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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 75 64 当逆变换应用三次时,左移。
(原M3556)
二十一
1, 1, 4、19, 100, 562、3304, 20071, 124996、793774, 5120632, 33463102、221060008, 1473830308, 9904186192、67015401391, 456192667396, 3122028222934、21467769499864, 148246598341018, 1027656663676600、7148588698592956, 49884553176689584 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

更一般地,(1×m*X-qRT(m^ 2×x^ 2 -(2×m+2)*x+1))/(2×m*x)的系数由a(n)=SuMu{{k= 0…n}(m+1)^ k*n(n,k)给出,其中n(n,k)=(1/n)*二项式(n,k)*二项式(n,k+1)是Narayana数。A000 1263-班诺特回旋曲5月24日2003

如果y=x*a(x),则3*y^ 2 -(1+2×x)*y+x=0,x= y*(1-3*y)/(1-*y)。-米迦勒索摩斯9月28日2003

序列0,1,4,19,…* X-SqRT(1-8*X+4×X^ 2)/(6×x),并且具有(n)= SuMu{{(n-1)/2)}(n-1,2k)*c(k)*4 ^(n1-2~k)* 3 ^ k。a(n+1)=SuMu{{k= 0…地板(n/2)}二项式(n,2*k)*c(k)*4 ^(n-2*k)* 4 ^ k计数的长度为n的MoTZKIN路径,其中阶跃阶数为上色,上行有α。用g.f.(1-4)它是二项式变换。A107264对应于x/(1+4×x+3×x ^ 2)的级数回归。-保罗·巴里5月18日2005

该序列的Hankel变换为3 ^二项(n+1,2)。-菲利普德勒姆10月29日2007

A(n)是半长度n的施罗德路径的数目,其中在第0级没有(2,0)步,在更高的水平上,它们有2种颜色。例如:A(2)=4,因为我们有UDUD、UUDD、UBD和URD,其中U=(1,1),D=(1,-1),而B(R)是蓝色(红色)(2,0)-步骤。-埃米里埃德奇02五月2011

A(n)是半长短n-1的施罗德路径数,其中第0级的(2,0)-步长有3种颜色,而在更高的水平上有2种颜色。例如:A(3)=19,因为表示u=(1,1),H=(1,0),D=(1,-1),我们有3个2=9个形状的HH路径,3个形状的HUD路径,3个形状的UDH路径,2个形状的UHD路径,以及每个形状UDUD和UUDD的1路径。-埃米里埃德奇02五月2011

戴维卡兰,6月21日2013:(开始)

(n)=(左)种植的具有N个边的二叉树,其中每个顶点具有指定的喜爱邻居。按加泰罗尼亚数计算种植的二元树A000 0108.

例:对于n=2,有2个种植的二叉树:从根开始的边LL和LR(左=左,右=右)。每个顶点只有2个邻域,因此A(2)=4。

证明要点:每个顶点有1,2或3个邻居。设X(RESP)。y)表示具有2的顶点的数目(RESP)。3)邻居。然后x+2y= n - 1(用普通的父顶点和单元将非根边缘分割成对)。因此,指定喜爱邻居的选择数是2 ^××3 ^ y=2 ^(n-1)(3/4)^ y。因为在旋转对应关系下,在DeBruijn MySelt双射下,具有n个边沿的二叉树的2个孩子的顶点对应于Dyk路径中的DDU,并且DDU具有ToucARD分布。A091891)GF f(x,y)=(1-2x+2XY-SqRT(1-4x+4x^ 2-4x^ 2 y))/(2XY)。所需的G.F.,SuMu{{N>=1 } A(n)*x^ n,因此是1/2×(f(2x,3/4)-1)。(结束)

推荐信

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=0…1000的表(NO.T.D.NE的0至100项)

C. Banderier,BuQuET-Me楼,A. Denise,P. Flajolet,D. Gardy和D. Gouyou Beauchamps,生成树的生成函数,离散数学246(1-3),2002年3月,pp.29—55。

Paul Barry基于整数序列的广义Pascal三角形构造《整数序列》,第9卷(2006),第062.4页。

P. Barry,A. Hennessy,关于Nalayaa三角形及其相关多项式、Riordan Arrays和MIMO容量计算的注记J. Int. Seq。14(2011)α-1.3.8

Paul Barry和Aoife Hennessy广义NayayaNA多项式、Riordan Arrays和格路径《整数序列》,第15, 2012卷,第12册第4.8页。

