搜索： a080424-编号：a080425
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A078008年
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| （1-x）/（（1+x）*（1-2*x））的展开。 |
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+10
134
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1、0、2、2、6、10、22、42、86、170、342、682、1366、2730、5462、10922、21846、43690、87382、174762、349526、699050、1398102、2796202、5592406、11184810、22369622、44739242、89478486、178956970、357913942、715827882、1431655766、2863311530、5726623062
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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猜想：a（n）=具有偶数分母的2^n项的无穷Farey行中的分数。比较Beeler等人链接中的Salamin&Gosper项目-加里·亚当森2003年10月27日
统计从三角形的同一顶点开始和结束的闭合行走。循环图C_n上3种颜色的3*a（n）=P（C_n，3）色多项式。A078008年（n） +2个*A001045号（n） =2^n提供了帕斯卡三角形的分解-保罗·巴里2003年11月17日
一个固定点避免123和132的排列。
逆g.f.生成序列1，0，-2，-2，-2。。。
皮萨诺周期长度：1,1,6,1,4,6,6,2,18,4,10,6,12,6,12,12,18,18,4,-R.J.马塔尔2012年8月10日
a（n）是长度为n的二进制单词的数量，如果我们不将单词的第一个字母包括在游程计数中，则该单词以奇数长度0结尾。a（4）=6，因为我们有0000，0010，0110，1000，1010，1110-杰弗里·克雷策2013年12月16日
a（n）是六个3X3矩阵[0，1，1；1，1，1,1；1，0，0]，[0，1,1,1；1,1,0；1,1,0]，[0,1,1，1；1,0,1；1,1，0]、[0，1,0]、[0,1，1]、1,1、0]、[1，0,1、1]、[0,0,1]、[0,1、1,1；1,0、1]中任意一个的n次方的左上角项-R.J.马塔尔2014年2月4日
a（n）是n的两种成分的数量，其中没有第1部分-格雷戈里·西蒙，2018年6月4日
a（n）是一个二进制字母表上长度为n的单词的数量，该字母表在字典顺序中的位置是3的倍数。a（3）=2:aba，bab-阿洛伊斯·海因茨2022年4月13日
a（n）是三元字母表中长度为n的单词的数量，以固定字母（例如“a”）开始，以不同的字母结束，因此相邻的两个字母都不相同。a（4）=6:abab，abac，abcb，acab，acac，acbc-伊格纳特·索洛科2023年7月19日
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参考文献
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Kenneth Edwards，Michael A.Allen，《斐波那契数平方的新组合解释》，第二部分，斐波那奇。问，58:2（2020），169-177。
I.P.Goulden和D.M.Jackson，《组合计数》，John Wiley and Sons，纽约，1983年，前1.1.10a。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
E.Esteves-Rams、C.L.Azana Ricardo、B.Aragon Fernandez、，计算封闭多型数的另一种表达式，Z.Krist。220（2005）592-595，等式（4）
贾煌，部分回文成分，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.4.1条。见第13页。
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公式
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欧拉将（1-x）/（1-x-2*x^2）展开为无穷级数，发现第n项的系数为（2^n+（-1）^n2）/3。第226节表明，欧拉很容易找到递归关系：a（n）=a（n-1）+2a（n-2），a（0）=1，a（1）=0V.Frederick Rickey（fred-Rickey（AT）usma.edu），2006年2月10日。[错误更正人杰姆·奥利弗·拉丰，2009年6月1日]
a（n）=和{k=0..floor（n/3）}二项式（n，f（n）+3*k），其中f（n=A080424号（n） ●●●●-保罗·巴里2003年2月20日
例如，（exp（2*x）+2*exp（-x））/3-保罗·巴里2003年4月20日
a（n）=（2^n+2*（-1）^n）/3.-马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年8月29日
a（n）=T（n，i/（2*sqrt（2）））-保罗·巴里2003年11月17日
a（n）=2*a（n-1）+2*（-1）^n，对于n>0，a（0）=1。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*（2^（n-k-1）+0^（n-k）/2）。（结束）
如果p[1]=0，p[i]=2，（i>1），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），以及A[i和j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=det a-米兰Janjic2010年4月29日
a（n）=2*（a（n-2）+a（n-3）+a（n-4）…+a（0）），即除最后一项外，所有先前条款总和的两倍；a（0）=1，a（1）=0-贝诺伊特·朱宾2011年11月21日
G.f.：1-x+x*Q（0），其中Q（k）=1+2*x^2+（2*k+3）*x-x*（2*k+1+2*x）/Q（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月5日
G.f.：1+x^2*Q（0），其中Q（k）=1+1/（1-x*（4*k+1+2*x）/（x*（4*k+3+2*x）+1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年1月1日
a（n）=-a（2-n）*（-2）^（n-1）=（3/2）*（a（n-1-迈克尔·索莫斯2022年3月18日
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例子
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G.f.=1+2*x ^2+2*x ^3+6*x ^4+10*x ^5+22*x ^6+-迈克尔·索莫斯2022年3月18日
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数学
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系数列表[级数[（1-x）/（1-x-2x^2），{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2011年3月30日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（2^n+2*（-1）^n）/3:n in[0..40]]//G.C.格鲁贝尔2019年6月28日
（鼠尾草）[（2^n+2*（-1）^n）/3代表（0..40）中的n]#G.C.格鲁贝尔2019年6月28日
