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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A059231号 使用从S={(k,k)或(k,-k)的步长从(0,0)到(n,0)的不同晶格路径数:k正整数},永远不会低于x轴。 29
1, 1, 5, 29, 185, 1257, 8925, 65445, 491825, 3768209, 29324405, 231153133, 1841801065, 14810069497, 120029657805, 979470140661, 8040831465825, 66361595715105, 550284185213925, 4582462506008253, 38306388126997785, 321327658068506121, 2703925940081270205 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
如果y=x*A(x),则4*y^2-(1+3*x)*y+x=0和x=y*(1-4*y)/(1-3*y)-迈克尔·索莫斯2003年9月28日
a(n)=A059450型(n,n)-迈克尔·索莫斯2004年3月6日
该序列的Hankel变换是4^二项式(n+1,2)-菲利普·德尔汉姆,2007年10月29日
a(n)是半长n的Schroder路径数,其中0级没有(2,0)-步,更高级别有3种颜色。例如:a(2)=5,因为我们有UDUD、UUDD、UBD、UGD和URD,其中U=(1,1)、D=(1,-1),而B、G和R分别是蓝色、绿色和红色(2,0)阶跃-Emeric Deutsch公司2011年5月2日
应用四次INVERT变换时向左移动-本尼迪克特·欧文2016年2月2日
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
保罗·巴里,基于整数序列的广义Pascal三角构造《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.2.4条。
Paul Barry和Aoife Hennessy,关于Narayana三角形及相关多项式、Riordan阵列和MIMO容量计算的注记,J.国际顺序。14(2011),第11.3.8条。
Paul Barry和Aoife Hennessy,广义Narayana多项式、Riordan阵列和格路《整数序列杂志》,第15卷(2012年),第12.4.8条。
Z.Chen、H.Pan、,加权Catalan-Schroder和Motzkin路径的恒等式,arXiv:1608.02448[math.CO],(2016),等式(1.13),a=1,b=4。
C.焦化装置,枚举一类晶格路径,离散数学。,271(2003),13-28(序列dn)。
C.焦化装置,一类特征序列,离散数学。282 (2004), 249-250.
Aoife轩尼诗,Riordan阵列的研究及其在连分式、正交多项式和格路中的应用2011年10月,沃特福德理工学院博士论文。
J.P.S.Kung和A.de Mier,加泰罗尼亚格子小路,有车、主教和蜘蛛台阶《组合理论杂志》,A辑120(2013)379-389。
G.L.Morrow,有关赌徒破产中的逃跑和步骤的法律《随机过程及其应用》,125(2015)2010-2025。
Michael Z.Spivey和Laura L.Steil,k二项式变换和Hankel变换,J.集成。序号。第9卷(2006年),#06.1.1。
W.-j.Woan,对角晶格路径,祝贺。数字。151 (2001) 173-178
配方奶粉
a(n)=和{k=0..n}4^k*n(n,k)其中n(n、k)=(1/n)*二项式(n,k)*二项式(n、k+1)是Narayana数(A001263号). -贝诺伊特·克洛伊特2003年5月10日
a(n)=3^n/2*LegendreP(n,-1,5/3)-弗拉德塔·乔沃维奇2003年9月17日
总面积:(1+3*x-sqrt(1-10*x+9*x^2))/(8*x)=2/(1+3*x+sqrt-迈克尔·索莫斯2003年9月28日
a(n)=和{k=0..n}A088617号(n,k)*4^k*(-3)^(n-k)-菲利普·德尔汉姆,2004年1月21日
偏移量1:a(1)=1,a(n)=-3*a(n-1)+4*Sum_{i=1..n-1}a(i)*a(n-i)-贝诺伊特·克洛伊特2004年3月16日
对于n>=2,具有递归a(n)=(5(2n-1)a(n-1)-9(n-2)a(n-2))/(n+1)的D-有限;a(0)=a(1)=1-Emeric Deutsch公司2004年3月20日
力矩表示:a(n)=(1/(8*Pi))*Int(x^n*sqrt(-x^2+10x-9)/x,x,1,9)+(3/4)*0^n-保罗·巴里2009年9月30日
a(n)=M^n中的左上项,M=生产矩阵:
1, 1
4, 4, 4
1, 1, 1, 1
4, 4, 4, 4, 4
1, 1, 1, 1, 1, 1
... -加里·亚当森2011年7月8日
a(n)是Q^(n-1)的顶行项之和,其中Q=以下无限平方生产矩阵:
1, 4, 0, 0, 0, ...
1, 1, 4, 0, 0, ...
1, 1, 1, 4, 0, ...
1, 1, 1, 1, 4, ...
... -加里·亚当森2011年8月23日
总面积:(1+3*x-sqrt(9*x^2-10*x+1))/(8*x)=(1+3*x-G(0))/;G(k)=1+x*3-x*4/G(k+1);(连分数,1步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月5日
a(n)~平方(2)*3^(2*n+1)/(8*sqrt(Pi)*n^(3/2)))-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月11日
a(n)=A127846号(n) 对于n>0-菲利普·德尔汉姆2013年4月3日
对于所有n>=0,0=a(n)*(+81*a(n+1)-225*a(n+2)+36*a(n+3))+a(n+1)*(+45*a(n+1)+82*a(n+2)-25*a(n+3))+a(n+2)*(+5*a(n+2)+a(n+3)))-迈克尔·索莫斯2014年8月25日
G.f.:1/(1-x/(1-4*x/(1-x/(1-4*x/[(1-…)))),一个连分数-伊利亚·古特科夫斯基2017年8月10日
例子
a(3)=29,因为Q^2的顶行=(5,8,16,0,0,…)和5+8+16=29。
MAPLE公司
gf:=(1+3*x-sqrt(9*x^2-10*x+1))/(8*x):s:=系列(gf,x,100):对于从0到50的i进行打印f(`%d,`,系数(s,x,i))od:
A059231美元_列表:=proc(n)局部j,a,w;a:=数组(0..n);a[0]:=1;
对于w从1到n,做a[w]:=a[w-1]+4*加上(a[j]*a[w-j-1],j=1..w-1)od;
转换(a,list)结束:A059231号_列表(20)#彼得·卢什尼2011年5月19日
数学
联接[{1},表[-I 3^n/2LegendreP[n,-1,5/3],{n,40}]](*哈维·P·戴尔2011年6月9日*)
表[Hypergeometric2F1[-n,1-n,2,4],{n,0,22}](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月13日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff((1+3*x-sqrt(1-10*x+9*x^2+x^2*O(x^n))/(8*x),n))}/*迈克尔·索莫斯2003年9月28日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n++;polceoff(serreverse(x*(1-4*x)/(1-3*x)+x*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2003年9月28日*/
(Sage)#L.Seidel的算法(1877)
定义A059231美元_列表(n):
D=[0]*(n+2);D[1]=1
R=[];b=错误;h=1
对于范围(2*n)内的i:
如果b:
对于范围(1,h,1)中的k:D[k]+=2*D[k+1]
其他:
对于范围(h,0,-1)中的k:D[k]+=2*D[k-1]
h+=1
b=非b
如果b:R.append(D[1])
返回R
A059231号_列表(23)#彼得·卢什尼2012年10月19日
交叉参考
的行总和A086873号.
第k列=第2列,共列A227578号. -阿洛伊斯·海因茨2013年7月17日
关键字
非n,容易的
作者
文锦Woan2001年1月20日
状态
经核准的

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