| 显示找到的6个结果中的1-6个。
第页1
行读取的三角形：T（n，c）=n的集合分区中的连续等式数。
+10
34
1, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 6, 3, 1, 15, 20, 12, 4, 1, 52, 75, 50, 20, 5, 1, 203, 312, 225, 100, 30, 6, 1, 877, 1421, 1092, 525, 175, 42, 7, 1, 4140, 7016, 5684, 2912, 1050, 280, 56, 8, 1, 21147, 37260, 31572, 17052, 6552, 1890, 420, 72, 9, 1, 115975, 211470, 186300, 105240, 42630, 13104, 3150, 600, 90, 10, 1
评论
{1，…，n}的集合分区{s_1，…，s_n}中连续等式s_i=s_{i+1}的个数，其中s_i是包含i，s（1）=1和s（i）<=1+前面s（j）的max的子集。
T（n，c）=集合{1,2，…，n}的集合分区数，其中包含元素1的块的大小为k+1。例如：T（4,2）=3，因为我们有123|4、124|3和134|2-Emeric Deutsch公司2006年11月10日
David Pasino（davepasino（AT）yahoo.com），2009年4月15日：（开始）
作为一个无限低三角矩阵（偏移量为0而不是1，因此条目将是B（n-c）*二项式（n，c），B（）是Bell数，而不是B（n-1-c）*二项式（n-1，c）如下），此数组是S P S^-1，其中P是Pascal矩阵A007318号，S是Stirling2矩阵A048993号，S^-1是Stirling1矩阵A048994号.
此外，S P S ^-1=（1/e）*exp（P）。（结束）
通过区分“一些”（可能没有或全部）单例，构建{1,2，…，n}的集合分区的超集Q[n]。从n>=0，0<=k<=n开始索引，T（n，k）是Q[n]中正好有k个可分辨单体的元素数。单例是包含一个元素的子集。T（3,1）=6，因为我们有{{1}'{2,3}}，{{1,2}{3}'}，}{1,3}{2}'}，{{1{2}{3+}-杰弗里·克雷策，2012年11月10日
设Bell（n，x）表示第n个Bell多项式A048993号然后，这是用基本多项式Bell（n，x）表示基本多项式Belt（n，x+1）时的连接常数三角形。例如，第3行是（5，6，3，1）和5+6*Bell（1，x）+3*Bell-彼得·巴拉2013年9月17日
参考文献
W.C.Yang，关于涉及集分区和Bell数的一些序列的猜想，预印本，2000。[显然未发表]
链接
H.W.Becker，车和韵律，数学。Mag.，22（1948/49），23-26。见表三。
H.W.Becker，车和韵律，数学。Mag.，22（1948/49），23-26。[带注释的扫描副本]
福法·贝耶恩（Fufa Beyene）、约根·巴克林（Jörgen Backelin）、罗伯托·曼塔奇（Roberto Mantaci）和塞缪尔·福法（Samuel A.Fufa），设置分区和其他贝尔数枚举对象，J.国际顺序。，第26卷（2023年），第23.1.8条。
A.O.Munagi，使用序列和分隔设置分区《国际数学杂志》。数学。科学。2005 (2005) 451-463.
W.Yang，钟形数和k树，光盘。数学。156 (1996) 247-252.
配方奶粉
T（n，c）=B（n-1-c）*二项式（n-1，c），其中T（n、c）是具有c个连续等式的{1，…，n}的集合分区数，B（）是贝尔数。
G.f.：1/（1-xy-x-x^2/（1-dy-2x-2x^2/（1-xy-3x-3x^2/-（1-xy-4x-4x^2//（1-……（续分数））-保罗·巴里2009年4月23日
设R（n，x）表示三角形的第n行多项式。然后A000110号（n+j）=Bell（n+j，1）=Sum_{k=1..n}R（j，k）*Stirling2（n，k）（Spivey）-彼得·巴拉2013年9月17日
例子
例如{1,2,1,2,2,3}是{1,2,3,4,5,6}的集合分区，在i=4时有1个连续等式。
三角形开始：
1;
1, 1;
2, 2, 1;
5, 6, 3, 1;
15, 20, 12, 4, 1;
52, 75, 50, 20, 5, 1;
203, 312, 225, 100, 30, 6, 1;
...