（GAP）列表（[0..40]，n->（2^n+2*（-1）^n）/3）#G.C.格鲁贝尔2019年6月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A015565美元
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| a（n）=7*a（n-1）+8*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。 |
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+10
26
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0, 1, 7, 57, 455, 3641, 29127, 233017, 1864135, 14913081, 119304647, 954437177, 7635497415, 61083979321, 488671834567, 3909374676537, 31274997412295, 250199979298361, 2001599834386887, 16012798675095097, 128102389400760775
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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线性二阶递归。雅可比数列。
完整图K_9中任意两个不同节点之间长度为n的游动次数。示例：a（2）=7，因为完整图ABCDEFGHI的节点a和B之间的长度为2的行走是：ACB、ADB、AEB、AFB、AGB、AHB和AIB-Emeric Deutsch公司2004年4月1日
一般形式：k=8^n-k。另外：A001045号,A078008年,A097073号,A115341号,A015518号,A054878号,A015521号,A109499号,2015年5月31日,A109500型,A109501号,A015552号. -弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年12月11日
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链接
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公式
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a（n）=（8^n-（-1）^n）/9。
a（n）=8^（n-1）-a（n-1）。
G.f.:x/（1-7*x-8*x^2）。（结束）
a（n）=圆形（8^n/9）-米尔恰·梅卡2010年12月28日
G.f:A（x）=x/（1-x^2）o x/（1-x^2。囊性纤维变性。A054878号。
黑钻石乘积A（x）o A（x）是完整图K_ 81的任意两个不同节点之间的长度为n的步数的g.f。
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例子
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G.f.=x+7*x ^2+57*x ^3+455*x ^4+3641*x ^5+29127*x ^6+233017*x*7+。。。
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MAPLE公司
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seq（圆形（8^n/9），n=0..25）#米尔恰·梅卡2010年12月28日
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数学
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线性递归[{7，8}，{0，1}，30](*哈维·P·戴尔2016年3月4日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number1（n，7，-8）代表范围（0，21）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月24日
（岩浆）[圆形（8^n/9）：n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年6月24日
（PARI）x='x+O（'x^30）；concat（[0]，Vec（x/（1-7*x-8*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年12月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001045号,A078008年,A097073号,A115341号,A015518号,A054878号,A015521号,A109499号,2015年5月31日,A109500型,A109501号,A015552号. -弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年12月11日
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关键词
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非n,容易的,改变
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作者
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状态
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经核准的
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A015540型
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| a（n）=5*a（n-1）+6*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。 |
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+10
12
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0, 1, 5, 31, 185, 1111, 6665, 39991, 239945, 1439671, 8638025, 51828151, 310968905, 1865813431, 11194880585, 67169283511, 403015701065, 2418094206391, 14508565238345, 87051391430071, 522308348580425
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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完整图K_ 7的任意两个不同顶点之间的长度为n的走数。示例：a（2）=5，因为完整图ABCDEFG的顶点a和B之间的行走长度为2，即ACB、ADB、AEB、AFB和AGB-Emeric Deutsch公司2004年4月1日
皮萨诺周期长度：1,1,2,2,14,2,2,2,2,10,2,12,14,2,16,2,18,2-R.J.马塔尔2012年8月10日
求和{i=0..m}（-1）^（m+i）*6^i，对于m>=0，给出了0之后的所有项-布鲁诺·贝塞利2013年8月28日
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链接
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公式
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a（n）=5*a（n-1）+6*a（n-2）。
a（n）=（6^n-（-1）^n）/7。
