OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a140256-编号：a140256
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A140581号 按行读取三角形，A054525号*A140256号. +20
三
1, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 4, 0, 0, 0, 1, -3, 2, 1, 0, 0, 1, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -5, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -3, 0, 20, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -7, 6, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
行总和=A014963号: (1, 2, 3, 2, 5, 1, 7, 2, 3, 1, 11, 1, 13, 1,...).
链接
n，a（n）的表，n=1..104。
配方奶粉
三角形的莫比乌斯变换A140256号=A054525号*A140256号; 作为无穷下三角矩阵。
例子
三角形的前几行是：
1;
1, 1;
2, 0, 1;
0, 1, 0, 1;
4, 0, 0, 0, 1;
-3, 2, 1, 0, 0, 1;
6, 0, 0, 0, 0, 0, 1;
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1;
0，0，2，0，0，0，0，0，1；
...
交叉参考
囊性纤维变性。A140256号,A054525号.
关键词
表,签名
作者
加里·亚当森和Mats Granvik公司2008年5月17日
状态
经核准的
A140699型 按行读取三角形：A054524号*A140256号. +20
1
1, 2, -1, 3, 0, -1, 2, -2, 0, 0, 5, 0, 0, 0, -1, 1, -3, -2, 0, 0, 1, 7, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 2, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, -3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -5, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 1, 11, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, -1, -2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, -7, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, -5, 0, -3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
行产品是A140700型。与表类似A140256号。可能可以被视为采用莫比乌斯函数A126988号乘以mangldt函数A126988号.
链接
n=1..117时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=A054524号*A140256号
例子
1;
2, -1;
3, 0, -1;
2, -2, 0, 0;
5, 0, 0, 0, -1;
1, -3, -2, 0, 0, 1;
7, 0, 0, 0, 0, 0, -1;
2, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
3，0，-3，0，0，0，0，0，0，0；
1, -5, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 1;
11,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1;
交叉参考
囊性纤维变性。A054524号,A140256号,A126988号,A140700型.
关键词
签名,表
作者
Mats O.Granvik和加里·亚当森2008年5月24日
状态
经核准的
A014963号 Mangoldt函数M（n）的指数：a（n）=1，除非n是素数或素数幂，在这种情况下，a（n）=该素数。 +10
118
1, 2, 3, 2, 5, 1, 7, 2, 3, 1, 11, 1, 13, 1, 1, 2, 17, 1, 19, 1, 1, 1, 23, 1, 5, 1, 3, 1, 29, 1, 31, 2, 1, 1, 1, 1, 37, 1, 1, 1, 41, 1, 43, 1, 1, 1, 47, 1, 7, 1, 1, 1, 53, 1, 1, 1, 1, 1, 59, 1, 61, 1, 1, 2, 1, 1, 67, 1, 1, 1, 71, 1, 73, 1, 1, 1, 1, 1, 79, 1, 3, 1, 83, 1, 1, 1, 1, 1, 89, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
有任意长距离的跑步（西尔宾斯基）-弗兰兹·弗拉贝克2005年9月26日
a（n）是最小的正整数，对于所有正整数n，n除以Product_{k=1..n}a（k）-勒罗伊·奎特2007年5月1日
第n分圆多项式与第1分圆多项式x-1的结果-拉尔夫·斯蒂芬2013年8月14日
A368749型（n） 是区间[a（p），a（q）]包含n个1的最小素数p；q=下一素数（p），n>=0-大卫·詹姆斯·西卡莫尔2024年3月21日
参考文献
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第17.7节。
瓦尔迪，《数学中的计算娱乐》。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第146-147、152-153和249页，1991年。
链接
T.D.Noe，n，a（n）表，n=1.10000
Peter Luschny和Stefan Wehmeier，lcm（1,2，…，n）是Farey序列中点上采样的正弦值的乘积，arXiv:0909.1838[math.CA]，2009年。
格雷格·马丁，分母相同的分数的Gamma函数值的乘积，arXiv:0907.4384[math.CA]，2009年。
卡尔·麦塔格，关于C（q*n，n），C（q*n，2*n），…的最大公因子。。。C（q*n，q*n-q），arXiv:15100.06696[math.CO]，2015年。
A.诺维基，强可除性与LCM序列，arXiv:1310.2416[math.NT]，2013年。
A.诺维基，强可除性与LCM序列，美国数学。Mnthly 122（2015），958-966。
W.Sierpiński，在数字[1,2，…n]上（波兰）维多姆。材料（2）9 1966 9-10。
埃里克·魏斯坦的数学世界，Mangoldt函数.