生产矩阵为
1, 1;
1, 1, 1;
1, 2, 1, 1;
1, 3, 3, 1, 1;
1, 4, 6, 4, 1, 1;
1, 5, 10, 10, 5, 1, 1;
1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 1;
1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 1;
1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1, 1; ... （结束）
MAPLE公司
with（linalg）：#以矩阵形式生成序列：
矩阵（n，n，[seq（seq（`if`（j=k+1，j，0），k=0..n-1），j=0..n-1]））：
黄体脂酮素
（PARI）
B（n）=总和（k=0，n，stirling（n，k，2））；
tabl（nn）=｛for（n=1，nn，for（k=0，n-1，print1（B（n-1-k）*二项式（n-1，k），“，”）；）；print（）；｝；
（Python）
从sympy导入bell，二项式
对于范围（1，12）中的n：
打印（[贝尔（n-1-k）*二项式（n-1，k），k在范围（n）内]）#因德拉尼尔·戈什2017年3月19日
（SageMath）
定义a（n）：返回（-1）^n/阶乘（n）
@缓存函数
定义p（n，m）：
R=多项式环（QQ，“x”）
如果n==0：返回R（a（m））
返回R（（m+x）*p（n-1，m）-（m+1）*p
对于范围（11）中的n：打印（p（n，0）.list（））#彼得·卢什尼2023年6月18日
作者
Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu），2000年8月31日
对于n的集合分区，限制增长字符串（RGS）中的上升数的三角形。
+10
三
1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 6, 7, 1, 1, 10, 26, 14, 1, 1, 15, 71, 89, 26, 1, 1, 21, 161, 380, 267, 46, 1, 1, 28, 322, 1268, 1709, 732, 79, 1, 1, 36, 588, 3571, 8136, 6794, 1887, 133, 1, 1, 45, 1002, 8878, 31532, 44924, 24717, 4654, 221, 1, 1, 55, 1617, 20053, 104927, 234412, 221857, 84170, 11113, 364, 1
评论
对于{1，…，n}的集合分区，RGS[s_1，…，s_n]中的上升数s_{i+1}>s_i，其中s_i是包含i，s_1=1和s_i<=1+max_{j<i}s_j的子集的索引。
参考文献
W.C.Yang，关于涉及集分区和Bell数的一些序列的猜想，预印本，2000。[显然未发表，乔格·阿恩特2016年3月5日]
例子
例如[1,2,1,2,2,3]是{1,2,3,4,5,6}的集合分区的RGS，在i=1，i=3和i=5处有3个上升点。
1;
1,1;
1,3,1;
1,6,7,1;
1,10,26,14,1;
1,15,71,89,26,1;
1,21,161,380,267,46,1;
1,28,322,1268,1709,732,79,1;
1,36,588,3571,8136,6794,1887,133,1;
1,45,1002,8878,31532,44924,24717,4654,221,1;
1,55,1617,20053,104927,234412,221857,84170,11113,364,1;
1,66,2497,41965,310255,1025377,1528351,1006028,272557,25903,596,1;
MAPLE公司
b： =proc（n，i，m）选项记忆；展开(
`如果`（n=0，x，加上（b（n-1，j，max（m，j））*
`如果`（j>i，x，1），j=1..m+1）））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..n））（b（n，1，0））：
数学
b[n_，i_，m_]：=b[n，i，m]=展开[If[n==0，x，Sum[b[n-1，j，Max[m，j]]*If[j>i，x，1]，{j，1，m+1}]]；
T[n_]：=函数[p，表[系数[p，x，i]，{i，1，n}][b[n，1，0]]；
作者
Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu），2000年8月31日
1, 2, -1, 3, -4, 2, 4, -9, 10, -4, 5, -16, 28, -24, 8, 6, -25, 60, -80, 56, -16, 7, -36, 110, -200, 216, -128, 32, 8, -49, 182, -420, 616, -560, 288, -64, 9, -64, 280, -784, 1456, -1792, 1408, -640, 128, 10, -81, 408, -1344, 3024, -4704, 4992, -3456, 1408, -256
