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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A103211号 a(n)=(1/n)*Sum_{i=0..n-1}C(n,i)*C(n、i+1)*3^i*4^(n-i),a(0)=1。 15
1, 4, 28, 244, 2380, 24868, 272188, 3080596, 35758828, 423373636, 5092965724, 62071299892, 764811509644, 9511373563492, 119231457692284, 1505021128450516, 19112961439180588, 244028820862442116, 3130592301487969948, 40333745806536135028, 521655330655122923980 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
该序列的汉克尔变换为12^C(n+1,2)-菲利普·德尔汉姆2007年10月28日
序列1、1、4、28。。。具有a(n)=0^n+Sum_{k=0..n-1}C(n+k-1,2*k)*C(k)*3^k和Hankel变换3^C(n+1,2)*4^C(n,2)-保罗·巴里2008年12月9日
避免DU的双色向上(U,U)和双色向下(D,D)的Dyck n路径数-大卫·斯卡布勒2013年6月24日
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
J.Abate和W.Whitt,排队论中的整数序列,J.国际顺序。13(2010),10.5.5,b_n(3)。
E.Ackerman、G.Barequet、R.Y.Pinter和D.Romik,以d维表示的切纸机隔板的数量,信息处理。莱特。98 (4) (2006) 162-167
保罗·巴里,嵌入与Riordan阵列和矩矩阵相关的结构,arXiv预印本arXiv:1312.0583[math.CO],2013。
Z.Chen和H.Pan,涉及加权Catalan-Schroder和Motzkin路径的恒等式,arXiv:1608.02448[math.CO],(2016),方程(1.13),a=4,b=3。
萨缪尔·吉拉乌多,偏序集的运算与Koszul对偶,arXiv预印本arXiv:1504.04529[math.CO],2015。
萨缪尔·吉拉乌多,多元结合代数Ⅱ:多树状操作数及相关操作数,arXiv:1603.01394[math.CO],2016年。
Djamila Oudrar,结构的本质,关系的途径,论文(法语),arXiv:1604.05839[math.CO],2016年。
配方奶粉
G.f.:(1-z-sqrt(z^2-14*z+1))/(6*z)。
a(n)=和{k=0..n}C(n+k,2k)*3^k*C(k),C(n)由A000108号. -保罗·巴里2005年5月21日
a(n)=和{k=0..n}A060693号(n,k)*3^(n-k)-菲利普·德尔汉姆2007年4月2日
a(0)=1,a(n)=a(n-1)+3*Sum_{k=0..n-1}a(k)*a(n-1-k)-菲利普·德尔汉姆2007年10月23日
G.f.:1/(1-x-3*x/(1-x-3G*x/)(1-x-3+x/(1-……(连分数))-保罗·巴里2009年11月7日
递归D-有限:(n+1)*a(n)=7*(2*n-1)*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日
a(n)~平方(24+14*sqrt(3))*(7+4*sqert(3),^n/(6*sqort(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日
a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)二项式(n,k)*超几何([k-n,n+1],[k+2],4)-彼得·卢什尼2018年1月8日
G.f.A.(x)满足:A(x)=(1+3*x*A(x,^2)/(1-x)-伊利亚·古特科夫斯基2020年6月30日
发件人迈克尔·索莫斯,2024年3月15日:(开始)
a(n)=(4/3)*A131763号(n) 对于n>0。
给定g.f.A(x)和y=-x*A(-x^2),则3*y-1/y=x+1/x。
如果a(n):=a(-1-n)(n<0),则对于Z中的所有n,0=a(n)*(+a(n+1)-35*a(n+2)+4*a(n+3))+a(n+1)*(+7*a(n+1)+194*a(n+2)-35*a(n+3))+a(n+2)*(+7*a(n+2)+a(n+3)))。(结束)
例子
G.f.=1+4*x+28*x^2+244*x^3+2380*x^4+24868*x^5+。。。迈克尔·索莫斯2024年3月15日
MAPLE公司
A103211号_列表:=proc(n)局部j,a,w;a:=数组(0..n);a[0]:=1;
对于从1到n的w,做a[w]:=a[w-1]+3*add(a[j]*a[w-j-1],j=0..w-1)od;
转换(a,list)结束:A103211号_列表(20)#彼得·卢什尼2016年2月29日
数学
系数列表[级数[(1-x-Sqrt[x^2-14*x+1])/(6*x),{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日*)
a[n]:=和[(-1)^(n-k)二项式[n,k]超几何2F1[k-n,n+1,k+2,4],{k,0,n}];表[a[n],{n,0,20}](*彼得·卢什尼2018年1月8日*)
a[n_]:=如果[n<0,a[-1-n],级数系数[2/(1-x+Sqrt[1-14*x+x^2]),{x,0,n}]];(*迈克尔·索莫斯2024年3月15日*)
黄体脂酮素
(PARI)x='x+O('x^30);Vec((1-x-sqrt(x^2-14*x+1))/(6*x))\\G.C.格鲁贝尔,2018年2月10日
(PARI){a(n)=如果(n<0,a(-1-n),polceoff(2/(1-x+sqrt(1-14*x+x^2+x*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2024年3月15日*/
(岩浆)Q:=原理();R<x>:=PowerSeriesRing(Q,40);系数(R!((1-x-Sqrt(x^2-14*x+1))/(6*x))//G.C.格鲁贝尔,2018年2月10日
(GAP)a:=n->(1/n)*总和([0..n-1],i->二项式(n,i)*二项式*
3^i*4^(n-i));;
A103211号:=串联([1],列表([1..20],n->a(n))#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年2月11日
交叉参考
数组的第四列A103209号.
囊性纤维变性。A131763号.
关键词
非n改变
作者
拉尔夫·斯蒂芬2005年1月27日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日11:45。包含371278个序列。(在oeis4上运行。)