埃里克·魏斯坦的数学世界，西尔维斯特分圆数.
与lcm相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A003418号（n）/A003418号（n-1）=lcm{1..n}/lcm{1..n-1}。[这相当于说，这个序列是正整数的LCM变换（由Nowicki，2013定义）-大卫·詹姆斯·西卡莫尔2024年1月9日。]
a（n）=1/Product_{d|n}d^mu（d）=Product_{d*n}（n/d）^mu-弗拉德塔·乔沃维奇2002年1月24日
a（n）=gcd（C（n+1，1），C（n+2.2）。。。，C（2n，n）），其中C（n，k）=二项式（n，k）-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月31日
a（n）=gcd（C（n，1），C（n+1，2），C（n+2，3）。。。。，C（2n-2，n-1）），其中C（n，k）=二项式（n，k）-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月31日；已由更正蚂蚁王2005年12月27日
注：a（n）！=gcd公司(A008472号（n） ，A007947号（n） ）=A099636号（n） ，rad（n）和sopf（n）的GCD（这在n=30时第一次失败），因为a（30）=1，但GCD（rad（30），soff（30））=GCD（30,10）=10。
a（n）^2009年1月（n）=A100994号（n） ●●●●-N.J.A.斯隆2005年2月20日
a（n）=产品{k=1..n-1，如果（gcd（n，k）=1，1-exp（2*Pi*i*k/n），1）}，i=sqrt（-1）；a（n）=n/A048671号（n） ●●●●-保罗·巴里2005年4月15日
和{n>=1}（log（a（n））-1）/n=-2*A001620号【贝特曼手稿项目第三卷，Erdelyi等人编辑】-R.J.马塔尔2008年3月9日
n*a（n）=140580英镑（n） =n^2/A048671号（n）=A140579号* [1,2,3,...]. -加里·亚当森2008年5月17日
a（n）=（2*Pi）^φ（n）/Product_{gcd（n，k）=1}伽马（k/n）^2（对于n>1）-彼得·卢什尼2009年8月8日
a（n）=A166140型（n）/A166142号（n） ●●●●-Mats Granvik公司2009年10月8日
a（n）=中行的GCD167990年. -Mats Granvik公司2009年11月16日
a（n）=A010055型（n）*(A007947号（n） -1）+1-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月26日
a（n）=1+(A007947号（n） -1）*地板（1/A001221号（n） ），对于n>1-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2011年6月1日
a（n）=产品{k=1..n-1}如果（gcd（k，n）=1，2*sin（Pi*k/n），1）-彼得·卢什尼，2011年6月9日
a（n）=exp（和{k>=1}A191898号（n，k）/k）对于n>1（猜想）-Mats Granvik公司2011年6月19日
Dirichlet g.f.：和{n>0}e^Lambda（n）/n^s=Zeta（s）+和{p素数}和{k>0}（p-1）/p^（k*s）=泽塔（s）-和（p素数，p/（p^s-1））；有关ppzeta的定义，请参阅A010055型. -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2013年1月19日
对于n>1，a（n）=exp（lim_{x->1}zeta（s）*Sum_{d|n}moebius（d）/d^（s-1））-Mats Granvik公司2013年7月31日
a（n）=gcd{k=1..n-1}二项式（n，k）对于n>1，参见A014410号. -米歇尔·马库斯，2015年12月8日[更正人王金源2020年3月20日]
a（n）=1+和{k=2..n}（k-1）*A010051型（k） *（楼层（k^n/n）-楼层（（k^n-1）/n））-安东尼布朗2016年6月16日
log（a（n））=Lambda（n）的Dirichlet级数由zeta函数-zeta’（s）/zeta（s）的对数导数给出-Mats Granvik公司2016年10月30日
a（n）=A008578号(1+A297109号（n） ），对于所有n>=1，Product_{d|n}a（d）=n-安蒂·卡图恩2021年2月1日
MAPLE公司
a:=n->如果n<2，则1其他数值理论[因子集]（n）；如果1<nops（%），则1 else op（%）fi-fi#彼得·卢什尼2009年6月23日
A014963号：=n->n/ilcm（op（numtheory[除数]（n）减去{1，n}））；
序列(A014963号（i） ，i=1..69）#彼得·卢什尼2011年3月23日
#以下是Nowicki的LCM-Transform-N.J.A.斯隆2024年1月9日