评论
看起来与A056863号但（截至2006年6月6日）序列定义尚不明确，且符号中存在差异。
交替列总和似乎为3^n。
配方奶粉
A120057号（n，k）=sum_{i=1，k}T（n，i）*B（n-i+1）。
T（n，k）=2*T（n-1，k）-2*T（n-1，k-1）+2*T（n2，k-1）-T（n-2，k）-菲利普·德尔汉姆2012年2月27日
例子
表格开始时间：
1
2,-1
3,-4,2
4,-9,10,-4
5,-16,28,-24,8
6,-25,60,-80,56,-16
数学
T[n_，1]：=n；T[n，n]：=（-1）^（n+1）*2^（n-2）；温度[n_，k_]/；2<=k<=n-1：=T[n，k]=2*T[n-1，k]-2*T[n-1，k-1]+2*T[n-2，k-1]-T[n-2，k]；T[_，_]=0；表[T[n，k]，{n，1，10}，{k，1，n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2016年4月8日，之后菲利普·德尔汉姆*)
三角形T（n，k）是{1..n}的集合分区的限制增长字符串（RGS）的数量，在索引k（1<=k<n）处增加。
+10
2
1, 3, 2, 10, 7, 6, 37, 27, 23, 21, 151, 114, 97, 88, 83, 674, 523, 446, 403, 378, 363, 3263, 2589, 2217, 1999, 1867, 1785, 1733, 17007, 13744, 11829, 10658, 9923, 9452, 9145, 8942, 94828, 77821, 67340, 60689, 56380, 53541, 51644, 50361, 49484, 562595
评论
{1，…，n}的集合分区的RGS[s_1，…，s_n]中的上升数s_{k+1}>s_k，其中s_i是包含i的子集，并且s_i<=1+max（j<i，s_j）。
参考文献
W.C.Yang，关于涉及集分区和Bell数的一些序列的猜想，预印本，2000。[显然未发表，乔格·阿恩特2016年3月5日]
例子
例如，[1,2,1,2,2,3]是{1,2,3,4,5,6}集合分区的RGS，在i=1，i=3和i=5处有3个上升点。
1;
3,2;
10,7,6;
37,27,23,21;
151,114,97,88,83;
674,523,446,403,378,363;
3263,2589,2217,1999,1867,1785,1733;
17007,13744,11829,10658,9923,9452,9145,8942;
94828,77821,67340,60689,56380,53541,51644,50361,49484;
562595,467767,406953,367101,340551,322619,310365,301905,296011,291871;
3535027,2972432,2599493,2348182,2176575,2058068,1975425,1917290,1876075, 1846648,1825501;
数学
b[n_，i_，m_，t_]：=b[n，i，m，t]=如果[n==0，{1，0}，Sum[Function[p，p+{0，If[j<i，p[1]]*x^t，0]}][b[n-1，j，Max[m，j]，t+1]]，{j，1，m+1}]]；
T[n]：=贝尔b[n]-贝尔b[n-1]-函数[p，表[系数[p，x，i]，{i，1，n-1}]][b[n，1，0，0][[2]]]；
作者
Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu），2000年8月31日
扩展
阐明了定义并编辑了评论和示例，乔格·阿恩特2016年3月8日
三角形T（n，k）是{1..n}的集合分区的限制增长字符串（RGS）的数量，在索引k（1<=k<n）处减少。
+10
2
0, 0, 1, 0, 3, 4, 0, 10, 14, 16, 0, 37, 54, 63, 68, 0, 151, 228, 271, 296, 311, 0, 674, 1046, 1264, 1396, 1478, 1530, 0, 3263, 5178, 6349, 7084, 7555, 7862, 8065, 0, 17007, 27488, 34139, 38448, 41287, 43184, 44467, 45344, 0, 94828, 155642, 195494, 222044, 239976, 252230, 260690, 266584, 270724
评论
{1，…，n}的集合分区的RGS[s_1，…，s_n]中的下降次数s_k>s_{k+1}，其中s_i是包含i，s_1=1和s_i<=1+max（j<i，s_j）的子集。
参考文献
