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| A090181号 |
| 纳拉亚纳三角(A001263号)当0<=k<=n时，按行读取。 |
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41
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 6, 6, 1, 0, 1, 10, 20, 10, 1, 0, 1, 15, 50, 50, 15, 1, 0, 1, 21, 105, 175, 105, 21, 1, 0, 1, 28, 196, 490, 490, 196, 28, 1, 0, 1, 36, 336, 1176, 1764, 1176, 336, 36, 1, 0, 1, 45, 540, 2520, 5292, 5292, 2520, 540, 45, 1, 0, 1, 55, 825, 4950, 13860
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,9
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评论
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具有k个峰值的Dyck n路径数-彼得·卢什尼2014年5月10日
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链接
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配方奶粉
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三角形T（n，k），按行读取，由[0，1，0，1A084938号对于n>0，T（0，0）=1，T（n，0）=0，对于k>0，T（n，k）=C（n-1，k-1）*C（n，k-1。
多项式P（n，x）的系数数组=x^n*2F1（-n，-n+1；2；1/x）。
T（n，k）=和{j=0..n}（-1）^（j-k）*C（2n-j，j）*C*A000108号（n-j）。（结束）
T（n，k）=C（n，n-k）*C（n-1，n-k”）/（n-k+1）-彼得·卢什尼2014年5月10日
例如：1+积分（（sqrt（t）*exp（（1+t）*x）*BesselI（1,2*sqrt-彼得·卢什尼2014年10月30日
通用格式：（1+x-x*y-qrt（（1-x*（1+y））^2-4*y*x^2））/（2*x）-阿洛伊斯·海因茨，2021年11月28日，编辑罗恩·范登伯格2021年12月19日
T（n，k）=[x^k]（（（2*n-1）*（1+x）*p（n-1，x）-（n-2）*（x-1）^2*p-彼得·卢什尼2022年4月26日
基于行的递归（请参见Python程序）：
T（n，k）=（（（B（k）+B（k-1））*（2*n-1）-（A（k）-2*A（k-1#彼得·卢什尼2022年5月2日
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例子
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三角形开始：
[0] 1;
[1] 0, 1;
[2] 0, 1, 1;
[3] 0, 1, 3, 1;
[4] 0、1、6、6、1；
[5] 0, 1, 10, 20, 10, 1;
[6] 0, 1, 15, 50, 50, 15, 1;
[7] 0, 1, 21, 105, 175, 105, 21, 1;
[8] 0, 1, 28, 196, 490, 490, 196, 28, 1;
[9] 0, 1, 36, 336, 1176, 1764, 1176, 336, 36, 1;
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MAPLE公司
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#或者：
egf:=1+int（（sqrt（t）*exp（（1+t）*x）*BesselI（1,2*sqrt；
s：=n->n*系数（级数（egf，x，n+2），x，n）；seq（打印（seq（系数s（n），t，j），j=0..n），n=0..9）#彼得·卢什尼2014年10月30日
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数学
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扁平[表[和[（-1）^（j-k）*二项式[2n-j，j]*二项法[j，k]*加泰罗尼亚数字[n-j]，{j，0，n}]，{n，0，11}，{k，0，n}]](*因德拉尼尔·戈什2017年3月5日*）
p[0，_]：=1；p[1，x_]：=x；p[n，x_]：=（（2n-1）（1+x）p[n-1，x]-（n-2）（x-1）^2p[n-2，x]）/（n+1）；
表[系数列表[p[n，x]，x]、{n，0，9}]//表格(*彼得·卢什尼2022年4月26日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
U=[0]*（n+1）
对于DyckWords（n）中的d：
U[d.峰数（）]+=1
返回U
functools导入缓存中的（Python）
@高速缓存
定义Trow（n）：
如果n==0：返回[1]
如果n==1：返回[0，1]
如果n==2：返回[0，1，1]
A=Trow（n-2）+[0，0]
B=套管（n-1）+[1]
对于范围（n-1，1，-1）中的k：
B[k]=（（B[k]+B[k-1]）*（2*n-1）
-（A[k]-2*A[k-1]+A[k-2]）*（n-2）//（n+1））
返回B
对于范围（10）中的n：打印（Trow（n））#彼得·卢什尼2022年5月2日
（平价）
c（n）=二项式（2*n，n）/（n+1）；
tabl（nn）={对于（n=0，nn，对于（k=0，n，print1（总和（j=0，n，（-1）^（j-k）*二项式（2*n-j，j）*二项式（j，k）*c（n-j）），“，”；）；print（）；}；
（岩浆）[[（&+[（-1）^（j-k）*二项式（2*n-j，j；
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交叉参考
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作者
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经核准的
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