LCMXFM:=进程（a）局部p、q、b、i、k、n：
如果是whattype（a）<>列表，则返回（[]）；传真：
n： =无（a）：
b： =[a[1]：p:=[a[1]]；
对于i从2到n的doq:=[op（p），a[i]]；k：=lcm（op（q））/lcm（op（p））；
b： =[op（b），k]；p： =q；；日期：
返回（b）；
结束时间：
数学
a[n_？PrimeQ]：=n；a[n_/；长度[FactorInteger[n]]==1]：=系数整数[n][[1]][1]；a[n]：=1；表[a[n]，{n，95}](*阿隆索·德尔·阿特，2011年1月16日*）
a[n_]：=支出[MangoldtLambda[n]]；表[a[n]，{n，95}](*Jean-François Alcover公司2013年7月29日*）
比率[LCM@@#&/@表[范围[n]，{n，100}]](*霍斯特·H·曼宁格2024年3月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A014963号（n）=
{
局部（r）；
如果（i质数（n），则返回（n））；
如果（ispower（n，&r）&isprime（r），return（r））；
返回（1）；
} \\乔格·阿恩特2011年1月16日
（PARI）a（n）=功率（n，&n）；如果（isprime（n），n，1）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月10日
（哈斯克尔）
a014963 1=1
a014963 n |直到（（>0）。（`mod`spf））（`div` spf）n==1=spf
|否则=1
其中spf=a020639 n
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月9日
（鼠尾草）
定义A014963号（n） ：return simplize（exp（除数（n）中d的加法（moebius（d）*log（n/d）））
[A014963号（n） 对于n in（1..50）]#彼得·卢什尼2012年2月2日
（鼠尾草）
定义a（n）：
如果n==1：返回1
返回prod（1-E（n）**k表示ZZ（n）中的k。互素_整数（n+1））
[a（n）代表范围（1，14）中的n]#F.查波顿2020年3月17日
（Python）
来自sympy导入因子
定义A014963号（n） ：
y=因子（n）
如果len（y）==1，则返回list（y.keys（））[0]，否则为1
打印([A014963号（n） 对于范围（1,71）中的n）#柴华武2014年9月4日
交叉参考
除首字母1外，与A020500型。将一替换为零，等于A120007号.
囊性纤维变性。A003418号,A007947号,A008683号,A008472号,A008578号,A048671号（=不适用（n）），A072107号（部分金额），A081386号,A081387号,A099636号,2009年1月94日,A100995号,A140255号（逆Mobius变换），A140254号（莫比乌斯变换），A297108型,A297109号,A340675型.
的第一列A140256号.
三角形的行和140581英镑参见A140579号,A140580型（=n*a（n））。
囊性纤维变性。A000027号,A348846飞机.
囊性纤维变性。A368749型.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
马克·勒布伦
扩展
其他参考来自埃里克·韦斯特因，2008年6月29日
状态
经核准的
A140255号 逆Mobius变换A014963号. +10
6
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 7, 7, 9, 12, 10, 14, 11, 10, 9, 18, 11, 20, 12, 12, 15, 24, 13, 11, 17, 10, 14, 30, 15, 32, 11, 16, 21, 14, 15, 38, 23, 18, 15, 42, 17, 44, 18, 14, 27, 48, 16, 15, 15, 22, 20, 54, 15, 18, 17, 24, 33, 60, 20, 62, 35, 16, 13, 20, 21, 68, 24, 28, 19, 72, 19, 74 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
乔迪·斯皮茨，n=1..5000时的n，a（n）表
配方奶粉
A051731号作为无穷下三角矩阵*A014963号作为矢量。
等于三角形的行和A140256号. -加里·亚当森2008年5月16日
G.f.：求和{k>=1}M（k）*x^k/（1-x^k），其中M（k）是Mangoldt函数的指数(A014963号). -伊利亚·古特科夫斯基2017年1月16日
例子
a（4）=5=（1,1,0,1）点（1,2,3,2）=（1+2+0+2）；其中（1，1，0，1）=三角形的第4行A051731号和（1,2,3,2）=的前4项A014963号.