W.C.Yang，关于涉及集分区和Bell数的一些序列的猜想，预印本，2000。[显然未发表，乔格·阿恩特2016年3月5日]
例子
例如，[1,2,1,2,2,3]是{1,2,3,4,5,6}集合分区的RGS，在i=2处有1个fall。
0;
0,1;
0,3,4;
0,10,14,16;
0,37,54,63,68;
0,151,228,271,296,311;
0,674,1046,1264,1396,1478,1530;
0,3263,5178,6349,7084,7555,7862,8065;
0,17007,27488,34139,38448,41287,43184,44467,45344;
0,94828,155642,195494,222044,239976,252230,260690,266584,270724;
0,562595,935534,1186845,1358452,1476959,1559602,1617737,1658952,1688379, 1709526;
MAPLE公司
b： =proc（n，i，m，t）选项记忆`如果`（n=0，[1,0]，
加法（（p->p+[0，`if`（j<i，p[1]*x^t，0）]）(
b（n-1，j，最大值（m，j），t+1），j=1..m+1））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..n-1））（b（n，1，0$2）[2]）：
数学
b[n_，i_，m_，t_]：=b[n，i，m，t]=如果[n==0，{1，0}，Sum[Function[p，p+{0，If[j<i，p[1]]*x^t，0]}][b[n-1，j，Max[m，j]，t+1]]，{j，1，m+1}]]；
T[n_]：=函数[p，表[系数[p，x，i]，{i，1，n-1}][b[n，1，0，0][[2]]；
作者
Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu），2000年8月31日
扩展
阐明了定义并编辑了评论和示例，乔格·阿恩特2016年3月8日
1, 2, 0, 4, 1, 0, 8, 7, 0, 0, 16, 32, 4, 0, 0, 32, 121, 49, 1, 0, 0, 64, 411, 360, 42, 0, 0, 0, 128, 1304, 2062, 624, 22, 0, 0, 0, 256, 3949, 10163, 6042, 730, 7, 0, 0, 0, 512, 11567, 45298, 45810, 12170, 617, 1, 0, 0, 0, 1024, 33056, 187941, 296017, 141822, 18325, 385, 0, 0, 0, 0
评论
{1，…，n}的集合分区{s_1，…，s_n}中的下降次数s_i>s_{i+1}，其中s_i是包含i，s（1）=1和s（i）<=1+前面s（j）的max的子集。
参考文献
W.C.Yang，关于涉及集分区和Bell数的一些序列的猜想，预印本，2000。[显然未发表]
例子
例如，{1，2，1，2，2，3}是{1，2，3，4，5，6}的集合分区，并且在i＝2时具有1个降。
T（n=3，f=0）=4计算分区{1,1,1}、{1,1,2}、}1,2,2}和{1,2,3}。T（n=3，f=1）计算分区{1,2,1}-R.J.马塔尔2016年3月4日
1;
2,0;
4,1,0;
8,7,0,0;
16,32,4,0,0;
32,121,49,1,0,0;
64,411,360,42,0,0,0;
128,1304,2062,624,22,0,0,0;
256,3949,10163,6042,730,7,0,0,0;
512,11567,45298,45810,12170,617,1,0,0,0;
1024,33056,187941,296017,141822,18325,385,0,0,0,0;
2048,92721,739352,1708893,1318395,330407,21605,176,0,0,0,0;
MAPLE公司
b： =proc（n，i，m）选项记忆；
`如果`（n=0，x，展开（加上（b（n-1，j，max（m，j）））*
`如果`（j<i，x，1），j=1..m+1）））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..n））（b（n，1，0））：
数学
b[n_，i_，m_]：=b[n，i，m]=如果[n==0，x，展开[Sum[b[n-1，j，Max[m，j]]*如果[j<i，x，1]，{j，1，m+1}]]；
T[n_]：=函数[p，表[系数[p，x，i]，{i，1，n}][b[n，1，0]]；
作者
Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu），2000年8月31日
搜索在0.008秒内完成
查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。
许可协议、使用条款、隐私政策。.
上次修改时间：2024年9月22日09:56 EDT。包含376097个序列。（在oeis4上运行。）
| 