M. Bernstein和N.J.A.斯隆,整数的正则序列,线性ALG。应用程序,226-228(1995),55-72;勘误320(2000),210。[链接到ARXIV版本]

M. Bernstein和N.J.A.斯隆,整数的正则序列,线性ALG。应用程序,226-228(1995),55-72;勘误320(2000),210。链接到林。应用程序。版本与省略图

Z. Chen,H. Pan,加权Calalman施罗德和Motzkin Paths的恒等式,ARXIV:1608.02448(2016),等式(1.13)A=1,B=3。

C. Coker特征序列族离散数学。282(2004),249—250。

Aoife HennessyRiordon阵列的研究及其在连分式、正交多项式和格形路径中的应用Ph. D.论文,沃特福德理工学院,10月2011。

英里亚算法项目组合结构百科全书443

胡一乐亮,Jeffrey Remmel,赛男正,多项式的Steltjes矩序列,阿西夫:1710.05795 [数学.CO],2017,见第11页。

斯隆,变换

公式

G.f.:(1+2×X-qRT(1-8*x+4×x^ 2))/(6×x)。-埃米里埃德奇03月11日2001

A(0)=1;对于n>=1,A(n)=SUMY{{K=0…n} 3 ^ k*n(n,k),其中n(n,k)=(1/n)*二项式(n,k)*二项式(n,k+1)是Narayana数。A000 1263-班诺特回旋曲5月24日2003

A(n)=SuMu{{K=0…n}A08617(n,k)* 3 ^ k*(- 2)^(n- k)。-菲利普德勒姆1月21日2004

偏移1:A(1)=1,A(n)=-2*a(n-1)+3×SuMu{{i=1…n-1 } a(i)*a(n-1))。-班诺特回旋曲3月16日2004

a(n)=(4*(2n-1)*a(n-1)- 4 *(n-2)*a(n-2))/(n+1),对于n>=2,a(0)=a(1)=1。-菲利普德勒姆8月19日2005

保罗·巴里,12月15日2008:(开始)

G.f.:1 /(1-x/(1-3x/)(1-x/(1-3x/)(1-x/(1-3x/)(1-x/(1-3x)…(连分数)。

A(n+1)的Gf为1/(1-4X-3x^ 2/(1-4X-3x^ 2//(1-4X-3x^ 2//(1-4X-3x^ 2)…(连分数)。(结束)

a(0)=1,对于n>=1,3a(n)=A047 891(n)。- Aoife Hennessy(AOIFE,轩尼诗(AT)Gmail),12月02日2009

(n)=上左项在M^ n中,m=生产矩阵:

1, 1

3, 3, 3

1, 1, 1,1

3, 3, 3,3, 3

1, 1, 1,1, 1, 1

-加里·W·亚当森,朱尔08 2011

G.f.:a(x)=(1+2×X-qRT(1-8*x+4×x^ 2))/(6×x)=1/g(0);G(k)=1+2×x-3×x/g(k+1);(连续分数,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,05月1日2012

A(n)~SqRT(6+4×SqRT(3))*(4+2×SqRT(3))^/(6×SqRT(PI)*n^(3/2))。-瓦茨拉夫科特索维茨,10月07日2012

A(n)=2 ^ n/qRT(3)* LegendreP(n,-1,2),对于n>=1,其中LangEntRp是第一类的勒让德函数,用Maple的符号表示。-罗伯特以色列3月24日2015

例子

G.F=1+x+4×x ^ 2+19×x ^ 3+100×x ^ 4+562×x ^ 5+3304×x ^ 6+20071*x ^ ^+××^ ^+…

枫树

A000 75 64O列表:= PROC(n)局部j,a,w;a:=数组(0…n);a〔0〕:=1;

对于W从1到n做[W]:= A[W-1 ] + 3 *加法(A[j] *[W-J-1],j=1…W-1)OD;

转换(A,列表)结束:A000 75 64表(21);彼得卢斯尼5月19日2011

Mathematica

a〔0〕=1;a〔1〕=1;a〔n[]〕;n>=2:=a[n]=a[n-1 ] +3和[a[k-1 ] a[nk],{k,n-1 }];表[a[n],{n,0, 10 }](*)戴维卡兰8月25日2009*)

表[超几何2f1[-n,1 -n,2, 3 ],{n,0, 22 }](*)阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基8月13日2012*)

表[(2 ^ n(LeunDeRP[n+1, 2)-LangEdReP[n-1,2 ])+ 2 kRoeCKeldel[n])/(6n+3),{n,0, 20 }](*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫,11月01日2015日)

系数列表[[(1 +2x平方rt[1-8x+4x^ 2 ])/(6x),{x,0, 30 }],x](*)哈维·P·戴尔,FEB 07 2016*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)= IF(n<1,n=0),和(k=0,n,3 ^ k*二项式(n,k)*二项式(n,k+1))/n)} /*米迦勒索摩斯9月28日2003*

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n++;PoCOFEF(Serx)(x*(1 - 3×x)/(1 - 2×x)+x*o(x^ n)),n)}/*米迦勒索摩斯9月28日2003*

(PARI)a(n)=(2 ^ n *(PruleNdRe(n+1, 2)- PruleReNdRe(n-1,2))+2*(n=0))/(6×n+3);米歇尔马库斯02月11日2015

(PARI)x=’x+O(’x^ 100);Vec((1+2×X-qRT(1-8*x+4×x^ 2))/(6×x))阿图格-阿兰02月11日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A047 891A05872.

语境中的顺序:A3065 A177249 A0838*A218185 A0862424 A307121

相邻序列:A000 75 61 A000 75 62 A000 75 63*A000 75 65 A000 75 66 A000 75 67

关键词

诺恩本征

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月23日12:35 EDT 2019。包含327349个序列。(在OEIS4上运行)