黄体脂酮素
（PARI）
expmangldt（n）=功率（n，&n）；if（i素数（n），n，1）；
a（n）=汇总（n，d，expmangldt（d））\\乔迪·斯皮茨2023年4月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A014963号,A051731号,A140254号.
囊性纤维变性。A140256号.
关键词
非n
作者
加里·亚当森和Mats Granvik公司2008年5月16日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2009年1月19日
状态
经核准的
A140254号 Mobius变换A014963号. +10
5
1, 1, 2, 0, 4, -3, 6, 0, 0, -5, 10, 0, 12, -7, -6, 0, 16, 0, 18, 0, -8, -11, 22, 0, 0, -13, 0, 0, 28, 7, 30, 0, -12, -17, -10, 0, 36, -19, -14, 0, 40, 9, 42, 0, 0, -23, 46, 0, 0, 0, -18, 0, 52, 0, -14, 0, -20, -29, 58, 0, 60, -31, 0, 0, -16, 13, 66, 0, -24, 11, 70, 0, 72, -37, 0, 0, -16 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
关于Mobius序列的猜想A008683号:
如果mu（n）=0，a（n）=0。
如果mu（n）=1，（n>1），a（n）=一个负项。
如果mu（n）=-1，a（n）=正项。
因此，除了第一项和零除以零之外，我们将得到μ（n）=-a（n）/abs（a（n））。
示例：mu（4）=0，a（4）=0；μ（6）=1，a（6）=（-3）；μ（7）=（-1），a（7）=6。
链接
n=1..77时的n，a（n）表。
物理论坛讨论，Moebius函数.
埃里克。W.Weisstein，Mertens猜想.
配方奶粉
A054525号作为无穷下三角矩阵*A014963号作为矢量。
例子
a（5）=-3=（1，-1，-1，0，0，1）点（1，2，3，2，5，1）=（1-2-3+0+0+1），其中（1，-1，-1A054525号和（1,2,3,2,5,1）=的前5项A014963号.
交叉参考
囊性纤维变性。A014963号,A008683号,A140255号,A140256号.
关键词
签名
作者
加里·亚当森和Mats Granvik公司2008年5月16日，2008年6月29日
扩展
更多术语来自Mats Granvik公司2008年6月29日
状态
经核准的
A140700型 的行产品A140699型. +10
1
1, -2, -3, 0, -5, 6, -7, 0, 0, 10, -11, 0, -13, 14, 15, 0, -17, 0, -19, 0, 21, 22, -23, 0, 0, 26, 0, 0, -29, 30, -31, 0, 33, 34, 35, 0, -37, 38, 39, 0, -41, 42, -43, 0, 0, 46, -47, 0 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
素数在a（n）中有负号。不同于A055615号a（30）=30。
链接
n=1..48时的n，a（n）表。
交叉参考
囊性纤维变性。A140699型,2005年5月24日,A140256号,A055615号.
关键词
签名
作者
Mats O.Granvik和加里·亚当森2008年5月24日
状态
经核准的
A141700号 按行读取三角形：A120007号与（k-1）个零交错。 +10
0
0, 2, 0, 3, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 0, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
类似A140256号。在等于素数幂的行索引处，每次素数幂增加时，该素数幂再增加一个素数。在等于｛1,2,3…｝的lcm的行索引处A120007号可以从右向左头韵阅读，意思是A120007号一次又一次的开始。
此表说明了算术的基本定理和已知恒等式，其中行积是自然数A000027号在这种格式中，素数的模式可以说以分层交错的方式不断重复。此表的行总和给出A001414号.
链接
n=1..105时的n、a（n）表。
例子
表格开始：
0；
2,0;
3,0,0;
2,2,0,0;
5,0,0,0,0；
0,3,2,0,0,0;
7,0,0,0,0,0,0;
黄体脂酮素
（Excel）=如果（行（）>=列（）；if（mod（row（））；column（））=0；查找（行（）/列（）；A000027号;A120007号); 0); "")
交叉参考
囊性纤维变性。A120007号,A140256号,A014963号,A001414号,A000027号.
关键词
非n,表
作者
Mats Granvik公司2008年6月30日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.012秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月18日18:14。包含373486个序列。（在oeis4上运行。）