, 2, 2, 7, 11, 6, 30, 65, 59, 22, 143, 397, 492, 318, 90, 728, 2471, 3857, 3430, 1728, 394, 3876, 15572, 29255, 32728, 22886, 9461, 1806, 21318, 99009, 217323, 291456, 257001, 148626, 52133, 8558, 120175, 633765, 1591231, 2481597, 2622445, 1918665, 947740, 288812, 41586, 690690, 4078360, 11527318, 20467755, 25114375, 22043890, 13821764, 5964728, 1607198, 206098
链接
F.Chapoton、F.Hivert、J.-C.Novelli、，形式分数和树状子运算的集合运算，arXiv预印本arXiv:1307.0092[math.CO]，2013。
配方奶粉
y（x）=和{n>=1}P_n（t）*x^n满足x=y*（（t-1）*y^3+（t^2-2*t-1）*y^2-（2*t-1。
例子
A（x；t）=x+（2*t+2）*x^2+（7*t^2+11*t+6）*x^3+（30*t^3+65*t^2+59*t+22）*x*4+。。。
三角形起点：
n\k[1][2][3][4][5][6][7][8]
[1] 1;
[2] 2, 2;
[3] 7, 11, 6;
[4] 30, 65, 59, 22;
[5] 143, 397, 492, 318, 90;
[6] 728, 2471, 3857, 3430, 1728, 394;
[7] 3876, 15572, 29255, 32728, 22886, 9461, 1806;
[8] 21318, 99009, 217323, 291456, 257001, 148626, 52133, 8558;
[9] ...
黄体脂酮素
（平价）
N=11；x='x+O（'x^N）；
concat（应用（p->Vec（p），Vec（serreverse（Ser（x*（（t-1）*x^3+（t^2-2*t-1）*x^2-（2*t-1
三角形T（n，k）表示A（x）^k=和（n>=k T（n、k）*x^n），其中o.g.f.A（x。
+10
0
1, 4, 1, 24, 8, 1, 176, 64, 12, 1, 1440, 544, 120, 16, 1, 12608, 4864, 1168, 192, 20, 1, 115584, 45184, 11424, 2112, 280, 24, 1, 1095424, 432128, 113088, 22528, 3440, 384, 28, 1, 10646016, 4227584, 1133952, 237824, 39840, 5216, 504, 32, 1, 105522176, 42115072, 11506944, 2505728, 448064, 65280, 7504, 640, 36, 1
评论
对于o.g.f g（x），g（A（x，A，b，c，d））=g（0）+总和（n>0，总和（k=1..n，T（n，k，A，b.c，d）*g（k））x^n）。
链接
弗拉基米尔·克鲁奇宁，D.V.克鲁奇宁，菊科植物及其特性，arXiv:1103.2582[math.CO]，2011-2013年。
配方奶粉
T（n，k，a，b，c，d）：=k/n*和（i=0..n-k，二项式（n，n-k-i）*a^（k+i）*b^（n-k-i=0，n>0。
T（n，k，1,2,1,2）：=k/n*2^（n-k）*和（i=0..n-k，二项式（n，n-k-i）*二项式[i+n-1，n-1）]，n>0。
例子
1,
4,1,
24,8,1,
176,64,12,1,
1440,544,120,16,1,
12608,4864,1168,192,20,1,
115584,45184,11424,2112,280,24,1,
1095424,432128,113088,22528,3440,384,28,1,
10646016,4227584,1133952,237824,39840,5216,504,32,1,
105522176,42115072,11506944,2505728,448064,65280,7504,640,36,1
数学
T[n，k_，a_，b_，c_，d_]：=k/n和[二项式[n，n-k-i]a^（k+i）b^（n-k-i）二项式[i+n-1，n-1]c^（-i-n）d^i，{i，0，n-k}]；
T[n_，k_]：=T[n，k，1，2，1，2]；
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