G.f.:x/（（1-6*x）*（1+x））。
例如：（exp（6*x）-exp（-x））/7。（结束）
a（n+1）=和{k=0..n}二项式（n-k，k）*5^（n-2*k）*6^k-保罗·巴里2004年7月29日
a（n）=圆形（6^n/7）-米尔恰·梅卡2010年12月28日
a（n）=（-1）^（n-1）*Sum_{k=0..n-1}A135278号（n-1，k）*（-7）^k）=（6^n-。（对于n>0。）-汤姆·科普兰2014年4月14日
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例子
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G.f.=x+5*x^2+31*x^3+185*x^4+1111*x^5+6665*x^6+39991*x*7+。。。
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MAPLE公司
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seq（圆形（6^n/7），n=0..25）#米尔恰·梅卡2010年12月28日
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数学
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系数列表[系列[x/（（1-6x）（1+x）），{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2014年3月26日*）
线性递归〔｛5，6｝，｛0，1｝，30〕(*哈维·P·戴尔2015年5月12日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number1（n，5，-6）代表范围（21）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月24日
（岩浆）[楼层（6^n/7-（-1）^n/7）：n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年6月24日
（PARI）x='x+O（'x^30）；concat（[0]，Vec（x/（（1-6*x）*（1+x）））\\G.C.格鲁贝尔2018年1月24日
（PARI）a（n）=圆形（6^n/7）\\阿尔图·阿尔坎2018年9月5日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A053428型
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| a（n）=a（n-1）+20*a（n-2），n>=2；a（0）=1，a（1）=1。 |
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7
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1, 1, 21, 41, 461, 1281, 10501, 36121, 246141, 968561, 5891381, 25262601, 143090221, 648342241, 3510146661, 16476991481, 86679924701, 416219754321, 2149818248341, 10474213334761, 53470578301581, 262954844996801
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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Hankel变换是1,20,0,0,0，0,0,1,0，0，0,1,0,0-0-菲利普·德尔汉姆2008年11月2日
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参考文献
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A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约多佛，1964年，第194-196页。
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链接
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A.K.Whitford，比奈公式推广《斐波纳契季刊》，第15卷，第1期，1979年，第21、24、29页。
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公式
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a（n）=（（5^（n+1））-（-4）^（n+1））/9。
G.f.：1/（（1+4*x）*（1-5*x））-R.J.马塔尔2007年11月16日
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（5^（n+1））-（-4）^（n+1））div 9:n in[0..40]]//文森佐·利班迪，2011年6月7日
（PARI）a（n）=（（5^（n+1））-（-4）^（n+1））/9\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月10日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 6, 108, 1080, 14256, 163296, 2006208, 23794560, 287214336, 3436494336, 41298398208, 495217981440, 5944792559616, 71324450021376, 855971764420608, 10271190988062720, 123257112966660096, 1479068428940476416
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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一般情况下，k^（n-1）*J（n），其中J（n）=A001045号（n） ，由（（2*k）^n-（-k）^n）/（3*k）和g.f.x/（（1+k*x）*（1-2*k*x））给出。
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链接
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公式
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G.f.:x/（（1+6*x）*（1-12*x））。
a（n）=6^（n-1）*Sum_{k=0..floor（（n-1，/2）}二项式（n-k-1，k）*2^k。
a（n）=（12^n-（-6）^n）/18。
例如：（1/18）*（exp（12*x）-exp（-6*x））-G.C.格鲁贝尔2023年2月18日
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数学
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线性递归[{6，72}，{0，1}，40](*G.C.格鲁贝尔2023年2月18日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（12^n-（-6）^n）/18:n in[0..40]]//G.C.格鲁贝尔2023年2月18日
（SageMath）[（12^n-（-6）^n）/18代表范围（41）内的n]#G.C.格鲁贝尔2023年2月18日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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